1. Bab I (Himpunan)
-
Upload
tika-dzinkrax -
Category
Documents
-
view
139 -
download
12
Transcript of 1. Bab I (Himpunan)
BAB 1( Teori Himpunan )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat
Program Studi Pendidikan MatematikaUniversitas Langlangbuana
BANDUNG
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionHimpunan, Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek( Dumairy, 1983 )
DefinitionHimpunan, Kumpulan obyek, dimana obyek itu dinamakan unsuratau elemen ataupun anggota himpunan ( Nababan, 1989 )
DefinitionHimpunan, Kumpulan semua obyek yang mungkin yang bersifattertentu menurut aturan yang telah ditetapkan ( Herrhyanto, 2009 )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionHimpunan, Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek( Dumairy, 1983 )
DefinitionHimpunan, Kumpulan obyek, dimana obyek itu dinamakan unsuratau elemen ataupun anggota himpunan ( Nababan, 1989 )
DefinitionHimpunan, Kumpulan semua obyek yang mungkin yang bersifattertentu menurut aturan yang telah ditetapkan ( Herrhyanto, 2009 )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionHimpunan, Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek( Dumairy, 1983 )
DefinitionHimpunan, Kumpulan obyek, dimana obyek itu dinamakan unsuratau elemen ataupun anggota himpunan ( Nababan, 1989 )
DefinitionHimpunan, Kumpulan semua obyek yang mungkin yang bersifattertentu menurut aturan yang telah ditetapkan ( Herrhyanto, 2009 )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionCara Daftar, dengan mencantumkan seluruh elemen obyek yangmenjadi anggota suatu himpunan
Example
A = {1, 2, 3, 4, 5} berarti himpunan A beranggotakanbilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4, dan 5.
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionCara kaidah, dengan menyebutkan karakteristik tertentu dariobyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut.
Example
A = {x | 1 ≤ x ≤ 5} berarti himpunan A beranggotakan obyek x ,yang harganya paling sedikit sama dengan satu dan paling banyaksama dengan lima.
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionHimpunan Universal, setiap himpunan tertentu dianggap terdiridari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyaianggota dan dinotasikan ∪. ( Dumairy, 1983 )
DefinitionHimpunan Kosong, himpunan yang tidak mempunyai satuanggotapun, biasanya dilambangkan dengan notasi {} atau Ø.( Dumairy, 1983 )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionHimpunan Universal, setiap himpunan tertentu dianggap terdiridari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyaianggota dan dinotasikan ∪. ( Dumairy, 1983 )
DefinitionHimpunan Kosong, himpunan yang tidak mempunyai satuanggotapun, biasanya dilambangkan dengan notasi {} atau Ø.( Dumairy, 1983 )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionGabungan ( Union ), himpunan yang beranggotakan obyek-obyekmilik A atau obyek-obyek milik B , dinotasikan (∪)
A ∪ B = {x | xεA atau xεB}
Gabungan ( A U B )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionIrisan ( Intersection ), himpunan yang beranggotakanobyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B , dinotasikan (∩)
A ∩ B = {x | xεA dan xεB}
Irisan
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionIrisan ( Intersection ), himpunan yang beranggotakanobyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B , dinotasikan (∩)
A ∩ B = {x | xεA dan xεB}
Irisan
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionSelisih, himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A yangbukan obyek milik B , dinotasikan A− B
A− B = A | B = {x | xεA tetapi x /∈ B}
Selisih ( A – B = A|B )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionSelisih, himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A yangbukan obyek milik B , dinotasikan A− B
A− B = A | B = {x | xεA tetapi x /∈ B}
