Laporan Praktikum H.03 Stabilitas Benda Terapung [Hendrie.p]

LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

MODUL H.03 STABILITAS BENDA TERAPUNG

INSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA

Kelompok 1 :

Hendrie Priyadi 121122015Dedi Sulistyo 121122009Andi Sardi 121122001Adi Wibowo 121122501Juang Rachman Aji 121122003

Asisten Modul : Maudina Baiti

Tanggal Praktikum : 15 Agustus 2015

Tanggal Disetujui :

Nilai Laporan :

Paraf Asisten :

LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI

JURUSAN TEKNIK LINGKUNGAN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

2015

1

M

B

G

M

Ө

B

x

B’

G

H03 – STABILITAS BENDA TERAPUNG

3.1 Tujuan Praktikum

Menentukan tinggi titik metacentrum.

3.2 Teori Dasar

Gambar.3.2.1 Gambar G, M dan B saat keadaan stabil dan setelah

digoyangkan

Titik metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertikal yang

melalui titik berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang

melalui pusat apung setelah benda digoyangkan (B’). Tinggi titik

metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M. Titik apung B adalah

titik tangkap dari gaya apung atau titik tangkap dari resultan tekanan apung.

2

Jarak bagian dasar ponton ke titik apung B adalah setengah jarak bagian

dasar ponton ke permukaan air (setengah jarak bagian ponton yang terendam

atau tenggelam). Biasanya penyebab posisi (B) pada gambar 1 di atas

masalah bergeraknya suatu benda tertentu (w) sejauh x dari titik G, sehingga

untuk mengembalikan ke posisi semula harus memenuhi persamaan berikut:

Momen guling = Momen mengembalikan ke posisi semula

w . x = W . GM sin, maka

GM = w . x

W .sinθ= w . x

W .tanθ,<<<

Secara teoritis GM dapat pula diperoleh dari:

GM=BM – BG

Dengan,

BM=I min

Vdan BG= ( y –

d2)

Dimana:

W = Berat ponton

w = Berat pengatur beban transversal

= Sudut putar ponton

GM = Tinggi titik metacentrum

BM = Jarak antara titik apung dan titik metacentrum

BG = Jarak antara titik apung dan titik berat ponton

Ix = Momen inersia arah c dari luasan dasar ponton

V = Volume zat cair yang dipindahkan

y = Jarak antara titik berat ponton dan dasar ponton

d = Kedalaman bagian ponton yang terbenam air

Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda

(FG) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal

keatas. Gaya ini disebut gaya apung atau gaya Buoyancy (FB)

3

Jika :

FG > FB maka benda pada kondisi tenggelam

FG = FB maka benda pada kondisi melayang (terendam)

FG < FB maka benda pada kondisi terapung

Hukum Archimedes menyatakan bahwa benda yang terapung

atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair

yang dipindahkan oleh benda tersebut

Gaya yang bekerja adalah FG dan gaya hidrostatik yang bekerja pada seluruh

permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gaya hidrostatik pada arah

horizontal akan sama besar dan saling meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik

yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung. Bila benda

dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun horisontal sama

dengan nol. Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh

oleh ganguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang.

4

b

f

200 mm

400 mm

200 mm

a

c

d

g

e

Sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil jika ada yang

mempengaruhi

3.3 Alat dan Bahan

1. Meja hidrolika

2. Perangkat alat percobaan stabilitas benda apung

Gambar H 03.2 Perangkat Alat Percobaan Stabilitas Benda Apung

Keterangan Gambar:

a. Kotak ponton

b. Tiang vertikal

c. Skala derajat

d. Pengatur beban geser

e. Skala jarak

f. Pengatur beban transversal

5

g. Unting-unting

Spesifikasi:

- Dimensi ponton : Panjang : 350 mm

Lebar : 200 mm

Tinggi : 75 mm

- Massa ponton : 1457 gram

- Massa pengatur beban transversal : 322 gram

g = 9,81 m/det2

ρair = 1,00 gr/cm3

6

3.4 Cara Kerja

1. Menyiapkan meja hidrolika.

2. Menyiapkan ponton dan perlengkapannya.

3. Mengatur pengatur beban transversal sehingga tepat di tengah ponton.

4. Mengatur beban geser pada tiang vertikal sedemikian rupa sehingga titik

berat ponton secara keseluruhan terletak di atas ponton.

