9/14/2011

OPTIMISASI FUNGSI DUA VARIABELDeny Ratna Yuniartha Teknik Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta

Tujuan PembelajaranMahasiswa mampu memahami masalah optimisasi d variabel ( i i i dua i b l (tanpa kendala) k d l ) Mahasiswa mampu meyelesaikan masalah optimisasi dua variabel (tanpa kendala)

1

9/14/2011

Model Optimisasi 2 Variabel Tanpa KendalaFungsi Tujuan:Maksimasi/ Minimasi f(x,y)

Prosedur Menentukan Local Optimum Masalah Tak KerkendalaTentukan titik kritis/ titik stasioner (syarat kritis/ perlu) perlu) lfx =f ( x, y ) f ( x, y ) =0 = 0 fy = y x

Tentukan jenis titik stasionernya dengan melakukan uji pada turunan kedua (syarat cukup) cukup) 2D = f xx f yy f xy

( )

f xx =

f ( x, y) f ( x , y) f ( x , y) , f yy = y , f xy = x y y x x

2

9/14/2011

Uji Parsial Titik StasionerAndaikan titik (x0,y0) adalah titik stasioner fungsi (x f(x,y) maka: kJika D > 0 dan fxx (x0,y0) < 0, maka f (x0,y0) adalah (x nilai maksimum lokal Jika D > 0 dan fxx (x0,y0) > 0, maka f (x0,y0) adalah (x nilai minimum lokal Jika D < 0, maka f (x0,y0) adalah titik pelana 0, (x Jika D = 0, maka pengujian tidak memberikan 0, kesimpulan

ContohTentukan titik maksimum atau minimum dari fungsi b ik f i berikutf(x,y)= f(x,y)= x2 + y2 - 2x 2y + 6 f(x,y) f(x,y) = 2x3+2y2-6x+8 f(x,y) f(x,y) = xy2 6x2 3y2 f(x1,x2) = (x1+2x2-6)2 + (2x1+x2-5)2 ( , ( ( f(x1,x2) = 5x12 x2 2x22x1 - 30x1x2 f(x,y) f(x,y) = 3x2y + 2xy + 2x2 + 6 f(x,y) = x2 + 2y2 - 3x2y + 4xy + 10 x,y)

3