191591842 Perangkat Pembelajaran Lengkap FISIKA SMA Analisis Vektor Untuk Gerak Parabola Dan Gerak...

8/19/2019 191591842 Perangkat Pembelajaran Lengkap FISIKA SMA Analisis Vektor Untuk Gerak Parabola Dan Gerak Meling…

1/85

PERANGKAT PEMBELAJARAN LENGKAP

FISIKA SMA

“Analisis Vektor Untuk Gerak Parabola Dan

Gerak Melingkar”

(Berdasarkan Kurikulum 201!

KELAS "I SEMESTER I

Diajukan guna memenuhi salah satu tugas Media Pembelajaran Fisika

pada semester Juli-Desember !"#

#isusun $le% &

MIRA REST'TI

1100

PEN#I#IKAN FISIKA (RM!

PR)GRAM ST'#I PEN#I#IKAN FISIKA

J'R'SAN FISIKA

FAK'LTAS MATEMATIKA #AN ILM' PENGETA*'AN ALAM

'NI+ERSITAS NEGERI PA#ANG

201

Vektor Untuk Gerak Parabola Dan Gerak Melingkar (MIRA


2/85

Puji syukur, alhamdulillah penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas kemurahan-

Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan perangkat pembelajaran. Perangkat ini dibuat

dengan maksud agar dapat dijadikan bahan ajar mata pelajaran fisika dan untuk

merencanakan pembelajaran Fisika yang mendidik.

Perangkat ini dibuat sebagai acuan bagi para guru untuk melakukan peer-teaching,

micrteaching dan implementasinya dalam pembelajaran nyata melalui kegiatan belajar

sehingga diperleh hasil belajar kgnitif, afektif, dan psikmtrik. !asil belajar kgnitif

Fisika meliputi prduk dan prses, hasil belajar afektif terdiri dari perilaku berkarakter danketerampilan ssial, hasil belajar psikmtrik berupa keterampilan dalam melaksanakan

akti"itas kerja ilmiah. #engan demikian perangkat pembelajaran ini merupakan cnth

perangkat $PP dan kelengkapannya yang melatihkan keterampilan berpikir, keterampilan

prses, keterampilan ssial, dan menumbuhkembangkan perilaku berkarakter. Perangkat ini

terdiri dari% silabus, &'N#&AP, (ahan (elajar, )egiatan (elajar Sis*a, +)S, $ingkasan

materi, bsheet dan )unci bsheet.

&udah-mudahan perangkat ini memberikan kemudahan bagi guru Fisika dalammengella pembelajaran sehingga memberikan ruang yang amat luas bagi peserta didiknya

untuk mengembangkan keterampilan berpikir, keterampilan prses, keterampilan ssial, dan

me*ujudkan perilaku berkarakter.

Padang, ktber /01

Penyusun

&ira $estuti


KATA

PENGANTAR


3/85

,$-er...................... 1

Ka/a Penan/ar................. 2

#a/ar Isi....................

K$m3e/ensi 4an Inin #i5a3ai........... 6

1 BAB 7 S'BBAB............... 8

2 MIN#MAP.................

Ba%an Bela9ar (Ma/eri!............ :

6 Keia/an Bela9ar Sis;a............ 66

8 Lem


4/85


K)MPETENSI 4ANG INGIN #I,APAI

A K$m3e/ensi In/i)'.0 &enghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

)'. &enghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung ja*ab, peduli 2gtng

ryng, kerjasama, tleran, damai3, santun, respnsif dan pr-aktif dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari slusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan

lingkungan scial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

)'. 1 &emahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, knseptual, prcedural,

dan metakgnitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknlgi, seni,

budaya dan humanira dengan *a*asan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenmena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prcedural pada

bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

)'. 4 &englah, menalar dan menyaji dalam ranah knkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya diseklah secara mandiri, bertindak secara efektif dankreatif, serta mampu menggunakan metda sesuai kaidah keilmuan.

B K$m3e/ensi #asar &0.0 &enyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagat raya melalui

pengamatan fenmena alam fisis dan pengukurannya..0 &enunjukkan perilaku ilmiah 2memiliki rasa ingin tahu5 bjektif5 jujur5 teliti5 cermat5 tekun5

hati-hati5 bertanggung ja*ab5 terbuka5 kritis5 kreatif5 in"atif5 dan peduli lingkungan3 dalamakti"itas sehari-hari sebagai *ujud implementasi sikap dalam melakukan percbaan,

melaprkan dan berdiskusi.1.0 &enganalisis gerak parabla dan gerak melingkar dengan menggunakan "ectr.4.0 &englah dan menganalisis data hasil percbaan gerak parabla dan gerak melingkar.


5/85

Ge r ak S a tu Di me n s i

Ge rak DuaDime nsi

Ger ak Par abola

Ger ak Melin gk a r

Ve k t or

Ke c e p a t a n

P e rc e p a t a n


BAB 7 S'BBAB


6/85


MIN#MAP


7/85


BA*AN BELAJAR

KINEMATIKA #ENGAN ANALISIS +EKT)R


8/85

Pernahkah Anda menjentikkan uang lgam dengan jari Anda6 ika Anda pernah melakukannya dan dapat mengamati bentuk lintasan yang dibentuk saat uanglgam itu bergerak, anda akan dapat melihat bah*a lintasan tersebut berbentuk

parabla. (entuk lintasan uang lgam yang berbentuk parabla tersebut dapat diftmenggunakan strbscpe.

#i )elas 7, Anda telah mempelajari gerak lurus dan gerak melingkar. #alammateri bab ini, Anda akan mempelajari tentang gerak secara keseluruhan, yaitu gerak lurus, gerak parabla, dan gerak melingkar dengan menggunakan analisis "ektr,

perhitungan diferensial, dan integral. Setelah mempelajari materi bab ini, Anda akanmemahami bah*a gerak parabla dapat dianalisis melalui perpaduan antara gerak lurus beraturan 28+(3 dan gerak lurus berubah beraturan 28+((3 yang arahnyasaling tegak lurus. #apatkah Anda menyebutkan cnth-cnth gerak keseharian lain

yang lintasannya berbentuk parabla6

Apakah yang dimaksud dengan gerak6 (anyak definisi telah dikemukakanleh para ilmu*an untuk mendeskripsikan gerak. Namun, secara Fisika Anda dapatmenyatakan bah*a gerak ditentukan karena adanya kelajuan, kecepatan, dan

percepatan benda. Seluruh kajian tentang gerak benda yang Anda pelajari akan berhubungan dengan kedudukan benda, kecepatan, percepatan, dan *aktu.

#alam membahas tentang gerak benda, seringkali benda dimisalkan sebagai partikel atau benda titik, yaitu benda yang ukurannya diabaikan dan memiliki massatetap 2knstan3. !al ini dimaksudkan untuk memudahkan dalam mempelajari gerak

benda tersebut. #i )elas 7, Anda telah mempelajari tentang gerak lurus dan gerak melingkar, serta hubungan antara gaya dan percepatan. #alam bab ini, Anda akanmempelajari materi tentang gerak dengan lebih dalam menggunakan perhitungan"ektr, diferensial, dan integral.

1 +ek/$r P$sisi

#i )elas 7, Anda telah mempelajari bah*a besaran dalam Fisika diglngkanke dalam dua kelmpk, yaitu besaran skalar dan besaran vektor . (esaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran "ektr adalah

besaran yang memiliki nilai dan arah. (andingkanlah kedua pernyataan berikut.&bil Ali bergerak dengan kecepatan 9/ km:jam ke utara. &bil (udi bergerak dengan kelajuan 9/ km:jam. &anakah dari dua pernyataan tersebut yang merupakan

besaran "ectr 6 )ecepatan memiliki besar dan arah sehingga disebut sebagai besaran"ektr, sedangkan kelajuan hanya memiliki besar saja sehingga disebut sebagai

besaran skalar. Apabila benda dianggap sebagai benda titik, atau partikel, psisi bendatersebut pada suatu bidang dapat dinyatakan dengan "ektr psisi r, yaitu sebuah


A Persamaan Gerak Benda


9/85

"ektr yang ditarik dari titik asal sampai ke psisi titik tersebut berada. ;ektr psisi r suatu partikel pada bidang


10/85

8ambar 1. Psisi titik A apabila dinyatakan dalam "ektr psisi rA=2@i > 1j3 cm.

Psisi partikel A di bidang 1j3 cm.

2 Per3inda%an

Perpindahan adalah perubahan psisi 2kedudukan3 suatu benda dalam *aktutertentu. Sebuah partikel berpindah dari titik P ke titik menurut lintasan kur"a P,seperti pada 8ambar 4.



11/85

8ambar 4. 8aris putus-putus menyatakan lintasan partikel.

Perpindahan psisi partikel dari psisi a*al di titik P ke psisi titik dinyatakan dengan Br.

Apabila psisi titik P dinyatakan sebagai rP dan psisi titik dinyatakansebagai r maka perpindahan yang terjadi dari titik P ke titik tersebut adalah "ektr B r, yaitu %

Dr ? r C rP (1C2!

Persamaan 20C3 jika diubah dalam kalimat dapat dinyatakan bah*a perpindahansuatu benda sama dengan psisi akhir benda dikurangi psisi a*al.

(agaimanakah cara menentukan besar perpindahan yang dilakukan leh partikel tersebut6 Setiap benda membutuhkan *aktu untuk berpindah atau mengubahkedudukannya. #alam kasus perpindahan tersebut, pada saat t = t0, partikel berada dititik P dengan "ektr psisinya rP. Pada saat t = t, partikel berada di titik dengan"ektr psisinya r.

)emudian, apabila rP= 2 yPj3 dan r = 2 yj3, Persamaan 20C3dapat dituliskan menjadi rP = 2 yj3 C 2 yPj3 = 2


12/85

leh karena besar perpindahan partikel Br sama dengan panjang "ektr Br maka dapatdituliskan %

Arah perpindahan partikel dapat ditentukan dari besar sudut yang dibentuk leh "ektr perpindahan Br terhadap sumbu-


13/85

Ke5e3a/an Ra/aRa/a dan Ke5e3a/an Sesaa/

Secara matematis, kecepatan didefinisikan sebagai perubahan psisi per satuan*aktu. #i )elas 7, Anda telah mempelajari tentang kecepatan yang terbagi ataskecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Sekarang, Anda akan membahas analisismengenai kedua jenis kecepatan tersebut ditinjau dari perhitungan "ektr.

a Ke5e3a/an Ra/aRa/a

Perhatikanlah 8ambar 9. Psisi benda di titik P pada saat t dinyatakan sebagair. )emudian, benda tersebut berpindah selama selang *aktu Bt sejauh Br sehingga

pada saat t > Bt, benda berada di titik dengan psisi r > Br.



14/85

8ambar 9. Sebuah benda berpindah secara linear dari titik P ke titik .

(erdasarkan Persamaan 20C13 dapat dituliskan perpindahan psisi bendaadalah sebagai berikut.

Dr ? (r Dr! C r

(erdasarkan definisi matematis kecepatan, dapat dituliskan %

20-93

dengan %

disebut kecepatan rata-rata.)ecepatan rata-rata benda dalam arah sumbu-< dan sumbu-y dapat dicari

dengan cara memasukkan nilai Br dari Persamaan 20C13 sebagai berikut %

20CE3

Perhatikanlah 8ambar E. 8ambar tersebut menunjukkan grafik perpindahan benda dari titik P ke titik menurut sumbu-


15/85

8ambar E. Apabila gerak benda hanya pada arah sumbu-< maka kecepatan rata-rata benda " < adalah kemiringan garis yang menghubungkan titik P dengan titik , yaitu

B


16/85

8ambar . 8rafik < terhadap t untuk selang *aktu Bt yang semakin kecil.

#ari gambar tersebut, dapat Anda lihat bah*a kemiringan garis yangmenyatakan kecepatan rata-rata suatu benda akan semakin curam apabila selang*aktu perpindahannya semakin kecil. leh karena itu, kecepatan sesaat dapatdidefinisikan sebagai kemiringan garis tangensial pada titik P, yaitu turunan psisiterhadap *aktu.

Pada 8ambar , kecepatan sesaatnya secara matematis dituliskan sebagai berikut.

20C003

#alam kajian "ektr, kecepatan sesaat benda yang bergerak menurut sumbu-< dansumbu-y dinyatakan sebagai berikut.

20C03leh karena d


17/85

Perhatikanlah 8ambar G. #ari grafik kecepatan terhadap *aktu benda di titik Pyang memiliki kecepatan ", arah kecepatan benda di titik tersebut terhadap sumbu-<dinyatakan dengan D .

8ambar G. Arah percepatan " di titik P terhadap sumbu-< psitif.(esar D secara matematis, dapat diperleh sebagai berikut %

20C0@3

dengan% "< = " csD 5 "y = " sinD.


Tokoh #isika !

Galileo Galilei$%&'(&')*

:alile% lahir di Pi"a, ;talia Pada umur 19 tahu#, ia mem&elaari

matematika da# me#gemba#gka# &e#elitia##.a te#ta#g gerak

meka#ik, terutama me#ge#ai gerak di bida#g miri#g, gerak

&e#dulum, da# gerak atuh beba" Saat me#gaar di #i$er"ita"

Padua, ia me#adi &e#.%k%#g te%ri


18/85


Contoh Soal ) !

Sebuah &artikel "eda#g bergerak &ada "uatu bida#g de#ga# "umbu k%%rdi#at da#

. P%"i"i &artikel berubah terhada& Aaktu me#gikuti &er"amaa# r * (6 + 3t)i + (8 +

4t) de#ga# r dalam meter da# t dalam "ek%# !e#tuka#lah

a &er&i#daha# &artikel dalam "ela#g Aaktu t * 0 hi#gga t * 2 "ek%#B

b be"ar ke=e&ata# ratarata &artikel dalam "ela#g Aaktu t * 0 hi#gga t * 2 "ek%#B

= be"ar da# arah ke=e&ata# &artikel &ada "aat t * 2 "ek%#

Pen"elesaian !

'iketahui $ekt%r &%"i"i &artikel, .aitu r * (6 + 3t)i + (8 + 4t)a t1 * 0 "ek%# adalah r1 * C6 + (3)(0)Di + C8 + (4)(0)D * (6i + 8) meter

t2 * 2 "ek%# adalah r2 * C6 + (3)(2)Di + C8 + (4)(2)D * (12i + 16) meter

Per&i#daha# &artikel dari t1 * 0 "ek%# hi#gga t2 * 2 "ek%# adalah

-r * r2 / r1 * (12i + 16) / (6i + 8) * (6i + 8) meter

e"ar $ekt%r -r adalah

b @e=e&ata# ratarata &artikel adalah

e"ar ke=e&ata# ratarata &artikel adalah

ekt%r ke=e&ata# &artikel "ebagai u#g"i Aaktu dite#tuka# "ebagai berikut

$ * ddt * ddt (6 + 3t) * 3 m"

$. * d.dt * ddt (8 + 4t) * 4 m"

'e#ga# demikia#, di&er%leh $ekt%r ke=e&ata# "e"aat &artikel adalah

$ * $i + $. * (3i + 4) m"

e"ar ke=e&ata# "e"aat &artikel adalah


19/85

6 Mene/ukan P$sisi dari Funsi Ke5e3a/an

Fungsi psisi suatu benda, yaitu krdinat benda 2


20/85

2 @, psisi

benda adalah %

&isalkan, batas integral adalah dari t = / sampai dengan t = . #engan

memasukkan nilai batas integral, didapatkan perpindahan benda adalah %

Hara lain untuk menentukan perpindahan benda adalah dengan menghitungluas daerah di ba*ah kur"a "2t3.



21/85

8ambar 0/. +uas daerah yang diarsir menyatakan besar perpindahan yang dilakukan

benda dalam selang *aktu t = / sampai dengan t = .


Contoh Soal + !Sebuah m%bil de#ga# ke=e&ata# 36 kmam direm me#dadak "ehi#gga

terbe#tuk beka" di ala# "e&a#a#g 20 m ?aktu &e#gerema# .a#g

dibutuhka# "am&ai m%bil ter"ebut berhe#ti adalah

Pen"elesaian !

'iketahui

$0 * 36 kmam * 10 m"

-r * lua" "egitiga

maka,

20 * (E) (t) (10)

t * 4 "

'e#ga# demikia#, da&at di"im&ulka# bahAa be"ar &er&i#daha# be#da

"ama de#ga# lua" di baAah kur$a ke=e&ata# "ebagai u#g"i Aaktu

$(t) Se=ara matemati" dituli"ka# "ebagai berikut


22/85


Contoh Soal ' !

Sebuah be#da bergerak &ada bida#g . Pada &%"i"i aAal, be#da berada &ada

k%%rdi#at (3,2) m @%m&%#e#k%m&%#e# ke=e&ata# be#da meme#uhi

&er"amaa# $ * 12 + 4t da# $. * 9 + 3t de#ga# $ da# $. dalam m", da# t

dalam "ek%#

!e#tuka#lah

a &er"amaa# umum $ekt%r &%"i"i be#da,

b &%"i"i be#da &ada "aat t * 3 "ek%#, da#

= &er&i#daha# be#da a#tara t * 1 "ek%# da# t * 3 "ek%#

Pen"elesaian !

'iketahui &%"i"i aAal be#da (3, 2) m, $ * 12 + 4t, da# $. * 9 + 3t

a P%"i"i aAal be#da (3,2) m maka 0 * 3 m da# .0 * 2 m 'e#ga# demikia#,

di&er%leh

r * (3 + 12t + 2t2)i + (2 + 9t + 32 t2)

b P%"i"i be#da &ada "aat t * 3 "ek%# adalah

* 3 + (12) (3) + (2) (32) * 57 m

. * 2 + (9) (3) + (32) (32) * 42,5 m

adi, &ada "aat t * 3 "ek%# $ekt%r &%"i"i be#da da&at dituli"ka# "ebagai

r * (57i + 42,5 ) meter

= Pada t1 * 1 "ek%# maka r1 * C3 + (12)(1) + (2)(12)Di + C2 + (9)(1) + (32 )

(12)D * (17i + 12,5) meter

Pada t2 * 3 "ek%# maka r2 * C3 + (12)(3) + (2)(32)Di + C2 + (9)(3) + (32)(32)D

* (57i + 42,5) meter

Per&i#daha# &artikel dari t1 * 1 "ek%# hi#gga t2 * 3 "ek%# adalah-r * r2 / r1 * (57i + 42,5) / (17i + 12,5) * (40i + 30) meter


23/85

8 Per5e3a/an Ra/aRa/a dan Per5e3a/an Sesaa/

Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan *aktu. Perubahan

kecepatan per satuan *aktu yang bernilai psitif disebut percepatan, sedangkan yang bernilai negatif disebut perlambatan. Sebagaimana halnya dengan kecepatan, pembahasan percepatan juga terbagi atas dua, yaitu percepatan rata-rata dan percepatan sesaat.

a Per5e3a/an Ra/aRa/a

Perhatikanlah 8ambar 0.



24/85

8ambar 0. 8rafik percepatan.8rafik kecepatan terhadap *aktu pada gambar tersebut menyatakan gerak

benda yang berpindah dengan kecepatan tertentu setiap saatnya. Apabila pada saat tkecepatan benda adalah " dan pada saat t >Bt kecepatannya " > B", percepatan rata-rata benda tersebut 2I3 dinyatakan sebagai berikut.

20C0G3

Penulisan Persamaan 20C0G3 dalam bentuk "ektr dalam arah sumbu-< dansumbu-y adalah sebagai berikut.

20C/3

leh karena %

Persamaan 20C/3 dapat ditulis menjadi %

20C03

(esar percepatan rata-rata dinyatakan sebagai %

20C3

Arah percepatan rata-rata dapat dituliskan sebagai berikut.



25/85

20C13


26/85


27/85


Contoh Soal % !

Sebuah &artikel bergerak de#ga# u#g"i ke=e&ata# $(t) * 2t2 / 3t + 10 i

di#.ataka# dalam m" da# t dalam "ek%#, te#tuka#lah

a &er=e&ata# ratarata &artikel u#tuk "ela#g Aaktu t * 2 "ek%# "am&a

4 "ek%#,

b &er=e&ata# aAal &artikel, da#

= &er=e&ata# &artikel &ada "aat t * 6 "ek%#

Pen"elesaian !

'iketahui $(t) * 2t2 / 3t + 10

a #tuk me#ghitu#g &er=e&ata# ratarata, te#tuka# lebih dahulu -$

da# -t "ebagai berikut

Per"amaa# umum ke=e&ata# adalah $(t) * 2t2 / 3t + 10 "ehi#gga

u#tuk t2 * 4 "ek%#, $2 * 2(4)2 / 3(4) + 10 * 30 m"

u#tuk t1 * 2 "ek%#, $1 * 2(2)2 / 3(2) + 10 * 12 m"

'i&er%leh

b Per"amaa# umum &er=e&ata# "e"aat di&er%leh "ebagai turu#a#

&ertama

dari u#g"i ke=e&ata#, .aitu

Per=e&ata# aAal &artikel adalah &er=e&ata# &ada t * 0 "ehi#gga

a * 4(0) / 3 * /3 mm2

= Per=e&ata# &artikel &ada "aat t * 6 "ek%# adalah


28/85

Menen/ukan Ke5e3a/an dari Funsi Per5e3a/an

Fungsi kecepatan dapat diperleh dari fungsi percepatan dengan metdeintegral, yaitu %

atau %

Secara matematis, integral adalah penjumlahan yang kntinu. &etde yangdigunakan untuk memerleh nilai kecepatan dari fungsi percepatan dapat dilakukandengan analgi pada cara untuk mendapatkan nilai perpindahan dari fungsi kecepatan.Perhatikan 8ambar 01. )ecepatan partikel secara grafik dapat ditentukan sebagai

berikut.



