Osilator harmonik Oleh :

Kelompok IV

Anita Dewi (F1B1 14 033) Nurul Inayah ulfah (F1B1 14 041) Nurul K Lamela (F1 B1 14 034) Titi Dewi Yanti ( F1B1 14 043 ) Vira Yuniar Rukmana (F1B1 14 036) Agustang (F1B1 14 044) Fahmi (F1B1 14 037) Sitti Hajayanti (F1B1 14 045)Dinda Dwi Pinta (F1B1 14 038) Wa Ode Sitti Harni (F1B1 14 046)x

Jurusan FisikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Halu OleoKendari2016

Tugas Fisika Modern

OSILATOR HARMONIK

Gerak harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi setimbangnya. Persyaratan supaya gerak harmonik terjadi adalah terdapatnya gaya pemulih yang beraksi untuk mengembalikan ke konfigurasi setimbangnya jika sistem itu di ganggu, kelembaman massa yang bersangkutan menyebabkan benda melampaui kedududukan setimbangnya, sehingga sistem itu berosilasi terus-menerus jika tidak terdapat proses desipatif.

• Dalam kasus khusus gerak harmonik sederhana , digunakan hukum hooke dimana dirumuskan sebagai :

Pers.1.1

• Menurut hukum gerak kedua F =ma menjadi: Pers.1.2

Terdapat berbagai cara untuk memecahkan pers. 1.2 salah satu yang mudah ialah

Pers.1.3

• Dimana

(Frekuensi osilator harmonik) Pers.1.4

• Merupakan frekuensi osilasi, A amplitude, dan harga ɸ tetapan fase, bergantung besar harga x pada saat t = 0

• Pentingnya osilator harmonik sederhana dalam fisika klasik dan modern : • Pembuktian berdasarkan deret maclaurin.

Pers.1.5

• Satu-satunya suku yang penting bila x kecil yaitu :

Pers.1.6

• Memenuhi hukum Hooke bila (dF/dx)x=0 negatif, yang selalu dipenuhi oleh gaya pemulih

• Fungsi energi potensial V(x) yang bersesuaian dengan hukum gaya Hooke Pers.1.7

Gambar 1 Energi potensial sebuah osilator harmonik secara mekanika klasik

OSILATOR HARMONIK PADA FISIKA MODERN

• Persamaan scrodinger untuk osilator harmonik:

Pers. 1.8

Pers. 1.9

Pers. 1.10

Pers. 1.11

Pers. 1.12

Pers. 1.13

kuantitas tak berdimensi :

Pers. 1.14

Pers.1.15

Pers.1.16

Pers.1.17

Pers. 1.15

Subtitusi ke dalam persamaan

Pers. 1.16

Pers.1.17

Pers.1.18

Pers. 1.19

Pers. 1.20

Pers.1.21

Pers.1.22

Pers.1.23

Menggunakan Asimtot dimana x dan y tidak terbatas

Subtitusi dengan diperoleh

Subtitusi 1.12 dengan 1.10 diperoleh pola h(y):

Dimana:

• Persamaan 1.13 diselesaikan dengan deret

Per.1.24

Per.1.25

Pers.1.26

Subtitusi 1.24, 1.25, dan 1.26 kedalam 1.23 diperoleh

Pers.1.27

• ym mirip deret sehingga memberi hubungan Pers. 1.28 • Jika m besar maka: Pers.1.29

• Rasio perbandingan untuk deret dengan m besar:

Pers.1.30

• Pada deret:

Pers.1.31

• Sehingga rasionya: Pers.1.32

• Sama dengan pers 1.30 maka diperoleh: Pers.1.33

• Sehingga persamaan gelombangnya menjadi :

Pers. 1.34

• Y mendekati tak terhingga maka fungsi gelombangnya tidak ternormalisasi

Pers. 1.35

• Persamaan 1.35 digunakan bersama persamaan 1.28 Pers.1.36 • Dengan: Per.1.37

• atau Pers.1.38

Gambar 2. sumur potensial dan tingkat energi(a) atom hidrogen,(b) partikel dalam kotak ,(c) osilator harmonik.

• Polynomial hermitte di peroleh dari rodrigue formula :

P Pers.1.39• Fungsi gelombang dapat dituliskan

Pers.1.40 • Nilai h(y) berbeda bergantung harga n dan faktor normalisasi. Sehingga

fungsi gelombang dapat ditulis sebagai: Pers.1.29 Pers.1.41• Dimana Cn adalah normalisasi dengan normalisasi yang berbeda An dapat

dituliskan dengan Hn dalam polynomial hermitte :

Pers.1.42

• Menggunakan hubungan dan dan pers.1.39 akan memberikan:

Pers.1.43 sehingga fungsi gelombang osilator harmonic dapat dituliskan dalam

bentuk:

Pers.1.44

Enam elemen polinomial hermitte yang pertama di daftarkan pada tabel 1.1

Tabel 1.1 Polinomial Hermitte

• Gambar 3. Fungsi gelombang osilator harmonik yang pertama garis vertikal menunjukkan batas –A dan +A yang menyatakan batas osilator klasik bergerak jika energinya sama

• Gambar 4. kerapatan peluang untuk keadaan n = 0 dan n = 10 dari osilator harmonik mekanika kuantum.

Soal:4.Ulangi soal no 3 untuk tingkat eksistasi pertama n = 2 untuk partikel itu!Jawab :