35036865 Markov Chains
-
Upload
m-abd-jabbar-hussein -
Category
Documents
-
view
249 -
download
3
Transcript of 35036865 Markov Chains
c
��������������
�
�
|����������������� ���� ���|�
�
�
�
�
�
��������������
�
��������
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�|�����
���� |��
�����
c
P��������
�
�
������ � ���~�����������
� � ���� ���!�"�����#��$�
� � ���� ����"�%�����%�������
��������������������������� � &�|�'��������������
�������� �����������������
� � ����� �����'�"���(�"#�)�*�����
� � ����� ��������+��,�#�
���������������������������� � &�������+�����"�(�"#�)�*�����
���������������������������� � -��|��"�%�.�|��"�%��
�������� ��������������~���������
���������������������������� & ����+��#����
����������������������������� ���& � ����/���#��
��������������������������� �����& � ������%���
���������������������������� ����& � &������$�'����
��������������������������� �����& � -���|��"������������cc
ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc �����ccc��������c
cccccccccccccccccccccccccccccccc ����ccc��%���������
���������������������������� & ������%0����������������������
�������������������������������
�
P� ����~�������
c
p�����������
�
�������
�
��!���(�"#�)�1(�"#�)�*����2��3��������!��!�#��#�%�!�%�!�#��4��$�0�����3�$���#���
��!�#�+�%0��!��� %�3��� 1%�3�����$2�0�"%�,�%.%�,�%����!�%�3���+"�����0����� �|�#��#�����
3�+�!� 3�$���#��� ��!�#� %�%+�"#�"�#��� +�"�0����.+�"�0����� 3�� 5�#!�� 4��$� �#��� 3�!��$�
3���%� )�"��0��.)�"��0��� 3���%��� �!��� 3���"� +�"�0����.+�"�0����� 3�"�� )�"��0��.)�"��0���
3���%��� !�"��0�!� 3�� 5�#!�� 4��$� ���� � |�#��#� ���� 3�+�!� '�$�� 3�$���#��� ��!�#� %��$��������
#�'�3���.#�'�3����3�5�#!�.5�#!��%��3�!��$���,�"��%�!�%�!�� �|�#��#� %�"#�)�,������3�+�!�
3�$���#��� ��!�#� %�%+�"#�"�#��� +�"�0�����6� +�"�0����� 3�5�#!�� 4��$� �#��� 3�!��$� 3���%�
)�"��0���6�)�"��0���3���%����!���3���"�+�"�0�����6�+�"�0�����3�"��)�"��0���6�)�"��0���3���%���
!�"��0�!�3��5�#!��4��$� ���� �|�#��#� ����3�+�!� '�$��3�$���#�����!�#� %��$��������#�'�3����6�
#�'�3���� 3�� 5�#!��6� 5�#!�� %��3�!��$� ��,�"�� ���!�%�!�� �����"�+��� �"����� (�"#�)� %����6�
%���� �3����� 3�$���#��� ��!�#� %��$�������� 3��� %�%+�"#�"�#��� +�"���#�� +�"!�#���6� +�"!�#���
$��� 3���%� ���!�� 5�3��� 1,��!����"2� !�"!�!�+� ��"!�� %�"�%��� #��3���� ,��,� � ��0�$��� ���!��
+�"���!��� "���!� �+�"���� 3���%� +��$�%0���%� #�+�!����� %���'�"��� � �"����� (�"#�)� !�����
0��4�#� 3�!�"�+#��� ��!�#� %��$�������� !��!��$� +�"+��3����� %�"�#� 10"��3�� 5�!,���$2� 3���%�
+�%���"��7� +�"��!��$��� "�#����$7� '���� +�"��5���� %�0��7� +�"��,������ +��'�����7� %�������6�
%������� +�"��3����7� +�%�����"���� %����7� ��!"���7� +�"�0����� ��"$�� +���"� ����%7� 3���
�3%����!"���� "�%��� ��#�! � �"����+�4�7� #�!�#�� #�!�� %��$�%�!�� "��$#����� +"�0�0���!���
+�",�0���7���%���������%���������0����%�%+��$�"����+"�3�#�����!�#�+�",�0����0�"�#�!�4� ��
|��������87�� � �(�"#�)�%�����%�%+���'�"��!��"��0�"��4��$�4��$�0�"#��!���3��$���
+"�0�0���!��7�3���%�+"����� ����������+�",�0����!�"!��!��3�+�!� %�%+��$�"����������+�",�0����
0�"�#�!�4� �(�#����� ���� �#��� %�%0������+�#���+"����� �!�#��!�#��!�7�4��$� %�"�+�#���3���"�
3�"�� (�"#�)� *����7� 0�$��%���� +"����+� 3���"7� !��"�%�� 4��$� 0�"��#�7� �!�!��.�!�!��� (�"#�)�
*����7������0�$��%����+���"�+����!����+��#����4� ��
*��!����!�3��#�����%��3�+�!#���������4��!��+�"#�"����"�%�����,��,��+�3����"��������
9�1&2� r����������������r��r�� XX ~|| 7�%�#��-�:�+�����$��#���,�"��7�-�:��#���0�"�5��7�3����;:�
��'�� �
�
c
J�J���
~�P��������
�
����������
x�xc �������J�����������������������
�������������0�$���� 0���"� +�����!���� +"�0�0���!��� %����$���� +"����� +�",�0���� ��3�+��3��7�
����%�"�+�#���+"�����3���"�!��"��+"�0�0���!���#����#�3���%��$�"���#���!�!��!�# ���!��!�����
%�����!� 0��5�� #�!�#�� �"�!��� �#�+�"�%��� %�%0��!�#� ��3�+��3��� %�#�� ������ 4��$�
%��$#��� ��!�#� ��!��+� +�",�0���� �3����� ��%�� 3��� � !�"'�3�� 3��$��� +"�0�0���!��� 4��$�
��%� ���0������'�!7�+��$�!������3�"��������+�",�0������0���%�4��!�3�#�%�%+��$�"����
������ 0�"�#�!�4�� +�",�0��� � |��"�� +"�0�0���!��� %�3�"�� %�%��$#��#��� %��$�!�����
+��$�"�����������0���%�4����!�#�%�%+"�3�#���������+�",�0���������'�!�4� ��"����+�4�7�
#�!�#�� #�!�� %��$�%�!�� "��$#����� +"�0�0���!��� +�",�0���7� ��%��� ������ %���� ����� 0�����
%�%+��$�"����+"�3�#�����!�#�+�",�0����0�"�#�!�4� �����#�"�����!��3���%�%�#���������
�#���%��'����#�����0���'����!��!��$�!��"��!�"��0�!7�4��!���"�����(�"#�)�0�"�+��p������
����3���+���"�+���!��"��!�"��0�! ���������
x��c �~���������������
�
p�������������$�!�0�"#��!����"�!�3��$���!��"��+"�0�0���!�� ���!�#�%�%0�"�#���
3���"� ��������� !�"��0��� 3������ #�!�� ��"��� %��$�!����� ���%��7� 3�<�����7� ��%+��� 0�0�"�+��
!��"�%�� 4��$� 3�+�"��#�� � (�#�� %������� 4��$� �#��� 3���%� %�#����� ���� �3����� �+�#���
+"������!�#��!�#��!��4��$�%�"�+�#���3���"�3�"��p���������7�0�$��%����+"����+�3���"7�
!��"�%�� 4��$� 0�"��#�7� �!�!��� .� �!�!��� p������ ���7� ����� 0�$��%���� +���"�+��� �!���
�+��#����4��
�
x��c ��������~��������
���������|�'����+�%0��!���%�#�����!��!��$�p���������������3�������0�$���0�"�#�!��
� c(��$�!�����+"����.+"������!�#��!�#�
� c(��$�!�����+"����+�3���"�p����������
& c(��$�!�����!��"�%�.�!��"�%��4��$�0�"��#��+�3��p����������
- c(��$�!������!�!��.�!�!���p���������7�
; c(��$�+��#���#���+�"��!��$���p��������� �
c
J�J����
���P����������
�
�
��x�����������������������
�
cp����������0�"��3�+�"#����#������#�!�"�!��������87���������"��$�(�!�%�!����
����� ��3"��� � � (�"#�)� 1�=;>.����2 � ���� p������ %��$�����#��� ������ +�"!�%��
1���>2���!�#�+"��������7�%�"�����,�"��!��"�!�� ����0����$���"��������#��0��!�#�!�#�!�"0�!���
3���%�"���$�3��#"�!�3�0�"�#�����������%�$�"�)�1��&>2 � � ��!���(�"#�)�!�"#��!�3��$���
$�"�#����"�5��3����"$�3�,���+�!����7�3���!�+�#�3���%�<���#��4��$�+��!��$�3���%�!����.
