Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

25
PENERAPAN KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG Mata Kuliah Mekanika Fluida Oleh: 1. Annida Unnatiq Ulya 21080110120028 2. Pratiwi Listyaningrum 21080110120030 PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN 1

Transcript of Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

Page 1: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

PENERAPAN KESETIMBANGAN

BENDA TERAPUNG

Mata Kuliah Mekanika Fluida

Oleh:

1. Annida Unnatiq Ulya 21080110120028

2. Pratiwi Listyaningrum 21080110120030

PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO

2010

1

Page 2: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkah

dan rahmat-Nya, kami kelompok 21, dapat menyelesaikan tugas mata kuliah Mekanika

Fluida tentang Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung.

Makalah ini berisikan penjelasan mengenai contoh dan penerapan Kesetimbangan

Benda Terapung sesuai dengan prinsip-prinsip Kesetimbangan Benda terapung yang telah

dibahas pada bab sebelumnya.

Kami menyadari bahwa makalah yang kami buat ini masih jauh dari

kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat kami nantikan.

Kami berharap makalah ini dapat memberikan manfaat dan diharapkan dapat

mempermudah mahasiswa lain dalam memahami materi Kesetimbangan Benda Terapung.

Semarang, 17 Maret 2011

Penulis

2

Page 3: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

DAFTAR ISI

Halaman Judul ................................................................................................... 1

Kata Pengantar..................................................................................................... 2

Daftar Isi.............................................................................................................. 3

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang................................................................................... 4

1.2 Tujuan................................................................................................ 4

1.3 Ruang Lingkup Teori......................................................................... 4

BAB II. ISI

2.1 Kesetimbangan Benda Terapung....................................................... 5

2.2 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung..................................... 8

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan ....................................................................................... 17

3.2 Saran ................................................................................................. 17

Daftar Pustaka...................................................................................................... 18

3

Page 4: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kehidupan sehari-hari manusia tidak terpisahkan dengan adanya penerapan

berbagai ilmu pengetahuan yang sangat menunjang dan mempermudah kegiatan yang

dilakukan. Seperti halnya dengan perhitungan dan penelitian yang matang berdasarkan

prisip-prinsip keilmuan dalam ilmu Mekanika Fluida telah memberikan manfaat yang luar

biasa. Berbagai alat dibuat berdasarkan prinsip-prinsip mekanika fluida, tentu alat-alat alat

tersebut berhubungan dengan fluida dan sifat-sifatnya. Hubungannya dengan ilmu

Mekanika fluida, dalam makalah ini dijelaskan mengenai penerapan kesetimbangan benda

terapung dan penyebab-penyebabnya.

1.2 Tujuan

Adapun tujuan dalam penulisan makalah ini untuk memberikan gambaran tentang

prinsip kesetimbangan benda terapung dan penerapannya sehingga dapat menambah

pemahaman terhadap materi tersebut.

1.3 Ruang Lingkup Teori

Membicarakan suatu benda, penerapan kesetimbangan benda terapung dalam

makalah ini berdasar pada prinsip Archimedes mengenai stabilitas benda terapung dalam

fluida.

.

4

Page 5: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

BAB II

ISI

2.1. Kesetimbangan Benda Terapung

Membicarakan kesetimbangan benda terapung maka kita akan merujuk pada

prinsip Archimedes, yakni:

“The buoyant force acting on a body immersed in a fluid is equal to the

weight of the fluid displaced by the body, and it acts upward through the centroid of

the displaced volume.”

‘Gaya apung yang bekerja pada benda yang terbenam di dalam zat cair memiliki

kesesuaian dengan berat zat cair yang berpindah dari benda, dan bereaksi memberikan

tekanan keatas melewati pusat volumenya.’

atau lebih mudah dikenal dengan bunyi:

"Gaya apung memiliki besar sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda

dan mengarah vertikal ke atas."

