Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Pendahuluan Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimalSistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari hari.

REPRESENTASI BILANGANDinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks.Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap.Representasi Floating-point :a = m x r e r = radiks, m = mantissa, e = eksponenUntuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

Contoh:Bilangan desimal:

5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})

100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510

SISTEM BILANGAN BINER (radiks / basis 2) Notasi : (n)2 Simbol : angka 0 dan 1OKTAL (radiks / basis 8) Notasi : (n)8Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7DESIMAL (radiks / basis 10) Notasi : (n)10Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9HEKSADESIMAL (radiks / basis 16) Notasi : (n)16Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

SKEMA KONVERSI ANTAR BILANGAN

Dari BilanganKe Bilangan1Desimal1.1Biner1.2Oktal1.3Heksadesimal

2Biner2.1Desimal 2.2Oktal2.3Heksadesimal

3Oktal3.1Desimal3.2Biner 3.3Heksadesimal

4Heksadesimal4.1Desimal4.2Biner 4.3Oktal

1.1 Konversi Bilangan Desimal ke BinerKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112 MSB LSB

1.2 Konversi Bilangan Desimal ke OktalKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638 MSB LSB

1.3 Konversi Bilangan Desimal ke HexadesimalKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB 17910 = B316 MSB LSB

Konversi Radiks-r ke desimalRumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh:11012 = 123 + 122 + 120 = 8 + 4 + 1 = 1310

5728 = 582 + 781 + 280 = 320 + 56 + 16 = 39210

2A16 = 2161 + 10160 = 32 + 10 = 4210

Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 22.1 Konversi Bilangan Biner ke Desimal 1011012 = 125 + 123 + 122 + 120 = 32 + 8 + 4 + 1 = 4510

2.2 Konversi Bilangan Biner ke OktalUntuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 10 110 011

2 6 3Jadi 101100112 = 2638

2.3 Konversi Bilangan Biner ke HexadesimalUntuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 1011 0011

B 3Jadi 101100112 = B316

Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 83.1 Konversi Bilangan Oktal ke Desimal 12348 = 183 + 282 + 381 + 480 = 4096 + 128 + 24 + 4 = 425210

3.2 Konversi Bilangan Oktal ke BinerSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

3.3 Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal

Konversi Bilangan Hexadesimal ke BinerSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

Tugas Konversikan Bilangan di Bawah ini

8910 = 163678 = 2110102 = 10 7FD16 = 8

29A16 = 101101112 = .835910 = 2 4728 = 16

Daftar PustakaDigital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-HillSistem Diugital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan, ST.Elektronika Digiltal konsep dasar dan aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU