BAB 3

KESETIMBANGAN

BENDA TERAPUNG

MK. Mekanika Fluida

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG

Benda terendam didalam zat cair diam, gaya-gaya

yg bekerja adalah tekanan hidrostatis pada seluruh

permukaan benda dan berat benda.

Tekanan hidrostatis pd

benda Berat zat cair dgn

volume ABCGA FB = - Berat zat cair dgn

volume ABCEA

= FU - Fd

= Volume AGDE atau Volume Benda

Gambar gaya-gaya pada benda terendam

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...

Pada benda terendam dlm zat cair diam terdapat:

Komponen gaya horisontal: sama dan

berlawanan arah, shg saling meniadakan dan

benda tdk bergerak;

Komponen gaya vertikal: akibat tekanan tiap

satuan luas bertambah dgn kedalaman, shg

komponen gaya arah ke atas (Fu) lebih besar dari

komponen gaya arah ke bawah (Fd); atau

resultannya adalah gaya keatas yg bekerja pd

benda.

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...

Perbedaan antara gaya tekanan ke atas dan ke

bawah pd benda disebut GAYA APUNG (FB). Gaya

apung ini dpt dijelaskan dgn Hkm Archimedes:

’Benda yang terapung/

terendam dlm zat cair akan

mengalami gaya apung yg

besarnya sama dgn berat zat

cair yg dipindahkan benda tsb.’

atau

’Resultan gaya yang bekerja

sama dgn selisih/perbedaan

antara tekanan ke atas oleh zat

cair dan gaya ke bawah akibat

berat benda’.

FG : Gaya Berat ; FB : Gaya Apung

d : Sarat / draft ; G : Ttk berat

B : Ttk apung (titik dimana gaya apung

bekerja, atau ttk berat air dari

volume zat cair yg dipindahkan

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...

Ada 3 kemungkinan yg akan terjadi jika sebuah

benda diletakkan di dalam zat cair:

1) FB > FG; benda akan naik keatas permukaan

zat cair hingga nilai berat benda yg bekerja

pd ttk berat G = berat zat cair y dipindahkan;

dan benda akan terapung

2) FB < FG; benda akan tenggelam

3) FB = FG; benda melayang

Contoh

soal: 1)

Contoh soal:

2)

Contoh soal:

3)

Contoh

soal: 4)

STABILITAS BENDA TERENDAM

Sebuah benda terendam (berad di bawah permukaan

zat cair) disebut dalam kesetimbangan STABIL, jika

benda tdk terpengaruh o/ gangguan kecil yg mencoba u/

membuatnya tdk seimbang. Jika terjadi sebaliknya

disebut keseimbangan LABIL.

Keseimbangan akan terjadi apabila berat benda yg

bekerja pd ttk berat G ad. Sama dgn gaya apung yg

bekerja pd titik apung B.

Pada benda homogen: titik apung berimpi dgn titik

berat;

Benda tidak homogen: titik apung tidak berimpit dgn

titik berat.

STABILITAS BENDA TERENDAM ...

Benda terendam akan STABIL apabila titik berat G

berada di bawah titik apung B.

Perhatikan gambar berikut:

Gambar Benda tidak homogen (gabungan kayu & besi)

yang terendam di dalam zat cair.

STABILITAS BENDA TERENDAM ...

a) Benda dlm keseimbangan STABIL; ttk berat G berada

dibwh ttk apung B; jika benda dimiringkan maka gaya

apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel

yg berusaha u/ mengembalikan benda pd kedudukan

semula;

b) Benda dlm keseimbangan LABIL; jika gangguan kecil

pd benda yg semula STABIL akan menyebabkan benda

berotasi sedemikian rupa shg benda berada pd

kedudukan baru. Gaya apung dan gaya berat akan

membentuk momen kopel yg berusaha memutar benda

hingga titik berat G berada di bawah titik apung;

c) Benda dlm keseimbangan NETRAL; titik berat G

berimpit dgn titik apung B; terjadi pd benda berbentuk

bundar atau silinder dgn sumbu horisontal.

STABILITAS BENDA TERAPUNG

Benda terapung dalam keseimbangan STABIL jika ttk

beratnya berada di bawah titik apung. Dalam kondisi

tertentu, dpt pula dlm keseimbangan STABIL meskipun

titik berat berada di atas titik apung. Misalnya kapal.

Gambar Stabilitas Ponton

a) Bidang AE: perpotongan

permukaan zat cair dgn

benda. Perpotongan sb

vertikal dgn bidang

permukaan zat cair dan

dasar ponton adalah P

dan .

a)

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...

Jika diberi simpangan

sebesar α, volume zat cair

yg dipindahkan memiliki

bentuk yg berbeda thd

posisi awal shg ttk B

berpindah ke B’.

b)

Titik metacentra M ad/ ttk potong

antara grs vertikal melalui B’ dan

perpanjangan grs BG, yg dpt

digunakan u/ mengetahui

kondisi stabilitas, antara lain:

Titik M diatas G (MG positif); gaya FB dan FG akan

menimbulkan momen yg berusaha u/ mengembalikan

benda pd kedudukan semula (KONDISI STABIL). Semakin

besar MG → semakin besar stabilitas benda terapung.

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...

Titik M dibawah G (MG negatif); momen yg ditimbulkan

oleh FB dan FG akan menggulingkan benda shg benda

LABIL.

Titik M berimpit G; benda dalam kesetimbangan NETRAL.

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...

Pada saat diberi simpangan, di sebelah akanan dan kiri

sumbu simetri terjadi penambahan dan pengurangan

gaya apung sebesar dFB. Jika ditinjau suatu elemen luas

dA yg terletak pada jarak x dari sb simetri, maka

penambahan gaya apung:

; dimana: x tg α = tinggi elemen

Momen kopel yang terjadi:

Integralkan

.. dAtgxdFB

dAxtgxdAtgxdM ...... 2

dAxtgM .. 2

oItgM ..

Dimana : oIdAx .2

Io: Inersia penampang lintang

benda terapung yg terpotong

perm. Air thd sb simetri

……… (1)

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...

Selain itu terdpt pula momen yg ditimbulkan o/ gaya

apung thd sb simetri:

Substitusi nilai M dari pers.(1) dan (2):

atau:

Tinggi metacentra adalah:

sin.. MBFM B

sin.. MBV ……… (2) ; V : volume air yg dipindahkan

sin.... MBVItg o tgnilaiu sin/;

MBVIo .

V

IMB o

GBMBMG

GBV

IMG O

Contoh soal:

5)

Contoh soal:

Lanjutan 5):

Contoh soal:

6)

Contoh soal:

Lanjutan 6):

Contoh soal:

Lanjutan 6):

TUGAS 3:

1)Sebuah ponton dengan lebar 8 m dan panjang

40 m mengapung di air laut, Hitung: a/. Sarat

ponton jika berat ponton 1640 ton; b/. Sarat

ponton jika ponton berada dia air tawar; c/.

Beban yang dapat dimuat ponton di air tawar

jika sarat maksimal yang diizinkan hanya 6 m.

2)Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50

cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi

panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian

dari balok yang berada diatas permukaan air

adalah 10 cm, hitung berat balok!