UJI MANN WHITNEY UJI MC NAMER

Kelompok 4

Uji Mann Whitney

Apa itu Uji Mann Whitney?

• uji non-parametrik untuk mengetahui apakah ada perbedaan nyata antara rata-rata dua polulasi yang distribusinya sama

• Data dikumpulkan dari dua sampel yang independen

• merupakan alternatif bagi uji-t• Kelebihan uji ini di bandingkan uji t, adalah uji ini

dapat digunakan pada data ordinal atau data peringkat.

Asumsi dalam Uji Mann Whitney

1.Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak,

2.Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri),

3.Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.

Prosedur PengujianMenyatakan Hipotesis dan αHipotesis yang digunakan adalah:H0 : Tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi

yang diwakilkan oleh kelompok eksperimen dan control. H1 : Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik

lebih besar/lebih kecil (satu sisi) atau tidak sama (dua sisi) daripada skor populasi kelompok control.

Menyusun peringkat data, tanpa memperhatikan kategori sampel. Rangking 1 adalah untuk nilai yang paling rendah, rangking 2 untuk nilai yang lebih tinggi dan seterusnya.

Untuk Sample Sangat Kecil, n1 ≤ 8 dan n2 ≤ 8 • Tetapkan salah satu kelompok sample menjadi kelompok

controlnya. • Beri skor C untuk kelompok control dan E untuk kelompok

lainnya yang telah di rangking. • Hitung nilai U dengan menjumlahkan banyak skor E yang

mendahului skor C.Kesalahan dalam hal menetapkan kelompok kontrol, akan membuat harga U menjadi besar. Untuk mengecek tepat tidaknya U yang diperoleh, gunakan rumus U= n1n2 –U’

• Tolak H0 jika p(U) ≤ α • Gunakan tabel J untuk mencari peluangnya.

Untuk sample kecil. 9 ≤ n1 ≤ 20 dan 9 ≤ n2 ≤ 20• Menjumlahkan peringkat menurut tiap

kategori dan menghitung nilai statistik U.• Peringkat tiap kategori dijumlahkan.

Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik U: R1 = jumlah peringkat yg

diberikan pd sampel dg jumlah n1

R2 = jumlah peringkat yg diberikan pd sampel dg jumlah n2

• Kedua rumus ini kemungkinan besar akan menghasilkan dua nilai yang berbeda bagi U. Nilai yang dipilih untuk Uhitung dalam pengujian hipotesis adalah nilai yang paling kecil dari kedua nilai tersebut.

• Tolak H0 jika Uhitung ≤ Utabel (α; n1,n2), dan

• Gunakan tabel K untuk mencari nilai Utabel

Untuk sample besar. n1 > 20 dan atau n2 > 20• Pendekatan Normal

• Tolak H0 jika Z > Zα/2 atau Z < –Zα/2

• Gunakan tabel Z (tabel normal)

• Jika muncul kasus angka sama

• N = n1 + n2

Contoh Soal 1Ujian ekonomi makro diberikan kepada 7 orang mahasiswa kelas 1A yang dipilih secara random dan 5 orang mahasiswa kelas 1L dalam universitas yang sama. Dari hasil ujian yang diperoleh dari dua kelas yang berbeda tersebut menunjukkan nilai ujian tiap mahasiswanya sebagai berikut:Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata nilai ujian kedua kelas diatas sama?

NO KELAS A KELAS L

1 68 81

2 90 86

3 73 59

4 71 64

5 65 75

6 60

7 82

H0 : Rata-rata nilai ujian ekonomi makro dua kelas tersebut sama

H1 : Rata-rata nilai ujian ekonomi makro dua kelas tersebut tidak sama

α = 0,05Wilayah kritik : p(U) ≤ 0,05Kelas A sebagai control nya.

U = 1+2+2+2+2+4+5 = 18

59 60 64 65 68 71 73 75 81 82 86 90

E C E C C C C E E C E C

U = n1n2 – U’ = (7)(5) – 18 = 17Jadi U yang digunakan U yang terkecil yakni 17Karena U = 17, jadi n1 = 5 dan n2 = 7. Cari di tabel J. p(U) = 0,5Keputusan : Terima H0 karena p(U) > 0,05Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%

dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai ujian ekonomi makro di dua kelas tersebut sama.

