LAPORAN LABORATORIUMPROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI

PERCOBAAN 04KARNAUGH MAP

NAMA PRAKTIKAN:SISKA DWI PUTRI YULIANSYAHNAMA REKAN KERJA:1. AJIE RACHMAT2. SYAH REZA FAHLEVI

KELAS/KELOMPOK:TT-2D / KELOMPOK 8TANGGAL PELAKSANAAN PRAKTIKUM: 20 MARET 2015TANGGAL PENYERAHAN LAPORAN: 26 MARET 2015

JURUSAN TEKNIK ELEKTROPOLITEKNIK NEGERI JAKARTA

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur Penulis Panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan laboratorium digital berjudul "Karnaugh Map". Laporan tentang karnaugh map ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah laboratorium digital.Penulisan laporan ini memiliki tujuan agar bisa memberikan informasi tentang penggunaan Karnaugh Map sebagai salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi aljabar.Dalam penyusunan laporan ini, penulis banyak mendapat tantangan dan hambatan akan tetapi dengan bantuan dari berbagai pihak tantangan itu bisa teratasi. Inilah batasan kesanggupan penulis dalam menulis laporan ini.Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan laporan ini.

Depok, 26 Maret 2015

Penulis

PERCOBAAN 4KARNAUGH MAP

1. TUJUAN : Memahami penggunaan Karnaugh Map sebagai salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi aljabar Boolean. Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map.

2. DASAR TEORIKarnaugh Map (K-MAP) sesuai dengan nama penemunya adalah metode untuk menyederhanakan rangkaian logika. K-Map mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan output dari persamaan boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel output dalam bentuk sel.Karnaugh Map merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.

Karnaugh Map untuk 2 Variabel (A, B)Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi input, makan banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. Keempat kotak itu diatur sebagai berikut :

Karnaugh Map untuk 3 Variabel (A, B, C)Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi input, maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak. Kedelapan kotak itu diatur (ada 2 cara) sebagai berikut :

Karnaugh Map untuk 4 Variabel (A, B, C, D)Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16 kombinasi input, maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. Keenam-belas kotak itu diatur sebagai berikut :

Karnaugh Map juga dapat dipergunakan untuk lima atau enam variabel. Metode Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variabel paling banyak 6 buah. Jika jumlah variabel yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan Karnaugh Map menjadi semakin rumit, sebab ukuran peta bertambah besar.

Pengelompokkan Karnaugh Map Dalam Karnaugh Map dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama. Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya. Pengelompokkan Karnaugh Map mengikuti Formula 2n bujur sangkar yang saling berdekatan akan menghilangkan n variabel. Pengelompokkan harus dilakukan secara hati-hati, untuk menghindari pengelompokkan yang berlebihan (redundan), ini menghasilkan fungsi Boolean dengan term yang tidak perlu.

ContohTentukan persamaan logika untuk output Y dari tabel kebenaran di bawah dengan metoda K-MAP

Tabel Kebenaran :

PROTOBOARD

Sebuah proto-board adalah papan tempat memotong roti solderless dan self bertenaga - papan tempat memotong roti menyediakan tempat yang nyaman untuk kawat chip IC dan sirkuit analog. Komponen utama dari papan adalah bus. Ini adalah ekipotensial 'garis' di mana Anda dapat memasukkan kedua chip dan kabel. Seiring bus, tegangan konstan. Gambar di bawah menunjukkan equipotentials di beberapa bus. Mereka ditunjukkan oleh garis hitam solid.

MULTIMETERMultimeter adalah alat ukur yang dipakai untuk mengukur tegangan listrik, arus listrik, dan tahanan (resistansi). Itu adalah pengertian multimeter secara umum, sedangkan pada perkembangannya multimeter masih bisa digunakan untuk beberapa fungsi seperti mengukur temperatur, induktansi, frekuensi, dan sebagainya. Ada juga orang yang menyebut multimeter dengan sebutan AVO meter, mungkin maksudnya A (ampere), V(volt), dan O(ohm).

Multimeter dibagi menjadi dua jenis yaitu multimeter analog dan multimeter digital.

Multimeter analog

Multimeter analog lebih banyak dipakai untuk kegunaan sehari-hari, seperti para tukang servis TV atau komputer kebanyakan menggunakan jenis yang analog ini. Kelebihannya adalah mudah dalam pembacaannya dengan tampilan yang lebih simple. Sedangkan kekurangannya adalah akurasinya rendah, jadi untuk pengukuran yang memerlukan ketelitian tinggi sebaiknya menggunakan multimeter digital. Namun multimeter jenis ini lebih mudah digunakan sehingga banyak para teknisi yang familiar menggunakan tester analog daripada digital.

Multimeter digital

Multimeter digital memiliki akurasi yang tinggi, dan kegunaan yang lebih banyak jika dibandingkan dengan multimeter analog. Yaitu memiliki tambahan-tambahan satuan yang lebih teliti, dan juga opsi pengukuran yang lebih banyak, tidak terbatas pada ampere, volt, dan ohm saja. Multimeter digital biasanya dipakai pada penelitian atau kerja-kerja mengukur yang memerlukan kecermatan tinggi, tetapi sekarang ini banyak juga bengkel-bengkel komputer dan service center yang memakai multimeter digital. Kekurangannya adalah susah untuk memonitor tegangan yang tidak stabil. Jadi bila melakukan pengukuran tegangan yang bergerak naik-turun, sebaiknya menggunakan multimeter analog.

Multimeter digital, yang ini memakai sumber daya listrik, bukan baterai

DEFINISI KARNAUGH MAPPenyerderhanaan fungsi logika K-Mapadalah sebuah peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah Tabel Kebenaran menjadi sebuah rangkaian Logika. AB dan C adalah variabel input, output-output berupa minterm-minterm bernilai 1 diisikan pada sel K-map. Jumlah sel K-map adalah 2jumlah variabel input. Untuk lebih jelaskan mari kita simak bersama....yuuuukkzz

Fungsi Logika K-map Funday

Penyederhanaan fungsi logika dengan K-MapMetode penyederhanaan persamaan Boolean, yang paling sering digunakan, melalui metode ini adalah menggunakan Peta Karnaugh Veitch atau yang sering juga disebut sebagai diagram Karnaugh (Karnaugh MAP). Karnaugh Map (disingkat K-map) adalah sebuah peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah Tabel Kebenaran menjadi sebuah rangkaian Logika. AB dan C adalah variabel input, output-output berupa minterm-minterm bernilai 1 diisikan pada sel K-map. Jumlah sel K-map adalah 2 jumlah variabel input.Misalnya: jika terdapat dua variabel input pada masukannya maka jumlah kemungkinan variasi adalah 22= 4 kemungkinan jumlah kotak persegi pada K-Map.Bila jumlah kotak persegi pada K-Map sudah ditentukan, maka tiap-tiap kotak harus ditandai sendiri-sendiri. Penyederhanaan atau minimisasi dilakukan dengan mengelompokkan kotak-kotak yang bertetangga, yang bernilai logika-1, menjadi satu blok yang bergantung dari besarnya digram, dapat terdiri dari 2,4,8 kotak,... dsb. Blok demikian dapat dianggap satu kotak yang ditandai dengan variabel dipinggirnya. Selama pengelompokkan dapat menciptakan blok yang baru, maka pengelompokkan berganda dari suatu kotak selalu membawa penyederhanaan.Kotak yang tidak termasuk dalam suatu kelompok atau blok akan ditandaioleh variabel berpadanan seperti semula. Persamaan baru yang disederhanakan merupakan penjumlahan dari semua blok dari sisa kotak yang berlogika 1.Contoh 5 : sederhanakan ABT

001101011100

Solusi :

Salah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk maksimal 4 variabel dapat dilakukan:a) Berdasarkan tabel kebenaran diatas, maka persamaan Aljabarnya adalah T=(A.B)+(A.B)...... standart disjunctif.b) Selanjutnya dibuat diagram K-Map dengan mengalihkan persamaan kedalam kotak-kotak berpadanan.c) Selanjutnya menyusul pengelompokan kotak-kotak bertetangga yang bernilai logika-1. Diagram diatas memungkinkan pembentukan 1 blok berkotak-kotak secara khas yang ditandai dengan huruf pinggir A. Tidak ada kotak yang bernilai logika-1 yang tersisa. Sehingga hasil penyederhanaannya adalah : T = A.Aturan Dasar Untuk Melakukan Penyederhanaan Dengan Menggunakan K-Mapa) Peta digambar sedemikan rupa sehingga kotak-kotak yang bersebelahan hanya berbeda satu variabel.b) Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan kedalam kotak yang besesuaian dengan cara memberi logika-1 didalamnya.c) Bila pada kotak persegi yang bersebelahan terdapat logika-1, maka variabel yang berbeda pada kedua kotak tersebut dihilangkan (Hukum komplementasi). Sehingga pada suku tersebut hanya Variabel yang sama yang merupakan bagian dari hasil akhir dari hasil penyederhanaan.d) Jika semua suku telah disederhanakan, persamaan akhir diperoleh dengan menuliskan semua suku-suku yang telah disederhanakan itu dalam bentuk standar disjunctif.Selanjutnya aturan pembentukan Loop dapat kita perluas untuk banyak variabel masukan (input).Penyelesaian logika dari tabel kebenaran dengan menggunakan metode SOP dan POSMerupakan ekspresi fungsi AND atau metode SOP:- Rangkaian kombinasi logika - Kondisi output ditentukan oleh kombinasiinput inputnyaPenyelesaian logika dari tabel kebenaran dengan menggunakan metode SOP dan POS dan implementasi pada rancangan rangkaian logikanya. Jika diberikan suatu tabel kebenaran dari suatu kasus maka kita bisa menggunakan metode SOP atau POS untuk merancang suatu rangkaian kombinasionalnya. Untuk menentukan suatu rancangan kita menghendaki suatu rancangan yang paling efisien. Dengan adanya tabel kebenaran kita dapat menentukan mana diantara metode yang paling efisien untuk diimplementasikan. Untuk menentukan metode mana yang paling efisien, kita lihat bagian output pada tabel kebenaran tersebut. Jika jumlah output yang mempunyai nilai 1 lebih sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 0, maka kita bisa menentukan bahwa metode SOP yang lebih efisien. Jika jumlah output yang mempunyai nilai 0 lebih sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 1, maka kita bisa menentukan metode POS yang lebih efisien. Kadangkala suatu hasil dari tabel disajikan dalam bentuk fungsi. Dan kita akan mengenal symbol "" melambangkan operasi SOP sehingga yang ditampilkan adalah output yang mempunyai nilai 1 dan symbol "" melambangkan operasi POS sehingga yang ditampilkan adalah ouput yang mempunyai nilai 0.1.1.Variabel Input Data 2.Sebuah rangkaian logika yang mempunyai 2 buah input, maka akan mempunyai 4 buah variabel input (sesuai dengan rumus 2n = 22 = 4). Variabel input data ada 2, maka ada 4 kotak yang ditandai dengan A,A, B danB. Urutan penandaan diatur sedemikan rupa sehingga pada peralihan dari satu kotak kekotak disebelahnya hanya boleh berbeda satu variabel (satu nilai logika) saja. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :B AAA

A.BA.B0010AtauB

A.BA.B0111B

1.2.Variabel Input Data 3.Dalam sebuah rangkaian logika yang mempunyai tiga buah input, akan mempunyai 8 buah kombinasi variabel input ( 23 ). Jadi sebuah Peta Karnaugh dari sebuah rangkaian logika dengan 3 buah input akan memiliki 8 buah kotak. Bentuk Peta Karnaughnya adalah :Gambar. Peta Karnaugh dengan Tiga variabelBila kita perhatikan, penempatan nilai 11 ada dikolom ketiga dari Peta Karnaugh tiga variabel. Prinsip yang dipergunakan adalah perubahan antara kolom yang satu dengan yang lainnya harus memiliki satu nilai perubahan saja. Demikian juga dengan Peta Karnaugh diatas, kolom ke-2 = 01maka pada kolom berikutnya (ke-3) harus 00 atau 11, karena pada kolom pertama 00 sudah didefinisikan, maka kolom ke-3 diisi dengan nilai 11.Sebagai contoh untuk variable 3 Input-an:F( A, B, C ) = ( 0, 3, 5, 7 )Maksud dari fungsi diatas adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel input dan output yang mempunyai nilai 1 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda melambangkan SOP). Jika fungsi yang disajikan adalah:F( A, B, C ) = ( 0, 3, 5, 7 )Maksudnya adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel input dan output yang mempunyai nilai 0 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda melambangkan POS). Rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut :AB COUTPUT

0000

0010

0101

0111

1000

1010

1100

1111

Karena output dengan nilai 1 lebih sedikit maka kita gunakan metode SOP. Dan untuk teknik penyederhanaannya kita langsung gunakan K-Map (karena masih 3 variabel). Sehingga K-Map akan berbentuk: Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah: Karena bentuk fungsi logikanya adalah SOP kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NAND saja, yaitu dengan cara member double bar pada fungsi tersebut kemudian operasikan bar yang terbawah. Fungsi akan menjadi: Sehingga rangkaian kombinasionalnya menjadi: Contoh :Rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut ini : AB COUTPUT

0000

0010

0101

0110

1001

1011

1101

1111

Karena output dengan nilai 0 lebih banyak maka kita gunakan metode POS. Sehingga K-Map akan terbentuk : Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah: Dari fungsi logika tersebut kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NOR saja dengan cara memberi double bar kemudian bar terbawah dioperasikan sehingga: Dan rangkaian kombinasionalnya:1.3.Variabel Input Data 4.Apabila sebuah rangkaian logika mempunyai empat buah variabel input, maka akan dihasilkan sebanyak 16 buah kombinasi variabel input. Untuk menggambarkan Peta Karnaugh dengan 4 buah input, maka harus dibuatkan 16 buah kotak. Gambar. Peta Karnaugh dengan Empat VariabelMisalkan suku A.B.C.D dari sebuah fungsi mempunyai 4 variabel input, maka suku ini harus dimasukkan kedalam peta karnaugh sebagai nilai satu pada kotak yang berpadanan. Pada tabel kebenaran suku-suku ini diwakili oleh kode input 1101 yaitu logika-1 untuk input D, logika1-0 untuk input C logika-1 untuk input B dan logika-1 untuk input A. Serta bila suku A.B.C.D muncul dalam persamaan (fungsi), maka niali fungsi (suku A.B.C.D) ini diberi logika-1. Hal ini berarti bahwa bila logika-1 muncul pada lajur fungsi dari kolom fungsi maka pada kotak yang berpadanan dari peta karnaugh juga diberi logika-1.Contoh : penyederhanaan tabel kebenaran dibawah ini :DCBAT(Output)

00000000111111110000111100001111001100110011001101010101010101010100111101001111

Solusi :

Berdasarkan hasil pembentukan loop pada K-map maka diperoleh hasil penyederhanaanSebagai berikut :T = (A.B) + C1.4.Variabel Input Data 5.Apabila sebuah rangkaian logika mempunyai lima buah variabel input, maka akan dihasilkan sebanyak 32 buah kombinasi variabel input. Untuk menggambarkan Peta Karnaugh dengan 5 buah input, maka harus dibuatkan 32 buah kotak. Peta Karnaugh dengan Lima variabel

Berdasarkan hasil pembentukan loop pada K-map maka diperoleh hasil penyederhanaanSebagai berikut :T= 1.5.Penggunaan Peta KarnaughPenggunaan Peta Karnaugh dapat dijelaskan dengan contoh persamaan seperti dibawah ini berdasarkan tabel kebenaran dari AND GATE.F = ABC + ABC + ABC + ABC+ ABC Dengan tabel kebenaran :ABCF

0000ABCAB CA BCA B CA B C

0011

0100

0111

1000

1011

1101

1111

Dari tabel kebenaran diatas, pada kolom F terdapat angka logika 0 dan 1 yang akan disederhanakan adalah mempunyai hasil 1 dan selanjutnya dikonversikan kedalam Peta Karnaugh seperti dibawah ini :Gambar. Hasil KonversiDidalam kotak-kotak tersusun angka logika 1 dan logika 0, dimana angka logika 1 letaknya bisa berdekatan / berdampingan dan bisa juga berjauhan tergantung bentuk soal yang mempunyai nilai 1.Berdasarkan letak angka 1 maka akan didapat beberapa kemungkinan yang akan terjadi, yaitu sebagai berikut :1. PAIR, apabila ada dua angka logika 1 yang berdampingan.2. QUAD, apabila ada empat angka logika 1 berdampingan.3. OKTET, apabila ada delapan angka logika 1 berdampingan.4. ROLLING (melingkar), apabila nilai logika 1 yang terdapat pada kolom sebelah kiri dengan nilai logika 1 pada kolom sebelah kanan, atau nilai logika 1 pada baris paling atas dengan logika 1 pada baris paling bawah.5. OVERLAPPING, apabila pembacaan logika 1 yang digunakan lebih dari 1 (satu) kali. Pasangan yang terbentuk dari angka 1 yang berdampingan seperti pada contoh penyederhanaan diatas adalah sebuah pair dan sebuah quad. Langkah-langkah penyederhanaan rangkaian logika dengan menggunakan Peta Karnaugh bila secara singkat adalah sebagai berikut : .1. Masukkan angka-angka 1 ke dalam Peta Karnaugh untuk setiap hasil kali fundamental yang bersesuaian dengan kelaran 1 dalam tabel logika.Tulislah angka-angka 0 ditempat-tempat yang tersisa2. Lingkarilah pair, quad, oktet, dan pasangan yang ada pada peta. Jangan lupa melakukan proses pengulangan dan penandaan kelompok-kelompok tumpang tindih untuk memperoleh kelompok yang sebesar mungkin.3. Lingkarilah sisa-sisa angka 1 yang terisolasi.4. Hapuslah kelompok-kelompok kelebihan bilamana ada.5. Tulislah persamaan boolean dalam pernyataan operasi OR dari hasil kali yang bersesuaian dengan kelompok-kelompok yang dilingkari dalam Peta Karnaugh.6. Gambarlah rangkaian logika ekivalennya.

3. ALAT-ALAT YANG DIPERGUNAKANNo.Alat-alat dan KomponenJumlah

1.IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate)IC 7404 (Hex Inverter)IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate)IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate)1111

2.Power Supply DC(Pascal PS1502A2)1

3.Multimeter(SANWA DMM CD772)1

4.Logic Probe(LP-3500)1

5.Resistor 220 1

6.LED1

7.Protoboard(MCP ML-35B)1

8.Kabel-kabel penghubungSecukupnya

4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAANLangkah-langkah dalam melakukan percobaan adalah sebagai berikut :1. Meliihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, mencatat kaki-kaki input, output serta kaki Vcc dan Ground.2. Mengatur tegangan power supply sebesar 5 volt.3. Membuat rangkaian seperti gambar 4.1.

4. Memberi logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, B dan C sesuai tabel 6.1. Mengamati LED dan mengukur tegangan pada output Y, mencatat hasilnya pada tabel 6.1.

5. Mengulangi langkah 4 untuk gambar 4.2. Mencatat hasilnya pada tabel 6.2.

6. Membuat Karnaugh Map untuk tabel kebenaran di bawah ini dan menuliskan persamaan logika Y.7. Membuat rangkaian logikanya, mengulangi langkah 4 dan mencatat hasilnya pada tabel 6.3.

5. DATA HASIL PERCOBAAN6. ANALISA DAN PEMBAHASAN7. KESIMPULANDari percobaan 4 yang telah kami lakukan, kami dapat menyimpulkan bahwa kita dapat menggunakan metode Karnaugh Map untuk menyederhanakan rangkaian logik. Karnaugh Map mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan output dari persamaan boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel output dalam bentuk sel. Dalam rangkaian Karnaugh Map kita harus mengambil rangkaian sederhana agar rangkaian logika yang kita buat tidak teralu banyak menggunakan IC.8. DATA PRAKTIKAN

Siska Dwi Putri Yuliansyah

Syah Reza Fahlevi

DAFTAR PUSTAKA

Nixon, Benny.2008.Laboratorium Digital 1 (Rangkaian Kombinatorial).Jakartahttp://salsabilla-aprianti.blogspot.com/2011/10/pengertiantestpenpenyedot-tmahsolderdan.htmlhttp://www.sisilain.net/2014/08/pengertian-jenis-fungsi-multimeter.htmlhttp://new-funday.blogspot.com/2012/12/penyerderhanaan-fungsi-logika-dengan-k.html