29/85

8ambar 01. +uas daerah yang diarsir menyatakan besar kecepatan yang dilakukan

benda dalam selang *aktu t.

(esar kecepatan = luas daerah di ba*ah kur"a a 2t3


Contoh Soal & !

Sebuah be#da bergerak de#ga# ke=e&ata# aAal 3 m" ika

be#da me#galami &er=e&ata# a (t) * (4t /2) m"2, te#tuka#lah

a &er"amaa# ke=e&ata# be#da, da#

b ke=e&ata# be#da &ada t * 2 "ek%#

Kunci ,a-aban !

'iketahui $% * 3 m" da# a(t) * (4t / 2) m"2

a @e=e&ata# da&at di&er%leh dari u#g"i &er=e&ata# de#ga#

met%de i#tegral

$ * $0 + F a dt * 3 + F (4t / 2) dt * (3 + 2t2 / 2t) m"2

b @e=e&ata# be#da &ada "aat t * 2 "ek%# adalah

$ * 3 + (2)(2)t2 / (2)(2) * 7 m"


30/85

: Gerak Lurus Bera/uran dan Gerak Lurus Beru


31/85

#engan demikian, diperleh persamaan sebagai berikut.

-/ ? -0 a/ (1C2>!

atau,

20C1/3

Apabila Persamaan 20CG3 diintegralkan, akan diperleh jarak tempuh benda, yaitu %

leh karena "2t3 = "/ > at maka %

20C103ika s/ = /, akan diperleh persamaan %

)emudian, jika Persamaan 20C1/3 disubstitusikan ke Persamaan 20C13 diperleh %



32/85

2as ? 2-0 -/ C 2-02 -/2 C 2-0 -/ -02

-/2 ? -02 2as (1C!

Perhatikanlah lintasan yang dibentuk leh bla basket yang dilemparkan kedalam ring pada 8ambar 04.

8ambar 04. +intasan bla basket saat dilemparkan ke dalam ring akan berbentuk parabla.

+intasan bla basket tersebut berbentuk parabla. 8erak yang lintasannya berbentuk parabla disebut gerak parabla. Hnth umum gerak parabla adalahgerak benda yang dilemparkan ke atas membentuk sudut tertentu terhadap permukaantanah. 8erak parabla dapat dipandang dalam dua arah, yaitu arah "ertikal 2sumbu-y3yang merupakan gerak lurus berubah beraturan 28+((3, dan arah hriJntal 2sumbu-


33/85

8ambar 0@. Arah gaya pada lintasan gerak parabla.8erak pada sumbu-< 2hriJntal3 adalah gerak lurus beraturan karena

kecepatan benda di setiap titik bernilai knstan dan berlaku persamaan

-@ ? -0@ ? -0 5$s (1C6!

Adapun, jarak mendatar yang ditempuh leh sebuah benda ditentukan leh

persamaan %

@ ? -@ / ? -0 5$s / (1C8!

8erak pada sumbu-y 2"ertikal3 adalah gerak lurus berubah beraturan, karena benda mengalami perubahan kecepatan akibat percepatan gra"itasi (umi. #alam halini, arah gerak benda "ertikal ke atas sehingga persamaan kecepatan geraknya padasetiap titik adalah %

- ? -0 C / (1C!

leh karena "/y = "/ sinK , Persamaan 20C193 dapat dituliskan menjadi %

- ? -0 sin C / (1C:!



34/85

Psisi benda pada sumbu-y 2menurut ketinggian3 dapat dituliskan dengan persamaan berikut %

20C13atau %

20C1G3

1 Ke5e3a/an dan Ara% Ke5e3a/an Benda di Sem


35/85

8ambar 09. +intasan gerak parabla benda dengan titik tertinggi di ( dan titik terjauhdi H.

Pada cnth gerak parabla tersebut, suatu benda bergerak dari titik A dengankecepatan a*al "/ dan sudut D . (enda tersebut mencapai titik tertinggi di titik ( dan

jarak terjauh di titik H.

a Hak/u un/uk Men5a3ai Ti/ik Ter/ini (Ti/ik B!

Pada saat benda yang melakukan gerak parabla mencapai titik tertinggi,kecepatan benda pada kmpnen "ertikal 2sumbu-y3 "y = /. Persamaannya adalahsebagai berikut.

- ? -0 C /AB

0 ? -0 sin C /AB

/AB ? -0 sin

(1C62!

)etinggian benda di titik tertinggi adalah ! = L g2t(H3. Sifat simetri grafik parabla memperlihatkan bah*a *aktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi dari psisi a*al 2tA(3, sama dengan *aktu tempuh benda dari titik tertinggike jarak terjauh 2t(H3. #engan demikian, akan diperleh persamaan %

20C413


36/85


37/85

Persamaan +ek/$r Gerak Para


38/85

r ? @i 9

r ? (-0 5$s /!i (-0 sin / C / 2!9 (1C6:!

;ektr kecepatan gerak parabla adalah

- ? -@i - 9

- ? (-0 5$s !i (-0 sin C / 2!9 (1C6=!

#alam kehidupan sehari-hari, Anda banyak menjumpai cnth gerak

melingkar. (umi berputar mengelilingi &atahari dalam rbit yang mendekatilingkaran, demikian juga satelit-satelit yang bergerak dalam rbit melingkar mengelilingi (umi.

&bil yang bergerak mengitari suatu sudut juga bergerak dalam busur melingkar. )ajian tentang gerak melingkar telah Anda pelajari di )elas 7. #alamsubbab ini, pembahasan gerak melingkar akan ditinjau secara umum menggunakanfungsi turunan dan integral.

#i kelas 7, Anda telah mempelajari bah*a suatu partikel dikatakan bergerak melingkar beraturan, jika partikel tersebut bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran atau busur lingkaran dengan kelajuan knstan. Walaupun kelajuan partikeltersebut tidak berubah, namun partikel tersebut tetap memiliki percepatan. &engapademikian6 Anda tentu telah memahami bah*a percepatan partikel 2perubahankecepatan dalam selang *aktu tertentu3 merupakan perubahan kelajuan partikeltersebut. Namun, Anda tidak bleh lupa bah*a kecepatan merupakan besaran "ektr.

leh karena kecepatan merupakan besaran "ektr, perubahan arah kecepatan saja2besar kecepatan tetap3 akan menimbulkan percepatan, seperti yang terjadi pada gerak melingkar beraturan.

Perhatikanlah 8ambar 0E. berikut.


, Gerak Melinkar


39/85

8ambar 0E. Arah "ektr kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar.

Pada gambar tersebut ditunjukkan hubungan antara "ektr kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar beraturan. (esar kecepatan dan percepatan padagerak melingkar beraturan tidak berubah-ubah, namun arahnya selalu berubah-ubahsetiap saat. Arah kecepatan selalu menyinggung lintasan lingkaran 2tangensialterhadap lingkaran3, sedangkan percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaransehingga disebut percepatan sentripetal.

Perhatikanlah 8ambar 0.

8ambar 0. Partikel P bergerak melingkar berla*anan arah jarum jam.



40/85

;ektr kecepatannya 2"3 selalu berubah-ubah terhadap *aktu, *alaupun besar "ektr kecepatannya tetap.

Suatu partikel yang bergerak melingkar beraturan di titik P dengan jari-jarilingkaran r. leh karena arah kecepatan selalu tegak lurus jari-jari r 2tangensialterhadap lingkaran3, sudut D yang dibentuk leh " terhadap garis "ertikal di titik P

akan sama besar dengan sudut D yang dibentuk leh jari-jari r terhadap sumbu-


41/85

20C@3

leh karena %

dan

serta "< = -" sinD dan "y = -" csD maka Persamaan 20C@3 dapat ditulis menjadi %

20C@13

;ektr percepatan dan kmpnen "ektrnya menurut sumbu-< dan sumbu-yditunjukkan leh 8ambar /.



42/85

8ambar /. Percepatan a dan kmpnen "ektrnya menurut sumbu-< dan sumbu-y.

(erdasarkan uraian gambar tersebut, dapat ditentukan besar percepatansentripetal melalui persamaan berikut.

Sedangkan, arah "ektr percepatan, M , dapat ditentukan dari persamaan %

/an ? /an (1C88!

#ari Persamaan 20C@43 dan Persamaan 20C@@3, terbukti bah*a percepatansentripetal a = ":r dan arahnya selalu menuju pusat lingkaran 2M D = 3.


Contoh Soal ; !

era&akah &er=e&ata# "e#tri&etal, dalam "atua# g, .a#g dira"aka# %leh

"e%ra#g &il%t .a#g me#erba#gka# &e"aAat#.a de#ga# kelaua# $ * 2500

kmam dalam li#ta"a# li#gkara# berariari r * 5,8 km

Kunci ,a-aban !

'iketahui $ * 2500 kmam da# r * 5,8 km

erda"arka# &er"amaa# &er=e&ata# "e#tri&etal, dida&atka#

Contoh Soal < !

Sebuah b%la .a#g terikat bergerak dalam li#gkara# h%riI%#tal .a#g berariari

2 m %la membuat "atu &utara# dalam 3 " era&akah &er=e&ata# "e#tri&etal

b%la ter"ebut

Kunci ,a-aban !

'iketahui r * 2 m da# ! * 3 "

#tuk me#e#tuka# &er=e&ata# "e#tri&etal, te#tuka# ke=e&ata# li#ear terlebih

dahulu de#ga# =ara membagi &a#a#g li#ta"a# de#ga# Aaktu .a#g

dibutuhka# u#tuk me#em&uh li#ta"a# ter"ebut 'alam ka"u" i#i &a#a#g

li#ta"a##.a beru&a kelili#g li#gkara# de#ga# ariari r

$ * 4,19 m"

adi, be"ar &er=e&ata# "e#tri&etal b%la adalah

a * 8,78 m" 0,9 g


43/85


KEGIATAN BELAJAR SISHA


44/85


45/85

2a3 )artn tebal yang telah dilipat. 2b3 +ipatan kartn tebal yang telah dipasangkan pada penggaris danditempati keping uang lgam. 2c3 Penggaris yang dilengkungkan sebelum dilepaskan.

0. +ipatlah kartn tebal menjadi seperti huruf T terbalik dan pasangkan pada

penggaris plastik dengan menggunakan seltip. )emudian, letakkan satu uang

lgam 2kin3 di setiap sisi kartn. Perhatikanlah gambar.

. +engkungkanlah penggaris plastik, kemudian lepaskan. )in yang berada didepan akan mengalami gerak parabla, sedangkan kin yang berada di belakang

akan mengalami gerak jatuh bebas.

1. #engarkanlah bunyi yang timbul saat kedua kin tersebut jatuh dari penggaris

plastik. Apakah yang dapat Anda simpulkan6

4. #iskusikanlah kesimpulan Anda dengan teman sebangku dan guru Fisika Anda.

TABEL #ATA PER,)BAAN

N )'N !AS'+ PON8A&ATAN0 )in yang didepan )in yang di belakang

6 AS)SIASI

+akukan analisis sesuai dengan data yang kamu perleh %



46/85


47/85


48/85

tan α = "y:"<Ke/eranan&

)o % kecepatan a*al 2m:s3vox % kecepatan a*al pada sumbu X 2m:s3voy % kecepatan a*al pada sumbuQ 2m:s3

vx % kecepatan pada sumbu X 2m:s3vy % kecepatan pada sumbu Y 2m:s3v % kecepatan pada suatu saat 2m:s3

x % kedudukan atau psisi pada sumbu X 2m3 y % kedudukan atau psisi pada sumbu Y 2m3〈 % arah gerakan benda % sudut ele"asi

g % percepatan gra"itasi bumi 2m:s3

. PERTAN4AAN

Setelah melakukan percbaan ini, anda diharapkan dapat %

0. &enjelaskan analisa terhadap gerak parabla 6. &enentukan penyebab terjadinya gerak parabla 6

EKSPERIMEN

Sediakan &

a3 (la pingpng buah b3 &eja 0 buah

Lanka% Per5$


49/85

0. #iskusikan hasil pengamatanmu di depan kelas (eri kesempatan kepada

kelmpk lain untuk menanggapi. )embalikan semua peralatan ke tempat semula agalah kebersihan

lingkungan dan tubuhmu

LEMBAR KERJA SISHA


50/85

NAMA !KE24MP4K !KE2AS !

TANGGA2 !

Satuan Pen7i7ikan ! SMA NEGE=I % 3INTAN

Mata Pela9aran ! #isika

Kelas 5 Semester ! >I 5

Materi Pokok ! Analisa Vektor 0ntuk Gerak

Parabola 7an Gerak Melingkar


51/85

0. 8ambarlah ruang kelasmu dalam sebuah kertas milimeter blk dan tunjukkan psisi meja

masing-masing temanmu Selanjutnya, tentukan jarak dan perpindahan meja teman-

temanmu dalam satu kelas terhadap meja guru

. Titik N pada t = / berada pada psisi 2,@3 m, kemudian pada t = s berada pada psisi

2,3 m. Tentukan besar "ektr kecepatan rata-ratanya

1. Partikel melakukan perpindahan sesuai "ektr perpindahan%

r = 2 1 t! i > 4 t j 3 m.

Tentukan%

a. "ektr kecepatan sebagai fungsi *aktu,

b. besar "ektr kecepatan saat t = s.

4. Titik A melakukan gerakan pada arah mendatar dengan "ectr kecepatan ) = 2 4 t i > j 3

m:s. ika psisi a*al titik berada di psisi 1 m, tentukan "ektr psisi titik saat t = s.

