1 Transportation Model Klp06

Yoko Mashonia Panjaitan 5111100193

Wati M. Marpaung 5111100200

Eko Adhi Wiyono5111100002

Martini Dwi Endah S. 5111100189

Transportation Model

(Riset Operasional E)

Transportation Model merupakan kelas khusus dari

program linier.Tujuan dari model ini adalah untuk menentukan jumlah pengiriman yang belum diketahui yang akan meminimalisasi total biaya transportasi serta memenuhi semua kebutuhan supply dan permintaan.

* Node merepresentasikan m sumber dan n tujuan. * Arcs merepresentasikan rute yang menghubungkan sumber dan tujuan

Defenisi

Bagan

Source Demand

a1

a2

am

b1

b2

bm

UnitsOf Supply

UnitsOf Demand

C11:x11

Cmn:xmn

• c = cost, x = jumlah barang • a = jumlah supply, b = jumlah

tujuan

• Diasumsikan biaya pengiriman pada setiap rute yang

diberikan secara langsung sudah sesuai dengan total unit media transportasi yang ada pada rute tersebut.

• Terdapat suatu situasi di mana terdapat suatu tempat asal (sources) ke suatu tempat tujuan (destination).

• Yang menjadi sasaran adalah bagaimana menentukan jumlah media dari masing – masing tempat asal ke tujuan sehingga dapat meminimalisasi total biaya pengiriman serta dapat memenuhi baik penawaran maupun permintaan.

Syarat Kasus Transportation Model

• Pemodelan untuk plotting kapal sebagai media

transportasi pada sebuah rute prngantaran barang

• Komoditi dikirim dari suatu tempat asal (sources) ke suatu tempat tujuan (destination).

• Pengontrolan penyimpanan (inventory control)

• penjadwalan pegawai serta penempatan pegawai

Contoh Kasus Umum

Martini mempunyai 3 investasi :

Medan – 1000 mobilSurabaya – 1500 mobilJakarta – 1200 mobil

Contoh :

Bandung(1) Jogjakarta(2)

Medan (1) 80 IDR 215 IDR

Surabaya (2) 100 IDR 108 IDR

Jakarta (3) 102 IDR 68 IDR

*harga dalam satuan juta

Pusat Distribusi : Bandung membutuhkan 2300 mobil Jogjakarta membutuhkan 1400 mobil

Transportation Tableau

Bandung Jogjakarta Supply

Medan 80 IDRX11

215 IDRX12

1000

Surabaya 100 IDRX21

108 IDRX22

1500

Jakarta 102 IDRx31

68 IDRx32

1200

Demand 2300 1400

Penyelesaian dengan LPMinimize

z = 80x11+ 215x12+ 100x21+ 108x22+ 102x31 + 68x32

x11 + x12 = 1000 (Medan)x21 + x22 = 1500 (Surabaya)x31 + x32 = 1200 (Jakarta)x11 + x21 + x31 = 2300 (Bandung)x12+ x22 + x32 = 1400 (Jogjakarta)

Penyelesaian dengan Trans

Model Memasukkan Data dari Transportation Tableau ke TORA.

Hasil yang diperoleh sama. x11 = 1000, x21 = 1300, x22 = 200, x32 = 1200

Biaya Transportasi yang minimum =(1000 x 80) + (1300 x 100) + (200 x 108) + (1200 x 68) = 313.200

Optimal Solution

1000

1500

1200 1200

1300Medan

Surabaya

Jakarta

Bandung

Jogjakarta

2300

1400200

1000

Unbalanced Trans. Mode

Jika modelnya unbalanced, maka kita menambahkan dummy source atau dummy destination untuk menyeimbangkan. Bila supply < demand. Misal Surabaya hanya mensupply 1300 mobil. Maka Dummy plant = 3700 – 3500 = 200

Bandung Jogjakarta SupplyMedan 80 215 1000Surabaya 100 108 1300Jakarta 102 68 1200Dummy Plant 0 0 200Demand 2300 1400

Penyelesaian

Bandung Jogjakarta Supply

Medan 801000

2151000

Surabaya 1001300

1081300

Jakarta 102 681200 1200

Dummy Plant 0 0200 200

Demand 2300 1400

Contoh 2 Bila supply > demand.