Contoh Soal 2Kepala bagian personalia ingin mengetahui apakah ada perbedaan tinggi rendahnya tingkat IQ karyawan antara mereka yg berumur 40 tahun ke atas. Untuk itu diambilah sample secara random sebanyak 14 karyawan yg berumur sekitar 25 tahun sebagai kelompok 1 dan 12 karyawan yang berumur 40 tahun ke atas sebagai kelompok 2. Dari hasil pengetesan diperoleh hasil sebagai berikut:Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata tingkat IQ kedua kelompok karyawan diatas sama? (α=5%)

NO KELOMPOK 1 KELOMPOK 2

1 130 111

2 128 116

3 119 124

4 125 109

5 120 105

6 132 127

7 118 130

8 110 125

9 126 103

10 123 122

11 115 101

12 129 110

13 125

14 133

H0 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas sama

H1 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas tidak sama

α = 0,05Wilayah kritik : Uobserved ≤ 51(α = 0,05, tes satu sisi dari tabel K, n2 = 12 dan n1 = 14 U tabel = 51).

NO KELOMPOK 1 Ranking KELOMPOK 2 Ranking

1 130 23,5 111 7

2 128 21 116 9

3 119 11 124 15

4 125 17 109 4

5 120 12 105 3

6 132 25 127 20

7 118 10 130 23,5

8 110 5,5 125 17

9 126 19 103 2

10 123 14 122 13

11 115 8 101 1

12 129 22 110 5,5

13 125 17

14 133 26

R1 = 231 R2 = 120

n1 = 14R1 = 231n2 = 12R2 = 120

Yang dipakai U dengan nilai terkecil diantara dua nilai U tersebut yakni 42.Keputusan : Tolak H0 karena Uobserved ≤ 51Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang cukup berarti dalam rata-rata IQ antara karyawan dikelompok umur 1 dan para karyawan di kelompok umur 2.

Contoh Soal 3Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang tidak berpendidikan akademis berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh salesman yang berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yang tidak berpendidikan akademis, dan diambil sampel random lain yang independent 21 salesman yang berpendidikan akademis. Dua grup tersebut dipisahkan sebagai grup A (tidak berpendidikan akademis) dan grup B (berpendidikan akademis). Volume penjualan tahunan dari salesman yang tidak berpendidikan akademis (A) dan yang berpendidikan akademis (B) beserta jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:

NO A B B

1 82 92 73

2 75 90 72

3 70 90 71

4 65 89 68

5 60 86 67

6 58 85 66

7 50 83 64

8 50 81 63

9 46 81 52

10 42 78 41

11 76

Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata Volume penjualan tahunan salesman kedua kelompok diatas sama? (α=5%)

H0 : Volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.H1 : Volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.α = 0,05Wilayah kritik : Zobserved < -1,96 atau Zobserved > 1,96

NO A Ranking B Ranking B Ranking

1 82 24 92 31 73 18

2 75 19 90 29,5 72 17

3 70 15 90 29,5 71 16

4 65 11 89 28 68 14

5 60 8 86 27 67 13

6 58 7 85 26 66 12

7 50 4,5 83 25 64 10

8 50 4,5 81 22,5 63 9

9 46 3 81 22,5 52 6

10 42 2 78 21 41 1

11 76 20

R1 = 98 R2 = 398

Karena 43 < 167, jadi yg digunakan U = 43.

167982

)110(10)21(102

)1(1

1121

RnnnnU

43167)21(10'21 UnnU

1052

)21(102

21 nn

U

6643191,2312

)12110)(21(1012

)1( 2121

nnnn

U

61997819,266,2310543

U

UUZ

Keputusan : Tolak H0 karena Zobserved <-1,96Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

Jika dilakukan koreksi terhadap angka sama:Terdapat 2 angka sama untuk skor 50, 81, dan 90. Sehingga,

= 23,6571615

Keputusan : Tolak H0 karena Zobserved <-1,96Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

Uji Mc Nemar

Apa itu Uji Mc Nemar?

• test yang digunakan untuk menguji keefektifan suatu perlakuan tertentu terhadap kecenderungan pilihan para pemillih atas berbagai calon

Fungsi Uji Mc Nemar

• Dapat digunakan untuk Rancangan Pre & Post test, di mana setiap individu digunakan sebagai pengontrol dirinya sendiri.

