PermodelanPermodelan dandan SimulasiSimulasi SistemSistemPermodelanPermodelan dandan SimulasiSimulasi SistemSistemKejadianKejadian DiskretDiskret

SistemSistem KejadianKejadian DiskritDiskritSistemSistem KejadianKejadian DiskritDiskrity Perubahan keadaan karena adanya suatu

kejadian (event).y Kejadian terjadi dengan selang waktu acaky Sistem Simulasi Diskret

Simulasi suatu sistem dengan mengikuti perubahan keadaan yang terjadi dari satu

aktifitas ke aktifitas lain. Pencatatan dilakukan setiap kejadian Pencatatan dilakukan setiap kejadian Waktu pada simulasi sistem diskrit di catat

oleh lonceng (clock)g ( )

MengaturMengatur waktuwaktu simulasisimulasiMengaturMengatur waktuwaktu simulasisimulasia. Pada selang waktu tertentu

P t l kt (t) Penentuan selang waktu (t) memegang perananpenting

Model sistem di formulasikan dalam bentukpersamaan diferensial dan formula rekursifpersamaan diferensial dan formula rekursif

Contoh : Sistem digital ARMA, simulasi sistemekonomi makro, dll

P d d k j dib. Pada saat ada kejadian Peninjauan pada saat ada kejadian Contoh : sistem simulasi antrian bank satu kasir, ,

simulasi sistem antrian bank 2 kasir, simulasi sistemantrian time-shared CPU, simulasi sistem antrian job shop, simulasi sistem antrian telepon, dan sistem

i b dantrian bandara

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasirSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

PelangganDatang

Antrian Pelanggan Kasir melayani pelanggan

Pelanggan Pergi

Pelanggan

Kasir

PerjalananPerjalanan waktuwaktuS lS l SS AA B k B k SS KKSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

y ti = waktu kedatangan pelanggan ke-i (t0=0)y Ai = ti-ti-1 = waktu antar kedatangan antara pelanggan

ke(i-1) dan ike(i-1) dan iy Si = waktu untuk melayani pelanggan ke-iy Ci = ti+Si=waktu pelanggan ke-i selesai dilayani dan

ipergi

ModulModul SubprogramSubprogramSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasirSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

y Lonceng jam simulasi : nilai waktu simulasit i isaat ini

y Keadaan sistem : variabel yang menjelaskankeadaankeadaan Misal: keadaan pelayan, jumlah pelanggan dalam

antrian, waktu kedatangan, dllD ft k j di d ft kt k j di 2 y Daftar kejadian : daftar waktu kejadiaan2 yang akan datang untuk tiap jenis kejadiany Pencacah statistik : berguna untukPencacah statistik : berguna untuk

mengumpulkan tolak ukur unjuk kerja Misal : waktu tunggu dalam antrian, kegunaan

pelayan dllpelayan, dll

ModulModul SubprogramSubprogramSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasirSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

y Rutin pengawalan : modul yang memulasii l i d kt 0simulasi pada waktu 0

y Rutin pewaktuan : modul untuk menentukanwaktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkanwaktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkanlonceng jamy Rutin kejadian : menyelesaikan logis tertentu

t k ti ti k j diuntuk tiap tipe kejadiany Rutin pustaka : rutin utilitas untuk

membangkitkan variabel acakmembangkitkan variabel acaky Program utama : menggabungkan rutin-rutin

bersama, mengeksekusinya dalam urutan byang benar.

OrganisasiOrganisasi program program simulasisimulasi antrianantrianOrganisasiOrganisasi program program simulasisimulasi antrianantrian

ModulModul RutinRutin PengawalanPengawalanModulModul RutinRutin PengawalanPengawalan

ModulModul rutinrutin waktuwaktuModulModul rutinrutin waktuwaktu

ModulModul RutinRutin KejadianKejadianModulModul RutinRutin KejadianKejadian

ModulModul RutinRutin PengulanganPengulanganModulModul RutinRutin PengulanganPengulangan

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

y Waktu rata-rata kedatangan 1 menitW kt t t l 4 5 ity Waktu rata-rata layanan 4.5 menit

y Jika ada kasir yang nganggur pilih kasir yang nganggur paling kirig gg p g

y Jika kasir sibuk, pilih antrian terpendek (dari kiri)y Awal simulasi, mula-mula antrian kosong dan

semua kasir nganggursemua kasir nganggury Simulasi dihentikan pada saat pintu tutup, yaitu

waktu simulasi ke 480 menity Jika ada satu atau beberapa kasir sibuk, maka

operasi simulasi diselesaikan sampai semuanasabah pergi selesai dilayani.p g y

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

y Proses pindah posisi (jockeying) Anggap kasir ke-i (i tetap) selesai melayani Kemudian kasir i menjadi nganggur, atau antrian i

menjadi berkurang 1menjadi berkurang 1 Mungkin saja seorang nasabah paling belakang

pada antrian lain misal j pindah ke kasir yang nganggur atau kekasir dengan antrian sekarangterpendek