Sebuah benda dikatakan stabil apabila benda tersebut kembali ke posisi

kesetimbangannya semula apabila benda tersebut diusik (meskipun sedikit). Untuk benda

terapung, masalah kestabilan lebih rumit karena jika benda berotasi, lokasi dari pusat

apungnya bisa berubah

5

Page 6: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

Pada prinsip kesetimbangan benda terapung kita juga mengenal adanya metacenter

M yang merupakan titik pertemuan garis-garis yang bekerja pada gaya apung sebelum dan

setelah rotasi benda tersebut atau titik perpotongan antara sumbu vertikal dengan garis

vertikal yang melalui centre of buoyancy* pada saat menempati kedudukan barunya (pada

saat miring).

(Kondisi stabilitas benda terendam maupun terapung dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrumnya (M).)

6

Page 7: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

Sehingga benda terapung akan dikatakan:

a. Stabil, apabila titik M (metacenter) berada diatas titik G (gravitasi) atau berat

benda yang terapung berada di bagian bawah dan pusat gravitasi G berada tepat

secara langsung dibawah pusat daya apung B (buoyancy).

b. Tidak stabil, apabila titik M (metacenter) berada dibawah titik G (gravitasi).

Apabila sebuah benda terapung di tinggi-rendahkan pada garis vertikal, maka

benda tersebut akan kembali pada posisi awalnya atau aslinya. Ukuran kesetimbangan

untuk benda terapung adalah GM (metacentric height) yakni jarak antara pusat gravitasi

dan metacenter. Jadi, semakin luas GM, maka benda yang terapung tersebut akan semakin

stabil.

Berikut dapat dinyatakan rumus awal dari gaya apung,

dari gambar diatas didapatkan:

* "Gaya apung yang melewati pusat massa dari volume yang dipindahkan" di sebut center of

bouyancy

7

Page 8: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

2.2. Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

Dari pembahasan sekilas mengenai prinsip kesetimbangan benda terapung, kita

dapat melakukan penerapan pada benda. Penerapan kesetimbangan benda terapung paling

mudah kita temukan yakni pada perahu atau kapal.

Pembuatan lambung perahu atau kapal

tentu saja dengan perhitungan yang teliti

mengenai kesetimbangan sehingga kapal

tersebut akan aman untuk digunakan saat

berlayar. Gaya apung dan gaya berat kapal

harus berada pada garis yang sama sehingga

didapatkan momen nol.

Ket:

a. M.C : metacenter

b. c.g : pusat gravitasi

c. W: gaya berat benda

d. FB: gaya apung

e. C.B: pusat/titik apung

f. BM: jarak metacenter dan buoyancy

Pada gambar (A). Kapal dalam keadaan setimbang ,dengan syarat/ketentuan centre

of gravity – nya berada diatas centre of buoyancy dan dalam satu garis lurus. Garis lurus

yang melalui kedua titik tersebut dinamakan : Sumbu vertikal (vertical axis) dari benda

tersebut/kapal.

8

Page 9: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

Pada gambar (B). Jika kapal diputar sedikit maka centre of buoyancy-nya akan

berubah letaknya karena fluida yang dipindahkan volume akan berubah/baik bentuk

maupun besarnya. Akibatnya, gaya berat dan gaya buoyancy akan membentuk momen

kopel untuk mengembalikan kapal pada posisi seimbang.

Sebuah kapal dapat berada dalam posisi sudut kemiringan maksimal tanpa terbalik,

namun apabila melebihi sudut tersebut ia dapat tenggelam. Selain itu, suatu benda

terapung (kapal) akan kembali pada posisi titik kesetimbangannya setelah menerima

gangguan dalam suatu batas tertentu. Jika gelombang gangguan terlalu besar maka benda

tersebut tidak akan kembali pada posisi kesetimbangannya. Situasi ini dideskripsikan

sebagai kesetimbangan dapat terjadi pada batas level gangguan tertentu, namun akan

menjadi tidak stabil apabila melebihinya.

