PROGRAMA LINIER MENGGUNAKAN METODE...

6s-1 Linear Programming

PROGRAMA LINIER MENGGUNAKAN METODE GRAFIK

http://rosihan.web.id


PENDAHULUAN

Metode grafik ditemukan oleh George DantzigDantzig

Persoalan PL (programa linier) dengan 2 (p g ) gvariabel keputusan

http://rosihan.web.id2


PENGERTIAN

LINIER fungsi yang linier

PROGRAMA perencanaanPROGRAMA perencanaan

Programa linier ialah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasilyang optimum, yaitu suatu hasil yangmencapai tujuan terbaik diantara seluruhp jalternatif yang fisibel



LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

1. Plot titik potong dari fungsi pembatas yang adaada

2. Arsir daerah yang memenuhi syaratpembatasnyap y

3. Titik optimal terbentuk pada titik-titik potongdaerah jawaban

4. Masukkan hasil langkah 3 ke fungsi tujuanuntuk mendapatkan jawaban optimalnya(Apakah maksimasi atau minimasi)?


(Apakah maksimasi atau minimasi)?


LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIKLINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK

C hContoh Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. g , 2 g pMesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesintetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap l b i l i k 30 000 00 d klaba setiap lusin sepatu merek I1 = Rp 30.000,00 sedang merek I2 = Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.



Bentuk TabelBentuk Tabel

M k I IMerekMesin

I1

(X1)I2

(X2)Kapasitas

Maksimum1 2 0 82 0 3 153 6 5 30

Sumbangan laba 3 5



Bentuk MatematisBentuk Matematis

• Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

• Batasan (constrain)• Batasan (constrain)(1) 2X1 ≤ 8(2) 3X2 ≤ 15(3) 6X1 + 5X2 ≤ 30( ) 1 2



Fungsi batasan pertama (2 XFungsi batasan pertama (2 X11 ≤≤ 8) 8)

X2

2X 82X1 = 82X1 ≤ 8 danX1 ≥ 0, X2 ≥ 0

X10 4

Gambar di atas merupakan bagian yang


Gambar di atas merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan: X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 dan 2X1 ≤ 8


Fungsi batasan (2 XFungsi batasan (2 X11 ≤≤ 8); 3X8); 3X22 ≤≤ 15; 15; 6X6X11 + 5X+ 5X22 ≤≤ 30; X30; X11 ≥≥ 0 dan X0 dan X22 ≥≥ 0 0 6X6X11 + 5X+ 5X22 ≤≤ 30; X30; X11 ≥≥ 0 dan X0 dan X22 ≥≥ 0 0

X22X1 = 86X1 + 5X2 = 30

X2

C

6

D 3X2 = 155

Daerah feasible

Bfeasible


4 5A

X10


MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUMMENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM1 Dengan menggambarkan fungsi tujuan

X2

1. Dengan menggambarkan fungsi tujuan

2X1 = 86X1 + 5X2 = 30X2

C

6

D 3X2 = 1553X +5X =20

3X1+5X2=27,5

Daerah feasible

3X1+5X2=10

3X1+5X2=20

feasible


4 5 X10


MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUMMENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM2. Dengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatife g e b d g p d p p e

Z = 3X1 + 5X2

X22X1 = 86X1 + 5X2 = 30

X2

Titik C:X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30. Titik D:

C

6

D 3X2 = 155

( )Jadi nilai X1 = (30 –25)/6 = 5/6.Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5

Titik D:Pada titik ini nilai X2 = 5; X1 = 0Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25

Daerah feasible

Titik A:Pada titik ini nilai Titik B:

X1 4 S b tit ik b t

Bfeasible X1 = 4; X2 = 0

Nilai Z = 3(4) + 0 = 12X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30. Jadi nilai X2 = (30 –24)/5 = 6/5.Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18


4 5A

X10

6s-12 Linear ProgrammingFungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama

dengan ( dengan ( ≥≥ ))Contoh :Batasan ketiga (6X1 + 5X2 ≤30) diubah ketidaksamaannya

j di 6X1 5X2 ≥ 302X2 = 86X1 + 5X2 = 30

X2 menjadi 6X1 + 5X2 ≥ 30

C B

6

53X2 = 15

DaerahDaerahfeasible

A


4 50 X1


Fungsi batasan bertanda “sama Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = )dengan” ( = )dengan ( )dengan ( )

X22X2 = 86X1 + 5X2 = 30

4

6

3X2 = 15C B

2

4

X0 4

2

5

A


X10 4 5


KASUS KHUSUS MODEL LP

Solusi Optimum Berganda

Maksimumkan Z= 4X1+4X2d tdengan syarat:X1+2X2 ≤ 106X1+6X2 ≤ 36X1 ≤ 41X1, X2 ≥ 0


PROGRAMA LINIER MENGGUNAKAN METODE...

Documents

Transcript of PROGRAMA LINIER MENGGUNAKAN METODE...