LAPORAN PRAKTIKUMPROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI

04KARNAUGH MAP

NAMA PRAKTIKAN: THALIA ARIYAPUTRINAMA REKAN KERJA:1.SARAH HAFIDZAH2.YUDISTIRA AGUNG PRAYUDAKELAS/KELOMPOK:TT2A/5TANGGAL PELAKSANAAN PRAKTIKUM:23 DAN 26 MARET 2015TANGGAL PENYERAHAN LAPORAN: 30 MARET 2015

JURUSAN TEKNIK ELEKTROPOLITEKNIK NEGERI JAKARTADAFTAR ISI

HalamanCOVERDAFTAR ISI1.TUJUAN32.DASAR TEORI32.1Karnaugh Map untuk 2 Variabel (A, B)32.2 Karnaugh Map untuk 3 Variabel (A, B, dan C)52.3 Karnaugh Map untuk 4 Variabel (A, B, C, D)72.4 Pengelompokkan Karnaugh Map92.5 Pasangan, Dual, Kuad, dan Oktet93.ALAT-ALAT YANG DIPERGUNAKAN124.LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN125. PERTANYAAN DAN TUGAS146. DATA HASIL PERCOBAAN177. ANALISA188. KESIMPULAN19LAMPIRAN21DAFTAR PUSTAKA23

KARNAUGH MAP

1. TUJUANa) Memahami penggunaan Karnaugh Map sebagai salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi aljabar boolean.b) Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map.

2. DASAR TEORIKarnaugh Map (K-Map) adalah salah satu metode yang mudah untuk menyederhanakan rangkaian logika. Metode ini telah ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953 yang sering digunakan untuk perhitungan yang menghitung sistem pola pikir manusia dengan hal-hal yang menguntungkan (sistem pemetaan peluang). K-Map mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan output dari persamaan boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel output dalam bentuk sel.Karnaugh Map merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa pula, sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input, maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.2.1 Karnaugh Map untuk 2 Variabel (A, B)Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi input, maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. Keempat kotak itu diatur sebagai berikut:

Gambar 2.1 Tabel Kebenaran dan Model K-Map 2 Variabel

Gambar 2.2 Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel

Gambar 2.2 K-Map 2 Variabel dengan Minterm-mintermnya

2.2Karnaugh Map untuk 3 Variabel (A, B, C)Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi input, banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak. Kedelapan kotak itu diatur (ada 2 cara) adalah sebagai berikut:

Gambar 2.4 Tabel Kebenaran dan Cara 1 dengan 2 Model

Gambar 2.5 Tabel Kebenaran dan Cara 2 dengan 2 Model

Gambar 2.6 Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel

Gambar 2.7 Contoh Soal untuk 3 Variabel

2.3Karnaugh Map untuk 4 Variabel (A, B, C, D)Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16 kombinasi input, maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. Keenam-belas kotak itu diatur sebagai berikut.

Gambar 2.8 Tabel Kebenaran dan Model K-Map 4 Variabel

Gambar 2.9 Desain Pemetaan K-Map 4 Variabel

Gambar 2.10 Contoh Soal K-Map untuk 4 Variabel

Karnaugh Map juga dapat dipergunakan untuk lima atau enam variabel. Metode Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi boolean mempunyai jumlah variabel paling banyak 6 buah. Jika jumlah variabel yang terlibat pada suatu fungsi boolean lebih dari 6 buah, maka penggunaan Karnaugh Map menjadi semakin rumit, sebab ukuran peta bertambah besar.

2.4.Pengelompokkan Karnaugh MapDalam Karnaugh Map dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama. Yang dimaksud dengan bidang adalah sekelompokan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya. Pengelompokkan Karnaugh Map mengikuti Formula 2n bujur sangkar yang saling berdekatan akan menghilangkan n variabel. Pengelompokkan harus dilakukan secara hati-hati, untuk menghindari pengelompokkan yang berlebihan (redundan), ini menghasilkan fungsi boolean dengan term yang tidak perlu.

2.5Pasangan, Dual, Kuad, dan Oktet2.5.1DualDalam K-Map jumlah angka 1 boleh digabung membentuk pasangan, berdua (dual), berempat (kuad), dan berdelapan (oktet). Gabungan diperbolehkan, baik ke arah vertikal maupun ke arah horizontal. Pasangan dari gambar 2.5.1.1, angka 1 pertama menyatakan perkalian ABCD, yang kedua mewakili perkalian ABCD. Selanjutnya, pasangan tersebut ditandai dengan kotak membentuk pasangan dual. Hal sama, kotak ABCD bergabung dengan kotak ABCD membentuk pasangan dual.Pasangan dari gambar 2.5.1.2, semua angka satu pada kotak baris pertama membentuk pasangan kuad, demikian juga angka 1 pada kotak ABCD, ABCD, ABCD, dan ABCD membentuk kuad ke dua. Gambar 2.5.1.3 memperlihatkan pasangan oktet, yang dibentuk dari semua angka 1 pada baris pertama dan baris ke empat. Oktet ke dua dibentuk dari semua angka 1 pada kolom 3 dan kolom 4.