Misal Denver hanya membutuhkan 1900 mobil. Maka Dummy = 3700 – 3300 = 400

Bandung Jogjakarta Dummy Supply

Medan 80 215 0 1000

Surabaya 100 108 0 1500

Jakarta 102 68 0 1200

Demand 1900 1400 400

Penyelesaian

Bandung Jogjakarta Dummy Supply

Medan 801000

215 $01000

Surabaya 100900

108200

$0400 1300

Jakarta 102 681200

$01200

Demand 2300 1400 400

Nontraditional Trans. ModelMerupakan permasalahan lain, yang dapat dimodelkan

sebagai Transportation Model. Dua Contoh aplikasi nontraditional Transportation Model : * Production – Inventory Control

* Equipment MaintenanceProduction Inventory

Control 1 : Persoalan Boralis Manufactures

Demand Period :Maret 100 unit April 200 unitMei 180 unit Juni 300 unit

Production Period:Maret 50 unit April 180 unitMei 280 unit Juni 270 unit

Demand dan kapasitas production berbeda tiap bulannya,

sehingga demand dapat dipenuhi dengan 3 cara : Production bulan yang sama.

Cost = $40 Surplus Production pada bulan Prod < bulan demand

Cost = $40 + $0.5 / bulan Surplus Production pada bulan Prod > bulan demand

Cost = $40 + $2 / bulan

Production Inventory Control 2:

Production Inventory Control 3:1 2 3 4 Capacity

1 40 40.5 41 41.5 502 42 40 40.5 41 1803 44 42 40 40.5 2804 46 44 42 40 270Demand 100 200 180 300

1 2 3 4

1 2 3 4

50 180 280 270

100 200 180 300

50 180 5020

18030

270

Penyelesaian :

Equipment Maintenance

Persoalan Arkansas-Pacific. Mill(Factory) menyiapkan tipe kayu yang berbeda dari

kayu yang halus sampai kayu yang keras, menurut jadwal mingguan. Berdasarkan pada tipe kayu , demand untuk blade yang tajam berbeda dari hari ke hari.

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Ming.

Demand 24 12 14 20 18 14 22

*angka dalam puluh ribuan


Daily Demand dapat dipenuhi dengan : Membeli blade baru dengan harga 12 / blade Menggunakan servis overnight dengan biaya 6 / blade, atau

servis 2-hari dengan biaya 3 / blade

Dapat dimodelkan sebagai Trans. Model. 8 Sources, source 1 = membeli blade baru, source 2 - 8 = 7 hari

seminggu 7 Destinations = 7 hari seminggu Cost ada 3 macam : 12, 6, 3 Overnight service = baru akan digunakan i+1, i+2 Servis 2 hari = baru digunakan i+3

Blade hanya bisa digunakan satu kali (satu hari).

Jika Blade sudah pernah diasah, maka blade harus dibuang.


Mon Tue Wed Thu Fri Sat Sun Disp

New 12 12 12 12 12 12 12 0 124

Mon M 6 6 3 3 3 3 0 24

Tue M M 6 6 3 3 3 0 12

Wed M M M 6 6 3 3 0 14

Thu M M M M 6 6 3 0 20

Fri M M M M M 6 3 0 18

Sat M M M M M M 6 0 14

Sun M M M M M M M 0 22Demand 24 12 14 20 18 14 22 124

Penyelesaian

Period New Blades

Overnight 2-day Disposal

Mon 24 4 20 0Tue 8 6 6 0Wed 8 0 14 0Thu 0 12 8 0Fri 0 0 0 18Sat 0 14 0 0Sun 0 0 0 22

TRANSPORTATION MODEL

DAN VARIANNYA

Definisi dan KarakteristikModel

TransportasiSuatu model yang membahas pendistribusian produk

dari sumber (supply) ke tujuan (demand). Terdapat sejumlah sumber dan tujuan serta biaya transportasi. Langkah- langkah dasar :

1. Menentukan pemecahan awal yang layak

2. Menentukan entering variable dari di antara non basic variable

yang ada. Jika semua entering variable optimal, maka berhenti.

Jika tidak, lanjutkan ke langkah 3

3. Menentukan leaving variable dari variabel- variabel dalam

pemecahan dasar saat ini, lalu temukan pemecahan dasar baru.

