12. FAKTORIAL 12. FAKTORIAL RANCANGAN RANCANGAN

PETAK TERBAGIPETAK TERBAGI

Prof. Dr. KusriningrumProf. Dr. Kusriningrum

Pengertian Rancangan Petak -Terbagi:Pengertian Rancangan Petak -Terbagi:Rancangan Petak Terbagi adalah:Rancangan Petak Terbagi adalah:

I. - percobaan faktorial yg faktor2 nya punya perbedaan kepentinganI. - percobaan faktorial yg faktor2 nya punya perbedaan kepentingan

- Faktor kurang dipentingkan (telah diketahui keunggulannya) - Faktor kurang dipentingkan (telah diketahui keunggulannya) → →

sebagai petak utama..

- Faktor yg lebih dipentingkan (akan diteliti keunggulannya) →- Faktor yg lebih dipentingkan (akan diteliti keunggulannya) →

sebagai sebagai anak petakanak petak..

II. Rancangan Petak –TerbagiII. Rancangan Petak –Terbagi dapat menggunakan: RAL, RAK dan RBL. RAL, RAK dan RBL.

I. Rancangan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Lengkap:I. Rancangan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Lengkap:

1. Pengacakan Petak Terbagi dalam RAL →1. Pengacakan Petak Terbagi dalam RAL →

Dilakukan secara bertahap → Misalnya percobaan berfaktor dgn faktor ADilakukan secara bertahap → Misalnya percobaan berfaktor dgn faktor A

(umur tikus) bertaraf a(umur tikus) bertaraf a00 dan a dan a11 yang telah diketahui keunggulannya, yang telah diketahui keunggulannya,

serta faktor B (dosis obat) bertaraf bserta faktor B (dosis obat) bertaraf b00, b, b11, dan b, dan b22 yang akan diuji pada yang akan diuji pada

ke-dua umur tikus tsb. Ulangan yang dilakukan 3 kali.ke-dua umur tikus tsb. Ulangan yang dilakukan 3 kali.

Cara pengacakannya adalah:Cara pengacakannya adalah:

- Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf- Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf a a00 dan dan aa11 diulang 3 kali), diulang 3 kali),

diacak, tanpa melihat faktor B.diacak, tanpa melihat faktor B.

- Faktor B sebagai anak petak (dgn taraf b- Faktor B sebagai anak petak (dgn taraf b00, b, b11, dan b, dan b33) diacak dlm petak) diacak dlm petak

utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3x6 = 18 anak petak.utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3x6 = 18 anak petak.

aa00 a a0 0 a a11 a a11 a a00 a a11

b1

b0

b2

b2

b1

b0

b1

b2

b0

b0

b2

b1

b2

b1

b0

b2

b0

b1

2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAL:2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAL:

YYi j k i j k = = μμ + + αα i i ++ββ jj + ( + (αβαβ) ) i ji j + + δδ i ki k + + εε i j ki j k → → i = 1, 2, . . . , ti = 1, 2, . . . , t

j = 1, 2, . . . , sj = 1, 2, . . . , s

k = 1, 2, . . . , nk = 1, 2, . . . , n

YYi j k i j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B,= nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan ulangan ke k.dan ulangan ke k. μμ = nilai tengah umum = nilai tengah umum

αα ii = pengaruh taraf ke i dari faktor A = pengaruh taraf ke i dari faktor A

ββ j j = pengaruh taraf ke j dari faktor B = pengaruh taraf ke j dari faktor B

((αβαβ))i j i j = pengaruh interaksi taraf ke i faktor A dengan taraf ke j faktor B= pengaruh interaksi taraf ke i faktor A dengan taraf ke j faktor B

δδi ki k = pengaruh acak untuk petak utama = pengaruh acak untuk petak utama

εε i j k i j k = pengaruh acak untuk anak petak = pengaruh acak untuk anak petak

. . .. . .

