Makalah Kesebangunan Dan Kongruensi

Segitiga

Disusun untuk memenuhi tugas

Matakuliah Konsep Dasar Matematika III

Dosen Pengampu : Pak Wahyudi

Oleh :

1. Dwy Syatria Nugroho Adi (292013294)

2. Lidia Ira (292013300)

3. Andrian (292013306)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA

2014

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa adalah mengidentifikasi sifat - sifat

dua segitiga sebangun dan kongruen. Sehingga kita sebagai calon guru tentu harus mampu

menguasai materi ini. Namun, seringkali konsep tentang kesebangunan dan kongruensi suatu

bangun datar masih belum sungguh-sungguh kita kuasai.

Untuk itulah kami akan membahas tentang kesebangunan dan kongruensi segitga dalam

makalah ini, yang sekaligus untuk memenuhi tugas matakuliah Konsep Dasar Matematika III.

B. PERUMUSAN MASALAH

1. Apakah yang dimaksud dengan kongreunsi?

2. Bagaimanakah yang dimaksud kongruensi pada segitiga?

3. Apakah yang dimaksud dengan kesebangunan?

4. Bagaimanakah yang dimaksud kesebangunan pada segitiga?

5. Seperti apakah contoh pengaplikasian kesebangunan segitiga?

C. TUJUAN MAKALAH

1. Mengetahui pengertian kongruensi.

2. Memahami kongruensi pada segitiga.

3. Mengetahui pengertian kesebangunan.

4. Memahami kesebangunan pada segitiga.

5. Mempelajari pengaplikasian kesebangunan segitiga.

BAB II

PEMBAHASAN

A. PENGERTIAN KONGRUENSI

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-

bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa kongruen

adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka

bangun tersebut tidak kongruen.

B. KONGRUENSI PADA SEGITIGA

Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan gambar di atas ini.

Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka

masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.

Gambar di atas menunjukkan ∆PQT dan ∆QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya.

Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari

kedua segitiga sama panjang.

Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ےTPQ = ےSQR, ےPQT =

QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitigaے = PTQے QRS, danے

tersebut sama besar.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.

a. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.

Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua

segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar,

yaitu ے A= ے D, ے B= ے E,dan ےC= ے F.

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar

(sisi, sudut, sisi).

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ے CAB = ے EDF. Apakah ∆

ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit

sehingga diperoleh :

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh

E Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, makaے = Cے E, dan ے = Bے ,Dے = Aے

∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu

sama panjang (sudut, sisi, sudut).

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama

panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ے A = ے D. Dan ےB =

.F. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangunے = Cے E makaے= Bے D danے = Aے E. Karenaے

Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen

Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar

mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan

perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.

C. PENGERTIAN KESEBANGUNAN

Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang

sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika

sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

D. KESEBANGUNAN PADA SEGITIGA

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang

bersesuaian adalah sebanding.

Jadi, jika sudut-sudut yang besesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka kedua

segitiga itu pasti sebangun.

Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Jika sisi-sisi yang bersesuain pada dua buah segitiga sebanding atau memiliki perbandingan

yang sama, maka sudut-sudut yang besesuaian sama besar.

Jadi, bila sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding, maka kedua segitiga

itu pasti sebangun.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada

segitiga siku-siku di bawah ini.

a. AD2 = BD x CD;

b. AB2 = BD x BC;

c. AC2 = CD x CB.

Contoh :

Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Tentukan

a. AC;

b. AD;

c. BD.

Jawab:

a. AC2 = AB2+BC2

= 62 + 8

= 36+64

= 100 AC = √100 = 10

b. AB2 = AD x AC

62 = AD x 10

36 = AD x l0

AD = 36/10

= 3,6 cm

c. BD2 = AD x DC

= 3,6 x 6,4

= 23,04

BD = √23,04 4,8 cm

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi

segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut!

Contoh :

Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

Jawab:

E. CONTOH PENGAPLIKASIAN KESEBANGUNAN SEGITIGA

Pada uraian di atas telah dijelaskan tentang kesebangunan dalam segitiga beserta contohnya.

Dengan mempelajari hal tersebut kita akan mendapatkan manfaat bila diterapkan dalam

kehidupan sehari-hari. Misalnya antara lain, mengetahui tinggi suatu dinding, tiang, atau pun

pohon, dan lain sebagainya; mengukur jarak, panjang, atau lebar sesuatu, bahkan dapat juga

untuk mengatasi kasus kejahatan. Kita dapat mengetahui tinggi pencuri dengan menggunakan

prinsip kesebangunan segitiga, dan dengan pengaturan yang sedemikian rupa.

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Berdasarkan uraian materi di atas, penulis menyimpulkan.

1. Kekongruenan pada segitiga:

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

2. Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang

sama atau berbeda.

3. Kesebangunan pada segitiga:

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

4. Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-

bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama.

Daftar Pustaka

http://matematikastudycenter.com/smp/56-9-smp-soal-pembahasan-kesebangunan-dan-

kongruensi

https://www.youtube.com/watch?v=xh2hcTS-XvY

https://www.youtube.com/watch?v=2x8V0E-iFlw