ALJABAR BOOLE

MATERI 3

Aljabar Boole Defenisi Aljabar Boole : adalah suatu susunan aljabar yang terdefinisi pada

suatu himpunan unsur B Bersama –sama dengan dua operator Biner + dan •.

1

2

Analog AnalogELEKTRONIKA ANALOG

ELEKTRONIKA DIGITALDigital

Di dalamnya terdapat rangkaian gerbang – gerbang logika yang rancangannya di dasarkan pada perhitungan menurut teori

Aljabar Boole

Dalam aljabar boole berlaku : Melibatkan 2 operator biner : + dan •. Variabel logika ada 2 : true (1) dan false (0). Operator mendasar :

Penyangkalan = tidak = not , simbol X’, misal X’ = Z ( X invers = Z )

Or simbol + , misal : X + Y = Z ( X Or Y = Z)AND Simbol • , Mis X • Y = Z (X AND Y = Z) atau tanpa operator XY = Z

Teori Gerbang Logika

PENGANALISA (OPERATOR BOOLEAN)

Input

Output

NOT AND GERBANG DASAR

OR

LOGIKA 1

LOGIKA 2

LOGIKA 3{

}

1 ATAU

0

KEPUTUSAN HASIL

LOGIKA =1 ATAU 0

• Logic 1 dan 0 dapat diartikan sebagai : 1 = benar , on , tinggi , nyala, dll. 0 = salah , off , rendah, padam, dll.

Gerbang DasarNama gerbang NOT AND OR

Simbol

Tabel Kebenaran

Pers . BooleanZ = A’ Z = A • B Z = A + B

A Z0 11 0

A B Z0 0 00 1 01 0 01 1 1

A B Z0 0 00 1 11 0 11 1 1

Gerbang – Gerbang Lain

NOR(Not Or)

Simbol

Tabel Kebenaran

Pers . Boolean

EXNOR(Not Exclusive OR)

NAND(Not And)

EXOR(Exclusive

Or)

Nama gerbang

011001010100ZBA

011101110100ZBA

111001010100ZBA

011101110000ZBA

A’B + AB’ A’B + AB’A . B A + B

Rumus – Rumus Dasar Aljabar Boole

Operasi dengan 0 dan 1x + 0 = x x . 0 = 0x + 1 = 1 x . 1 = x

Hukum Kesamaan x + x = x x . x = x

Hukum Involusi (x’)’ = x

Hukum Komplemeterx + x’ = 1 x . x’ = 0

Hukum Komutatifx + y = y + x x . y = y . X

Hukum Asosiatif(x+y)+z = x+(y+z) (xy)z = x(yz)

= x + y + z = x . y . Z

Rumus – Rumus Dasar Aljabar Boole

Hukum Distributifx (y + z) = xy + xz

x + (y.z) = (x + y) . (x + z) Rumus Penyederhanaan

xy + xy’ = x , buktixy + xy’ = x (y + y’)

= x . 1 = x

Hukum De Morganx + y + z + ..... = x . y . z . ....x . y . z . .... = x + y + z + .....

Urutan operasi untuk menyelesaikan pernyataan Boole :

Tanda kurung Not And Or

Sukumin dan Sukumax

Sukumin adalah perkalian (Operasi And) dari sejumlah literal, yaitu variabel atau komplemennya , dimana dalam setiap suku satu literal hanya muncul 1x.

dinyatakan dengan : mj , j : setara dengan urutan bil biner letak sukumin tersebut.misal sukumin : x y’ z ditulis m5 = biner 101 = desimal 5

Sukumin = standard product.

Suku max adalah penjumlah (Operasi Or) dari sejumlah literal dimana setiap variabel hanya muncul 1 x, bentuk benar atau komplemennya.

Lambang : MjSukumax = Standard Sum

sukumin dan Sukumaks Untuk Tiga Variabel Biner

SUKUMIN SUKUMAKSX Y Z SUKU NAMA SUKU NAMA00001111

00110011

01010101

x’ y’ z’x’ y’ zx’ y z’x’ y zx y’ z’x y’ zx y z’x y z

m0

m1

m2

m3 m4

m5

m6

m7

x + y + zx + y + z’x + y’ + zx + y ‘+ z’x ‘+ y + zx’ + y + z’x’ + y ‘ z

x’ + y’ + z’

M0

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7