3. Analisis Ragam Percobaan Petak-Terbagi dengan RAL: 3. Analisis Ragam Percobaan Petak-Terbagi dengan RAL: Hasil pengamatan berat tikusHasil pengamatan berat tikus

P e r l a k u P e r l a k u a na n

U l a n g a nU l a n g a n T o t a lT o t a l

Umur Umur Tikus Tikus

Dosis Dosis Obat Obat

II IIII IIIIII

a a 00

bb00

bb11

bb22

YY001001

YY011011

YY021021

YY002002

YY012012

YY022022

YY003003

YY013013

YY023023

YY0000..

YY0101..

YY0202..

T o t a lT o t a l YY00..11 YY00..22 YY00..33 YY00....

aa11

bb00

bb11

bb22

YY101101

YY111111

YY121121

YY102102

YY112112

YY122122

YY103103

YY113113

YY123123

YY1010..

YY1111..

YY1212..

T o t a lT o t a l YY11..11 YY11..22 YY11..33 YY11....

Total KeseluruhanTotal Keseluruhan YY....11 YY....22 YY....33 YY……

Hubungan umur tikus dan dosis obat dlm menghasilkan berat badan tikusHubungan umur tikus dan dosis obat dlm menghasilkan berat badan tikus

dalam contoh soal:dalam contoh soal: t = 2t = 2 s = 3s = 3 n = 3n = 3

Faktor Koreksi =Faktor Koreksi =

Analisis Petak Utama:Analisis Petak Utama:

JKA = - FK JKA = - FK

JKTJKT1 1 = - FK = - FK

JKGa = JKTJKGa = JKT11 – JKA – JKA

Analisis Anak Petak:

JKB = - FK JKB = - FK

UmurUmur

TikusTikus

Dosis ObatDosis Obat T o t a lT o t a l

bb00 bb11 bb22

aa00

aa11

YY00.00.

YY10. 10.

YY01.01.

YY11.11.

YY02.02.

YY12.12.

YY0..0..

YY1..1..

T o t a lT o t a l YY. 0 .. 0 . YY. 1 .. 1 . YY. 2 .. 2 . YY……

(Y…)2

s x n x t

(Y0..)2 + (Y1..)2

s x n (Y0.1)2 + (Y0.2)2 + . . . + (Y1.3)2

s

(Y.0.)2 + (Y.1.)2 + (Y.2.)2

t x n

Sidik Ragam Petak-Terbagi dengan RALSidik Ragam Petak-Terbagi dengan RAL

JKAB = - FK – JKA – JKBJKAB = - FK – JKA – JKB

JKTJKT22 = (Y = (Y001001))2 2 + (Y + (Y011011))22 + + . . .. . . + (Y + (Y123123))2 2 - FK - FK

JKGb = JKTJKGb = JKT22 - JKT - JKT11 - JKB - JKAB - JKB - JKAB

S. K.S. K. d. b.d. b. J. K.J. K. K. T.K. T. F hitungF hitung

Analisis Petak UtamaAnalisis Petak Utama

Faktor AFaktor A

Galat (a)Galat (a)

( t – 1 )( t – 1 )

t ( n – 1 )t ( n – 1 )

JKAJKA

JKGaJKGa

KTAKTA

KTGaKTGa

KTA / KTGaKTA / KTGa

Total (1)Total (1) t n - 1t n - 1 JKTJKT11

Analisis Anak PetakAnalisis Anak Petak

Faktor BFaktor B

Interaksi A x BInteraksi A x B

Galat (b)Galat (b)

( s – 1 )( s – 1 )

( t – 1 ) ( s – 1 ) ( t – 1 ) ( s – 1 ) t ( n – 1 ) ( s – 1 )t ( n – 1 ) ( s – 1 )

JKBJKB

JKABJKAB

JKGbJKGb

KTB

KTAB

KTGb

KTB / KTGbKTB / KTGb

KTAB / KTGbKTAB / KTGb

Total (2)Total (2) n s t - 1n s t - 1 JKTJKT22

(Y00.)2 + (Y01.)2 + . . . + (Y12.)2

n

Koefisien Keragaman:Koefisien Keragaman:

