Contoh Model Linear Programming

Linear Programming Kompleks

Kasus Kombinasi Produk

SpesifikasiKaos

Waktu Proses (jam)

per lusin

Biaya ($)per lusin

Keuntungan ($)

per lusinLengan Panjang (satu sisi) 0,10 36 90

Lengan Panjang (dua sisi) 0,25 48 125

Lengan Pendek (satu sisi) 0,08 25 45

Lengan Pendek (dua sisi) 0,21 35 65

Dagadu memproduksi kaus dengan spesifikasi sebagai berikut:

Dagadu mendapat order untuk pemilu dimana deadline waktu yang harus diselesaikan paling lama 72 jam. Dagadu memiliki truk dengan kapasitas 1200 kardus ukuran standar. Satu kardus ukuran standar memuat satu lusin kaos berbagai ukuran. Modal anggaran yang diberikan oleh sebuah partai politik sebanyak $25000. Dagadu juga telah memiliki 500 lusin kaos lengan pendek dan 500 lengan panjang polos untuk disablon. Berapa keuntungan maksimum yang bisa diperoleh Dagadu?

Perumusan Model

Maksimalkan π = 90x1+125x2+45x3+65x4

Dengan Kendala:

0.1x1+0.25x2+0.08x3+0.21x4≤ 72 jam

x1+x2+x3+x4 ≤ 1200 kardus

36x1+48x2+25x3+35x4 ≤ $25.000

x1+x2 ≤ 500

x3+x4 ≤ 500

Kasus Investasi

Investor perorangan mempunyai uang $ 70.000 untuk diversifikasi. Pilihan investasi adalah: Saham dengan return deviden 8,5 % Deposito syariah return 10% Obligasi syariah dengan tingkat pengembalian 13% Bisnis franchise dengan return 13%

Akan tetapi seorang manajer investasi memberikan tips-tips investasi agar mengurangi resiko Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk bisnis franchise. Jumlah yang diinvestasikan dalam deposito syariah tidak boleh melebihi jumlah yang

diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain Paling sedikit 30% investasi harus dalam obligasi syariah dan deposito syariah. Perbandingan antara jumlah yang diinvestasikan dalam saham dengan jumlah yang

diinvestasikan dalam obligasi syariah tidak boleh melebihi rasio 1 : 3

Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh investor tersebut?

Perumusan Model

Maksimalkan

π = 0.085x1+0.1x2+0.13x3+0.13x4

Dengan Kendala:

x1+x2+x3+x4 = 70.000

x1≤ 20% x $70.000

x2 ≤ x1+x3+x4

x2+x3 ≥ 30% x $70.000

x1: x3 ≤ 1:3

x1,x2,x3,x4 ≥ 0

Perumusan Model

Maksimalkan

π = 0.085x1+0.1x2+0.13x3+0.13x4

Dengan Kendala:

x1+x2+x3+x4 = 70.000

x4≤ 14.000

x2 - x1 - x3 - x4 ≤ 0

x2+x3 ≥ 21.000

3x1- x3≤ 0

x1,x2,x3,x4 ≥ 0

Kasus PemasaranPenerbit Qalam ingin menjual buku barunya yang diyakini best seller. Ia menggunakan tiga saluran promosi yaitu:

Jenis Promosi & Distribusi Perkiraan Jumlah Pembeli Biaya Promosi &

Distribusi($)

Gramedia 20.000 15.000

Direct Selling 12.000 6.000

Bedah Buku 9.000 4.000

Tetapi Penerbit Qalam punya kendala: Angaran promosi dan distribusi dibatasi sebesar $ 100.000 Direct selling punya 4 jam operasi Gramedia punya 10 jam waktu buka Bedah buku paling lama 7 jam  Jumlah total promosi tidak bisa melebihi 15 jam dalam sehari

Berapa jumlah pembeli maksimum yang bisa didapat dari berbagai macam promosi dan distribusi

Perumusan Model

Maksimalkan

π = 20.000x1+12.000x2+9.000x3

Dengan Kendala:

15.000x1+60.000x2+40.000x3 = 100.000

x1≤ 4

x2 ≤ 10

x3 ≤ 7

x1+x2+x3≤15

x1,x2,x3 ≥ 0

Kasus Program DietSeorang ahli diet di sebuah rumah sakit mempersiapkan menu diet sarapan pagi para pasien. Salah satu bagian tanggung jawab ahli diet adalah memastikan bahwa kebutuhan minimal vitamin A dan B dapat terpenuhi. Pada saat yang sama, biaya menu harus ditekan serendah mungkin. Menu sarapan adalah nasi, daging dan telur. Kebutuhan vitamin dan kontribusi vitamin adalah sebagai berikut

 

Sebuah telur harganya $0.04, daging seharga $0.03 dan sepiring nasi $0.02. Ahli diet tersebut ingin mengetahui berapa banyak makanan yang harus disipakan yang menenuhi syarat gizi dan dapat meminimalkan biaya. Tentukan solusi tersebut.

Vitamin mg /telur mg/daging mg/nasi Kebutuhan Minimal

A 2 4 1 16

B 3 2 1 12

Perumusan Model

Minimakan

C = 0.04x1+0.03x2+0.02x3

Dengan Kendala:

2x1+4x2+x3 ≥ 16

3x1+2x2+x3 ≥ 12

x1,x2,x3 ≥ 0