1

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Dalam statistik , analisis varians (ANOVA) adalah kumpulan model statistik , dan

prosedur yang terkait, di mana diamati varian dalam suatu variabel tertentu dipartisi ke

dalam komponen yang timbul dari berbagai sumber variasi. Dalam bentuknya yang paling

sederhana ANOVA memberikan uji statistik apakah atau tidak berarti dari beberapa

kelompok semua sama, dan karenanya generalizes t-test untuk lebih dari dua

kelompok. ANOVA sangat membantu karena mereka memiliki keuntungan lebih dari uji

t dua-sample-. Melakukan dua-sample t-tes beberapa akan mengakibatkan peningkatan

kesempatan melakukan sebuah tipe I kesalahan . Untuk alasan ini, ANOVA berguna

dalam membandingkan dua, tiga atau lebih berarti.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana pengertian analisis varian satu arah?

2. Bagaimana langkah penyelesaian analisis varian satu arah?

3. Bagaimana aplikasi atau contoh penyelesaian analisis varian?

C. TUJUAN PEMABAHASAN

1. Untuk memahami analisis varian satu arah.

2. Untuk memahami langkah penyelesaian analisis varian satu arah

3. Untuk memahami aplikasi atau contoh penyelesaian analisis varian

2

BAB II

PEMBAHASAN

A. PENGERTIAN ANALISIS SATU ARAH

Analisis varian satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total

data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan

menggunakan One-Way ANOVA dengan satu perlakuan (Mendel hell dan reinmuth,

1982. ).

Menurut riduwan Anava atau Anova adalah anonim dari analisis varian

terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova.

Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis

komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan,2008).

Jadi, analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah

untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat perbandingan

lebih dari dua kelompok data.

ANOVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas.

Secara rinci, ANOVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri

berikut:1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang

dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak

acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di

luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas

dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara

Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud

menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.

Tujuan dari uji anova satu jalur menurut Ridwan,2008 adalah untuk

membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan

generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti

kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili

populasi).

3

Anova satu arah dapat pula digunakan untuk menganalisis variable terikat

berskala ordinal yaitu dengan kruskal-walles. Kruskal-walles menggunakan asumsi

bahwa masing-masing sampel diambil dari populasi yang sama dan distribusinya

ditaksir melalui distribusi chisquare dengan dk = k – 1. Anova dapat pula diterapkan

untuk sampel yang sama dengan pengukuran ulang.(Agus irianto,2004:246).

Asumsi dalam anova :

1. Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal.

Kenornalam ini dapat diatas dengan memperbesar jumlah sampel.

2. Masing-masing kelompok mempunyai variable yang sama.

3. Sampel diambil secara acak.

Anova pengembangan atau penjabaran lebih lanjut dari uji-t ( t h itung) .Uji-t atau

uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja. Sedangkan anova satu

jalur lebih dari dua kelompok data. Contoh: Perbedaan prestasi belajar statistika antara

mahasiswa tugas belajar (X1), izin belajar (X2) dan umum (X3).

Anova lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau

varian itu asalnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau kuadrat rerata (KR).

Rumusnya :

KR = JKdb

Dimana: J K = jumlah kuadrat (some of square)

db = derajat bebas (degree of freedom)

Menghitung nilai Anova atau F ( Fhitung) dengan rumus :

Fhitung= V A

V D =

KR A

KRD=

J K A :dbA

J K D :dbD =

varian antar groupvarian antar group

Varian dalam group dapat juga disebut Varian Kesalahan (Varian Galat). Dapat

dirumuskan :

J K A = ∑ (∑ X Ai)

2

nAi−

(∑ X τ)2

N untuk db A= A−1

4

J KD=(∑ X τ )2−∑

(∑ X Ai)2

nAi untuk dbD=N−A

Dimana: (∑ X τ)2

N= sebagai faktor koreksi

N = Jumlah keseluruhan sampel (jumlah kasus dalam penelitian).

A = Jumlah keseluruhan group sampel.

B. LANGKAH-LANGKAH UJI ANAVA SATU ARAH

Prosedur Uji Anova Satu Arah:

1. Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi

normal, dan variannya homogeny

2. Buatlah hipotesis (H a dan H 0) dalam bentuk kalimat.

3. Buatlah hipotesis (H a dan H 0)dalam bentuk statistik.

4. Buatlah daftar statistik induk.

5. Hitunglah jumlah kuadrat antar group (J K A) dengan rumus :

J K A = ∑ (∑ X Ai )2

nAi−

(∑ X τ )2

N=( (∑ X A 1 )2

nA 1+

(∑ X A 2)2

nA2+

(∑ X A3 )2

nA3)− (∑ X τ )2

N

6. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus : db A= A−1

7. Hitunglah kudrat rerata antar group (KR A) dengan rumus : KR A = JK A

db A

8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (J KD) dengan rumus :

J KD=(∑ X τ)2−∑

(∑ X Ai)2

nAi

¿∑ X2A 1+¿∑ X2

A2+¿∑ X2A3−(

(∑ X A 1)2

nA1+

(∑ X A2 )2

nA 2+

( ∑ X A 3 )2

nA3)

9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus : dbD=N−A

10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (KRD) dengan rumus : KRD = JK D

dbD

5

11. Carilah Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KRD

12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 atau α = 0,01

13. Cari F tabel dengan rumus : F tabel=F (1−α )(dbA , dbD)

14. Buat Tabel Ringkasan Anova

6

TABEL RINGKASAN ANOVA SATU ARAH

Sumber

Varian (SV)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fhitung Taraf

Signifikan

(ρ)

Antar group

(A)

∑

(∑ X Ai)2

nAi−

(∑ X τ )2

N

A−1 JK A

db A

KRA

KRD

α

Dalam group

(D)

(∑ X τ )2−∑

(∑ X Ai)2

nAi

N−A JK D

dbD

- -

Total(∑ X τ)

2−(∑ X τ)

2

NN−1 - - -

15. Tentukan kriteria pengujian : jika Fhitung ≥F tabel , maka tolak H 0 berarti signifikan dan

konsultasikan antara Fhitung dengan F tabel kemudian bandingkan

16. Buat kesimpulan.

C. APLIKASI ATAU CONTOH UJI ANAVA SATU ARAH

Di bawah ini terdapat beberapa kasus tentang uji anava satu arah, yaitu:

1. KASUS 1

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-dasar

statistika antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. Data diambil dari

nilai UT sebagai berikut:

Tugas belajar(A1) = 6, 8, 5, 7, 7, 6, 6. 8, 7, 6, 7 = 11 orang

Izin belajar (A2) = 5, 6, 6, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 8, 7 = 12 orang

Umum (A3) = 6, 9, 8, 7, 8, 9, 6, 6, 9, 8, 6, 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

7

Langkah-langka menjawab =

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya

homogen.

2. Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:

a. Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar, dan umum

b. Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar, dan umum

3. Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :

Ha : A1 ≠ A2 = A3

Ho : A1 = A2 = A3

4. Daftar statistika induk

No. A1 A2 A3

1. 6 5 6

2. 8 6 9

3. 5 6 8

4. 7 7 7

5. 7 5 8

6. 6 5 9

7. 6 5 6

8. 8 6 6

9. 7 5 9

10. 6 6 8

11. 7 8 6

12. 7 8

statistika Total = T

N 11 12 12 N=35

Σx 73 71 90 234

Σx2 493 431 692 1616

5. Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)

JKA = (∑ X Ai)

2

nAi−

(∑ X τ)2

N

8

JKA =( 732

11 + 712

12 + 902

12 ) - 2342

35

= 1579-1564

= 15

6. Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=

DbA = A-1 A= jumlah group

= 3-1

= 2

7. Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)