K. K. a = x 100 %K. K. a = x 100 % → → dalam hal ini anak petak diabaikandalam hal ini anak petak diabaikan (hanya menganalisis nilai-nilai petak utama)(hanya menganalisis nilai-nilai petak utama)

K. K. b = x 100 %K. K. b = x 100 %

II. Percobaan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak KelompokII. Percobaan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Kelompok 1. Pengacakan Petak-Terbagi dalam RAK 1. Pengacakan Petak-Terbagi dalam RAK

Misalnya: faktor A dengan taraf aMisalnya: faktor A dengan taraf a00 dan a dan a11, serta faktor B dengan taraf b, serta faktor B dengan taraf b00, b, b11

dan bdan b22, ulangan yang diberikan 3 kali → maka cara penempatan , ulangan yang diberikan 3 kali → maka cara penempatan

perlakuan tsb ke-dalam satuan percobaan pengacakannya juga perlakuan tsb ke-dalam satuan percobaan pengacakannya juga dilakukan secara bertahap sbb: dilakukan secara bertahap sbb: - Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok ( - Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok ( I, II,I, II, dan dan III III )) - Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tsb- Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tsb

(untuk (untuk aa0 0 dan dan aa11). Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6 petak. ). Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6 petak.

KTGa / s

Y… / n s t

KTGb

Y… / n s t

- Faktor B sebagai anak petak dengan taraf b- Faktor B sebagai anak petak dengan taraf b00, b, b11, dan b, dan b22 diacak dalam diacak dalam

petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3 x 6 = 18 anak petak. petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3 x 6 = 18 anak petak.

I II IIII II III

aa1 1 a a00 a a0 0

aa00 a a11 a a11

b2

b0

b1

b1

b2

b0

b2

b1

b0

b0

b1

b2

b1

b0

b2

b2

b1

b0

2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAK2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAK

Y Y i j ki j k = = μμ + + κκ kk + + αα ii + + ββ ii + ( + (αβαβ) ) i ji j + + δδ i ki k + + εε i j ki j k i = 1, 2, . . . , ti = 1, 2, . . . , t

j = 1, 2, . . . , sj = 1, 2, . . . , s k = 1, 2, . . . , nk = 1, 2, . . . , n

Y Y i j ki j k = = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan padanilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan pada kelompok ke k.kelompok ke k. κκ kk = pengaruh kelompok ke k. = pengaruh kelompok ke k. (penjelasan yang lainnya sama dengan pada model matematika(penjelasan yang lainnya sama dengan pada model matematika percobaan Petak–terbagi dengan RAL)percobaan Petak–terbagi dengan RAL)

3. Analisis Ragam Percobaan Petak Terbagi dengan RAK:3. Analisis Ragam Percobaan Petak Terbagi dengan RAK: Percobaan bertujuan membandingkan hasil dari 4 Varitas (A), dengan perlakuanPercobaan bertujuan membandingkan hasil dari 4 Varitas (A), dengan perlakuan

kimiawi pada benihnya (B)kimiawi pada benihnya (B). Faktor A. Faktor A (a(a00, a, a11, a, a22, a, a33) diberikan secara acak pada) diberikan secara acak pada

petak utama dalam setiap kelompok, faktor B petak utama dalam setiap kelompok, faktor B ( b( b00, b, b11, b, b22, dan b, dan b33) diberikan ) diberikan secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama.secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama. Rancangan petak Rancangan petak

utamanya adaalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok. Hasilnya sbb:utamanya adaalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok. Hasilnya sbb:

Hasil padi (kg /petak) dari bbrp Varitas dgn perlakuan kimiawi thdp benihnyaHasil padi (kg /petak) dari bbrp Varitas dgn perlakuan kimiawi thdp benihnya

VaritaVaritass

(A)(A)

KelomKelom--

pokpok

P e r l a k u a n K i m i a w iP e r l a k u a n K i m i a w i TotalTotal

bb0 0

bb11 bb2 2

bb33

aa00

11

22

33

44

42,942,9

41,641,6

28,928,9

30,830,8

53,853,8

58,558,5

..

