5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

3) tan (A B) =

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

6) tan A – tan B =

D. Sudut Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA

2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1

= 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin px1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos px1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p

x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …A. D.

B. E.

C.

2. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin cos = dan sin ( –

) = untuk 0 180 dan

0 90. Nilai sin ( + ) = ….

A. – D.

B. – E.

C. –

3. UN 2012/E52

Diketahui sin = dan cos = ( dan

sudut lancip). Nilai sin( + )=….

A. D.

B. E.

C.

4. UN 2012/C37

Diketahui dan sin sin = 41

dengan dan merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = …A. 1

B.

C.

D.

E. 0

5. UN 2012/B25

2

SOAL PENYELESAIANJika A + B = dan cos A cos B = , maka cos(A – B) = ...A. D. 1

B. E.

C.

6. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 41 .

Nilai dari cos (A – B) = …A. –1 D.

B. – E. 1

C.

7. UN 2008 PAKET A/BDiketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a.

b.

c.

d.

e.

8. UN 2010 PAKET BDiketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …A. D.

B. E.

C.

9. UN 2009 PAKET A/BPada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

dan sin B = , maka sin C = …

A. D.

B. E.

C.

10. UAN 2003

Nilai dari adalah …

3

SOAL PENYELESAIANa. 3b. 2c. 1d.

e.

11. UN 2012/C37Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …

A. D.

B. E.

C.

12. UN 2008 PAKET A/BNilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a.

b.

c.d. 0e.

13. UN 2007 PAKET BNilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1b. – c. 0d. e. 1

14. UN 2006Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a.

b.

c.d. 1e.

15. UAN 2003

Nilai = … .

a.

4

SOAL PENYELESAIANb.

c.

d. –e. –

16. UN 2011 PAKET 12

Nilai = …

a. –b. –

c. – 331

d.

e. 3

17. UN 2011 PAKET 46

Nilai

15cos105cos

15sin75sin

= …

a. –

b. –c. –1d. e. 1

18. UN 2010 PAKET A

Hasil dari = …

a. –b. – c. 1d.e.

19. UN 2007 PAKET A

Nilai dari = ….

a. – b. –c.d.e.

20. UN 2010 PAKET B

Hasil dari = …

a. –b. 1c.d. 1e.

5

SOAL PENYELESAIAN

21. UN 2010 PAKET ADiketahui tan – tan = dan

cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …A. D.

B. E.

C.

22. UAN 2003Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = . Nilai tan A = …a.

b.

c.

d.

e.

23. UN 2012/C37Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 x 2 adalah …

A. {0, , , 2}

B. {0, , , 2}

C. {0, , , }

D. {0, , }

E. {0, , }

24. UN 2011 PAKET 46Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}

25. UN 2011 PAKET 12Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120}b. {45, 135}c. {60, 135}d. {60, 120}e. {60, 180}

26. UN 2005Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah

6

SOAL PENYELESAIAN…a. {30, 90}b. {30, 150}c. {0, 30, 90}d. {30, 90, 150}e. {30, 90, 150, 180}

27. UN 2008 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90}b. {90, 270}c. {30, 130}d. {210, 330}e. {180, 360}

28. UN 2012/D49Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x 180 adalah ….A.{120,150}B. {105,165}C. {30,150}D. {30,165}E. {15,105}

29. UN 2012/A13Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 x < 2 adalah….

A. {0, }

B. {0, }

C. {0, }

D. {0, }

E. {0, }

30. UN 2010 PAKET BHimpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …a.

b.

c.

d.

e.

7

SOAL PENYELESAIAN

31. UN 2010 PAKET AHimpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …A. D.

B. E.

C.

32. UN 2009 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

33. UN 2004Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135b. 45 atau 315c. 75 atau 375d. 105 atau 345e. 165 atau 285

34. UN 2006Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk 0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. dan

35. UN 2004Nilai x yang memenuhi

cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan d. dan

b. dan e. dan

c. dan

36. UAN 2003

8

SOAL PENYELESAIANUntuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120,180}b. {90,210c. {30, 270}d. {0,300}e. {0,300,360}

37. EBTANAS 2002Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1b. –2c. 1d. 2e. 3

9

SOAL PENYELESAIAN

10