Selisih ( A – B = A|B )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionPelengkap ( Complement ), selisih antara himpunan universal Udan himpunan A, dinotasikan A atau Ac
A = {x | xεU atau x /∈ A} = U − A
Pelengkap / complement ( Ā )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
1. Penyajian Himpunan2. Himpunan Universal dan Kosong3. Operasi Himpunan
DefinitionPelengkap ( Complement ), selisih antara himpunan universal Udan himpunan A, dinotasikan A atau Ac
A = {x | xεU atau x /∈ A} = U − A
Pelengkap / complement ( Ā )
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ U = U c. A ∩ Ø = Ø
Kaidah Komplemen a. A U Ac = U b.(Ac)c =A c. A ∩ Ac = Ø d. Uc = Ø, Øc = U
Kaidah De Morgan a. ( A U B )c = Ac ∩ Bc b. ( A ∩ B )c = Ac U Bc
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Pengertian HimpunanKaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan
Lambang dalam Teori Himpunan dan ArtinyaNo Lambang Arti1 ε anggota ( element )2 ⊂ himpunan bagian ( subset )3 ∪ gabungan ( union )4 ∩ irisan ( intersection )5 - selisih6 A atau Ac pelengkap A7 U atau S himpunan universal8 Ø atau {} himpunan kosong
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Example
Jika U = {x | −2 < x ≤ 7} ,V = {x | 0 < x < 7} , x bilanganbulat dan W = {3, 4, 5, 8} maka tentukan :
1 U ∪ V2 U ∪W3 V ∪W4 U ∩ V5 V ∩W6 U ∩W7 (U ∪ V ) ∪W8 (U ∩ V ) ∩W
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Diketahui :U = {x | −2 < x ≤ 7} = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Bilangan BulatV = {x | 0 < x < 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Bilangan BulatW = {3, 4, 5, 8}Maka :
1 U ∪ V = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2 U ∪W = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}3 V ∪W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}4 U ∩ V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, }5 V ∩W = {3, 4, 5}6 U ∩W = {3, 4, 5}7
(U ∪ V ) ∪W = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∪ {3, 4, 5}= {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
8 (U ∩ V ) ∩W = {1, 2, 3 . . . 6} ∩ {3, 4, 5, 8} = {3, 4, 5}
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Diketahui :U = {x | −2 < x ≤ 7} = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Bilangan BulatV = {x | 0 < x < 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Bilangan BulatW = {3, 4, 5, 8}Maka :
1 U ∪ V = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2 U ∪W = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}3 V ∪W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}4 U ∩ V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, }5 V ∩W = {3, 4, 5}6 U ∩W = {3, 4, 5}7
(U ∪ V ) ∪W = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∪ {3, 4, 5}= {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
8 (U ∩ V ) ∩W = {1, 2, 3 . . . 6} ∩ {3, 4, 5, 8} = {3, 4, 5}Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Example
Ak ={
x : 1(k+1) ≤ x ≤ 1
}, k = 1, 2, 3, . . . Tentukan
A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ . . . ?
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Untuk k = 1, maka A1 ={x : 1
2 ≤ x ≤ 1}
Untuk k = 2, maka A2 ={x : 1
3 ≤ x ≤ 1}
Untuk k = 3, maka A3 ={x : 1
4 ≤ x ≤ 1}
Untuk k =∞, maka limk→∞
Ak =
limk→∞
{x | 1
(k+1) ≤ x ≤ 1}= {x | 0 < x ≤ 1}
Jadi A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ . . .= {x | 0 < x ≤ 1}
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Untuk k = 1, maka A1 ={x : 1
2 ≤ x ≤ 1}
Untuk k = 2, maka A2 ={x : 1
3 ≤ x ≤ 1}
Untuk k = 3, maka A3 ={x : 1
4 ≤ x ≤ 1}
Untuk k =∞, maka limk→∞
Ak =
limk→∞
{x | 1
(k+1) ≤ x ≤ 1}= {x | 0 < x ≤ 1}
Jadi A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ . . .= {x | 0 < x ≤ 1}
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Example
Misalkan himpunan semesta U = {1, 2, 3 . . . 6}, A = {2, 4, 6},B = {3, 4, 5}, dan C = {1, 5}Tentukan anggota dari himpunan - himpunan berikut.