..

49,549,5

..

..

..

44,444,4

..

..

..

190,6190,6

195,7195,7

141,8141,8

151,2151,2

T o t T o t a la l

144,2144,2 .. 679,3679,3

..

..

..

..

..

..

..

234,8234,8

..

..

..

.. ..

aa3 3

..

33

44

..

54,054,0

52,752,7

..

57,657,6

58,558,5

..

..

51,051,0

..

..

47,447,4

..

213,8213,8

209,6209,6

T o t a lT o t a l 247,7247,7 253,7253,7 230,7230,7 245,0245,0 977,1977,1

Total Perlakuan 811,0811,0 883,2883,2 850,0850,0 835,6835,6 3379,83379,8

Total Kelompok I = 190,6 + 234,8 + 253,8 + 286,1 = 965,3 Total Kelompok I = 190,6 + 234,8 + 253,8 + 286,1 = 965,3

Total Kelompok II, III, dan IV berturut-turut: 936,8 , 733,8 , dan 743,9 .Total Kelompok II, III, dan IV berturut-turut: 936,8 , 733,8 , dan 743,9 .

Perhitungan untuk analisis ragamnya sbb:Perhitungan untuk analisis ragamnya sbb:

Langkah 1Langkah 1 → Hitung Faktor Koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat Total→ Hitung Faktor Koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat Total22 (JKT (JKT22) :) :

F.K. = = = 178485,13F.K. = = = 178485,13

JKTJKT22 = =

= (42,9)= (42,9)22 + (41,6) + (41,6)22 + . . . + (47,4) + . . . + (47,4)22 - FK = - FK = 7797,39

Langkah IILangkah II → Kerjakan analisis petak utamanya → Kerjakan analisis petak utamanya

JK kelompok = - FK JK kelompok = - FK

= - FK = = - FK = 2842,87 2842,87

(Y . . . )2

n x s x t(3379,8)2

4 x 4 x 4

∑ ∑ ∑ Y i j k2 - FK

t s n

i j k

∑ y i . . 2t

i

t x s

(965,3)2 + (936,8)2 + . . . + (743,9)2

4 x 4

JK Varitas = JKA = - FKJK Varitas = JKA = - FK

= - FK = = - FK = 2848,022848,02

JKTJKT1 1 = JK Petak Utama = - FK = JK Petak Utama = - FK

= - FK= - FK

= = 63,09,1963,09,19

JKGaJKGa = JKT1 - JKK - JKA= JKT1 - JKK - JKA

= 6309,19 - 2842,87 - 2848,02= 6309,19 - 2842,87 - 2848,02

= = 618,30 618,30

∑ Y . i .2

j

s

n x s

(679,3)2 + (854,5)2 + . . . + (977,1)2

4 x 4

∑ ∑ y i j . 2

s i j

t s

(190,6)2 + (195,7)2 + . . . + (209,6)2

4

Langkah 3Langkah 3 : Kerjakan analisis anak petaknya : Kerjakan analisis anak petaknya

JK Perlakuan Kimia = JKB = - FKJK Perlakuan Kimia = JKB = - FK

= - FK = = - FK = 170,53170,53

JKAB = - FK - JKA - JKBJKAB = - FK - JKA - JKB

= - FK - JKA - JKB = = - FK - JKA - JKB = 586,47 586,47

JKGb = JKTJKGb = JKT22 - JKT - JKT11 - JKB - JKAB - JKB - JKAB

= 7797,39 - 6309,19 - 170,53 - 586,47= 7797,39 - 6309,19 - 170,53 - 586,47

= 751,20 = 751,20

Langkah 4Langkah 4 : Susun Sidik Ragamnya sebagaimana tabel di bawah ini: : Susun Sidik Ragamnya sebagaimana tabel di bawah ini:

∑ Y . . k 2

k

n

n x t

(811,0)2 + (883,2)2 + . . . + (835,6)2

4 x 4

∑ ∑ Y . J k 2

i j

t s

n(144,2)2

+ (203,4)2 + . . . + (245,0)2

4

Sidik ragam untuk Hasil PadiSidik ragam untuk Hasil Padi

S. K.S. K. d.b.d.b.

J.K.J.K.

