ANOVA DAN DATA KATEGORIKAL
Dr. Vita Ratnasari, M.Si18/01/2013
1ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
ANALISIS VARIANSI
contoh 1 (One Way ANOVA)
Tiga metode pelatihan (A, B dan C) akan dibandingkan tingkatefektifitasnya. Dipilih 15 karyawan. Diduga produktifitas kerjadipengaruhi metode pelatihan. Sebagai faktor : metodepelatihan, dengan 3 level metode A, B dan C. Data sbb :
18/01/2013
2
ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
3
Urutan metode produktifitas urutan metode produktifitas
1 B 14 9 A 12
2 B 18 10 A 18
3 C 19 11 B 19
4 C 25 12 C 19
5 B 18 13 B 19
6 A 12 14 A 18
7 C 22 15 C 23
8 A 17
Solusi
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
4
Uji variansHipotesis :H0: Ketiga varians populasi adalah identikH1: Ketiga varians populasi adalah tidak identik
Uji meanHipotesisH0: H1: Minimal ada satu pasang yg tidak sama
A B Cµ µ µ= =
2 2 2A B Cσ σ σ = =
ANOVA DUA ARAH (TWO WAY ANOVA)
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
5
Temperature
Material 25 75 125 total
1 130 155 74 40 20 70 998
34 180 80 75 82 58
2 150 188 136 122 25 70 1300
159 126 106 115 58 45
3 138 110 174 120 96 64 1501
168 160 150 139 82 60
total 738 1291 770
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
6
1. Simpulkan apakah jenis material dan temperaturemempunyai pengaruh bersama terhadap usiabaterai? Gunakan α = 5%
2. Simpulkan apakah jenis material mempunyaipengaruh terhadap usia baterai ? Demikian jugauntuk temperature. Gunakan α = 5%.
3. Beri interpretasi dari analisis yang yang diperoleh.
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
7
Estimated Marginal Means of TIME
TEMP
1257525
Est
imat
ed M
argi
nal M
eans
180
160
140
120
100
80
60
40
MATERIAL
1
2
3
ANOVA TIGA ARAH (K-Way ANOVA)
Manajemen perusahaan yang membuat komponen tertentu melaksanakan eksperimen untuk menyelidiki pengaruh 3 faktor pada produktifitas (yang diukur dalam ribuan dolar) tiap 40 jam kerja/minggu. Ketiga faktor tersenut adalah:
Lama waktu bekerja (2 level) : 5 hari (tiap hari 8 jam) atau 4 hari (tiap hari 10 jam).Shift (2 level) : pagi dan malamBanyak kali istirahat (3 level) : 0, 1, dan 2 kali
Eksperimen dilakukan selama 4 minggu, diperoleh data sbb
18/01/2013
8
ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
9
Shift (B)
Shift pagi Shift malam
Istirahat (C) Istirahat (C)
0 1 2 0 1 2
4 hari 94 105 96 90 102 103
97 106 91 89 97 98
5 hari 96 100 82 81 90 94
92 103 88 84 92 96
ANALISIS DATA KATEGORIKAL
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
10
Variabel yang digunakan adalah data kategorik.Variabel dibentuk dalam tabel kontingensi.Tujuan : Menganalisis hubungan diantara varibel tersebut.misal tabel kontingensi 2 dimensi.
B1 B2 Total
A1 n11 n12 n1+
A2 n21 n22 n2+
total n+1 n+2 n++
UJI PEARSON
H0 : tdk ada pengaruh antara variabel A dan B H1 : ada pengaruh antara variabel A dan B
Statistik Uji Pearson
; i = 1, 2 dan j = 1 , 2
Daerah Penolakan : Tolak H0, jikaKesimpulan
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
11
( ) 2
2
1 1
c rij ij
j i ij
n ee
χ= =
−=∑∑
2 2(1, )αχ χ>
Tabel Ekspektasi 2 DIMENSI (2 x 2)
Nilai ekspektasi atau nilai harapan :
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
12
B1 B2
A1 e11 e12
A2 e21 e22
( )ij ij ijE n e n p++= = ji ppn ++++=
++
+
++
+++=
nn
nnn ji
++
++=n
nn ji
Misal
Pada suatu daerah tertentu ingin diketahuibagaimana pendapat mereka terhadap wanitabekerja malam hari menurut jenis kelaminnya.
Sehingga diperoleh data sbb :
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
13
Pria Wanita total
Setuju 68 23 91
Tidak Setuju 32 57 89
Total 100 80 180
Berapa proporsi yang berpendapat setuju ? P(S)Berapa proporsi pria yang berpendapat setuju ?Berapa proporsi seseorang berpendapat setuju, jika diketahui dia pria ?
Apakah pendapat wanita bekerja pada malam hariberpengaruh terhadap jenis kelamin ?Gunakan = 5 %.
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
14
( )P P S∩
( )P S P
Solusi
HipotesisH0 : tidak ada pengaruh antara pendapat terhadap
wanita bekerja pada malam hari dengan jeniskelamin
H1 : ada pengaruh antara pendapat terhadapwanita bekerja pada malam hari dengan jeniskelamin
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
15
Tabel Kontingensi 2 Dimensi (r x c)
B1 B2 ... Bj total
A1 n11 n12 ... n1j n1+
A2 n21 n22 ... n2j n2+
:
Ai ni1 ni2 ... nij ni+
Total n+1 n+2 ... n+j n++
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
16
lanjutan Tabel kontingensi (r x c)
nij : frekuensi pada variabel A kategori ke i, dan variabel B kategori ke j
Syarat nilai ekspektasi atau nilai harapan : E(nij) = eij > 5Diperbolehkan eij < 5, maks 20 % dari jumlah sel.
HipotesisH0 : tdk ada pengaruh antara variabel A dan B H1 : ada pengaruh antara variabel A dan B
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
17
Statistik Uji PEARSON
Daerah penolakan, Tolak H0, jika : χ2 > χ2
tabel((r-1)(c-1) ; α)
dengan derajat bebas (r-1)(c-1)
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
18
( )2
1 1
2 ∑∑= =
−=
c
j
r
i ij
ijij
een
χ
misal
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
19
Dari data pengamatan sejumlah 309 komponenelektronik tertentu, tingkat kerusakannya dapatdikelompokkan menurut salah satu diantara empatjenis : A, B, C dan D. Pada saat yang sama setiapkomponen telah ditandai menurut shift produksi padasaat pembuatannya. Hasil pencacahan diberikanpada table berikut (bilangan dalam tanda kurungadalah frekuensi sel yang diharapkan).Apakah dapat disimpulkan tingkat kerusakan komponen dipengaruhi oleh shift?
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
20
Kerusakan komponen
Shift A B C D Total
1 15 21 45 13 94
2 26 31 34 5 96
3 33 17 49 20 119
total 74 69 128 38 309
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
21
PERUMUSAN HIPOTESISH0 : Shift tidak mempunyai pengaruh terhadap jenis kerusakan komponenH1 : Shift mempunyai pengaruh terhadap jenis kerusakan komponen
STATISTIK UJI
Nilai table χ26 ; 0,05 = 12,592
Jadi H0 ditolak, yang berarti shift mempunyai pengaruh terhadap jeniskerusakan komponen elektronik.
2 2 22 (15 22.51) (26 22.99) (20 14.63)... 19.18
22.51 22.99 14.63χ − − −= + + + =
Soal
Hampir universalnya kehadiran TV dalam keluarga dankarena keunikan TV yang merupakan media yang ideal untuk pemasang iklan terutama bagi barang-barangyang memerlukan demonstrasi. Ingin diteliti, bagaimana reaksi anak-anak terhadapsiaran niaga. Apakah ada pengaruh antara usia anak-anak dan tingkat pemahamannya terhadap siaran niagaTV tertentu. 300 anak dipilih dalam kajian tsb, yang terbagi menjadi 3 kategori umur, yaitu :
Kategori 1 : usia 5 – 7 tahunKategori 2 : usia 8 – 10 tahunKategori 3 : usia 11 – 13 tahun
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
22
Sedangkan tingkat pemahaman terbagi menjadi 3 kategori, yaitu :
tingkat 1 : secara praktis tidak memahamiisi pesan siaran niaga,
tingkat 2 : cukup paham dantingkat 3 : sangat paham
Simpulkan apakah data tsb memberikan cukup buktiyang menunjukkan bahwa tingkat pemahamansiaran niaga TV berhubungan dengan usia anak.
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
23
TingkatPemahaman
USIA
5 - 7 8 –10 11 – 13
1 55 37 15
2 35 50 60
3 10 13 25
18/01/2013ANOVA dan Data Kategorikal - Statistika Mesin 2013
24