Menurut Archimedes, besar gaya apung pada suatu benda, sangat dipengaruhi oleh

volume benda yang tercelup ke dalam air. Semakin besar volume benda yang tercelup

semakin besar gaya apungnya. Suatu kapal besar dapat mengapung karena gaya apungnya

sangat besar (ini disebabkan karena ukuran kapal yang besar sehingga volume kapal yang

tercelup sangat besar). Disamping itu gaya apung juga dipengaruhi oleh kerapatan

(densitas atau massa jenis) dari cairan. Semakin besar massa jenis cairan semakin besar

gaya apungnya.

Kita mengetahui bahwa apabila massa jenis suatu benda lebih kecil dari massa

jenis fluida cair, maka benda akan terapung. Sebaliknya jika masa jenis suatu benda lebih

besar dari masa jenis fluida cair maka benda tersebut akan tenggelam. Jika kita meninjau

sebuah kapal laut yang sebagian besar terbuat dari logam,. Massa jenis besi dan baja =

7800 kg/m3 sedangkan masa jenis air = 1000 kg/m3. Tampak bahwa kerapatan besi dan

baja lebih besar dari kerapatan air.

Namun kapal tidak tenggelam dan dapat terapung.

Karena di dalam konstruksi sebuah kapal, khususnya

yang tercelup di dalam air dibuat berongga. Dengan

demikian jika dibandingkan dengan kerapatan air,

sebenarnya kerapatan total konstruksi kapal jauh

lebih kecil. Jadi sebagian besar ruang di konstruksi

kapal yang tercelup dalam air diisi oleh udara.

Dengan demikian kapal memiliki cadangan gaya

9

Page 10: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

apung yang lebih disamping ”ruangan” yang demikian luas beserta rongga berisi udara

yang menjadikan ”volume” kapal laut menjadi sedemikian besar dan mengakibatkan

massa jenisnya menjadi lebih kecil.

Massa jenis adalah Massa dibagi volumenya: ,

2.2.1. Titik-titik Penting dalam Stabilitas Kapal:

Titik-titik penting dalam stabilitas antara lain adalah titik berat (G), titik apung (B) dan

titik M.

M - Metacenter

G – Titik berat (Centre of Gravity)

B – Titik apung (Centre of Buoyancy)

K – Lunas/Keel

1. Titik Berat (Centre of Gravity)

Titik berat (center of gravity) dikenal dengan titik G dari sebuah kapal, merupakan

titik tangkap dari semua gaya-gaya yang menekan ke bawah terhadap kapal. Letak titik G

10

Page 11: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

ini di kapal dapat diketahui dengan meninjau semua pembagian bobot di kapal, makin

banyak bobot yang diletakkan di bagian atas maka makin tinggilah letak titik G-nya.

Secara definisi, titik berat (G) ialah titik tangkap dari semua gaya–gaya yang

bekerja ke bawah. Letak titik G pada kapal kosong ditentukan oleh hasil percobaan

stabilitas. Perlu diketahui bahwa, letak titik G tergantung daripada pembagian berat di

kapal. Jadi selama tidak ada berat yang di geser/ditambah/dikurangi, titik G tidak akan

berubah walaupun kapal oleng atau mengangguk/trim.

2. Titik Apung (Centre of Buoyance)

Titik apung (center of buoyance) dikenal dengan titik B dari sebuah kapal,

merupakan titik tangkap dari resultan gaya-gaya yang menekan tegak ke atas dari bagian

kapal yang terbenam dalam air.

Titik tangkap B bukanlah merupakan suatu titik yang tetap, akan tetapi akan

berpindah-pindah oleh adanya perubahan sarat dari kapal. Dalam stabilitas kapal, titik B

inilah yang menyebabkan kapal mampu untuk tegak kembali setelah mengalami senget

(kemiringan kapal). Letak titik B tergantung dari besarnya senget kapal (bila senget

berubah maka letak titik B akan berubah / berpindah. Bila kapal menyenget titik B akan

berpindah kesisi yang rendah.