Untuk tiap kasir / antrian ke k hitung nk yaitu Untuk tiap kasir / antrian ke-k, hitung nk yaitujumlah nasabah yang sedang dalam antrian dandalam layanan kasir k tepat setelah kasir

l ik lmenyelessaikan layanan

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

y Aturan jockeying diatas dapat ditulis j y g psecara prosedural sbb: Jika nj>ni+1 dimana antrian jI, maka proses j j , p

jockey akan terjadi Jika nj>ni+1 dimana antrian jI, pilih antrian

terpendek j, yaitu min |j-i| Jika nj>ni+1 dimana ada dua antrian terpendek

yang sama (kiri dan kanan) dengan jI, maka pilih antrian sebelah kiri (nilai j lebih kecil)

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

y Kajadian :K d t b h k b k Kedatangan nasabah ke bank

Kepergian nasabah dari kasir dimana perlu diketahuinomor kasir

tutup pintu bank pada waktu simulasi ke 480 menit, akhir simulasi

y Daftar dan atribut simulasi Daftar antrian, dengan atribut waktu kedatangan ke

antrian Daftar kasir dengan tanpa atributg p Daftar kejadian, dengan atribut waktu kejadian, tipe

kejadian, nomor kasir

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

y Variabel simulasi : waktu tunggu nasabah ggdalam antriany Variabel aliran : aliran bilangan acak, yaitu a abe a a : a a b a ga aca , ya tu

waktu antar kedatangan dan waktu layanany

Diagram Diagram AlirAlir rutinrutin kedatangankedatangannasabahnasabah

Diagram Diagram AlirAlir RutinRutin KepergianKepergianNasabahNasabah

Diagram Diagram AlirAlir JockeyJockeyDiagram Diagram AlirAlir JockeyJockey

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPUCPU

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared

y Spesifikasi Persoalan dari model bagi waktu Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan

CPUCPU Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan

(job) tertentu Waktu kedatangan pekerjaan dianggap terdistribusi secara

eksponensial 25 detik Layanan pekerjaan CPU yaitu 0.8 detik Aturan pengolahan adalah dengan cara round robin, yaitu CPU

hanya diperbolehkan kurang atau sama dengan kuantum q misalnya 0 1 detik Jika waktu pengolahan >q detik makamisalnya 0.1 detik. Jika waktu pengolahan >q detik, makapekerjaan tersebut hanya dapat jatah waktu CPU sebesar q detik, kemudian di keluarkan, tapi jika waktu pengolahan

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared

y Spesifikasi Persoalan dalam simulasi bagi waktuCPUCPU

Waktu tanggapan pekerjaan = (waktu pekerjaankembali ke terminal) (waktu ia meninggalkanterminal)

Pada awal simulasi, mula-mula komputer kosong dannganggur, semua n pekerjaan dalam keadaan menunggupada terminal user nya masing-masingpada terminal user nya masing masing

Aturan penghentian : simulasi berhenti setelah waktutanggapan ke 1000.H il k l i l i t l i kt t Hasil keluaran simulasi, antara lain : waktu tanggapanrata-rata, waktu tunggu rata-rata pekerjaan yang antripada CPU, dan kegunaan dari CPU

UrutanUrutan PengolahanPengolahan PekerjaaPekerjaa padapadaCPUCPU

PengolahanCPU

AkhirSimulasi

KedatanganPekerjaan

terminal

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPUCPU

y Kejadian dalam simulasij Kedatangan pekerjaan ke komputer Pekerjaan meninggalkan CPU karena selesai j gg

dikerjakan atau pekerjaan dilempar keluar Akhir simulasi

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPUCPU

y Variabel dalam simulasi adalah waktu tanggapan CPUy Variabel aliran adalah bilangan acak, yaitua abe a a a a a b a ga aca , ya tu

Waktu kedatangan pekerjaan dari user Waktu layanan pekerjaan oleh CPUWaktu layanan pekerjaan oleh CPU

Diagram Diagram AlirAlir FungsiFungsi KedatanganKedatanganPekerjaanPekerjaan

Diagram Diagram aliralir fungsifungsi mulaimulai run CPUrun CPUDiagram Diagram aliralir fungsifungsi mulaimulai run CPUrun CPU

Diagram Diagram AlirAlir FungsiFungsi Akhir run CPUAkhir run CPUDiagram Diagram AlirAlir FungsiFungsi Akhir_run_CPUAkhir_run_CPU

TRIMAKASIHTRIMAKASIHTRIMAKASIHTRIMAKASIH