!����� �5��� �0�3� #�.��7� !�!�+�� !�%+�#�4�� (�"#�)� ��0��� <�#��� +�3�� +�"������� ��#�%�
0����$��� 0���"� 3���%� +�",�0����.+�",�0���� � (�3��� ���� 0�"��0��$��� 3��$��� ���!��
"��$#�����+"�����3�%����#�'�3�����#�0�!����!�����!���#�+�"�%������4��!�"$��!��$�+�3��
#�'�3���� 4��$� ���$���$� %��3�������4�� � 3��� !�3�#� !�"$��!��$� +�3�� "��$#����� #�'�3����
��0���%.��0���%�4�� 4��$� ���� � ��3�� ���&7� ��� %���"�+#��� !�%����4�� ��!�#� +�"!�%��
#����4����!�#��� ����+�"!�%������#�����"�<�?��$������$��? ����
�
������~���������
�
���$���%+�##���!�+��+�+������3�"��+"������,�#�0����3�$�%0�"#�����0�$���'�#��@�
�3����� +"����� �,�#7� %�#�� +�+������ 3�"�� +"����� �,�#� �3����� ��%��� ������ 4��$� %��$#���
4��$�0����3�%���##���3���%����!��+"�����,��!���4��
�� |����������� w�� �r� �
��#��@��3�����+"������,�#�4��$�%��$$�%0�"#������!��+�"��%���7�%�#��+�+������3�"��@�
3�+�!�3�$�%0�"#�����0�$������!��������4��$�%�%������+�"��%����!�"��0�! ���#��+�+������
3�"�� �� 3�"�� ���!�� +"����� �,�#� @� 3�+�!� 3���!��$� 1,��!���9�������� �27� 3���%� ���� ���� @�
3���0�!�������������������������������+�"�0������!�!�� �!�"'�3��+�3��!�!�#.!�!�#� ��!�$�" �
��#��+�+������3�"����3�"�����!��+"������,�#�@�!�3�#�3�+�!�3���!��$�1�,��!���9����2�%�#��
@�3���0�!�������������������������������+�"�0������!�!��13��,"�!���!�!�2�!�"'�3��+�3��
��%0�"��$�5�#!� �
c
p����������c���������cG������ ����c��c����c ����c �������c !��!���c���c
�����c !���������c��c�����c�������c�������c ���!�c�����c !����c�����c��������c���c
����c ��!��c �����!����c ���c �������cc ��!��c ���� c !���!����c ����c ��������cG��G����
�����c����c�����!�c�����c���!��c��c�����c�����c!�����!���c����c�������c��������c
���c !����c ������!���c ����c���!��c ����������c c ������c ��!�c �����c ��������c !��!���c
�������c ���������c ���������c ����c �������c ����c ����!c ������������c ���c
�����c ����c ����c �������c ���!�cp������ ����c ���������c ����c !���!��c �����!�c
�����c ����c !�����c ������c ���������!�c ��!��!����c ����c ����!����c ����c ���c ������c
��������c!����c����!c���������c�����c��!����c�������c�������c���������c�����c��!c
!�!�!���c ���������������������
� ���������G�����������������
�
������c ��!�c ��'�����c c !��!��!�c ����c ��!�c ���������c c ���������� !�����!���c ����c
��������c �����������c ��'�����c �c ����c ���������c ���������c !�����!c �����!c ����c
�!���!���c
c
c
������c���!��c(�����c������c��!�c���!��c����c�������� ��������c����c�c��c�c��c�c��������c