Kembali ke langkah 2

Contoh Masalah : SunRay Transport

Sebuah Perusahaan SunRay Transport melayani pengiriman gandum dengan truk , sumber 3 dan tujuan 4. Jumlah persediaan, permintaan dan biaya transportasi per unit dimodelkan dalam tabel transportation model di bawah.

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

x11 x12 x13 x14

x21 x22 x23 x24

x31 x34x32 x33

Tujuan persediaan

Permintaan

Sumber

Menentukan pemecahan awal

Northwest corner Least-cost Pendekatan Vogel

Metode Northwest corner

Mengalokasikan jumlah max yang diijinkan oleh penawaran dan permintaan ke variabel x11.

Kolom yang sudah dipenuhi, lalu disilang variabel sisa dalam kolom tersebut adalah nol.

Jika sebuah kolom dan sebuah baris dipenuhi secara bersamaan, hanya salah satunya saja yang disilang menjamin penentuan variable dasar nol ( jika ada ) secara otomatis.

Setelah menyelesaikan jumlah penawaran dan permintaan semua baris dan kolom yang belum disilang, jumlah maksimum yang layak dialokasikan ke elemen pertama yang belum disilang di kolom (baris) yang baru.

Proses selesai ketika tepat satu baris atau satu kolom belum disilang.

North-west Corner Rule

Penyelesaian dasar awal yang dihasilkan :

5 105 15 5

5

1 2 3 4

15 53

12 2

5

5 15 15 10

Dari tabel Variabel dasar :x11 = 5, x12 = 10, x22 = 5, x23 = 15, x24

= 5, x34=5

Sisanya adalah Variabel nondasar di tingkat nol.Biaya transportasi yang bersangkutan adalah :5x10 + 10x0 + 5x7 + 15x9 + 5x20 +5x18 = $ 410

North-west Corner Rule

Berikan nilai setinggi mungkin pada variable dengan biaya

unit terkecil dalam keseluruhan tabel. Silang baris atau kolom yang dipenuhi (sesuai aturan seperti

dalam metode NorthWest). Setelah menyesuaikan penawaran dan permintaan untuk

semua baris dan kolom dalam belum disilang, ulangi proses dengan memberikan nilai setinggi mungkin pada variable dengan biaya unit terkecil yang belum disilang.

Selesai, jika tepat satu baris atau satu kolom belum disilang.

Metode Least- Cost

Metode Least- Cost

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

x11 x12 x13 x14

x21 x22 x23 x24

x31 x34x32 x33

Tujuan Persediaan

Permintaan

Metode Least- Cost

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

0 15 0

15 10

Tujuan

Permintaan

persediaan

Sumber

Biaya transportasi yang bersangkutan adalah :5x0 + 15x0 + 15x9 + 10x20 = $ 335

5

Metode Least- Cost

1. Hitung Penalty selisih ongkos dari 2 ongkos terkecil2. Cari penalty terbesar

1. Jika ada yang sama :1. Bandingkan antar ongkos terkecil2. Ambil ongkos terbesar diantara yang terkecil

3. Alokasikan pada ongkos terkecil4. Sesuaikan sumber dan tujuan5. Tandai kolom/baris yang sudah terpenuhi6. If tinggal 1 kolom/baris yang belum ditandai, then stop

1. Else back to 1

Vogel Aproximation Method

Untuk tiap baris/ kolom tentukan penalti dengan cara

mengurangkan cost terkecil di baris/ kolom dengan cost terkecil berikutnya pada baris/ kolom yang sama.

Identifikasi baris atau kolom dengan penalti terbesar, pilih nilai yang sama secara sembarang. Alokasikan sebanyak mungkin pada variabel biaya terendah dalam baris atau kolom yang dipilih. Sesuaikan penawran dan permintaan dan silang baris atau kolom yang dipenuhi. Jika sebuah baris atau kolom dipenuhi secara bersamaan, hanya satu diantaranya yang disilang dan baris/kolom sisanya diberikan penawaran/permintaan nol


Jika tepat satu baris atau satu kolom dengan zero supply/ demand

yang belum disilang, berhentilah. Jika hanya satu baris (kolom) dengan penawaran (permintaan) positif

yang belum disilang, tentukan variabel dasar dalam baris (kolom) tersebut dengan metode biaya terendah.

Jika semua baris dan kolom yang belum disilang memiliki (diberi) penawaran dan permintaan nol, tentukan variabel dasar nol berdasarkan metode biaya terendah. Berhentilah.