Caranya:

a) Meletakkan pengatur beban geser sehingga 200 mm dari dasar ponton.

b) Mencari titik berat ponton dengan cara ponton digantungkan pada seutas

benang yang diletakkan atau dikaitkan pada tiang vertikal di antara

pengatur beban transversal dan pengatur beban geser (unting-unting harus

dipegang agar penentuan titik berat ponton dipengaruhi).

c) Apabila telah terjadi keseimbangan yaitu pada saat posisi benang tegak

lurus dengan tiang vertikal, maka titik tersebut (G) ditandai.

d) Apabila letak titik G masih berada di bawah ponton, menaikkan lagi letak

beban, mengulangi langkah b sampai c, sampai letak titik G berada di atas

ponton.

e) Tinggi titik tersebut diukur dari dasar ponton (y).

5. Mengisi tangki pengatur volume pada meja hidrolika dan mengapungkan

ponton di atasnya.

6. Mengeset unting-untingterlebih dahulu, di mana dalam keadaan stabil sudut

bacaannya nol derajat.

7. Menghitung kedalaman bagian ponton yang terbenam (d), dan menentukan

titik pusat gaya apung dari dasar ponton dalam keadaan stabil (B).

8. Menggerakkan beban transversal ke sebelah kanan setiap 20 mm, mencatat

perubahan sudut pada tiap penggeseran yang dilakukan.

9. Menggerakkan kembali beban transversal ke arah semula tiap 20 mm,

sampai kembali ke titik awal (0).

10. Mengulangi langkah ke-8 dan 9, untuk penggeseran beban transversal ke

sebelah kiri.

11. Mengulangi kembali langkah ke-4, dimulai dari poin b, sampai dengan

langkah 10 dengan menaikkan beban geser tiap 50 mm sampai posisi massa

geser di puncak tiang vertikal.

7

3.5 Data pengamatan

Y

Distence Of Moveable Mass Right Of Centre

mm

Angle Of

Heel Ɵ (Right)

Distance Of Moveable

Mass Left Of Centre mm

Angle Of

Heel Ɵ (Left)

Average Ɵ Average Sin Ɵ

200

85 15 2 15 2 2 0.0348

85 30 4.5 30 4.5 4.5 0.7845

85 45 6.5 45 6.5 6.5 0.1132

85 60 8.5 60 8.5 8.5 0.1478

250

92 15 2.5 15 2.5 2.5 0.0436

92 30 5 30 5 5 0.0871

92 45 7.5 45 7.5 7.5 0.1305

92 60 10 60 10 10 0.1736

300

100 15 3 15 3 3 0.0523

100 30 6 30 6 6 0.1045

100 45 8.5 45 8.5 8.5 0.1478

100 60 11 60 11 11 0.1908

Pengolahan data dalam praktikum ini akan menggunakan metode Least Square yang

melibatkan pergeseran bebannya sebagai x dan sin ϴ rata-rata sebagai y. ϴ rata-rata

dapat dijabarkan :

rata-rata= θkanan+θkiri

2

Persamaan-persamaan lainnya yang digunakan dalam metode ini antara lain:

b = ∑ xy

∑ x2

y=∑ y

n

b = w

W .GM

GM= wW .b

Keterangan:

GM = Tinggi metacentrum (mm)

W = Berat ponton (gr)

w = Berat pengatur beban transversal (gr)

8

Koefisien korelasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

r2=∑ (bx− y )2

∑ ( y− y )2

Pengolahan data secara teori menggunakan persamaan-persamaan sebagai

berikut :

BM=I min

V= L2

12. d

Persamaan tersebut dapat diturunkandari formulasi rumus momen inersia

BG = (y – d/2)

GM teori = BM – BG

Keterangan:

L = Lebar ponton (mm)

d = Kedalaman bagian ponton yang tenggelam (mm)

y = Tinggi titik berat

Kesalahan-kesalahan dalam praktikum ini akan menghasilkan kesalahan relatif

dengan rumus sebagai berikut:

Kesalahan relatif = |GM teori−GM praktikum

GM teori|×100 %

Data praktikum ini diolah berdasarkan variasi ketinggian pengatur beban geser

dengan dasar ponton (t).

