7. Met Frekuensi Durasi - Markov
-
Upload
zakia-puspa-ramdhani -
Category
Documents
-
view
19 -
download
1
description
Transcript of 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 1/16
I N S A N I N D O N E S I A Y A N G C E R D A S & K O M P
SERI MK KEANDALAN
TEKNIK FISIKA ITS
7. Metode FREKUENSI DURASI – MARKO
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 2/16
X 1
X 2 X n-1 X
Markov sequence perubahan sari state ke 1 2 nHarus ada: kondisi awal dan matriks transisi
Kondisi awal probabilitas pada state awal
100
00.20
00.50.2
0.0500.95
A B
B
A
C
C
D
Matriks Transisi
A A Prob = 0,95 A B , Prob = 0dst
X 2
= X 1 M
State 2 = state 1 x Matriks Transisi
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 3/16
contoh
0.2
0.3
0.5
0.05
0.95
0.2
0.8
1
Digraph Markov
100
00.20
00.50.2
0.0500.95
A B
B
A
C
C
D
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 4/16
AVAILABILITY (A) =
+
MTTF = Mean Time to Failure
MTTR = Mean Time to Repair
1 buah komponen digambarkan dengan kondisi state 0 bila sedangstate 1 bila dalam kondisi tidak beroperasi (/gagal)
Perhatikan Gambar. Bila λ laju kegagalan dan μ laju perbaikan.Maka:
MTTF = m = 1/ λ DanMTTR = r = 1/ μ
Dan MTBF (mean time between failure) = T = m + r = 1/f
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 5/16
Probabilitas sistem berada pada kondisi beroperasi (dikatakanProbabilitas sistem berada pada kondisi tidak beroperasi / mo(dikatakan DOWN) = P1
Diagram state
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 6/16
T = 1/f dikatakan sebagai frekuensi siklus ferkuensi untukmode operasi atau masuk mode gagal bernilai samaPerhatikan dua sistem berikut:
Sistem I Sistem II
A
UP
A
DOWN
A
UP
A
DOW
λ
μ
2λ
2μ
A = (1/λ)
(1/λ)+(1/μ)
A = (1/2λ)
(1/2λ)+(1/2μ)
=(1/
(1/λ)
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 7/16
P0 = Probabilitas sistem UPP1 = Probabilitas sistem DOWNP(S) = Probabilitas sistem berada pada kondisi S = waktu rataberada pada kondisi S dibagi dengan waktu rata-rata perubahakejadian
P(S) = m(S)/T(S)
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 8/16
Sebuah sistem terdapat dua komponen, maka akanmengalami 4 state, yaitu:State 1. Komponen 1 UP dan komponen 2 UPState 2. Komponen 1 DOWN dan komponen 2 UPState 3. Komponen 1 UP dan komponen 2 DOWNState 4. Komponen 1 DOWN dan komponen 2 DO
Laju kegagalan λ Laju perbaikan μm2
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 9/16
Sebuah matriks transisi perubahan dari state satu ke sta yang lain, untuk contoh dua komponen
Perhatikan koefisien pada matrik,kolom 1 baris 1 mempunyai arti perubahan dari state 1 ke state 1kolom 1 baris 2 mempunyai arti perubahan dari state 1 ke state 2dst
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 10/16
Probabilitas sistem berada pada state ke 1 pada waktu tak berhinggProbabilitas sistem berada pada state ke 2 pada waktu tak berhingdst
= laju kegagalanm = laju perbaikan
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 11/16
Jika komponen 1 dan komponen 2 adalah identic maka:
Jika 2 komponen tersebut tersusun seri
Jika 2 komponen tersebut tersusun pararel
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 12/16
Matriks transisi
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 13/16
contoh
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 14/16
Pers. Kolmogorov
Laju probabilitas state
probabilitas state
Matriks transisi
Persamaan state
Persamaan state proses Markov
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 15/16
contoh
bila
t h
7/18/2019 7. Met Frekuensi Durasi - Markov
http://slidepdf.com/reader/full/7-met-frekuensi-durasi-markov 16/16
contoh