Jika tidak, hitung ulang penalti untuk baris dan kolom yang belum disilang, lalu kembali ke langkah no.2

Vogel Aproximation Method (..continued)


110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

x11 x12 x13 x14

x21 x22 x23 x24

x31 x34x32 x33

Tujuan Persediaan

Permintaan

Versi VAM

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

10-0 =10

9-7 =2

14-0 =14

Penalti Baris

5 1515 10

10 7 7 7Penalti Kolom

14 16 18

Versi VAM ( 2 )

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

11

2

2

Penalti Baris

5

1515 10

- 7 7 7Penalti Kolom

14 16 18

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

15

15 10

5

Hasil Akhir

Bbiaya transportasi yang bersangkutan adalah :5x0 + 15x0 + 15x9 + 10x20 = $ 335

Vogel with TORA

Metode Multiplier

Hitung penurunan ongkos tiap NBV Cek apakah penurunan ongkos sudah positif semua, jika ya maka

stop, jika belum ke step berikutnya Menentukan EV (NBV yang paling negatif)(untuk memberikan

penurunan ongkos terbesar) Buat loop tertutup yang berawal dan berakhir pada EV Pastikan bahwa tiap sudut loop merupakan BV Beri tanda (+) pada EV dan (-) setelah EV Menentukan leaving variable (BV yang bertanda (-) yang paling

rendah, jika ada yang sama maka pilih salah satu) Variabel pada kotak bertanda (+) akan (+) dengan LV Variabel pada kotak bertanda (-) akan (-) dengan LV EV menjadi BV dan LV menjadi NBV Misal ada ongkos menjadi 0, ini tetap diperhitungkan sebagai BV,

jangan dihilangkan (dianggap NBV) Kembali ke step pertama

Contoh

Dari solusi awal menggunakan metode pojok kiri atas

110 2010

12 7 9 20

0

1 2 3 4

1

2

3

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

Tujuan persediaan

Permintaan

Sumber

5 10

5 15

5

5

BV yang ada isinyaNBV yang tidak ada isinya

Menghitung penurunan ongkos tiap NBV

Dari BV (Ui + Vj = Cij)U1 + V1 = 10 0 + V1 = 10 V1 = 10U1 + V2 = 0 0 + V2 = 0 V2 = 0U2 + V2 = 7 U2 + 0 = 7 U2 = 7U2 + V3 = 9 7 + V3 = 9 V3 = 2U2 + V4 = 20 7 + V4 = 20 V4 = 13U3 + V4 = 18 U3 + 13 = 18 U3 = 5

Penurunan ongkos pada NBV (Xij = Cij – Ui - Vj)

X13 = 20 - 0 – 2 = 18X14 = 11 - 0 – 13 = -2X21 = 12 - 7 – 10 = -5X31 = 0 - 5 – 10 = -15X32 = 14 - 5 – 0 = 9X33 = 16 - 5 – 2 = 9

110 2010

12 7 9 20

0

V1=10 V2=0 V3=2 V4=13

U1=0

U2=7

U3=5

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

persediaan

Permintaan

5 10

5 15 5

5

-5

-15 9 9

18 -2

EV LV

+

- +

- +

-

110 2010

12 7 9 20

0

V1=10 V2=0 V3=2 V4=13

U1=0

U2=7

U3=-10

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

persediaan

Permintaan

0 15

0 15 10

5

-5

1524

24

18 -2

+

- +

-EV

LV

110 2010

12 7 9 20

0

V1=5 V2=0 V3=2 V4=13

U1=0

U2=7

U3=-5

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

persediaan

Permintaan

15

0 15 10

5

5

1019

19

18 -2+

-+

-EV

LV0

110 2010

12 7 9 20

0

V1=5 V2=0 V3=2 V4=11

U1=0

U2=7

U3=-5

15

25

5

5 1515 10

14 16 18

Penawaran

Permintaan

Karena penurunan ongkos pada NBV sudah (+) semua, maka optimum. Jadi total transportasi adalah

Ongkos = 5.0 + 10.11 + 10.7 + 15.9 + 5.0 + 0.12 = 315

0

5

10 15

10

5

5

1219 19

18

LV

2

Multiplier with TORA

1 Transportation Model Klp06

Documents

Transcript of 1 Transportation Model Klp06