Statistika 1 FEUG

UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT(CENTRAL TENDENCY MEASURES)

RATA-RATA HITUNG (ARITMETIC MEAN)

Misalkan sampel berukuran n yang merupakan hasil pengamatan (observation) terhadap karakteristik tertentu terdiri dari x1, x2, x3, . . . , xn maka rata-rata hitung (selanjutnya disebut rata-rata) dari sampel tersebut adalah :

untuk data yang belum dikelompokkan (ungrouped data)

Untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi :

Jika data (hasil observasi) bernilai yang cukup besar dengan frekuensi kelas juga besar, maka untuk memudahkan perhitungan digunakan cara koding dengan rumus rata-rata berikut :

xo adalah nilai tengah kelas dengan koding (ui) sama dengan nolp adalah interval kelas

Untuk data hasil observasi terhadap seluruh elemen populasi, rata-ratanya disimbolkan dengan μ yang dirumuskan sebagai :

Untuk memudahkan analisa selanjutnya, rata-rata hitung sebagaimana dirumuskan di atas disebutkan sebagai rata-rata saja.

Latihan-1Misalkan hasil pengamatan mengenai berat badan terhadap sampel mahasiswa yang terdiri dari 5 orang ada-lah si A = 70 kg, si B = 69 kg, si C = 45 kg, si D = 80 kg, dan si E = 56 kg. Hitunglah rata-rata berat badan dari kelima mahasiswa tersebut :

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 1

Statistika 1 FEUG

Latihan-2Nilai ujian statistik untuk kelas manajemen dan akuntansi terdiri dari 5 orang mendapat nilai 80; 10 orang mendapat nilai 70; 15 orang mendapat nilai 58; 8 orang mendapat nilai 50; dan 2 orang mendapat nilai 40. Hitunglah rata-rata nilai ujian statistik untuk kelas tersebut.

Nilai Ujian (XI)

Frek. (fI) fiXi

80 5 400

70 10 700

58 15 870

50 8 400

40 2 80

Jumlah 40 2450

Latihan-3Bagian gudang PT. X mencatat bahwa selama masa penyimpanan satu bulan pertama telah ditemukan kerusakan berbagai jenis barang seperti yang ditunjukkan dalam tabel sebagai berikut :

Barang Jumlah Jumlah rusak

A 100 35

B 200 80

C 175 35

D 140 42

E 360 90

Hitunglah rata-rata persentase barang yang rusak di gudang perusahaan tersebut.

Latihan-4 Rata-rata nilai ujian statistik setiap fakultas di Universitas X adalah :

Fakultas Rata-rata Jml mhs

Ekonomi 65.5 1200

Teknik 64.2 420

Psikologi 70.5 252

MIPA 78.3 98

Kedokteran 72.5 80

Hitunglah rata-rata nilai statistika seluruh mahasiswa Universitas tersebut.

Latihan-5Hitunglah rata-rata untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi

Mid Point (xi)

fixi

8.8 – 11.7

16 10.25 164.00

11.8 – 14.7

11 13.25 145.75

14.8 – 17.7

11 16.25 178.75

17.8 – 20.7

5 19.25 96.25

20.8 – 23.7

3 22.25 66.75

23.8 – 26.7

1 25.25 25.25

Jumlah 47 676.75

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 2

Rata-ratanya adalah :

Statistika 1 FEUG

Latihan-6Hitunglah rata-rata untuk data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

Mid Point (xi)

fixi

37 – 42 3 39.5 118.5

43 – 48 13 45.5 591.5

49 – 54 15 51.5 772.5

55 – 60 23 57.5 1322.5

61 – 66 14 63.5 889.00

67 – 72 8 69.5 556.00

73 – 78 4 75.5 302.00

Jumlah 80 4552.00

Latihan-7Hitunglah rata-rata untuk data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

Mid Point (xi)

fixi

31 – 40 1 35.5 35.5

41 – 50 2 45.5 91

51 – 60 5 55.5 277.5

61 – 70 15 65.5 982.5

71 – 80 25 75.5 1887.5

81 – 90 20 85.5 1710

91 – 100 12 95.5 1146

Jumlah 80 6130

RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN)

Rata-rata ukur digunakan jika data hasil observasi menunjukkan perbandingan setiap dua data berurutan besarnya tetap atau hampir tetap.