9

3.6 Pengolahan Data

1. Jarak 200mm

Kanan Kiri ᶿrata-rata ( derajat )

y1=sinᶿ rata-rata

xi² xiyi f(xi)=bxi f(xi)-ӯ(f(xi)-ӯ)²

(y1-ӯ)²xi ᶿ xi ᶿ

15 2 15 2 0.03925 0.039 225 0.589 0.038 -0.057 0.003 0.003130 4.5 30 4.5 0.07413 0.074 900 2.222 0.076 -0.019 4E-04 0.000445 7 45 7 0.11513 0.115 2025 5.169 0.114 0.019 4E-04 0.000460 8.5 60 8.5 0.1526 0.152 3600 9.121 0.152 0.057 0.003 0.0032

∑ 0.3802 6750 17.1 0.38 -2E-04 0.007 0.0072

ӯ 0.0950

b= 0.00253339

y= 0.09504658

R2 = 1.00385781

10 20 30 40 50 60 700.000

0.050

0.100

0.150

0.200

f(x) = 0.00252746148693505 x + 0.000266770666939919R² = 0.999164076159268

Grafik y vs xi pada jarak beban 200 mm

Series2Linear (Series2)

jarak pergeseran beban ( xi)

sinᶿr

ata-

rata

GM percobaan= w

b .W= 322

0,001.1457=¿ 221.002 mm

Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) :

D teori = m ponton+mbeban transversal

ρair . p . l=1457+322

1.350 .200=0,025 mm

Pengolahan data secara teoritis

BM= IminV

= L2

12. d=¿166,67mm

10

BG= y−d2=23−0.025

2=22,9875 mm

GM teori = BM−BG=166,67−22,9875=143.625 mm

Kesalahan Teori :

KR=|GMteori−GMpercobaanGMteori |x 100 %=

143.625−221.002143.625

x 100 %=¿53,8%


y1=sinᶿ rata-rata



15 2.5 15 2.5 0.046 0.046 225 0.69 0.04182 -0.063 0.004 0.00330 5 30 5 0.082 0.0819 900 2.46 0.08363 -0.022 5E-04 5E-0445 7.5 45 7.5 0.1264 0.1261 2025 5.67 0.12545 0.02 4E-04 4E-0460 10 60 10 0.1674 0.1666 3600 10 0.16726 0.062 0.004 0.004

∑ 0.4206 6750 18.8 0.41816 -0.002 0.009 0.008

ӯ 0.1051

b= 0.0027877

y= 0.1051437

R2 = 1.05904422. Jarak 250 mm

10 20 30 40 50 60 700

0.05

0.1

0.15

0.2

f(x) = 0.00270707995523022 x + 0.00362821729923281R² = 0.998502924406521




sinᶿr

ata-

rata

GM percobaan= w

b .W= 322

0,003.1457=¿ 73.66 mm


11


ρair . p . l=1457+322

1.350 .200=0,025 mm


BM= IminV

= L2

12. d=¿166,67mm

BG= y−d2=22−0.025

2=21,9875 mm

GM teori = BM−BG=166,67−21,9875=144.625 mm

Kesalahan Teori :


144.625−73.66144.625

x100 %=¿49,1%

3. Jarak 300 mm


y1=sinᶿ rata-rata



15 3 15 3 0.0497 0.04968 225 0.745 0.0465 -0.0708 0.005 0.004630 6 30 6 0.0959 0.095753 900 2.873 0.0931 -0.0242 0.0006 0.000545 8.5 45 8.5 0.1404 0.139939 2025 6.297 0.1396 0.02233 0.0005 0.000560 11 60 11 0.1849 0.183848 3600 11.03 0.1862 0.06888 0.0047 0.0044

