Pengenalan

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Apakah itu ANOVA?Satu cara untuk menguji kesamaan 3 atau

lebih min populasi dengan menganalisa variasi dalam sampel

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Bila ANOVA diguna?ANOVA digunakan untuk membanding

perbezaan min untuk 3 atau lebih kumpulanContoh: Membanding skor min Matematik

dalam kalangan tiga kumpulan – PPGMT3611, PPGMT4611 & PPGMT5611

Adakah terdapat perbezaan signifikan dalam min skor kumpulan dalam kalangan 3 kumpulan tersebut?

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Matlamat ANOVAANOVA memberitahu kita sama ada

perbezaan signifikan wujud atau tidak antara min 3 kumpulan

Hipotesis Nul: Tiada perbezaan signifikan antara min / Kesemua min adalah sama (µ1=µ2=µ3)

Hipotesis Alternatif: Terdapat perbezaan signifikan antara min / Sekurang-kurangnya satu daripada tiga min tersebut adalah berbeza

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

PerhatianDalam Hipotesis Alternatif, tidak disebut

tentang:Min mana satu yang berbezaBagaimana min berbezaBoleh diikuti oleh ujian perbandingan

lanjutan, contoh: Tukey’s Honestly Significant Difference [HSD] Test

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

ANOVA: ContohUji sama ada strategi “berpusatkan guru”,

“berpusatkan murid” atau “berpusatkan bahan” menyebabkan perbezaan dalam pencapaian Matematik

Bincangkan:Pembolehubah tidak bersandar dan

pembolehubah bersandarHipotesis nul dan hipotesis alternatif

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Teori ANOVAAsas analisis merupakan perbandingan

antara variasi dalam Model dengan ralat dalam Model (perbezaan individu)

Variasi dalam model = Varians antara kumpulan

Ralat dalam model = Varians dalam kumpulan

Varians antara kumpulan + Varians dalam kumpulan = Jumlah Varians

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Teori ANOVAVarians antara kumpulan merujuk kepada

variasi disebabkan manipulasi eksperimen (Model Sum of Squares, SSM)

Varians dalam kumpulan merujuk kepada variasi disebabkan perbezaan individu (Residual Sum of Squares, SSR)

SSM + SSR=SST

Total Sum of Squares mengukur variasi antara semua skor

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Teori ANOVADarjah Kebebasan (Degree of Freedom / df)

merupakan bilangan nilai yang bebas untuk berubah

dfT = N – 1, N = bilangan kes dari semua kumpulan (sampel)

dfM = k – 1, k = bilangan kumpulan (sampel)

dfR = N – k

Bincangkan: Apakah hubungan antara dfT, dfM dan dfR?

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Teori ANOVAMean Squared Model, MSM = SSM/dfM

Mean Squared Residual, MSR = SSR/dfR

Ujian statistik bagi ANOVA ialah nisbah F-ratio , MSM kepada MSR

Tuliskan formula bagi F:

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Jadual ANOVASource df SS MS F

Model k – 1 SSM MSM F-ratio

Residual N – k SSR MSR

Total N – 1 SST

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Andaian ANOVA Satu HalaPopulasi bertabur secara normalPopulasi mempunyai varians (σ2) atau sisihan

piawai (σ) yang samaSemua kumpulan adalah sampel rawak

mudahSemua kumpulan adalah saling tidak

bersandar

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Pengujian Hipotesis dengan ANOVALangkah 1: Tulis hipotesis Ho: Semua min adalah

sama; HA: Bukan kesemua min adalah sama]Langkah 2: Kirakan nilai FLangkah 3: Cari nilai kritikal FLangkah 4: Buat keputusan – tolak Ho jika

F>Fkritikal; gagal menolak /terima Ho jika F<Fkritikal

Langkah 5: Buat kesimpulan sama ada perbezaan signifikan wujud [Tolak Ho – perbezaan signifikan wujud; Terima Ho – perbezaan signifikan tidak wujud]

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Contoh 1Data tentang persepsi terhadap mutu pengurusan

dikumpul daripada satu sampel rawak yang terdiri daripada 3 kumpulan pekerja mengikut pencapaian akademik (SPM, Diploma & Ijazah). Uji sama ada terdapat perbezaan signifikan dalam persepsi antara 3 kumpulan tersebut pada aras signifikan 0.05.

SPM: 34, 27, 25, 33, 27, 35, 32, 29, 31Diploma: 24, 23, 25, 18, 23, 24, 21, 18, 17, 18Ijazah: 14, 23, 16, 21, 20, 17, 16, 24, 22, 23

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Langkah PenyelesaianKira min, varians & sisihan piawai bagi setiap

kumpulanKira min, varians & sisihan piawai bagi

kesemua dataCari SST, SSM & SSR

Tentukan dfT, dfM & dfR

Cari MSM & MSR

Kira nilai FCari nilai kritikal bagi FBuat keputusan & kesimpulan Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Contoh 2Seorang pensyarah Bahasa ingin menguji sama ada

terdapat perbezaan dalam kemahiran pengucapan awam dalam kalangan pelajar daripada PPISMP Sem2, PISMP Sem1, PISMP Sem3 and PISMP Sem5 pada α = 0.05. Set data adalah seperti berikut:

PPISMP Sem2: 12, 15, 16, 14, 15, 10, 14, 17, 13, 17PISMP Sem1: 25, 23, 26, 21, 27, 24, 25, 22, 23, 24PISMP Sem3: 30, 32, 29, 33, 34, 35, 31, 30, 34, 30PISMP Sem5: 16, 18, 14, 15, 18, 13, 11, 15, 20, 17

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611

Contoh 3Data tentang kesan sejenis pil vitamin dikumpul daripada

satu sampel rawak yang terdiri daripada 3 kumpulan pesakit yang diberi dos rendah, dos tinggi dan placebo. Uji sama ada terdapat perbezaan dalam kesan pil vitamin tersebut pada aras signifikan 0.01.

Placebo: 3, 2, 1, 1, 4Dos Rendah: 5, 2, 4, 2, 3Dos Tinggi: 7, 4, 5, 3, 6

Dr. Gan We Ling_MTE3105_PPGNT0611