@. (enda T bergerak pada arah tertentu dengan persamaan kecepatan ) = 2t! C 3 m:s.

Tentukan perpindahan dan jarak dari t = / s hingga t = 4 s.

9. Titik materi melakukan gerak sesuai grafik berikut. Tentukan%

a. jarak yang ditempuh setelah

t = s,

b. jarak yang ditempuh setelaht = 4 s,

c. jarak yang ditempuh setelah

t = @ s,

d. d. jarak yang ditempuh setelah

t = 9 s,

e. e. jarak yang ditempuh setelah

t = E s.

2embar Diskusi Sis-a $3erpasangan ) Sis-a*

Materi5-aktu ! Penerapan Konsep

Kinematika Dengan Analisis Vektor 5


52/85

STAN#AR K)MPETENSI

0. &enganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika bendatitik

K)MPETENSI #ASAR

0.0 &enganalisis gerak lurus gerak melingkar dan gerak parabla denganmenggunakan "ectr.

IN#IKAT)R

K$ni/i&

a Pr$duk

"# $enganalisis gerak parabla

!# $enetukan penyebab terjadinya gerak parabla%# $enentukan kefisien muai panjang 1 jenis lgam berbeda pada percbaan

pemuaian panjang

$e'buat laporan percobaan pe'uaian panjang secara tepat dan sistematis


53/85


54/85

. &eja 0 buah

TE)RI #ASAR

8erakan bla saat ditendang leh pen jaga ga*ang. (agaimana lintasan bla ketikaditendang penjaga ga*ang untuk di per kan kepada temannya yang ada di psisi depan6Tam pak bla tidak bergerak lurus, namun melengkung seperti tampak pada gambar 0.G.&engapa lintasan bla berbentuk melengkung6Ternyata lintasan gerak yang melengkung terjadi akibat adanya pengaruh gerak dipercepat

beraturan pada sumbu "ertikal. 8erakan tersebut disebut gerak parabla. #engan demikiangerak parabla adalah gerak yang lintasannya berbentuk parabla atau melengkung. Hnthgerak parabla selain lintasan bla yang ditendang dalam permainan sepak bla, juga gerak

peluru yang ditembakkan ke atas dengan sudut tertentu terhadap arah mendatar. ?ntuk lebihmemahami gerak parabla, lakukan kegiatan berikut

8erak parabla merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan gambar 0.0/ di samping Pada sumbu X , gerak yang dialami

benda merupakan gerak lurus ber aturan. 8erak benda tersebut tidak dipe ng aruhi leh gayagra"itasi se hingga tidak mengalami percepatan. Pada arah "ertikal 2sumbu Y 3 gerak yangdialami benda merupakan gerak lurus berubah beraturan. 8erak benda tersebut dipengaruhileh gaya gra"itasi sehingga mengalami perlambatanleh karena kecepatan a*al dari gerak parabla membentuk sudut terhadap bidang datar maka kecepatan a*al itu diuraikan dalam kmpnen hrisntal dan "ertikal. )mpnen"ertikal digunakan untuk mencari *aktu geraknya saat di udara dan kmpnen hrisntalnyadigunakan untuk mencari jarak yang ditempuh. Sehingga dalam persamaan yang diperlehakan diuraikan pada sumbu X dan sumbu Y

(eberapa persamaan yang berhubungan dengan gerak parabla adalah%Sedangkan persamaan kecepatan dan arah gerak benda dirumuskan%

Sum


55/85

tan α= "y:"<Ke/eranan&

)o % kecepatan a*al 2m:s3vox % kecepatan a*al pada sumbu X 2m:s3voy % kecepatan a*al pada sumbuQ 2m:s3

vx % kecepatan pada sumbu X 2m:s3vy % kecepatan pada sumbu Y 2m:s3v % kecepatan pada suatu saat 2m:s3 x % kedudukan atau psisi pada sumbu X 2m3 y % kedudukan atau psisi pada sumbu Y 2m3 g % percepatan gra"itasi bumi 2m:s3

Setelah melakukan percbaan ini, anda diharapkan dapat %

a. &enjelaskan analisa terhadap gerak parabla b. &enentukan penyebab terjadinya gerak parabla

+ARIABEL PER,)BAAN

(eberapa "ariabel yang perlu diukur dalam eksperimen ini adalah%

• Waktu yang diperlukan bla pertama dan kedua untuk sampai di tanah

PR)SE#'R PER,)BAAN

Persia3an

03 Perhatikan kelengkapan alat dan bahan yang digunakan dalam percbaan, apakah sudah

lengkap atau belum, jika masih ada kekurangan hubungi asisten:dsen.3 Pahami langkah percbaan yang akan dilakukan

Lanka% Per5$


56/85

3 )embalikan semua peralatan ke tempat semula agalah kebersihan lingkungan dan

tubuhmu

T'GAS

0. Pada bla pertama terjadi satu gerak, gerak apakah itu6 elaskan

. Pada bla ke dua terjadi perpaduan antara 8+( dan 8+((. &anakah yang dimaksud

gerak 8+b dan 8+(( pada percbaan bla ke dua6

1. #isebut gerak apakah, gerak yang terjadi pada bla kedua6 elaskan

4. ika kita misalkan kecepatan yang kita berikan pada bla ke dua adalah / m:s dan

percepatan grafitasi bumi 0/ m:s, Tentukan passamaan kecepatan mendatar "


57/85

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al 8:


58/85

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al 8=


59/85

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al 8>


60/85

0. Persamaan gerak adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara psisi,kecepatan, percepatan, dan *aktu. Psisi suatu partikel pada sebuah bidang dapatdinyatakan dalam bentuk "ektr psisi, yaitu

r ? @i 9

. )ecepatan adalah perubahan psisi 2perpindahan3 terhadap *aktu sehingga dapatditentukan dari turunan pertama fungsi psisi terhadap *aktu %

- ? dr7d/

1. Percepatan merupakan perubahan kecepatan terhadap *aktu sehingga dapatditentukan dari turunan pertama fungsi psisi, atau turunan kedua fungsi psisiterhadap *aktu %

4. 8erak parabla adalah gerak gabungan antara gerak lurus beraturan 28+(3 dangerak lurus berubah beraturan 28+((3

a. Persamaan pada arah sumbu-


61/85

f. Titik terjauh yang dapat dicapai benda %

@. 8erak melingkar adalah gerak benda pada suatu lintasan yang berbentuk lingkaran.

a3 )ecepatan benda yang bergerak melingkar dinyatakan dengan persamaan

- ? -@i -9

dan besar kecepatannya dinyatakan dengan %

b3 Percepatan sentripetal adalah percepatan gerak benda saat melakukangerak melingkar yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.