∑ 0.46922 6750 20.95 0.4655 -0.0038 0.0108 0.01

ӯ 0.117305

b= 0.0031031

y= 0.11730501

R2 = 1.0860322

12

10 20 30 40 50 60 700

0.050.1

0.150.2

f(x) = 0.0029779480605002 x + 0.00563195840625382R² = 0.999869622678488




sinᶿr

ata-

rata

GM percobaan= w

b .W= 322

0,005.1457=¿ 44,20 mm



ρair . p . l=1457+322

1.350 .200=0,025 mm


BM= IminV

= L2

12. d=¿166,67mm

BG= y−d2=21−0.025

2=20,9875 mm

GM teori = BM−BG=166,67−20,9875=145.625 mm

Kesalahan Teori :


145.625−44.20145.625

x100 %=¿69,6 %

3.7 Analisis Praktikum

3.7.1 Analis Percobaan

Judul modul ini Stabilitas benda terapung yang memiliki tujuan untuk

menentukan tinggi titik Metacentrum. Titik Metacentrum adalah titik perpotongan

antara garis vertical yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan. Lalu

menentukan titik metacentrum yang diberi gaya pengaruh dari luar. Sebelum

13

melakukan praktikum ini harus menyiapkan alat-alatnya terlebih dahulu. Pertama

mengatur terlebih dahulu letak beban geser yaitu sejauh 200 mm dan selanjutnya 250

mm dan 300 mm. Meja Hidrolik juga harus diberi air secukupnya, dan juga jangan

sampai ada beban tambahan dalam ponton yaitu air yang masih berada dalam ponton

karena massanya bisa bertambah. Beban geser yang terdapat pada tiang ponton dan

beban transversal akan menjadi variable bebas. Lalu selanjutnya menentukan titik

seimbang ponton dengan cara menggantungkan ponton dengan sehelai benang pada

tiang ponton, dan diatur juga benang jangan sampai menyentuh badan ponton. Setelah

sudah menentukan titik seimbang jangan lupa untuk mengukur titik keseimbangan.

Hal yang penting juga adalah memperhatikan dan menyesuaikan sudut tegak lurus

yang harus diciptakan benang terhadap tiang ponton dengan beban transversal pada

skala nol.

Selanjutnya meletakkan ponton ke dalam meja hidrolika yang sudah terisi air

dan juga pastikan ponton terapung dalam keadaan tenang dan tidak menabrak dinding

di sekitarnya dan gangguan kontak dari luar juga, seperti terguncangnya meja

hidrolika yang dapat mempengaruhi hasil percobaan. Di sisi pontoon tertera skala

yang menunjukan kedalam ponton di dalam air. Langkah selanjutnya praktikan

mengatur unting-unting agar memastikan sudutnya dalam keadaan stabil yaitu 0

derajat. Lalu pastikan tinggi beban geser pada ketinggian yang seharusnya dalam

praktikum ini. Tinggi beban geser yang pertama adalah 200 mm. Setelah memastikan

ketinggian, dimulai percobaan dengan menggeserkan beban transversal ke arah kanan

sebesar 15 mm dan mendapatkan 2,5 derajat, selanjutnya dengan menggeserkan beban

transversal ke arah kiri dan mendapatkan 2 derajat. Selanjutnya di geser ke 30mm

dan di sebelah kanan didapatkan 4,5 derajat dan di sebelah kiri 4 derajat. Lalu digeser

sejauh 45 mm dan disebelah kanan didapatkan 7 derajat dan disebelah kiri 6,2 derajat.

Lalu yang terakhir digeser sejauh 60mm, disebelah kanan didapatkan 9 derajat dan

disebelah kiri 8,5 derajat. Lalu lakukan hal yang sama untuk letak beban geser

250mm dan 300mm. Semakin jauh jarak beban transversalnya dari titik tengah makin

tidak stabil pontoon tersebut karena pergerakan massa transversal sangat berpengaruh

sekali. Pembacaan sudut juga harus menunggu tali benang benar-benar diam, tapi

terdapat kesulitan saat praktikum benang masih bergerak cukup lama menunggu

berhenti bergerak.

3.7.2 Analisa Hasil

14

Dua metode yang digunakan adalah secara teoritis dan praktikum. Dalam

pengolahan data menggunakan persamaan:

GM = BM – BG.

