MOSI - fika

RNG ‘n Teori Game

Pertemuan 4MOSI T.Informatika

Ganjil 2008/2009

MOSI - fika

Pembahasan Random Number Generation (RNG)- Additive/Arithmatic RNG- Multiplier RNG- Mixed Pseudo RNG

Simulasi pada Permainan- Pelemparan Mata Uang

- Pelemparan Dadu

MOSI - fika

Random Number Generation RNG adalah ………….

suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angkanya muncul secara random dan terus menerus

Algoritma RNG dibuat oleh usulan Lehmer (1951)

MOSI - fika

So… Unsur unsurnya ??

RNG

Sequence(urutan)

RandomDistribusi

MOSI - fika

Sumber Random

1. Tabel Random Number Menggunakan tabel distribusi untuk

mengetahui penyebaran bilangan acak2. Elektronik Random Number Menggunakan suatu alat yang dapat

menghasilkan bilangan acak. Alat ini banyak digunakan dalam percobaan penelitian.

3. Random Number Generation………..

MOSI - fika

Bagian dari RNG RNG ada 3 macam :

1. Additive (arithmathic) RNG2. Multiplier RNG3. Mixed Pseudo RNG

Random Number pada computer sering menggunakan RNG

Biasanya qt sering menggunakan fungsi yangtelah disediakan programex : random( )

MOSI - fika

Sifat RNG Independen

variabelnya bebas tidak terikat dengan memiliki ketentuan ketentuan tersendiri

Uniformprobabilitas diusahakan sama untuk setiap penarikan random number tersebut

Densedensitas probabilitas distribusinya harus terletak antara 0 dan 1

Efficientcukup sederhana dan dalam pemakaiannya harus menentukan angka-angka untuk variabel yang cocok

MOSI - fika

Additive / Arithmatic RNG Formula :

ulom

additivetakonsc

mdaribesarlebihharustakonsa

lamanumberrandomangkaX

barunumberrandomangkaX

Ket

mcXaX

i

i

ii

mod

tan

(tan

:

mod).(

1

1

MOSI - fika

Modulo ? Merupakan satu angka integer yang cukup

besar dan yang dipakai pada komputer Setiap komputer bisa memiliki modulo yang

berbeda Ex:

komputer IBM 360/370 dapat mensupport jangkauan 32 bit integer

mikrokomputer 8 bit

...2 132 m

1282 18 m

MOSI - fika

Multiplicative / Multiplier RNG Formula :

Pemilihan konstanta multiplied a- harus bilangan prima thd m- harus bilangan ganjil

Pemilihan yang baik menggunakan rumus :

b = banyaknya bit yang disupport komputer

mxaX i mod..1

32 2 b

a

MOSI - fika

Contoh pemilihan a Untuk komputer support 8 bit

1319

32

324

2

8

ataua

a

a

MOSI - fika

Contoh Sederhana RNG

1. Multiplier RNGJika diberikan m=13, a=7, Xo=1. Maka bilangan random yang terbentuk adalah …

Penyelesaian :- Urutan pertama Xo- Urutan 2 : a.Xo=X1- Urutan 3 : a.X1-n.m=X2n = kelipatan modulo yang menghasilkan nilai terdekan

dengan a.X1

Jwb : 1 , 7 , 10 , 5 , 9 , 11 , 12 , 6 ,…

MOSI - fika

Contoh Additive RNG Jika digunakan mikrokomputer 8 bit dengan :

Xo=12357a = 19 ; m = 128 ; c = 237Maka bilangan random yang terbentuk dan densitas yang terbentuk adalah …X1 =(19.12357+237) mod 128X1 =235020 – 1836.128 = 12Densitas (R1) = 12/128 = 0.09375

MOSI - fika

Soal Latihan :

Cari 10 nilai random yang muncul jika diketahuia = 6 , Xo = 1 , m = 13 ;

Dengan menggunakan :- multiplier dan - additive RNG (dengan c=7)

MOSI - fika

Simulasi pada permainan Simulasi pada permainan dapat juga dilakukan

dengan simulasi dengan menggunakan variabel bilangan acak yang dihasilkan oleh proses RNG

Contoh :- permainan pelemparan mata uang (coin tossing game)- pelemparan dadu dengan 6 mata dadu- lucky draw

MOSI - fika

Pelemparan Mata Uang

A & B bertanding lempar mata uang. Apabila mata uang yang muncul lebih banyak H (head) maka dimenangkan oleh A, sedangkan bila yang banyak muncul T (tail) maka dimenangkan oleh B.

Jika dilakukan 10 kali pelemparan, maka siapakan kira-kira yang menang ?

MOSI - fika

Pembahasan Mata uang yang digunakan sembarang karena

memiliki 2 muka dan digunakan oleh 2 orang Kesempatan menang A : B = 50% : 50% Sehingga peluang yang terjadi P(H)=0.5

P(T)=0.5 Buat aturan/rule permainan yang lebih konkret

(untuk kasus ini dibuat dengan metode Fk)Bila : 0 ≤ R < 0.5, maka hasilnya adalah H

0.5 ≤ R ≤ 1, maka hasilnya adalah T

MOSI - fika

Jika disepakati ada 10 kali pelemparan dan dimisalkan variabel random yang digunakan adalah

Xo = 1 ; a = 7 ; m = 13

Maka:……………………..

MOSI - fika

Tugas : Pada Game Lempar dadu. Yang mana angka

yang banyak keluar bila digunakan RNG additive dengan ketentuan :

Xo = 12357a = 7 ; m = 128 ; c = 273Bila dilakukan 10 kali pelemparan …