Materi 6-Anova II

Analysis of Variance (ANOVA)-Teknologi Industri Pertanian 2013 | 1

ANOVA 2MK Statistik Industri

2013


Outline• Uji wilayah berganda

• Uji Duncan

• ANOVA dua arah tanpa interaksi

• ANOVA dua arah dengan interaksi


Uji wilayah ganda DuncanJika kita menolak Ho dan menyatakan adanya perbedaan yang nyata diantara tablet

(pada contoh kasus sebelumnya), maka kita perlu mengetahui nilai tengah mana saja yang sama dan mana yang tidak sama. Salah satu uji yang dapat digunakan untuk mengetahui hal ini adalah uji wilayah Duncan.

Kita asumsikan k contoh acak berukuran n. Wilayah p rata-rata contoh harus melampaui nilai tertentu sebelum kita dapat mengatakan p nilai tengah populasinya berbeda. Nilai ini disebut wilayah nyata terkecil bagi p nilai tengah dan dilambangkan dengan Rp.

Ragam contoh s2 yang merupakan nilai dugaan ragam populasi σ2 diperoleh dari nilai kuadrat tengah galat dalam tabel analisis ragamnya. Nilai rp yang disebut wilayah ter-student-kan terkecil, bergantung pada taraf nyata yang diinginkan dan banyaknya derajat bebas kuadrat tengah galatnya. Nilai tersebut diperoleh dari Tabel t-student untuk p=2,3,….,10 nilai tengah.

n

srsrR pxpp

2

.


Contoh

Tablet

A B C D E

5 9 3 2 7

4 7 5 3 6

8 8 2 4 9

6 6 3 1 4

3 9 7 4 7

Total 26 39 20 14 33 132

Rerata 5.2 7.8 4.0 2.8 6.6 5.28

Urutan 3 5 2 1 4

Pada contoh kasus 5 tablet yang diujikan, disusun rerata dengan urutan terkecil hingga terbesar.

A B C D E0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Waktu reaksi tablet


SolusiSelanjutnya kuadrat tengah galat dalam analisis ragamnya sebesar 2,880 dengan derajat bebas 20. Misalkan α=0,05, maka nilai nilai rp dapat dibaca pada Tabel t-student dengan v=20 untuk p=2,3,4 dan 5. Terakhir kita memperoleh Rp dengan mengalikan masing-masing rp dengan √(s2/n) = √(2,880/5)= 0,76. Hasil perhitungan itu diringkas sebagaimana berikut:

Kemudian kita bandingkan tiap wilayah sebagai berikut:Rerata x2-x5= 1,2<2,24, maka rerata x2 dan x5 tidak berbeda nyataRerata x2-x1= 2,6>2,35, maka rerata x2 nyata lebih besar dari x1 Rerata x5-x1= 1,4<2,24, maka rerata x5 dan x1 tidak berbeda nyataRerata x5-x3= 2,6>2,35, maka rerata x5 nyata lebih besar dari x3Rerata x1-x3= 1,2<2,24, maka rerata x1 dan x3 tidak berbeda nyataRerata x1-x4= 2,4>2,35, maka rerata x1 nyata lebih besar dari x4Rerata x3-x4= 1,2<2,24, maka rerata x3 dan x4 tidak berbeda nyata

P 2 3 4 5

rp 2,950 3,097 3,190 3,255

Rp 2,24 2,35 2,42 2,47


Kemudian kita bandingkan tiap wilayah sebagai berikut:Rerata x2-x5(B-E)= 1,2<2,24, maka rerata x2 dan x5 tidak berbeda nyataRerata x2-x1(B-A)= 2,6>2,35, maka rerata x2 nyata lebih besar dari x1 Rerata x5-x1(E-A)= 1,4<2,24, maka rerata x5 dan x1 tidak berbeda nyataRerata x5-x3(E-C)= 2,6>2,35, maka rerata x5 nyata lebih besar dari x3Rerata x1-x3(A-C)= 1,2<2,24, maka rerata x1 dan x3 tidak berbeda nyataRerata x1-x4(A-D)= 2,4>2,35, maka rerata x1 nyata lebih besar dari x4Rerata x3-x4(C-D)= 1,2<2,24, maka rerata x3 dan x4 tidak berbeda nyata

