Enggar Alfianto (080513269)Aminatus S (080610250)

Eka F. (080610277)

Tinjauan Klasik Secara klasik, osilator sederhana bisa di

lihat pada peristiwa osilasi pegas. Yaitu benda bermassa m yang di ikatkan pada sebuah pegas, sehingga menderita gaya pegas (Hukum Hooke) :

Keadaan dasar osilator harmonik satu dimensi. Energi kinetik K adalah selisih dari energi total dan energi potensial

kxF

Fisika klasik tidak memperkenankan partikel bergerak dalam daerah yang berada di luar titik balik klasik x = ± A0 dimana energi kinetiknya akan bernilai negatif

Gambar aproksimasi parabola (garis putus putus). Untuk keadaan potensial yang berubah ubah, di sekitar daerah terendah.

Karena rapat probabilitasnya ψ2 meluas melewati kedua titik balik, maka menurut kuantum terdapat probabilitas partikel masuk ke dalam daerah terlarang klasik

Pada Osilator harmonik energi potensialnya adalah

Sehingga persamaan Schrödinger nya bisa di tuliskan sbb:

Fisika Kuantum

2

21 kxEp

Ekxdxd

m 2

2

22

21

2

Tinjauan Kuantum

Mengingat bahwa untuk sebuah osilator harmonik dengan adalah frekuensi angular, maka akan kita temukan bahwa nilai energi yang mungkin untuk keadaan stasioner adalah

Fisika Kuantum

mk

)21( nEn

Persamaan Schrodinger dengan potensial sebesar :

adalah :

B. Menentukan energi dgn Metode Aljabar persamaan Schrodinger dalam

penulisan lain

Dapat di evaluasi dengan operator ladder dan memasukkan fungsi uji coba f(x). Sehinga di peroleh persamaan Schrodinger baru sbb :

aa

Metode aljabar menghasilkan gambar sbb:

Sehingga faktor ternormalisasi dari metode aljabar adalah

C. Metode Analitik Dari persamaan schrodinger

Dalam bentuk , persamaan Schrodinger menjadi :

Dimana K adalah bentuk penulisan lain dari energi

Sehingga diperoleh persamaan energinya :

untuk n =1,2,3…. Sehingga bentuk ternormalisasi

keadaan stasioner osilator harmonik adalah :

Grafik Persamaan Schrodinger tak bergantung waktu

Gambar (a) 4 keadaan stasioner pertama osilator harmonik

(b) grafik dengan distribusi klasik (kurva titik)

Kesimpulan Dari hasil penjabaran di atas maka dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut : 1. Bahwa energi osilator harmonik dapat

dinyatakan dengan rumus

2. Keadaan stasioner osilator harmonik dapat dinyatakan dalam

3. Persamaan gerak osilator harmonik menggunakan persamaan gerak Hukum Hooke untuk klasik, dan persamaan Shrodinger (dalam Hamiltonian) untuk kuantum