Untuk data yang belum dikelompokkan :

→

Untuk data yang sudah dikelompokkan :

Tentukan rata-rata ukur dari data sebagai berikut : 2, 4, 8, 16, 32, 64

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 3

Rata-ratanya adalah :

Rata-ratanya adalah :

Statistika 1 FEUG

→

Latihan-8Hitunglah rata-rata ukur untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

Mid Point (xi)

logxi fixi

37 – 42 3 39.5 1.596597096

4.789791287

43 – 48 13 45.5 1.658011397

21.55414816

49 – 54 15 51.5 1.711807229

25.67710844

55 – 60 23 57.5 1.759667845

40.47236043

61 – 66 14 63.5 1.802773725

25.23883215

67 – 72 8 69.5 1.841984805

14.73587844

73 – 78 4 75.5 1.877946952

7.511787806

Jumlah 80 139.9799067

Rata-rata ukurnya adalah :

Latihan-9Hitunglah rata-rata ukur untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

Mid Point (xi)

logxi fixi

31 – 40 1 35.5 1.550228353

1.550228353

41 – 50 2 45.5 1.658011397

3.316022793

51 – 60 5 55.5 1.744292983

8.721464916

61 – 70 15 65.5 1.8162413 27.2436195

71 – 80 25 75.5 1.877946952

46.94867379

81 – 90 20 85.5 1.931966115

38.63932229

91 – 100

12 95.5 1.980003372

23.76004046

Jumlah 80 12.55869047

150.1793721

Rata-rata ukurnya adalah :

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 4

Statistika 1 FEUG

RATA-RATA HARMONIS (HARMONIC MEAN)

Rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung rata-rata data yang berupa rasio dengan pembilang tetap dan penyebutnya berubah-ubah.

Untuk data yang belum dikelompokkan :

Untuk data yang sudah dikelompokkan :

Misalkan pegawai A, B, dan C masing-masing diberi uang sebesar Rp 300 ribu untuk dibelikan minyak tanah. Si A membeli minyak tanah seharga Rp 2500/lt, si B membeli minyak tanah seharga Rp 3000/lt, dan si C membeli minyak tanah seharga Rp 2000/lt. Tentukan rata-rata harga minyak tanah yang dibeli oleh ketiga pegawai tersebut.

Jawab :Dengan menggunakan rata-rata hitung :

Dengan menggunakan rata-rata harmonis :

MANA YANG BENAR ?

Pembuktian : A akan mendapat 120 lt, B akan mendapat 100 lt, dan C akan mendapat 150 lt. Jadi dengan uang Rp 900 ribu ketiga pegawai tersebut mendapatkan 370 lt, sehingga rata-rata per liternya adalah (900 000/370) = 2432.432432.Jadi untuk data tersebut yang benar adalah rata-rata harmonis

Latihan-10Hitunglah rata-rata harmonis untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

Mid Point (xi)

fi/xi

37 – 42 3 39.5 0.07594937

43 – 48 13 45.5 0.28571429

49 – 54 15 51.5 0.29126214

55 – 60 23 57.5 0.4

61 – 66 14 63.5 0.22047244

67 – 72 8 69.5 0.11510791

73 – 78 4 75.5 0.05298013

Jumlah 80 1.44148628

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 5

Statistika 1 FEUG

Rata-rata harmonisnya adalah :

Latihan-11Hitunglah rata-rata harmonis untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

Mid Point (xi)

fi/xi

31 – 40 1 35.5 0.02816901

41 – 50 2 45.5 0.04395604

51 – 60 5 55.5 0.09009009

61 – 70 15 65.5 0.22900763

71 – 80 25 75.5 0.33112583

81 – 90 20 85.5 0.23391813

91 – 100 12 95.5 0.12565445

Jumlah 80 1.08192119

Rata-rata harmonisnya adalah :

MODUS (Mo) Modus adalah ukuran untuk menunjukkan kejadian atau peristiwa yang paling sering

terjadi.

Untuk data yang belum dikelompokkan :Misalnya hasil pengamatan mengenai jenis kelamin dari 10 orang yang menjadi sampel adalah L, L, P, P, L, P, L, P, P, P maka modusnya Mo = P

Misalnya hasil observasi mengenai umur 12 orang pegawai yang menjadi sampel adalah 25, 30, 35, 25, 30, 30, 45, 46, 50, 50, 25, 30 maka modusnya adalah Mo = 30

Untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi :

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 6

Statistika 1 FEUG

atau

Xo adalah titik tengah kelas Mo; B adalah tepi kelas bawah kelas Mo; i adalah interval kelas; fo adalah frekuensi kelas Mo, f-1 adalah frekuensi kelas terdekat sebelum kelas Mo; f1 adalah frekuensi kelas terdekat sesudah kelas Mo

Latihan 12 :Tentukan modus (Mo) dari data dalam tabel distribusi frekuensi berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

37 – 42 3

43 – 48 13

49 – 54 15

55 – 60 23

61 – 66 14

67 – 72 8

73 – 78 4

Jumlah 80

Latihan 13 :Tentukan modus (Mo) dari data dalam tabel distribusi frekuensi berikut :

Kelas Frekuensi (fi)

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 25

81 – 90 20

91 – 100 12

Jumlah 80

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 7

Statistika 1 FEUG

___________________________________________________________________________________________©Rina Sugiarti Page 8