A B C D E0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Waktu reaksi tablet

P 2 3 4 5

rp 2,950 3,097 3,190 3,255

Rp 2,24 2,35 2,42 2,47


SolusiRerata x4 Rerata x3 Rerata x1 Rerata x5 Rerata x2

2,8 4,0 5,2 6,6 7,8

A B C D E0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Waktu reaksi tablet

a

ba

bc

b

c


2-way ANOVAMisalkan kita meng-aplikasikan 4 jenis pupuk pada 3 varietas gandum menghasilkan nilai (dalam kg/ petak) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel berikut. Kita ingin menguji apakah keragaman yang terjadi disebabkan oleh perbedaan varietas gandum, perbedaan jenis pupuk atau perbedaan keduanya pada α=0,05.

Jenis pupuk

Varietas gandum

V1 V2 V3

t1 64 72 74t2 55 57 47t3 59 66 58t4 58 57 53


Rumus hitung jumlah kuadrat

r

i

c

j ij rc

TxJKT

1 1

22

'

..

'

..21

2.

rc

T

c

TJKB

r

i i

JKKJKBJKTJKG

Sumber keragaman

Jumlah kuadrat

db Kuadrat tengah F hitung

Nilai tengah baris

JKB r-1

Nilai tengah kolom

JKK c-1

Galat JKG (r-1)(c-1)

Total JKT rc-1

121

r

JKBs

)1)(1(23

cr

JKGs

23

21

s

sf

'

..21

2.

rc

T

r

TJKK

c

j j

122

c

JKKs 2

3

22

s

sf


Contoh 1 Aplikasi 4 jenis pupuk pada 3 varietas gandum menghasilkan nilai (dalam kg/ petak) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel berikut. Kita ingin menguji apakah keragaman yang terjadi disebabkan oleh perbedaan varietas gandum, perbedaan jenis pupuk atau perbedaan keduanya pada α=0,05.

Jenis pupuk

Varietas gandum

V1 V2 V3

t1 64 72 74t2 55 57 47t3 59 66 58t4 58 57 53


Solusi contoh 1 1. (a) Ho‘ = α1 = α2 = α3 = α4 = 0 (pengaruh baris nol) (b)Ho“ = β1 = β2 = β3 = 0 (pengaruh kolom nol)2. (a)Hi‘ = sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol (b)Hi“ = sekurang-kurangnya satu βi tidak sama dengan nol3. α = 0,05 4. Wilayah kritik (a) f>4.76; (b) f>5.145. Perhitungan 6. Keputusan:(a)Tolak Ho‘ dan simpulkan bahwa ada beda rata-rata hasil gandum bila di gunakan keempat pupuk di atas(b)Terima Ho“ dan simpulkan bahwa ti dak ada beda rata-rata hasil untuk ketiga varietas gandum.

10856498662

5612

720

4

232252236

49812

720

3

168183159210

66212

72053...5564

2222

22222

2222

JKG

JKK

JKB

JKT

Sumber keragaman Jumlah kuadrat db Kuadrat tengah F hitung FtabelNilai tengah baris 498 3 166 9,22 4,76Nilai tengah kolom 56 2 28 1,56 5,14Galat 108 6 18 Total 662 11


12

Pembacaan Ftabel


2-way ANOVA dengan interaksiJenis

pupuk Varietas gandum

V1 V2 V3

t1 64 72 74t2 55 57 47t3 59 66 58t4 58 57 53

Pada two way ANOVA tanpa interaksi,kita mengasumsikan bahwa pengaruh baris dan kolom bersifat aditif. Misalnya dengan melihat tabel disamping, bahwa bila V2 menghasilkan rata-rata 5 kilogram lebih banyak dari pada V1 bila perlakuan t1 digunakan, maka

seharusnya V2menghasilkan juga rata-rata 5 kg lebih banyak daripada V1 pada perlakuan t2, t3 atau t4. Atau jika rata-rata v1 3kg lebih banyak dengan perlakuan t4 daripada t2, maka v2 dan v3 secara rata-rata juga akan menghasilkan 3 kg lebiih banyak bila menggunakan t4 daripada t2.Dalam banyak percobaan, asumsi ini seringkali tidak berlaku, sehingga analisis seperti ini menghasilkan kesimpulan yang sesat. Ilustrasi bahwa V2 rata-rata menghasilkan 5 kg lebih banyak daripada V1 pada perlakuan t1, sementara 2 kg lebih sedikit pada t2 menunjukkan bahwa varietas dan jenis pupuk berinteraksi.