������c ��!c (�����c ���!��c ��������!c �������c ���c �����c ���c ���c ����c �������c ����c
�����������c������c��!�c�����c
c
�����c����c�������c��!��c������!��c��c�c�����!c�������������c���!���c
c p����������c ������c �����c ����c(�����c ������c �������c ����c �����!c c ����!c
����!����c ����c ������c ����c ��!�c����� ���� ���������c ���c ���A�����c �!�c �������c !�!�c
����c���� �����c��c��������c�����c������c����c���!��c���!��c������cc
c
� c ����������p������%�%���#����3�#��#��!��� ��
� c ����� "��!��� (�"#�)� ��%�$��� 1"��!��� (�"#�)� �!������"2� �3����� +"����� 3�� %����
���!�#���%���� ���"�0�0���!���!"�������!�3�#�!�"$��!��$�3�"��� �
& c ��0���� "��!��� (�"#�)� �"3�� �� 3�� %���� �� �3����� !�"0�!��7�
����$��� #�!�� ����7�#��3���������'�!�4��!�"$��!��$�+�3��#��3�����������'�!�4� � ���0����
"��!���������3�"��������4��$�%�%���#��B#����#B�(�"#�)�+"�+�"!����0�$���0�"�#�!�� �����������
C�����������.�7� ������.�����27�4��$�%�%�"��!��#����!�� �"�3�"�������.������� ��(�#�������3�����
��0����"��!���(�"#�)�3��$���"���$�#��3����9���3���%�%���#��#����#�+"�+�"!��(�"#�) ��
- c ��0���� �3�!�<� "��!��� (�"#�)� �"3�"� �� 3�� %���� �� �3����� !�"0�!��� �3�����
���!�#���%����#�� ��
�!�!��.�!�!���4���3������
x�c ��� ������������
� ������!�!��� ��������"��3�"���!�!��� ���+�0����3���%�"��!���3+�!� !�"'�3�� !"�������3�"���
�!�!�����#���!�!�����%���������'�%����!"�������0�"���$$�D�
� |�"3�+�!��7���$���$��7������$$�������#���
À�c ������ �����������
������������#�� 3���%� ���!�� "��!��� (�"#�)� ��!��+� �!�!���������"�� 3�"�� ��!��+� �!�!���
�����4�7�"��!���!�"��0�!��3���������������"� �
ë�c �~����� �������
������������!�� �!�!��� �� 3���0�!�� �������� 3��$��� +�"�3�� �� #� �7� '�#�� �����#� �7� ���4��
��!�#���C�37��37�&37 � � D���0���#�4��'�#�������#��7����4����!�#���C��7��7�&7� �%�#��
�!�!���!�"��0�!�3���0�!���������� �
u�c���~��������������������������
�� �"�0�0���!���#�%0����+�"!�%��#����4��#���!�!�����!�"'�3��3���%���!"���������!�����
%����$$��#���� �
ù �¬��������¬�¬��� ���
¬ �������×
r� ������������ �
c
�1��!���������
3�3�<�����#���C�����!�#���%����2�
ÿ�c ~�������������������������
�� �"�0�0���!����#���#�%0���%4��#���!�!�������!�������0���%�4��%����$$��#���� �
����� 'X�
��
r�
ñ
ñ
¬¬ �� �
��c |�������������
�����������������!���!�!���3���0�!�����������'�#��+"�0�0���!������%����4��!��0��5����!�����3�"��
� ��%���������'�%����!"�������!�"3�+�!�#�%��$#�����!�3�#�3�+�!�#�%0����#��� �
å�c �� �������������
�����������������!���!�!���3���0�!�����������'�#��+"�0�0���!�����������4��!��0��5����!�����3�"��
� ��%���������'�%����!"���������������3��#�%��$#�������!�#�#�%0����#��� �
*�c p����� ������|�������������
�� ��!�#����!���!�!��������������'�%�����!�+�"�!�."�!����!�#�#�%0����#���!�!�����
������ '�
�
�x
r�
�
�
¬¬ ��� �
î�c ������� ������������
��������!������������9�����3���0�!�������������""�'�#���������
x��c�~���������� ������������
������� ���!������������������3���0�!���������������������!������������������""��������'�#����
���%���
xx�c������� ����������
��������������������!�!��7���3����7�3�#�!�#�%��0�"#�%���#����'�#����������"��3�"����3���'�$��
� ��������"��3�"����D�3�!�����3��$�����!���� �¬ Ô �
xÀ�c������ �
������ ��!��� (�"#�)� 3���0�!� ��&����� '�#��� ����������"��� ����������� 3��� ����"�����
�!�!��������������������� �
c
������������
������������������������
�
����x������������������������������
���� �� ��������%'#���%�"�+�#���"�������#��)�����
�� ���!�#���!��+��!�!�����7�0�"��#�����EFG���
�� �'�#����%'#����%�#��'�$�����EFG���
�& �'�#����%'#���3�����%'#���%�#������%'#���
J���!�!��.�!�!������!�� ��!���(�"#�)�3�+�!�3�+�"!����#�3���%�#����.#����� � �#�)�������
�����$$�����%'#�����'�#��3������4��'�#�����3������0�"�3��3���%�#���������#�)�������
4��$���%� ��
������������* �����!�� ��!���(�"#�)��""�3�,�0���'�#��3������4��'�#��3�3���%�4�����4��!�"3�"���!�����
!�+�!���!��#������#�)������ �
���P ����#���%'#����%�#����3������%�%���#��+�"��3��4��$���%� �
��� ����!�#��%'#����'�#����"�,�""��!�%�#��'�$����"�,�""��! �
���������������������������������
�������������#��H@�I���!��"��!���(�"#�)7�%�#��!�+�!���������!��#��3����0�"�#�!�����!�"'�3���
� � ��%����!�!����3�����+���!�<�"�,�""��!�
0 � ��%����!�!���"�,�""��!������
, � ��%����!�!���!"��,���!�
�
c
���������������������������~���������
� �������<�������9'1�2��3�����+"�0�0���!������!�� ��!���(�"#�)�H�@�I0�"�3��3���%��!�!������
+�3���!�+�#��� �(�#��9'1�2��C��J�@��C��K�
������������!"�0���� �5��� 1� ���!���� 2� 3�"�� %����$.%����$� �!�!��� �7� �7� �7� LL� 3��4�!�#���
��0�$��9'1�2�
�C��J�@��C��K7���!�#�'�C��7��7��7�LL�
�������������!��"��!���(�"#�)�%�%���#��3��!"�0����+"�0�0���!����!������"�9�C�19�7��9�7�9�7� 7�
9��2��+�0����!�"+������+�"��%����9�C�9�������#�����!��+�9���M���3���N��9��C� �
��#�� ���!�� "��!��� (�"#�)� ��%�$��� 5�#!�� 1�!������"� 3�"�� 5�#!�� #�� 5�#!�2� 4��$�
���������"������������7�%�#����%�!�+"�0�0��!���4��
r��� ��
�� ||
��
� 7���!�#���C��7��7� �
��������3��3�����3�+��3��!�3�"��3��!"�0����+"�0�0���!����!�!����5���9� 1�2�
C�19�1�2
�7�9�1�2
�7�
9�1�2
7�L 2 �
��#�� ����"��� �!�!��� !�3�#� +���!�<� "�,�""��!� 1'�3�� ����"���4�� "�,�""��!� ����� �!���
����"���4�� !"������!27� %�#�� 9'�� C� �� ��!�#� ��%��� �� 3��� !�3�#� !�"3�+�!� 3��!"�0����
+"�0�0���!����!������" �
�
�
�
�
�
�
c
J�J�����
�~�����������~�J�������
�
�
��x��������
��x�x�� ���
��������������!�%� (�"#�)���� %��,��� ��,�"�� ����� 3���%� ������������ 3��� ��������
���������7�+"�0�0���!�����!��+�#����3�$���#�����!�#�%�5�#����������""���3�#�!������!���
"��,����3�"�����!�%7�'�#��3�+�!�3����%��#���0��5��3���%�#��5�#!�.��)�"���7�3���0��5��
!�3�#� �3�� ��'�"��� 4��$� "���)��� +�"��� 3�+�"!�%0��$#��� 4��$� !�3�#� ��3��� !�"%���#� 3��
#��3����0�$����3��#"�+�� ��
��x��������
�������������0���� ��$�"�!%�� 4��$� 0�"3���"#��� "��!��� (�"#�)� 3�$���#��� ��!�#�
%�%<�#��#��� +�"!�%0����� 0�"3���"#��� <"�$%��.0����� #�%��� 3�� ����,�� %���'�� #�����
4��$�3���$��#���3�"�����4�5����+�"!���0�!.�0�!����!���+"�3�#����%� ���0�$���%���#���
!�%0��7� ��0���� <"�$%��� 3�+����� 3�"�� %���#��� 0�"�� ����"� ��0�$��� ?���!� ���?� #��3��� ��
O�������!�3�#�%��4�3�"��%���������14��!�7�!�3�#�%��4�3�"���+��4��$���3���!�"�#�!���!�#�
�!�2 ������#�%�3����!"�������#��#��3����0�"�#�!�4��#�!�#����0����<"�$%���4��$�%���#�!�
+�3��4� ���
��x����~�������
������������0�"�+�� !��"�!�#��� !����� %��$����#��� $�$����� !��!��$� "��!��� (�"#�)� �'��
�!�!��!�#� 1(*�|27� ��0���� %�!�3�� (�"#�)� ,��'�����$� "��!��� ��!�#� %�%0��!�#� ���!��
B(�"#�)� ����%�!B7� %��$�!�"� "��!��� ���� 3�� 0�0�"�+�� ��+����� "�#�"��<� 1� B5�<�"��$B2� 3���
%�%+"�3�#��� ��0��� �<������ ��!� �'�� .� ��%+��� .� ��0�$��� +��$$��!�� +��$�'���� ���$#�+ ��
(*�|�'�$��%�%���#��#�$������3���%�#��3����3�����0�"0�����'�"��$��D�*����#�"���!��� �
B�� %�#����� 0�"'�3��� ?|�%+�"��� ��!�3�#+��!���� ������"��� ��#!�� ��"��$��� ��!�#�
�+��#���� ��!�#� /������ 3��$��� 04�#� ��!�#��� 3��� ����,�#��?� 1�,���,���"�,!2�
%�%0�"�#��� ��!�"� 0���#��$� 4��$� ���$�!� 0��#� 3��� �!�3�� #����� ��!�#� %���"�+#���
(*�|��#����0���0�"�$�%��+��#��� ��
c
��x��������������c
��!���(�"#�)� '�$��3�+�!�3�$���#�����!�#� %�3���0�"0�$���+"�����3���%�!��"��
ö������7� 3��� �!�!��!�# � ��+�"!�� %�3��� �3���� 3�+�!� %����$#�+� 0��4�#� �!�!��!�#�
#�!�"�!�"��� ���!�% �����#��� !��+�� %��'����#��� �!"�#!�"� +����� 3�"�� ���!�%� ��%+�"��7�
��+�"!��%�3��.%�3������4���3�+�!����$�!��<�#!�<�%�%��$#��#���#�%+"����3�!��%�������
+��$#�3���� ������� !�#��#� ��+�"!�� +��$#�3���� �"�!%�!�#� � � (�"�#�� '�$��
%�%��$#��#��� �<�#!�<� ��!�%���� #��3���� 3��� +��$������� +��� � � ������ ���!�%� !���+���
������"� !�"$��!��$� +�3����$�"�!%���������� ��!�#� #��������.#�"�#��7� ��%��!�"�� %�3���
(�"#�)� !�"��%0��4�� �3����� ��,�"�� �#�!����<� 3�$���#��� 3���%�+��$������� ���"�� 3���
'�$��3���%�0����<�"%�!�#�7�%�����4����!�#�3��"���+��$#�3��P�$���+"�3�#�� �
��x�ÿ���������
(�!�3�� ��!���(�"#�)�'�$��%��'�3�����$�!�+��!��$���!�#�%��$�����#�����$#��
�,�#� �"�!��� %��,�"%��#��� ��,�"�� �#�"�!� 3��!"�0���� +"�0�0���!��� ���$�!� "�%�!� 4��$�
3���$��#��7�%�������+"�����4��$�3���0�!�������p������p�����������p�p�� �����%�
0�0�"�+�� !����� !�"�#��"� ���� !����� %�"�)��������"#��� #�+"�#!������������� ��������
%�!�3�7� 4��$� %�%��$#��#��� 0�"0�$��� ���������� ���������� %��'�3�� ��%������ 3���
+�"�%�!�"�4��$�3�!�%�#�����,�"����%�"�#�
��x��������������
��!��� (�"#�)� 0�����4�� 3�$���#��� 3���%� %��$$�%0�"#��� �"$�%��7� 3�� %����
���!� ���� #��3���� #��<�$�"���� �!"�#!�"��� ������ %���� 3�+�� � � *��!��� �3����� �%�%�4��
0�"+��3�+�!� ��0��$��� ��!�"�� +�%0��$����� �#���%�� 3��� 0��$#�!�4�� 3�%�#"��� �
��#���� ���!�� #��3���� %��,�+��� !��$#�!� !�"!��!�� +�"#�%0��$��� �#���%�7� #��<�$�"����
<�#!�"��!"�#!�"��7���+�"!���#�"���0�"'����#�%�"����7�"�����!��$$���3��+�3������+�"#�!���7�
!��$#�!�+���!�#�%�0�������7�3��7��#���%��$�����#���+"�0�0���!���4��$���0���!��$$��!"�������
3�"���!�"�!�"��!�"���3�%�#"�!�� �
�
�
�
�
c
�����~���������
������������������*��,��#�!����#����3�+�!�3�+�"#�"�#�����0�$���0�"�#�!���
� c ��#����"������,�"���%�#��0���#��#���0�"+�����$�>�:�,��,��,�"��7�&�:�0�"�5��7�3���
��:��#���!�"�����'�� �
� c ��#�� ��"�� ���� 0�"�5��� %�#�� 0���#� �#��� 0�"+�����$� -�:� ,��,�� ,�"��7� -;:� 0�"�5��7�
3����;:��#���!�"�����'�� �
& c ��#����"�� ������'���%�#��0���#��#���0�"+�����$��;:�,��,��,�"��7�>�:�0�"�5��7�3���
�;:��#���!�"�����'���
��#��+�3����"����%�!���'���%�#��+�"#�"����,��,����"�������Q�
|�"����!�'�����0��5��+�"#�"����,��,��3�+�!�3��������#���3��$�����������������p������
����
� c�"����������'�!�4������4��!�"$��!��$�+�3��+"��������!���� �
� cR�#!��3��#"�!�3���+�+������3��#"�! �
& c�!������"�3�"��5�#!��#��5�#!��
���,"�!��|�%��p����������!�"3�+�!�&�<���7�#�!��%����#����C�,�"��7��C�0�"�5��7�&C�
��'��7�3�����0���%���"����%�!�#�!����$$�+��7�%�#��
r�� � �r � X| �
;;;
�
�
���
�
�
X
��������
��������
������
~ ��(�!"�#�!"�������
*��,��+�3����"����0!��9�1�2�
c
® �À������x��
À����x��
x������� x�����rx���r�rx� �
;;;
�
�
���
�
�
�� || �
%�#���;:�+�����$��#���,�"��7�>�:��#���0�"�5��7�3����;:���'���
*��,��+�3����"��(��$$��9�1�2�
® �x���������������
À����x��
x������� x�����
rÀ������x���rx�rÀ� �
;;;
�
�
���
�
�
�� ~|| �
*��,��+�3����"��������9�1&2�
r����������������r��r�� XX ~|| �
%�#��-�:�+�����$��#���,�"��7�-�:��#���0�"�5��7�3����;:���'���
�#��� ���$�!� 0�"%��<��!� %���%+��#������������ �����p������ ���� ��,�"�� $"�<�� �
��$#�"��� %���%0��$#��� <���� 3��� ���#� +����� 3�0�"�� ��$#�� +�����$� 4��$� �#���
!�"'�3�7�3�"�������3��!���%�3���$"�<�#�4���
�
����c
�
�
c
J�J�����
����~�����
�
�
����%+�����4��$�3�+�!�3��%0���+�3��+���������%�#�����!��!��$�p�����������3������
� c �"����� �!�#��!�#� �3����� ���!�� #�'�3���� !�"!��!�� 3�"�� ���!�� "��$#����� � �#�+�"�%���
!�"$��!��$�3�"��0�0�"�+��#�%��$#�����#�'�3��� �
� c �"����+�3���"�p�����������3�������0�����"�����(�"#�)�3��$���+�+������4��$�3��#"�!�1�
3�+�!� 3���!��$2� 4��$� 0�"�3�� +�3�� ���!�� ��������� ������ ����������� 3��� 3�� ��#��� ��!�#�
0�"�0����!�!��+�3��������������� ���0����"��!���(�"#�)��3��������!���"�!���3�"�����������
���������� ���@��7�@��7�@�&7 �3��$�����<�!�(�"#�)�4��!�7�%��$��$�!�#��3����%����3�+���
3���%���������#��3����4��$���3�+��3��7�3��$���#�!��������
�
������4��$�%��$#�����!�#�%�%0��!�#�@����3���0�!��������������"��!�� ��
& c |��"�%�.�!��"�%��4��$�0�"��#��+�3��p����������4��!��!��"�%��%��$����� ������
�#�)������7�!��"�%��%��$�����(��������"������"�%��%��$�����)������&��������"��*�
- c �!�!��.�!�!���p�����������3�����������"��9������(���������"����������������9������
�������"��*����+��������������������"��*����,����������������������9����������������9������
p����������������������9������-�""�����������9�������������������������9������
�����������9���������,�&���� �
; c ��"��!��$���p����������3�3�+�!#���������,��,��+�3����"��������9�1&2�
r����������������r��r�� XX ~|| �
%�#��-�:�+�����$��#���,�"��7�-�:��#���0�"�5��7�3����;:���'���
�
c
P� ����~�������
�
�
���� ����� �� ����������� ��� �������� ������� ������ ���������� ����������� |����
������ ����p������ !������ ������� �� �����"� ���#�� �P��������� � ���� ������
��������
�� �P�������� ����� �~�� ����������������������������������� ��
�� ��������� $%������ ���������� ������ p������ �� ����������� ������$���
����������������~���
&&&�&������������
&&&�������� ���p������������
p������������������� ���
�
