INTEGER PROGRAMING

INTEGER PROGRAMING...

• Integer programing (pemrograman bulat) digunakan

untuk memodelkan permasalahan yang variabelnya

tidak mungkin berupa bilangan tidak bulat

• Cara penyelesaian :

– Metode Round Off

– Metode Branch and Bound (Algoritma percabangan)

– Metode Gomory / Cutting Plane (Algoritma pemotongan)

x1 = drumdryer

x2 = spraydryer

Dengan cara yang sama (Linear Programing / LP), akandiperoleh jawaban, perusahaan akan memperoleh

keuntungan maksimal apabila memproduksi

x1 = drumdryer = 3 ½ unit

x2 = spraydryer = 4½ unit

TETAPI........

Siapa yang mau

membeli alat yang

tidak utuh???

INTEGER PROGRAMMING

METODE CUTTING PLANE

IP SOLVING:ALGORITMA CUTTING-PLANE

• Temukan solusi optimal untuk Linier Problem(menggunakan prosedur standar).

• Tambahkan fungsi pembatas khusus (disebut cuts) untuk menghasilkan titik ekstrim optimal integer.

• Cuts tidak menghilangkan titik feasible integerasal.

• The cuts must through at least one feasible orinfeasible integer point

• Number of cuts is independent of the size of theproblem

IP SOLVING:ALGORITMA CUTTING-PLANE

• Contoh permasalahan ILP:

IP SOLVING: ALGORITMA CUTTING-PLANE

PENDEKATAN GRAFIS• Solusi:

IP SOLVING: ALGORITMA CUTTING-PLANE

PENDEKATAN ALJABAR• Tabel Optimal LP:

• Buat cuts

– Dengan asumsi bahwa semua variable (termasuk slacks) adalah integer.

IP SOLVING: ALGORITMA CUTTING-PLANE

PENDEKATAN ALJABAR• Langkah untuk membuat cuts:

– Pilih ‘baris sumber’– Faktorkan baris sumber– Buat cuts dari faktor baris sumber– Buat persamaan dari cuts

• Selesaikan problem dari fraksi pecahan– Tambahkan fungsi pembatas pada tabel simples

optimal– Gunakan dual simplex untuk menyelesaikan

permasalahan, jika tabel optimal tidak feasible.– Buat fraksi selanjutnya hingga semua variable integer.

1. MEMBUAT CUTS

Pilih baris sumber

Faktorkan baris sumber

Faktor baris sumber – x2

Buat cuts dari faktor baris sumber

Buat persamaan dari cuts

• Table baru :

• Selesaikan dengan dual simplex

– Hasil:

2. SELESAIKAN DENGAN SIMPLEX

• Buat cut selanjutnya hingga semua variabel integer

• Final Result:

Hasil dari integer programming tidak akan pernah

melebihi nilai keuntungan optimal dari solusi LP

Pada kasus di atas keuntungan dari LP adalah

66,5 ; sedangkan keuntungan dari integer

programming hanya 58

• References:

– Eunike, Agustina. Materi Ajar PenelitianOperasional 1. PSTI – Universitas Brawijaya. 2012

– Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman.Introduction to Operations Research. 7th ed. TheMcGraw-Hill Companies, Inc, 2001.

– Hamdy A. Taha. Operations Research: AnIntroduction. 8th Edition. Prentice-Hall, Inc, 2007