8unakan buku-buku yang sudah ditentukan dalam silabus mata pelajaran Fisika dan sumber lainyang rele"an untuk menja*ab pertanyaan berikut

N. Pertanyaan a*aban:Slusi0. Sebuah titik materi bergerak dari titik P 21, 3 ke

titik 200, 3. Tuliskanlah "ektr psisi titik itu

ketika berada di titik P dan di titik . !itunglah

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al 1

J)BS*EET

KINEMATIKA #ENGAN ANALISIS +EKT)R


62/85

"ektr perpindahan dari titik P ke titik serta

besar dan arah "ektr perpindahan tersebut 6

. Sebuah partikel sedang bergerak pada suatu

bidang dengan sumbu krdinat < dan y. Psisi partikel berubah terhadap *aktu mengikuti

persamaan r = 29 > 1t3i > 2 > 4t3j dengan r dalam

meter dan t dalam sekn. Tentukanlah%

a. perpindahan partikel dalam selang *aktu t = /

hingga t = sekn5

b. besar kecepatan rata-rata partikel dalam selang

*aktu t = / hingga t = sekn5

c. besar dan arah kecepatan partikel pada saat t =

sekn.

1. Perhatikan grafik kedudukan 2


63/85

c. antara t = sampai t = 0 s.

4. Sebuah mbil dengan kecepatan 19 km:jam diremmendadak sehingga terbentuk bekas di jalansepanjang / m. Waktu pengereman yang

dibutuhkan sampai mbil tersebut berhenti adalah@. Sebuah benda bergerak pada bidang

1t dengan "< dan "y dalam m:s, dan t dalam

sekn.

Tentukanlah%

a. persamaan umum "ektr psisi benda,

b. psisi benda pada saat t = 1 sekn, dan

c. perpindahan benda antara t = 0 sekn dan t = 1

sekn.

9. Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan

"2t3 = t C 1t > 0/ jika " dinyatakan dalam m:s

dan t dalam sekn, tentukanlah%

a. percepatan rata-rata partikel untuk selang

*aktu t = sekn sampai t = 4 sekn,

b. percepatan a*al partikel, dan

c. percepatan partikel pada saat t = 9 sekn.

E. Sebuah mbil bergerak dengan grafik kecepatan

2"3 terhadap *aktu 2t3 seperti terlihat pada

gambar di ba*ah ini.

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al


64/85

Tentukanlah%

a. percepatan rata-rata benda antara t = / sekn

sampai t = 4 sekn, dan

b. percepatan rata-rata benda antara t = 4 sekn

sampai t = sekn

. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan a*al 1m:s. ika benda mengalami percepatan a 2t3 = 24t

C3 m:s, tentukanlah%

a. persamaan kecepatan benda, dan

b. kecepatan benda pada t = sekn.

G. (esar kecepatan suatu partikel yang mengalami

perlambatan knstan ternyata berubah dari 1/ m:s

menjadi 0@ m:s setelah menempuh jarak sejauh

E@ m. Setelah menempuh jarak berapa lagi

partikel tersebut berhenti6

0/. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 9/

m:s dan sudut ele"asi 1/. )etinggian maksimum



65/85

yang dicapai peluru adalah 600. #ari titik A di tanah, sebuah bla dilemparkan

dengan kecepatan a*al / m:s dan sudut ele"asi

1E 2sin 1E = /,93. ika g = 0/ m:s, hitunglah%

a. kmpnen kecepatan a*al dalam arah

hriJntal dan "ertikal,

b. kecepatan bla setelah /,4 sekn,

c. psisi bla setelah /,4 sekn,

d. tinggi maksimum yang dapat dicapai bla, dan

e. jarak lemparan terjauh yang dicapai bla.

0. Sebuah benda dilemparkan dari puncak sebuah

gedung yang tingginya 4/ m. )ecepatan a*al benda / m:s dengan sudut ele"asi 1/. Tentukan jarak terjauh dalam arah mendatar yang dapatdicapai benda, dihitung dari dasar gedung

01. Sebuah mbil hendak menyeberangi sebuah parit

yang lebarnya 4 m. Perbedaan tinggi antara kedua

sisi parit itu adalah 0@ cm, seperti ditunjukkan

pada gambar. ika percepatan gra"itasi 0/ m:s,

berapakah kelajuan 2"3 minimum agar

penyeberangan mbil dapat tepat berlangsung6

04. Psisi peluru yang ditembakkan di atas bidang

datar dengan sudut ele"asi tertentu dinyatakan

leh persamaan r = /ti > 29/t C @t3jU m. ika i

dan j menyatakan "ektr satuan dalam arah < dan

y, serta t dalam sekn, tentukanlah%



66/85

a. kecepatan a*al peluru,

b. sudut ele"asi tembakan,

c. kecepatan peluru di titik tertinggi,

d. *aktu untuk mencapai jarak maksimum, dane. jarak mendatar maksimum tembakan.

0@. (erapakah percepatan sentripetal, dalam satuan g,

yang dirasakan leh serang pilt yang

menerbangkan pesa*atnya dengan kelajuan " =

.@// km:jam dalam lintasan lingkaran berjari-

jari r = @, km6

09. Sebuah bla yang terikat bergerak dalamlingkaran hriJntal yang berjari-jari m. (la

membuat satu putaran dalam 1 s. (erapakah

percepatan sentripetal bla tersebut6

0E. Sebuah mbil mengelilingi sebuah kur"a berjari-

jari 1/ m. ika percepatan sentripetal maksimum

yang dapat diberikan leh gesekan rda mbil

adalah @ m:s, berapakah kelajuan maksimum

mbil tersebut dalam km:jam6

0. ?ntuk menyalurkan bantuan kemanusiaan,

sebuah pesa*at karg harus menjatuhkan kapsul

besar berparasut kepada sermbngan pengungsi.

ika hambatan udara sebelum parasut

mengembang 2yakni setelah @ sekn dijatuhkan3

diabaikan, ketinggian terbang minimal pesa*at

agar parasut kapsul telah mengembang diketinggian 0// m sebelum mencapai permukaan

adalah .... 2g = 0/ m:s3

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al


67/85

0G.

Nambuhan menaiki mtr dengan persamaankecepatan ) = 2 t! i > t j 3 m:s.

Tentukan%a. "ektr percepatan rata-rata dari t = 0 s

hingga t = 1 s,

b. kmpnen sumbu X percepatan rata-rata dari t = 0 s hingga t = 1 s,c. kmpnen sumbu Y percepatan rata-

rata t = 0 s hingga t = 1 s,d. besar percepatan rata-rata dari t = 0 s

hingga t = 1 s,e. arah percepatan rata-rata dari t = 0 s

hingga t = 1 s.

/.

Sebuah bla ditendang leh Tambunan dengansudut ele"asi 4@ dan kecepatan a*al / m:s.Tentukan%

a. psisi saat t = 0 s, b. krdinat titik tertinggi,c. krdinat titik terjauh,d. kecepatan saat t = 0 s,e. arah kecepatan saat t = 0 s.

0.

)ecepatan sudut sebuah rda dinyatakan dalamsebuah persamaan% V= 21 t ! > t 3 rad:s.

Tentukan%

a. kecepatan sudut saat t = 0 s, b. kecepatan sudut saat t = 4 s,c. percepatan sudut rata-rata dari t = 0 s

hingga t = 4sd. percepatan sudut saat t =@ s,e. psisi sudut saat t = s, jika psisi

sudut a*al rad

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al :


68/85

03 Kun5i Ja;a


69/85


70/85

(esar "ektr Br adalah %

b. )ecepatan rata-rata partikel adalah %

(esar kecepatan rata-rata partikel adalah %

;ektr kecepatan partikel sebagai fungsi *aktu ditentukan sebagai berikut.