1 (A ∪ C ) ∩ B2 (A ∩ B) ∪ C3 (A ∩ B)c
4 Ac ∪ Bc
5 [(A ∩ B)c ∪ C ]c
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Diketahui :U = {1, 2, 3 . . . 6},A = {2, 4, 6},B = {3, 4, 5},C = {1, 5}
1 (A ∪ C ) ∩ B = {1, 2, 3 . . . 6} ∩ {3, 4, 5} = {4, 5}2 (A ∩ B) ∪ C = {4} ∪ {1, 5} = {1, 4, 5}3 (A ∩ B)c = {4}c = {1, 2, 3, 5, 6}4 Ac ∪ Bc = {1, 3, 5} ∪ {1, 2, 6} = {1, 2, 3, 5, 6}5
[(A ∩ B)c ∪ C ]c = [{1, 2, 3, 5, 6} ∪ {1, 5}]c = {1, 2, 3, 5, 6}c
= {4}
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
Diketahui :U = {1, 2, 3 . . . 6},A = {2, 4, 6},B = {3, 4, 5},C = {1, 5}
1 (A ∪ C ) ∩ B = {1, 2, 3 . . . 6} ∩ {3, 4, 5} = {4, 5}2 (A ∩ B) ∪ C = {4} ∪ {1, 5} = {1, 4, 5}3 (A ∩ B)c = {4}c = {1, 2, 3, 5, 6}4 Ac ∪ Bc = {1, 3, 5} ∪ {1, 2, 6} = {1, 2, 3, 5, 6}5
[(A ∩ B)c ∪ C ]c = [{1, 2, 3, 5, 6} ∪ {1, 5}]c = {1, 2, 3, 5, 6}c
= {4}
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
ExampleDalam sebuah kelompok terdapat 40 anak. Setelah diadakanpendataan kegemaran minuman yang diminum setiap pagi, terdapat32 anak gemar minum susu, 25 anak gemar minum teh, dan yanggemar kedua-duanya x anak.
1 Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas2 Berapa anak yang gemar kedua-duanya ?
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
x Susu 32 -x
Teh 25 - x
U
32− x + x + 25− x = 4032+ 25− x + x = 40
57− x = 40x = 57− 40x = 17
Jadi, yang gemar kedua-duanya 17 anak
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
x Susu 32 -x
Teh 25 - x
U
32− x + x + 25− x = 4032+ 25− x + x = 40
57− x = 40x = 57− 40x = 17
Jadi, yang gemar kedua-duanya 17 anakFarid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
ExampleDalam suatu kelas terdapat 35 anak gemar IPA, 30 anak gemarIPS, dan 25 anak gemar kedua - duanya.
1 Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas2 Berapa banyak anak dalam kelas itu
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
25 IPA 10
IPS 5
U
Gemar IPA dan IPS = 25 anakGemar IPA = 35 - 25 = 10 anakGemar IPS = 20 - 25 = 5 anakBanyak anak dalam kelas = 10 + 25 + 5 = 40 anak
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Kasus 1Kasus 2Kasus 3Kasus 4Kasus 5
Solusi
25 IPA 10
IPS 5
U
Gemar IPA dan IPS = 25 anakGemar IPA = 35 - 25 = 10 anakGemar IPS = 20 - 25 = 5 anakBanyak anak dalam kelas = 10 + 25 + 5 = 40 anak
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Tugas !!!!!!Nomor 1Nomor 2Nomor 3
.Misalkan himpunan semesta U = {x | 0 ≤ x ≤ 2}. JikaA =
{x | 1
2 < x ≤ 1}dan B =
{x | 1
4 ≤ x < 32
}, maka tentukan
anggota dari himpunan - himpunan berikut ini :
1 A ∪ B2 A ∩ B3 (A ∪ B)c
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Tugas !!!!!!Nomor 1Nomor 2Nomor 3
.Dari survei pada suatu asrama yang dihuni 50 orang mahasiswadiperoleh data berikut : 30 orang mahasiswa dapat menguasaibahasa inggris, 25 orang dapat menguasai bahasa jerman, dan 10orang menguasai bahasa jerman dan inggris. Berapa orangkah yangtidak menguasai bahasa inggris dan bahasa jerman, kemudiangambarkanlah diagram venn-nya .
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )
Tugas !!!!!!Nomor 1Nomor 2Nomor 3
.Diketahui : U = {1, 2, . . . 6}, A = {2, 4, 6}, B = {3, 4, 5}, dan{1, 5}. Buktikan : (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
Farid S Nurdin, S.Kom, M.Stat BAB 1 ( Teori Himpunan )