3. Titik Metasentris

11

Page 12: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

Titik metasentris atau dikenal dengan titik M dari sebuah kapal, merupakan sebuah

titik semu dari batas di mana titik G tidak boleh melewati di atasnya agar supaya kapal

tetap mempunyai stabilitas yang positif (stabil). Meta artinya berubah-ubah, jadi titik

metasentris dapat berubah letaknya dan tergantung dari besarnya sudut senget.

Apabila kapal senget pada sudut kecil (tidak lebih dari 150), maka titik apung B

bergerak di sepanjang busur di mana titik M merupakan titik pusatnya di bidang tengah

kapal (centre of line) dan pada sudut senget yang kecil ini perpindahan letak titik M masih

sangat kecil, sehingga masih dapat dikatakan tetap.

2.2.2 Ukuran yang digunakan dalam perhitungan stabilitas antara lain:

a) KG – Adalah tinggi titik berat ke lunas/jarak/letak titik berat terhadap lunas

Nilai KB untuk kapal kosong diperoleh dari percobaan stabilitas (inclining experiment),

selanjutnya KG dapat dihitung dengan menggunakan dalil momen. Nilai KG dengan dalil

momen ini digunakan bila terjadi pemuatan atau pembongkaran di atas kapal dengan

mengetahui letak titik berat suatu bobot di atas lunas yang disebut dengan vertical centre

of gravity (VCG) lalu dikalikan dengan bobot muatan tersebut sehingga diperoleh momen

bobot tersebut. Selanjutnya jumlah momen-momen seluruh bobot di kapal dibagi dengan

jumlah bobot dan menghasilkan nilai KG pada saat itu.

Di mana,

∑M = Jumlah momen (ton)

∑W = jumlah perkalian titik berat dengan bobot benda (m ton)

12

Page 13: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

b) KM – adalah tinggi / jarak metacenter dari lunas.

KM ialah jarak tegak dari lunas kapal sampai ke titik M, atau jumlah jarak dari lunas ke

titik apung (KB) dan jarak titik apung ke metasentris (BM), sehingga KM dapat dicari

dengan rumus:

KM = KB + BM

Diperoleh dari diagram metasentris atau hydrostatical curve bagi setiap sarat (draft) saat

itu.

c) GM – Tinggi Metacentric:

Tinggi metasentris atau metacentris high (GM) yaitu jarak tegak antara titik G dan titik M.

Dari rumus disebutkan:

GM = KM – KG

GM = (KB + BM) – KG

Nilai GM inilah yang menunjukkan keadaan stabilitas awal kapal atau keadaan stabilitas

kapal selama pelayaran nanti

d) BM – Radius Metacentric:

BM dinamakan jari-jari metasentris atau metacentris radius karena bila kapal mengoleng

dengan sudut-sudut yang kecil, maka lintasan pergerakan titik B merupakan sebagian

busur lingkaran di mana M merupakan titik pusatnya dan BM sebagai jari-jarinya. Titik M

masih bisa dianggap tetap karena sudut olengnya kecil (100-150). Lebih lanjut dijelaskan

bahwa:

Di mana :

b = lebar kapal (m)

d = draft kapal (m)

13

Page 14: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

e) KB (Tinggi Titik Apung dari Lunas)

Letak titik B di atas lunas bukanlah suatu titik yang tetap, akan tetapi berpindah-pindah

oleh adanya perubahan sarat atau senget kapal. Menurut Rubianto (1996), nilai KB dapat

dicari:

Untuk kapal tipe plat bottom, KB = 0,50d

Untuk kapal tipe V bottom, KB = 0,67d

Untuk kapal tipe U bottom, KB = 0,53d

Di mana d = draft kapal

Dari diagram metasentris atau lengkung hidrostatis, di mana nilai KB dapat dicari pada

setiap sarat kapal saat itu

2.2.3 Segitiga stabilitas

(Lengan penegak pada saat kapal senget)

Bila suatu kapal senget maka titik apung akan bergerak sedangankan titik berat

(gravitasi) tidak berubah. Karena gaya apung dan gravitasi sama besar dan searah, tetapi

kalau kapal miring akan membentuk dua gaya yang paralel dengan arah yang berlawanan,

mengakibatkan terjadi rotasi. Rotasi ini mengakibatkan kapal kembali ke posisi semula

karena gaya apung dan gravitasi sama besar berlawanan arah akan saling menutup. Hal ini

dikatakan sebagai pasangan (coupled) karena kedua gaya yang bekerja menghasilkan

rotasi. Rotasi inilah yang menyebabkan terjadi keseimbangan kapal.