"< = d 1t3 = 1 m:s

"y = dy:dt = d:dt 2 > 4t3 = 4 m:s

#engan demikian, diperleh "ektr kecepatan sesaat partikel adalah %

" = " "yj = 21i > 4j3 m:s.

(esar kecepatan sesaat partikel adalah %

Arah "ektr kecepatan sesaat terhadap sumbu-< adalah D dengan %tanD = "y:"< = 4:1

D = @1.

13 Kun5i Ja;a


71/85

c. )ecepatan rata-rata benda antara t = sampai t = 0 s adalah %

43 Kun5i Ja;a


72/85

a. Psisi a*al benda 21,3 m maka 0t > t3i > 2 > Gt > 1: t3j

b. Psisi benda pada saat t = 1 sekn adalah %

< = 1 > 203 213 > 23 213 = @E m

y = > 2G3 213 > 21:3 213 = 4,@ m

adi, pada saat t = 1 sekn "ektr psisi benda dapat dituliskan sebagai

r = 2@Ei > 4,@j 3 meter.

c. Pada t0 = 0 sekn maka r 0 = 1 > 203203 > 23203Ui > > 2G3203 > 21: 3203Uj = 20Ei >

0,@j3 meter

Pada t = 1 sekn maka r = 1 > 203213 > 23213Ui > > 2G3213 > 21:3213Uj = 2@Ei >

4,@j3 meter

Perpindahan partikel dari t0 = 0 sekn hingga t = 1 sekn adalah

Br = r C r 0 = 2@Ei > 4,@j3 C 20Ei > 0,@j3 = 24/i > 1/j3 meter

(esar "ektr Br adalah %

! Kun5i Ja;a


73/85


74/85


75/85

0/3 Kun5i Ja;a


76/85

3 #alam arah "ertikal

"/y = "/ sinK = 2/ m:s32sin 1E3

"/y = 2/ m:s32/,93 = 0 m:s.

b. )ecepatan bla setelah /,4 s 2t = /,4 s3

03 )ecepatan dalam arah hriJntal tetap, yaitu

"


77/85


78/85

#iperleh %

t = C s 2tidak digunakan3

t = 4 s

#ari gerak hriJntal 2sumbu -


79/85

#iketahui% r /ti > 29/t C @t3jU m

a. )ecepatan a*al peluru 2t = /3,

" = dr:dt = /i > 29/ C 0/t3j

Pada t = / diperleh %

"/ = /i > 9/j

b. Sudut ele"asi tembakan 2K 3

K =1E

c. )ecepatan peluru di titik tertinggi "y = / sehingga peluru hanya memiliki kmpnen

kecepatan sumbu-<

" = "/


80/85

093 Kun5i Ja;a


81/85

Selisih ketinggian sebelum parasut mengembang 2t = @ s3%

ht = 0@ m

)etinggian minimal pesa*at%

hmin = ht > h p

hmin = 0@ m > 0// m

hmin = @ m

a*ab% d

0G3 ,a-ab.

a.

( ) ( )( )

0

:FF01

0F01F1 s' ji

j ji

t t

vv

t

va t +=

−

⋅+⋅−⋅+⋅=

−

−=

∆

∆=

b.

:F s'a x =

c.

:F s'a y =

d.

:FFF s'a =+=

e.@

@tan =θ

maka

/4@=θ

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al =1


82/85

/3 ,a-ab.

a.

s't v x :0/0.4@cs./.cs. /

/ === θ

( ) s't g t v y :@0/0.0/.

00.4@sin./.

0.sin.

/

/

−=−=−= θ

adi bla setelah satu secnd adalah

( s' :@0/,0/ −

b. Pada titik tertinggi v y/0) se1ingga.vy = )o. sin ϴ C g . t / = / . sin 4@ C 0/ . t t = s Nilai t tersebut kemudian dimasukkan pada x = )o. cos ϴ . t = / . cos 4@ . = / m:s

y = )o. sin ϴ . t C 0:. g . t ! = / . sin 4@ .

C0: . 0/ . 2

3 = 0/ m:sadi, psisi bla pada titik tertinggi adalah 2/,0/3 m:s.

c. Pada titik terjauh y = / sehingga% y = )o. sin ϴ . t C0: . g . t !

/ = / . sin 4@ . t C0: . 0/ . t !

/ = / .0:

. t C @ . t !

/ =0/

t C @ t !

/ = t2"0 -@t3

t = / atau 0/

C @ t = /

@ t =0/

t =

maka diperleh nilai t = / atau t =

s.

8unakan t =

s

x = )o. cs .ϴ t = / . cos 4@ . .

= 4/ madi, psisi bla di titik terjauh adalah 24/,/3 m.

d. vx = )o. cos = / .ϴ cos 4@ = 0/

m:s

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al =2


83/85

vy = )o. sin Cϴ g . t = / . sin 4@ C 0/ . 0

vy = 20/

C 0/3 m:s

( ) ( ) s'vvv y x :@0/0/0/0/

−=−+=+=

e.

G1,/0/

0/0/tan =

−==

x

y

v

vα

= m:s maka

/1,09=α

03 ,a-ab.

a. V = 21 203 > 0 3 = 4 rad:s b. V = 21 243 > 4 3 = @ rad:s

c.

srad dt

d :09

04

4@=

−

−==

ω α

d.

( )( )09

1

+=+

= t dt

t t d α

maka saaat t =@s( )( ) srad :100@9 =+=α

e.

( )dt t t ∫ ++=

/ 1θ θ

1

0 t t ++=θ

maka pada saa t =s diperlehrad 0=θ

Anali#i# Vektor Untuk Gerak Parabola $an Gerak Melingkar *al =


84/85

8iancli, #uglas H., //0, 3isika ,ilid 4 2terje'a1an5) akarta % Penerbit Orlangga

!alliday dan $esnick, 0GG0, 3isika ,ilid 4) Terje'a1an) akarta % Penerbit Orlangga

Ingersoll, L. R, Martin, M, J, dan Rouse, T. A, Experiment in Physics.

Margenau, H, , R, aston dan !. ".

)anginan, &arthen. //E. 34647A untuk 6$A 7elas X4# Penerbit Orlangga % akarta

file%:::O%:T?8ASY/)?+'A!Y/SO&OSTO$Y/@:&O#'AY/PO&(O+AA$AN

Y/F'S:PersamaanY/8erakY/(endaY/#uaY/#imensi,Y/Parabla,

Y/&elingkar,Y/;ektr,Y/)ecepatan,Y/PercepatanY/RY/PerpustakaanY/HyberRfiles:inde


85/85

#is$anto, su%aryadi.. &''(. Kompetensi Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI.

Ja%arta ) Pusat Pem*u%uan, +epartemen Pendidi%an asional

191591842 Perangkat Pembelajaran Lengkap FISIKA SMA Analisis Vektor Untuk Gerak Parabola Dan Gerak...

Documents

Transcript of 191591842 Perangkat Pembelajaran Lengkap FISIKA SMA Analisis Vektor Untuk Gerak Parabola Dan Gerak...