Uji U Mann-Whitney

Uji beda mean dua sampel tidak berpasangan

Oleh: Roni Saputra, M.Si

Kegunaan

• Menguji perbedaan dua mean data hasil kenyataan di lapangan dengan mean data hasil kenyataan di lapangan.

• Alternatif pengganti uji t data tak berpasangan

Rumus Sampel ≤ 20

n1 atau n2 yang tertinggi ≤ 20

• U1 = n1 . n2 – U2

• U2 = n1 . n2 – U1

∑∑

−++=

−++=

111

212

222

211

R2

)1n(nn.nU

R2

)1n(nn.nU

• Keterangan :

• U1=Penguji U1

• U2=Penguji U2

• R1=Jumlah rank sampel 1

• R2=Jumlah rank sampel 2

• n1=Banyaknya anggota sampel 1

• n2=Banyaknya anggota sampel 2

Rumus Sampel > 20

n1 atau n2 yang tertinggi > 20

12

)1nn.(n.n2

n.nU

Z2121

21

++

−=

• Keterangan

• U1=Penguji U1

• n1=Banyaknya anggota sampel 1

• n2=Banyaknya anggota sampel 2

Bila ada ranking yang sama dikoreksi

−−+−+

−++

−=

++

−=

∑ 12

tt

12

)nn()nn(

)1nn).(nn(

n.n

2

n.nU

Z

12

)1nn.(n.n2

n.nU

Z

i3i21

321

2121

21

21

2121

21

Persyaratan

• Data berskala ordinal, interval atau rasio.

• Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya

• Signifikansi tabel U (sampel ≤20), U hitung terkecil ≤ U tabel Ho ditolak, pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal

Contoh Aplikasi 1 Sampel ≤ 20

• Pengukuran denyut nadi olahragawan wanita dan pria didapatkan data sebagai berikut

NOMOR DENYUT NADI PRIA DENYUT NADI WANITA

1. 90 79

2. 89 82

3. 82 85

4. 89 88

5. 91 85

6. 86 80

7. 85 80

8. 86

9. 84Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada perbedaan denyut nadi olahragawan pria dan wanita ?

Penyelesaian :

• Hipotesis• Ho : Dpria = Dwanita ≈ tidak berbeda denyut nadi olahragawan pria

dan wanita

• Ha : Dpria ≠ Dwanita ≈ ada berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita

• Level signifikansi • α = 5% = 0,05

• Rumus statistik penguji

∑∑

−++=

−++=

111

212

222

211

R2

)1n(nn.nU

R2

)1n(nn.nU

NOMOR DENYUT NADI PRIA DENYUT NADI WANITA

1. 90 79

2. 89 82

3. 82 85

4. 89 88

5. 91 85

6. 86 80

7. 85 80

8. 86

9. 84

NOMOR DENYUT NADI RANKING ASAL

1. 79 1 wanita

2. 80 2,5 wanita

3. 80 2,5 wanita

4. 82 4,5 pria

5. 82 4,5 wanita

6. 84 6 pria

7. 85 8 pria

8. 85 8 wanita

9. 85 8 wanita

10. 86 10,5 pria

11. 86 10,5 pria

12. 88 12 wanita

13. 89 13,5 pria

14. 89 13,5 pria

15. 90 15 pria

16. 91 16 pria

NOMOR PRIA RANKING WANITA RANKING

1. 82 4,5 79 1

2. 84 6 80 2,5

3. 85 8 80 2,5

4. 86 10,5 82 4,5

5. 86 10,5 85 8

6. 89 13,5 85 8

7. 89 13,5 88 12

8. 90 15

9. 91 16

JUMLAH 97,5 38,5

5,52U

5,382

)17.(77.9U

R2

)1n(nn.nU

1

1

222

211

=

−++=

−++= ∑

5,10U

5,972

)19.(97.9U

R2

)1n(nn.nU

2

2

111

212

=

−++=

−++= ∑

• U1 = n1 . n2 – U2

• U1 = 9 . 7 – 10,5

• U1 = 52,5

• U2 = n1 . n2 – U1

• U2 = 9 . 7 – 52,5

• U2 = 10,5

• Nilai U yang terkecil sebagai penguji, yaitu U2 = 10,5

• Df/dk/db• Df tidak diperlukan

• Nilai tabel• Nilai tabel pada tabel U

• Uji dua sisi, α = 5%, m = 9 dan n = 7 nilai tabel U = 12

• Daerah penolakan• Menggunakan rumus

• 10,5 < 12 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan• Ada berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita,

pada α = 5%.

Harga-harga kritis U untuk tes satu sisi pada α = 0,025 atau untuk test dua sisi pada α = 0,05

n2n1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2

3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13

5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20

6 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27

7 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

8 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41

9 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48

10 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55

11 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62

12 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69

13 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76

14 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83

15 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90

16 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98

17 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105

18 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112

Contoh Aplikasi 2 Sampel > 20

• Suatu riset tentang kepadatan hunian rumah antara di daerah nelayan daerah pertanian, didapatkan data seperti pada tabel di bawah.

• Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada perbedaan kepadatan hunian antara di daerah nelayan dan daerah pertanian?

NO Kepdt Rmh Nelayan Kepdt Rmh Petani

1 4,25 1,75

2 3,10 2,35

3 3,25 3,22

4 3,05 3,40

5 2,41 2,67

6 2,15 4,01

7 2,25 1,90

8 3,52 2,48

9 2,03 3,33

10 1,85 3,26

11 4,19 2,89

12 2,86 3,35

13 4,02 2,87

14 3,83 2,55

15 1,92 3,46

16 3,02

17 3,23

18 4,05

19 3,21

20 3,09

21 2,83

22 2,36

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00073,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,00053,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,00033,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00023,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00023,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

NOMOR KELEMBABAN RMH KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN1 68 652 56 543 78 794 60 585 70 706 72 597 65 608 55 559 60 54

10 64 6011 48 5412 52 5013 66 6414 59 5515 75 7016 64 6817 53 5018 54 5619 62 6020 68 6221 70 7022 59 5423 48 5024 53 5625 63 6026 60 5627 62 6428 51 5429 58 5630 68 65