14

Page 15: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

(Segitiga gaya apung, gravitasi dan lengan penegak)

Jarak antara gaya apung dan gravitasi disebut sebagai lengan penegak. Pada

gambar di atas lengan penegak merupakan garis yang ditarik dati titik gravitasi ke vektor

gaya apung kapal. Untuk kemiringan yang kecil (0o sampai 7o ke 10o, metacenter tidak

berubah), nilai lengan penegak (GZ) dapat diperoleh secara trigonometry.

Dengan menggunakan fungsi sinus untuk mendapatkan lengan penegak:

Dengan stabilitas awal (0o sampai 7o-10o) metacenter tidak berubah, dan fungsi sinus

hampir linier (garis lurus) Oleh karena itu Lengan Penegak kapal < GZ proporsional

terhadap ukuran tinggi metacenter, GM. Sehingga GM adalah ukuran awal stabilitas kapal

Momen Penegak (Righting Moment/RM)

Moment penegak adalah ukuran stabilitas kapal terbaik. Menjelaskan kenapa kapal bisa

mengatasi kemiringan dan kembali ke titik keseimbangan/stabilitas. Moment penegak

adalah sama dengan lengan penegak dikali displacement kapal.

Contoh:

Suatu kapal mempunyai displacement sebesar 6000 LT dan mempunyai lengan penegak

sebesar 2.4 FT bila dimiringkan 40 derajat. Berapa momen penegak kapal?

RM = 2.4 FT x 6000 LT

RM = 14,400 FT-Tons (disebut "foot tons")

Atau dalam ukuran metrik

RM = 0,73 M x 6000LT

RM =4384 M-ton

15

Page 16: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

2.2.4 Kondisi Stabilitas

Posisi Titik gravitasi dan Metacentre menunjukkan indikasi awal stabilitas kapal. Kalau

terjadi permasalahan yang mengganggu stabilitas kapal maka dikelompokkan dalam:

Kondisi stabilitas Gambar

Stabilitas positif

Metacenter berada diatas titik grafitasi. Kalau kapal

senget atan membentuk lengan penegak, yang

mendorong kapal tegak kembali

Stabilitas netral

Metacenter berhimpit dengan titik grafitasi. Kalau kapal

senget tidak membentuk lengan penegak, sampai

metacenter berpindah setelah senget 70 – 100

Stabilitas negatip

Titik gravitasi kapal berada di atas metacenter, bila

kapal senget lengan penegak negatif terbentuk yang

akan mengakibatkan kapal terbalik.

16

Page 17: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa :

3.1.1 Setiap benda terapung selalu berprinsip pada hukum Archimedes

dan prinsip kesetimbangan.

3.1.2 Penerapan kesetimbangan benda terapung terdapat pada alat-alat

transportasi laut, seperti kapal dan perahu.

3.1.3 Posisi titik gravitasi dan metacentre menunjukkan indikasi awal

stabilitas kapal

3.2. Saran

Pembuatan lambung perahu atau kapal hendaknya dengan perhitungan yang teliti

mengenai kesetimbangan sehingga kapal tersebut akan aman untuk digunakan saat

berlayar.

17

Page 18: Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

DAFTAR PUSTAKA

Shames, Irving H. 2003. Mechanics Of Fluids. New York: Mc Graw-Hill

Streeter, Victor L dan E. Benjamin Wylie. Mekanika Fluida Jilid 1. Jakarta: Erlangga

18