KRA = JKAdbA

= 152

= 7,5

8. Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )

JKD = Σ X2T - Σ¿¿

= 1616 - ( 732

11 + 712

12 + 902

12 )

= 1616 – 1579

= 37

9. Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=

DbD = N-A

= 35- 3

= 32

10. Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)

KRD = JKDdbA

= 3732

= 1,16

11. F.hitung = KRAKRD

9

= 7,51,16

= 6,47

12. Taraf signifikan sebesar α = 5 %

13. F.tabel =F (1-α) (dbA.dbD)

F.tabel =F (1-0,05) (2.32)

F.tabel = F (0,95) (2.32)

F.tabel = 3,30

14. tabel ringkasan anova

ANOVA

NILAI

Sumber varian (SV) Jumlah

Kuadra(JK) db Mean Square F Sig.

Antar Group(A) 15 2 7.540 6.47 .004

Dalam Group(D) 37 32 1.139

Total 52 34

15. Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.

Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung

dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 6,47 > 3,30 maka tolak H o berarti

signifikan.

16. Kesimpulan:

Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa

tugas belajar, izin belajar dan umum.

10

11

2. KASUS 2

Terdapat 4 empat mesin yang akan diperbandingkan. Oleh karena itu, mesin-

mesin ini dijalankan oleh tenaga manusia, dan oleh karena faktor-faktor lain yang

tidak dapat diterangkan, sehingga keluaran per jamnya dianggap memiliki

kemungkinan produktivitasnya tidak sama. Di bawah ini disajikan sampel acak dari

keluaran yang diamati selama 5 jam yang berbeda.

TABEL

Produktivitas empat mesin

Jam ke- Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4

1 20 30 60 50

2 30 40 80 50

3 10 30 70 50

4 30 50 40 30

5 10 0 100 20

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak pada produktivitas empat mesin tersebut?

Jawab:

Langkah-langka menjawab=

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya

homogen.

2. Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:

c. Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1, mesin 2,

mesin 3 dan mesin 4

d. Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1, mesin 2,

mesin 3 dan mesin 4

3. Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :

Ha : A1 ≠ A2 = A3

Ho : A1 = A2 = A3

12

4. Daftar statistika induk

Jam ke- Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4

1 20 30 60 50

2 30 40 80 50

3 10 30 70 50

4 30 50 40 30

5 10 0 100 20

statistika Total=T

n 5 5 5 5 20

Σx 100 150 350 200 800

Σx2 2400 5900 26500 8800 43600

5. Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)

JKA = (∑ X Ai)

2

nAi−

(∑ X τ)2

N

JKA =( 1002

5 + 1502

5 + 3502

5 ) - 8002

5

= 39000-3200

= 7000

6. Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=

DbA = A-1 A= jumlah group

= 4-1

= 3

7. Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)

KRA = JKAdbA

= 7000

3

= 2.333

8. Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )

JKD = Σ X2T - Σ¿¿

= 43600 - ( 1002

5 + 1502

5 + 3502

5 )

13

= 43600-39000

= 4600

9. Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=

DbD = N-A

= 20- 4

= 16

10. Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)

KRD = JKDdbA

= 460016

= 287,5

11. F.hitung = KRAKRD

= 2.333287,5

= 8,116

12. Taraf signifikan sebesar α = 5 %

13. F.tabel =F (1-α) (dbA.dbD)

F.tabel =F (1-0,05) (3.16)

F.tabel = F (0,95) (3.16)

F.tabel = 3,24

14. tabel ringkasan anova

ANOVA

poduktivitas

Sumber varian (SV) Jumlah

kuadrat(JK) db Kuadrat Rerata F Sig.

Antar Group(A) 7000.000 3 2333.333 8.116 .002

Dalam Group(D) 4600.000 16 287.500

Total 11600.000 19

14

15. Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.

Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung

dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 8,116 > 3,24 maka tolak Ho berarti

signifikan.

16. Kesimpulan:

Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara

produktivitas mesin 1, mesin 2, mesin 3, dan mesin 4.

3. KASUS 3

Seorang manajer sebuah bank sedang meninjau kinerja dari para karyawan

bagi kemungkinan menaikkan gaji dan mempromosikan jabatan. Di dalam

mengevaluasi para petugas kasir (teller), manajer menentukan bahwa criterion dari

kinerja mereka adalah jumlah pelanggan yang dilayani setiap hari.

TABEL

DATA EVALUASI 3 ORANG KASIR PELANGGAN YANG DILAYANI

Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3

1 45 55 54

2 56 50 61

3 47 53 54

4 51 59 58

5 50 58 52

6 45 49 51

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak antara kasir 1, kasir 2, dan kasir 3?

Jawab:

15

Langkah-langka menjawab=

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya

homogen.

2. Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:

Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan

kasir 3.

Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2,

dan kasir 3.

3. Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :

Ha : A1 ≠ A2 = A3

Ho : A1 = A2 = A3

4. Daftar statistika induk

Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3

1 45 55 54

2 56 50 61

3 47 53 54

4 51 59 58

5 50 58 52

6 45 49 51

statistika Total = T

n 6 6 6 18

Σxi 294 324 330 948

Σx2 14496 1758 18222 47697

5. Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)

JKA = (∑ X Ai)

2

nAi−

(∑ X τ)2

N

JKA =( 2492

6 + 3242

6 + 3302

6 ) - 9482

18

16

= 50052- 49928

= 124

6. Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=

DbA = 3-1 A= jumlah group

= 3-1

= 2

7. Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)

KRA = JKAdbA

= 1242

= 62

8. Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )

JKD = Σ X2T - Σ¿¿

= 50298 – ( 2492

6 + 3242

6 + 3302

6 )

= 50298- 50052

= 246

9. Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=

DbD = N-A

= 18- 3

= 15

10. Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)

KRD = JKDdbA

= 24615

= 16,4

11. F.hitung = KRAKRD

17

= 6215

= 3,8

12. Taraf signifikan sebesar α = 5 %

13. F.tabel =F (1-α) (dbA.dbD)

F.tabel =F (1-0,05) (2.15)

F.tabel = F (0,95) (2.15)

F.tabel = 3,68

14. tabel ringkasan anova

ANOVA

poduktivitas

Sumber varian (SV) Jumlah

kuadrat(JK) db Kuadrat Rerata F Sig.

Antar Group(A) 124 3 63 3,8

Dalam Group(D) 246 16 16,4

Total 116 19

15. Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.

Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung

dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 3,8 > 3,68 maka tolak Ho berarti

signifikan.

16. Kesimpulan:

Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara jumlah

pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.

18

BAB III

KESIMPULAN

Analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah

untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat

perbandingan lebih dari dua kelompok data.

Langkah uji anava satu arah yaitu: asumsikan bahwa data dipilih secara

random,berdistribusi normal, dan variannya homogeny, buatlah hipotesis (H a dan H 0)

dalam bentuk kalimat, buatlah hipotesis (H a dan H 0)dalam bentuk statistic, buatlah

daftar statistik induk, hitunglah jumlah kuadrat antar group (J K A), hitunglah derajat

bebas antar group, hitunglah kudrat rerata antar group (KR A),hitunglah jumlah kuadrat

dalam antar group (J KD),hitunglah derajat bebas dalam group, hitunglah kuadrat

rerata dalam antar group (KRD) ,Carilah Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KR D, tentukan

taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 atau α = 0,01, cari F tabel dengan rumus :

F tabel=F (1−α )(dbA , dbD),buat Tabel Ringkasan Anova, Tentukan kriteria pengujian : jika

Fhitung ≥F tabel , maka tolak H 0 berarti signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan

F tabel kemudian bandingkan, dan buat kesimpulan.

19

DAFTAR PUSTAKA

Novela, Luthfi. 2016. Makalah Anava . Jakarta. https://www.academia.edu/6252728/Makalah_anava