Rumus hitung jumlah kuadrat

r

i

c

j ij

n

k rcn

TxJKT

1 1

22

1 '

...

'

...21

2..

rcn

T

cn

TJKB

r

i

)(BKJKJKKJKBJKTJKG

'

...21

2..

rcn

T

rn

TJKK

c

j j

'

...)(

22

1 ..1

2..1

2.1

rcn

T

rn

T

cn

T

n

TBKJK

c

j jr

i i

c

j ij

r

i


Tabel analisis ragamnyaSumber

keragamanJumlah kuadrat

db Kuadrat tengah F hitung

Nilai tengah baris

JKB r-1

Nilai tengah kolom

JKK c-1

interaksi JK(BK) (r-1)(c-1)

Galat JKG rc(n-1)

Total JKT rcn-1

121

r

JKBs

)1(24

nrc

JKGs

24

21

1s

sf

122

c

JKKs 2

4

22

2s

sf

)1)(1(

)(23

cr

BKJKs 2

4

23

3s

sf


Contoh 2 Aplikasi 4 jenis pupuk pada 3 varietas gandum menghasilkan nilai (dalam kg/ petak) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel berikut. Kita ingin menguji apakah keragaman yang terjadi disebabkan oleh perbedaan varietas gandum, perbedaan jenis pupuk atau perbedaan keduanya pada α=0,05.

Jenis pupuk Varietas gandumV1 V2 V3

t1 64 72 74t1 66 81 51t1 70 64 65t2 65 57 47t2 63 43 58t2 58 52 67t3 59 66 58t3 68 71 39t3 65 59 42t4 58 57 53t4 41 61 59t4 46 53 38


Solusi contoh 2 1. (a) Ho‘ = α1 = α2 = α3 = α4 = 0 (pengaruh baris nol) (b)Ho“ = β1 = β2 = β3 = 0 (pengaruh kolom nol) (c)Ho‘“ = (αβ)11 = (αβ)12 = …. = (αβ)43 = 02. (a)Hi‘ = sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol (b)Hi“ = sekurang-kurangnya satu βi tidak sama dengan nol (c)Hi‘“ = sekurang-kurangnya satu (αβ)ij tidak sama dengan nol.3. α = 0,05 4. Wilayah kritik (a) f1>3.01; (b) f2>3.40, f3 >2.51

5. Perhitungan

150177135011573779

7711236691240191248263

150...186200)(

35012366912401936

2110

12

651736723

115712366912482636

2110

9

466527510607

377912366912744836

211038...6664

222

2222

22222

2222

JKG

BKJK

JKK

JKB

JKT

v1 v2 v3 Total t1 200 217 190 607t2 186 152 172 510t3 192 196 139 527t4 145 171 150 466

Total 723 736 651 2110


Pembacaan Ftabel

12 6


Solusi contoh 2 6. Keputusan:(a)Tolak Ho‘ dan simpulkan bahwa ada beda rata-rata hasil gandum bila digunakan keempat pupuk(b)Terima Ho“ dan simpulkan bahwa tidak ada beda rata-rata hasil untuk ketiga varietas gandum.(c)Terima Ho‘“ dan simpulkan bahwa tidak ada interaksi antara jenis pupuk yang digunakan dengan varietas gandum tersebut.

Sumber keragaman Jumlah kuadrat db Kuadrat tengah F hitung FtabelNilai tengah baris 1157 3 385.667 6,17 3,01Nilai tengah kolom 350 2 175.000 2,80 3,40Interaksi 771 6 128.500 2,05 2,51Galat 1501 24 62.542Total 3779 35


Terima kasih

Materi 6-Anova II

Documents

Transcript of Materi 6-Anova II