Cara mencari BM dan BG dengan cara persamaan seperti ini :

BM=I min

V=1 p L 3

12. x

1pld

= L2

12.d

BG=( y –d2)

Dengan pengolahan data nilai r yang didapatkan sebagai berikut :

r2=∑ (bx− y )2

∑ ( y− y )2

Pergeseran 200 mm 250 mm 300 mm

R 1.00385781 1.0590442 1.0860322

Lalu praktikan harus mencari GM berdasarkan percobaan dengan

menggunakan rumus GM= wW .b

dimana b dapat ditemukan dengan metode least

square dengan rumus b = ∑ xy

∑ x2 dan nila b yang didapatkan ialah :


B 0.00253339 0.0027877 0.0031031

Sehingga dapat ditentukannya nilai GM. Berikut hasil GM yang didapatkan :


GM percobaan 221.002 73.66 44.2

GM teori 143.625 144.625 145.625

Kesalahan Relatif (%) 53.8 49.1 69.6

15

M

Ө

B

x

B’

G

Tujuan dari praktikum ini adalah untuk menentukan tinggi titik metacentrum dan

variable bebasnya adalah beban transversal dan beban geser yang keduanya

mempengaruhi hasil GM yang kita dapatkan. GM adalah hasil selisih jarak G ke M. G

adalah titik setimbang pontoon, dengan adanya beban geser maka percobaan di setiap

titik tengah pontoon akan berubah. M kita ketahui adalah titik setimbang yang

ditentukan dengan garis tegak lurus dari titik tengah pontoon yang akan berpotongan

dengan garis B seimbang, dan M akan berubah jika beban transversal digeser

menjauhi titik awal. Jarak beban transversal yang diberikan semakin besar atau

semakin jauh dari awal maka nilai M akan makin kecil. Semakin miring pontoon dari

posisi awal maka semakin kecil perpotongan yang dihasilkan. Jika jarak beban geser

semakin keatas maka semakin keatas juga titik seimbang dari pontonnya. Saat G dan

M bertemu yang menghasilkan GM=0 maka disebut stabilitas netral karena memiliki

GM=0 dan mengakibatkan momen penegak 0

.

Rumus Kesalahan Relatif :

|GM teori−GM praktikum

GM teori|×100 %



16

3.7.3 Analisis Kesalahan

Kesalahan yang timbul disebabkan ketidaktelitian saat menghitung

deviasi, karena untang uting selalu bergerak sehingga terjadi kesalahan

pembacaan

Kesalahan juga bisa terjadi saat menormalkan kembali ke 0 derajat, belum

benar-benar tegak lurus.

Kesalahan juga bisa terjadi ketika menaruh beban transversal

Kesalahan juga terjadi karena meja hidrolika yang tergeser sehingga

mempengaruhi hasil praktikum atau juga ponton yang terkena dinding

Kesalahan juga bisa terjadi karena pembacaan d tercelup kurang jelas

karena kertas mm block yang sudah tidak jelas.

17

3.8 Kesimpulan

Nilai GM akan bergantung pada sudut putar ponton, jarak beban transversal,

massa beban transversal & ponton.

Semakin negatif nilai GM maka semakin miring atau tidak stabil ponton

tersebut, semakin positif nilai GM semakin besarnya kemampuan untuk

menstabilkan ke posisi semula.

Nilai GM adalah nilai yang mengidentifikasi stabilitas benda

Tinggi Metacentrum dapat ditentukan dengan menghitung dari selisih jarak

antara titik apung pada titik metacentrum dengan jarak antara titik apung

dengan titik berat ponton

Nilai Gmnya :


GM percobaan 221.002 73.66 44.2

GM teori 143.625 144.625 145.625

Dengan kesalahan relatif



3.9 Referensi

Laboratorium Hidrolika, Hidrologi dan Sungai Departemen Teknik Sipil UI (2009).

“Pedoman Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika”.

Potter, Merle C. “Mechanics of Fluids – Second Edition”. Prentice Hall. New Jersey.

1997.

18

Lampiran :

19

Ponton dan meja Hidrolika

Laporan Praktikum H.03 Stabilitas Benda Terapung [Hendrie.p]

Documents

Transcript of Laporan Praktikum H.03 Stabilitas Benda Terapung [Hendrie.p]