7. Met Frekuensi Durasi - Markov

download 7. Met Frekuensi Durasi - Markov

of 16

  • date post

    14-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    4
  • download

    1

Embed Size (px)

description

Met Frekuensi Durasi - Markov

Transcript of 7. Met Frekuensi Durasi - Markov

  • L/O/G/O

    I N S A N I N D O N E S I A Y A N G C E R D A S & K O M P R E H E N S I F

    SERI MK KEANDALAN

    TEKNIK FISIKA ITS

    Aulia Siti AisjahHp : 081-235-898-75

    auliasa20@gmail.com

    auliasa@ep.its.ac.id

    7. Metode FREKUENSI DURASI MARKOV

  • X1 X2 Xn-1 Xn

    Markov sequence perubahan sari state ke 1 2 nHarus ada: kondisi awal dan matriks transisi

    Kondisi awal probabilitas pada state awal

    0100

    0.800.20

    0.300.50.2

    00.0500.95

    A B

    B

    A

    C

    C

    D

    D

    Matriks TransisiA A Prob = 0,95A B , Prob = 0dst

    X2 = X1M

    State 2 = state 1 x Matriks Transisi

  • contoh

    0.2

    0.3

    0.5

    0.05

    0.95

    0.2

    0.8

    1

    Digraph Markov

    0100

    0.800.20

    0.300.50.2

    00.0500.95

    A B

    B

    A

    C

    C

    D

    D

  • AVAILABILITY (A) =

    +

    MTTF = Mean Time to FailureMTTR = Mean Time to Repair

    1 buah komponen digambarkan dengan kondisi state 0 bila sedang operasi danstate 1 bila dalam kondisi tidak beroperasi (/gagal)Perhatikan Gambar. Bila laju kegagalan dan laju perbaikan.Maka:

    MTTF = m = 1/ DanMTTR = r = 1/ Dan MTBF (mean time between failure) = T = m + r = 1/f

  • Probabilitas sistem berada pada kondisi beroperasi (dikatakan UP) = P0Probabilitas sistem berada pada kondisi tidak beroperasi / mode gagal(dikatakan DOWN) = P1

    Diagram state

  • T = 1/f dikatakan sebagai frekuensi siklus ferkuensi untuk masukmode operasi atau masuk mode gagal bernilai samaPerhatikan dua sistem berikut:

    Sistem I Sistem II

    AUP

    ADOWN

    AUP

    ADOWN

    2

    2

    A =(1/)

    (1/)+(1/)A =

    (1/2)(1/2)+(1/2)

    = (1/)

    (1/)+(1/)

  • P0 = Probabilitas sistem UPP1 = Probabilitas sistem DOWN P(S) = Probabilitas sistem berada pada kondisi S = waktu rata rata waktuberada pada kondisi S dibagi dengan waktu rata-rata perubahan duakejadian

    P(S) = m(S)/T(S)

  • Sebuah sistem terdapat dua komponen, maka akanmengalami 4 state, yaitu:State 1. Komponen 1 UP dan komponen 2 UPState 2. Komponen 1 DOWN dan komponen 2 UPState 3. Komponen 1 UP dan komponen 2 DOWNState 4. Komponen 1 DOWN dan komponen 2 DOWN

    Laju kegagalan Laju perbaikan m2

  • Sebuah matriks transisi perubahan dari state satu ke state yang lain, untuk contoh dua komponen

    Perhatikan koefisien pada matrik, kolom 1 baris 1 mempunyai arti perubahan dari state 1 ke state 1kolom 1 baris 2 mempunyai arti perubahan dari state 1 ke state 2dst

  • Probabilitas sistem berada pada state ke 1 pada waktu tak berhingga P1Probabilitas sistem berada pada state ke 2 pada waktu tak berhingga P2dst

    = laju kegagalanm = laju perbaikan

  • Jika komponen 1 dan komponen 2 adalah identic maka:

    Jika 2 komponen tersebut tersusun seri

    Jika 2 komponen tersebut tersusun pararel

  • Matriks transisi

  • contoh

  • Pers. Kolmogorov

    Laju probabilitas state

    probabilitas state

    Matriks transisi

    Persamaan state

    Persamaan state proses Markov

  • contoh

    bila

  • contoh