Slide 1

FISIKA KUANTUMOSILATOR HARMONIK SEDERHANA

Dosen Pengampu: Drs. Mosik, M.SiJURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2013/2014Created by :Suhartono (4201411033)Jayanti Eka F. (4201411036)Bernadetha T. L. (4201411129)Manfaat Mempelajari Osilator HarmonikOsilator Harmonik SederhanaPersoalan ideal lain yang dapat ditangani secara mudah dengan menggunakan persamaan Scrhodinger adalah osilator harmonik sederhana satu dimensi . Osilator klasik yang dapat kita tinjau adalah benda bermassa m yang diikatkan pada sebuah pegas dengan tetapan pegas k.

mk

Energi total sebagai jumlah energi potensial V dan energi kinetik K diperlihatkan dalam:

Dengan gaya konservatif tersebut, energi potensial yang dimiliki adalahJadi, secara klasik osilator memiliki energi tunggal.

Persamaan itu menunjukkan bahwa energi total osilator harmonis hanya bergantung amplitudo osilasi A . Karena A dapat bernilai sebarang, dari nol sampai takhingga.

Keadaan dasar osilator harmonik satu dimensi, energi kinetik K adalah selisih antara energi total E dan energi potensial V . fisika klasik tidak dapat memperkenankan partikel bergerak kedalam daerah yang berada diluar titik-titik balik klasik x = A0.

Osilator Benda

-A+ADistribusi menurut klasik

-A < x < +A

Osilator Harmonik Sederhana

Dalam mekanika klasik pada x = 0 ,dimana V(x) minimum sedangkan Fx = 0, maka jika partikel diganggu dari titik kesetimbangannya maka akan terjadi getaran bolak-balik sekitar titik x =-A dan x = +A . Pada titik-titik ini Ek = 0, sehingga energi total= energi potensialnya, titik-titik ini disebut juga titik balik klasik,

Bagaimana pandangan fisika kuantum???Mengapa sistem seperti ini kita analisis dengan menggunakan mekanika kuantum???

Dalam mekanika kuantum, fungsi gelombang dari osilator harmonik diperoleh dengan memecahkan persamaan Schrodinger dengan potensial V (x) berbentuk Oleh karena V(x) tidak bergantung waktu, maka kita dapat menggunakan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu bentuk satu dimensi, yaitu1

Untuk menyelesaikan persamaan (1) kita gunakan metode aljabar, bentuk persamaan (1) dapat ditulis menjadi :

Dengan menggunakan sifat aljabar bahwa

Maka ruas kiri persamaan (2) kita nyatakan dalam bentuk perkalian dua faktor, yaitu:

Dengan a- dan a+ adalah suatu operator yang didefinisikan sebagai berikut :

Secara Matematis

(5)(6)

Dengan mengeliminasi f(x) maka didapatkan produk dari a_a+ yaitu

Dengan mensubstitusikan persamaan (5) ke (6), didapatkan bentuk persamaan schrodinger, yaitu

(7)(8)

Persamaan (7) dapat dituliskan dengan : Dengan :

Persamaan umum Hamiltonian Perhatikan kembali uraian untuk mendapatkan produk a_a+!!dengan cara serupa, akan didapatkan produk dari a+a_, yaitu

Selanjutnya kita cari berapa energi osilator harmonik pada keadaan dasar, caranya adalah dengan memecahkan persamaan scrhodinger pada persamaan (12) untuk (x) sama dengan o (x).

Secara KlasikSecara Kuantum

0

Beberapa tingkat energi terendah dan rapat-rapat probabilitas yang bersangkutan dari osilator harmonis

-A+ADistribusi menurut klasik

Distribusi menurut kuantum

Secara kuantum pada osilator harmonik terjadi terobosan oleh partikel (melampaui batas terlarang klasik)Kesimpulan!! OSILATOR HARMONIKDistribusi menurut klasik

Distribusi menurut kuantumSecara Klasik :

Sebuah partikel hanya mampu berosilasi atau gerakannya terbatasi pada daerah -A0 x +A Analisis klasik tentang osilator harmonis menyimpulkan bahwa energi osilator harmonis dapat bernilai sebarang.

TERIMA KASIH