• Kekuatan pengukurannya adalah skala nominal atau ordinal.

• Uji ini misalnya dapat dipakai untuk menguji keefektifan suatu perlakuan tertentu terhadap kecenderungan pilihan para pemilih atau berbagai calon.

Asumsi Uji Mc Nemar

• Uji Mc Namer mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak

• Pada uji Mc Nemar sampel bersifat dependen • Skala pengukuran yang digunakan adalah

nominal

Prosedur

Menyatakan Hipotesis dan αHipotesis yang digunakan adalah:H0 : Tidak ada perbedaan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.H1 : Ada perbedaan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuanSusun data observasi kedalam tabel segiempat ABCDkategori sel A untuk perubahan dari positif ke negatif, sel B jika hasil perlakuan sebelum dan sesudahnya tetap positif, sel C jika hasil perlakuan sebelum dan sesudahnya tetap negatif, dan sel D untuk perubahan dari negatif ke positif.

Sesudah- +

Sebelum- A B+ C D

“sel A” = positif negatif“sel B” = positif positif“sel C” = negatif negatif“sel D” = negatif positif

Karena A+D menunjukkan jumlah total individu yang berubah, maka ½ (A+D) frekuensi yang diharapkan di bawah Ho.Jika frekuensi yg diharapkan yaitu ½ (A+D) sangat kecil kurang dari 5 maka Mc Nemar test tidak dapat digunakan. Kita harus menggunkan tes binomial. Untuk tes binomial, N=A+D dan x=frekuensi yang lebih kecil diantara kedua frekuensi observasi, yakni A atau D.

ProsedurTentukan wilayah kritiknyaGunakan tabel C.Tolak H0 jika χ2

hitung > χ2(α;1) satu sisi

Tolak H0 jika χ2hitung < χ2

(1-α/2;1) atau χ2hitung > χ2

(α/2;1) dua sisiHitung χ2

hitung nya dengan rumus:

Keputusan dan kesimpulan menyesuaikan.

Contoh 1Berdasarkan survey penggunaan bumbu penyedap pada 21 orang yg dipilih secara acak yang diamati antara sebelum bumbu masak diiklankan di TV dan setelah diiklankan di TV didapatkan data pada tabel dibawah. Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada perbedaan penggunaan bumbu penyedap makanan?

No Sebelum Masuk

TV

Sesudah Masuk

TV

Sebelum

Masuk TV

Sesudah Masuk

TV

1 + - + +

2 + - - +

3 - + + +

4 - + + -

5 - - - +

6 + + - +

7 + + - +

8 - - - +

9 - + + -

10 - - - +

11 + +

H0 : Tidak ada perbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV.H1 : Ada perbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV.α = 0,05Wilayah Kritik : χ2

hitung > 3,84

Sesudah- +

Sebelum+ 4 5- 3 9

Keputusan : Terima H0 karena χ2hitung <3,84

Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV.

Contoh 2Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui efektifitas program imunisasi di Kabupaten B. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan terhadap 200 subjek penelitian diperoleh hasil bahwa Sebelum dilakukan program imunisasi didapatkan 150 balita terserang Campak sedangkan 50 balita tidak terserang campak kemudian setelah dilakukan program imunisasi didapatkan 75 balita terserang campak dan 125 balita tidak terserang campak. Dari 150 balita yang terserang campak didapatkan 65 tetap terserang campak dan dari 50 balita yang tidak terserang campak sebelumnya didapatkan 40 balita tetap tidak terserang campak setelah ada program imunisasi. Berdasarkan data hasil penelitian apakah program imunisasi signifikan berdampak pada penurunan angka kejadian campak pada balita?

H0 : Program imunisasi tidak menurunkan kejadian penyakit campak

H1 : Program imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak

α = 0,05Wilayah Kritik : χ2

hitung > 3,84Perhitungan:

Sebelum Perlakuan

- (tidak sakit) + (sakit)

50 150

Setelah Perlakuan- (tidak sakit) + (sakit)

125 75

Sesudah- (tidak sakit) + (sakit)

Sebelum+ (sakit) 85 65

- (tidak sakit) 40 10

Keputusan : Tolak H0 karena χ2hitung > 3,84

Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa program imunisasi ini menurunkan angka kejadian penyakit campak.