DASAR-DASAR ALJABAR LINEAR1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKSBentuk persamaan liniear :3x1 0,1x2 -0,2x3 = 7,850,1x1 +7x2 -0,3x3 = -19,30,3x1 0,2x2 +10x3 = 71,4Bentuk Matriks :

2. Beberapa sifat operasi matriksa. Penjumlahan :b. Perkalian dengan bilangan skalar :c. Perkalian matriks :

d. Transpose matriksPersamaan umum :Contoh ;e. Sifat-sifat matrik lainnya :aij = A bij = B cij = C

1. (A + B) + C = A + (A + B)2. (A + B) C = AC + BC CA + BC CA + CB3. A(B . C) = (A . B)C (B .C)A4. (A + B)T = AT + BT5. (A .B)T = BT . AT

3. Determinan dan InversDeterminan suatu matriks A didefinisikan sebagai :Determinan (aij) = aij = Invers aij = cij = (-1)i+j .Mijcontoh :Berapakah nilai x1, x2 dan x3 dari sistem persamaan berikut :x1 + 0,5x2 = 1002x1 + x2 + x3 = 2000,5x1 + 0,5x2 + x3 = 100

Dalam bentuk matriks :Determinan ; = 1,0 (1,00,5) 0,5(2,00,5) + 0 = 0,25invers:cij = (-1) . M ijc11 = 1(1,0 - 0,5) = 0,5c12 = -1(2,0 - 0,5) = -1,5c13 = 1(1,0 - 0,5) = 0,5c21 = -1(0,5 0) = -0,5c22 = 1(1,0 - 0) = 1,0c23 = -1(0,5 0,25) = -0,25c31 = 1(0,5 0) = 0,5c32 = -1(1,0 0) = -1,0c33 = 1(1,0 1,0) = 0

nilai xj :jadi : x1 = 0; x2 = 200, dan x3 = 0

4. Eliminasi gaussProsedur penyelesaian dari metoda ini adalah mengurangi sistem persamaan ke dalam bentuk segitiga sedemikian sehingga salah satu dari persamaan-persamaan tersebut hanya mengandung satu bilangan tak diketahui, dan setiap persamaan berikutnya hanya terdiri dari satu tambahan bilangan tak diketahui baru

Contoh :

Selesaikan sistem persamaan berikut ini:

3 x - 0.1 y 0.2 z = 7.850.1 x + 7 y 0.3 z = -19.30.3 x 0.2 y + 10 z = 71.4

Dalam bentuk bentuk matriks :

5. Metode Gauss Jordan Metode Gauss jordan adalah pengembangan dari eliminasi gauss Matriks di rubah menjadi segitiga bawah dan atas (matriks identitas)Variabel persamaan bisa langsung dibaca

Contoh :

Selesaikan sistem persamaan berikut ini:

3 x - 0.1 y 0.2 z = 7.850.1 x + 7 y 0.3 z = -19.30.3 x 0.2 y + 10 z = 71.4

Dalam bentuk bentuk matriks :

6. Metode Gauss Seidel Metode ini menerapkan terkaan-terkaan awal dan kemudian diiterasi untuk memperoleh taksiran-taksiran yang diperhalus dari penyelesaiannya Contoh :

Selesaikan sistem persamaan berikut ini:3 x - 0.1 y 0.2 z = 7.850.1 x + 7 y - 0.3 z = -19.30.3 x 0.2 y + 10 z = 71.4

prosedur :

Nilai yang belum diketahui dianggap nolHasil dari perhitungan digunakan untuk perhitungan selanjutnya.

Iterasi pertamaDengan menganggap bahwa y dan z adalah nol, maka x dapat dihitung:

Nilai y ini dengan anggapan nilai z adalah nol dan x adalah hasil yang baru saja dididapat, kemudian disubtitusikan ke persamaan berikut :Nilai y dan nilai x , disubtitusikan untuk mencari nilai z

Iterasi ke-2

Iterasi ke-3

Iterasi ke-4