K.T.K.T. F HitungF Hitung

Analisis Petak Analisis Petak Utama:Utama:

KelompokKelompok

Varitas (faktor Varitas (faktor A)A)

Galat (a)Galat (a)

33

33

99

2842,872842,87

2848,022848,02

618,30618,30

947,62947,62

949,34949,34

68,7068,70

13,82 13,82 ****

T o t a l (1)T o t a l (1) 1515 6309,196309,19

Analisis Anak Analisis Anak Petak:Petak:

Perlak. Kimia Perlak. Kimia (faktor B)(faktor B)

Interaksi A x Interaksi A x BB

Galat (b) Galat (b)

33

99

3636

170,53170,53

586,47586,47

731,20731,20

56,8456,84

65,1665,16

20,3120,31

2,802,80

3,213,21****

T o t a l (2)T o t a l (2) 6363 7797,397797,39

Koefisien Keragaman:Koefisien Keragaman:

KKa = x 100 %KKa = x 100 %

= x 100 % = 7,8 %= x 100 % = 7,8 %

KKb = x 100 %KKb = x 100 %

= x 100 % = 8,5 %= x 100 % = 8,5 %

KTGa / s

Y… / n s t

68,70 / 4

3379,8 / 4 x 4 x 4

KTGb

Y… / n s t

20,31

3379,8 / 4 x 4 x 4

TUTORIALTUTORIALTUGAS BAB 12 No II TUGAS BAB 12 No II

(Dikerjakan di lembaran (Dikerjakan di lembaran Kertas)Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAHTUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar)(Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 12 No I- BAB 12 No I

- BAB 12 No II - BAB 12 No II

(Soal (Soal serupa tetapi tidak samaserupa tetapi tidak sama

untuk setiap mahasiswa)untuk setiap mahasiswa)

Kadar Air Pete Kering (dalam arcsinKadar Air Pete Kering (dalam arcsin√ %)√ %)

Perlakuan SuhuPerlakuan Suhu Zat PengawetZat Pengawet Kel. I Kel. I

Kel. IIKel. II Kel. IIIKel. III T o t a lT o t a l

808000 C C

0 ppm0 ppm

500 ppm500 ppm

1000 ppm1000 ppm

1500 ppm1500 ppm

2000 ppm2000 ppm

2500 ppm2500 ppm

21,8921,89

22,7122,71

22,4622,46

22,8722,87

21,5021,50

22,8722,87

25,4025,40

24,5824,58

24,8824,88

24,5824,58

24,8024,80

24,7324,73

24,8024,80

25,1025,10

24,8824,88

24,9524,95

24,8024,80

24,5824,58

72,0972,09

72,3972,39

72,2272,22

72,4072,40

73,1073,10

72,1872,18

T o t a lT o t a l 136,30136,30 148,97148,97 149,11149,11 434,38434,38

90900 0 CC

0 ppm0 ppm

500 ppm500 ppm

1000 ppm1000 ppm

1500 ppm1500 ppm

2000 ppm2000 ppm

2500 ppm2500 ppm

22,7122,71

22,7922,79

22,1422,14

23,0323,03

22,8722,87

22,,5522,,55

24,8824,88

24,7324,73

24,9524,95

24,8824,88

24,8024,80

25,0325,03

24,88 24,88

25,2525,25

24,9524,95

25,0325,03

25,2525,25

24,5824,58

72,4772,47

72,7772,77

72.0472.04

72,9472,94

72,9272,92

72,1672,16

T o t a lT o t a l 136,09136,09 149,27149,27 149,94149,94 435,30435,30

T o t a l K e s e l u r T o t a l K e s e l u r u h a nu h a n

272,39272,39 298,24298,24 299,05299,05 869,68869,68