Gambar 2.11

Gambar 2.12

Gambar 2.13

2.5.2Kuad (Quad)Kuad adalah kelompok yang terdiri dari empat buah angka 1 yang tersusun berdampingan dari ujung ke ujung atau kelompok yang membentuk susunan segi empat seperti pada gambar 2.12. Adanya sebuah pasangan kuad berarti terhapusnya dua variabel beserta komplemennya dari persamaan boole yang bersangkutan.Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Bayangkan empat buah angka 1 dari gambar 2.12 sebagai gabungan dua pasangan dual. Pasangan pertama memiliki ABC, dan pasangan kedua memiliki ABC. Persamaan boole bagi kedua pasangan ini adalah:Y = ABC + ABCFaktorisasi persamaan tersebut menghasilkan:Y = AB (C + C)Sehingga diperoleh bentuk lebih sederhana:Y = ABJelaskan bahwa Kuad pada baris pertama Gambar 2.12 melengkapkan sebuah hasil kali yang telah disederhanakan dengan terhapusnya dua variabel dan komplemennya.2.5.3OktetOktet adalah kelompok dari delapan angka 1 yang berdampingan seperti tampak dalam gambar 2.13. Sebuah oktet selalu berarti penghapusan tiga buah variabel dan komplemen-komplemennya dari persamaan boolean yang bersangkutan. Untuk lebih jelas, ikuti uraian berikut ini. Perhatikanlah oktet pada gambar 2.13 sebagai dua buah kuad. Persamaan untuk kedua kuad ini adalah:Y = AB + ABFaktorisasi menghasilkan:Y = B (A + A)Tetapi ini tak lain adalah:Y = BJadi, adanya oktet pada gambar 2.13 berarti bahwa tiga buah variabel dan komplemen-komplemennya akan terhapus dari hasil kali yang bersangkutan. Pembuktian serupa berlaku pula untuk bentuk-bentuk oktet yang lain. Selanjutnya, tidak akan dipusingkan kerumitan aljabar tersebut. Langkah yang dibutuhkan hanyalah penentuan angka 1 dari oktet dan mencari tiga buah variabel yang mengalami perubahan bentuk. Variabel-variabel inilah yang akan terhapuskan dari persamaan.3. ALAT-ALAT YANG DIPERGUNAKANNo.Alat-alat dan komponenMerk/typeJumlah

1IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate)IC 7404 (Hex Inverter)IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate)IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate)1111

2Power Supply DCPascal PSIS02A21

3MultimeterMetrix1

4Logic ProbeITW LP-11

5Resistor 220 1

6LED1

7ProtoboardMCP Model : ML-35 B1

8Kabel-kabel penghubungSecukupnya

4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAANLangkah-langkah dalam melakukan percobaan adalah sebagai berikut:a) Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input, output, serta kaki Vcc dan Ground.b) Atur tegangan power supply sebesar 5 Volt.c) Buat rangkaian sepertigambar 4.1.

Gambar 4.1d) Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, B, dan C sesuai tabel 6.1. Amati LED dan ukur tegangan pada output Y, catat hasilnya pada tabel 6.1.e) Ulangi langkah 4 untuk gambar 4.2, catat hasilnya pada tabel 6.2.

Gambar 4.2f) Buatlah Karnaugh Map untuk tabel kebenaran di bawah ini dan tuliskan persamaan logika Y.g) Buatlah rangkaian logikanya, ulangi langkah 4 dan catat hasilnya pada tabel 6.3.Tabel KebenaranInputA+DCBC+ACB(A+D)Output

DCBAY

000000101

000110000

001000101

001110000

010000000

010110000

011001000

011111011

100010101

100110000

101010101

101110000

110010000

110110000

111011011

111111011

Karnaugh Map

BA

DC1011010000100Y= C A + CBA + DCB= C A + CB(A+D)= C+A + CB(A+D)1

010010

110011

101001

Rangkaian Logika

Gambar 4.3

5. PERTANYAAN DAN TUGAS1. Bandingkan percobaan pada gambar 4.1 dan gambar 4.2, apa kesimpulan yang dapat diambil?2. Buatlah Karnaugh Map untuk persamaan: Y = (3, 4, 6, 8, 11, 13) dan gambarkan rangkaian logikanya!3. Rancanglah rangkaian logika untuk 3 buah variabel input dengan menggunakan Karnaugh Map!4. Buatlah kesimpulan dari percobaan ini!Jawab:1. Berdasarkan tabel data hasil percobaan, gambar 4.1 dan gambar 4.2 menghasilkan output yang hampir sama. Perbedaan antara gambar 4.1 dan 4.2 terdapat pada tabel kebenaran, Karnaugh Map, dan rangkaiannya. Pada gambar 4.1 terlihat bahwa rangkaian tersebut menggunakan 2 buah IC 7411 (Triple 3 Input AND Gate) dan gambar 4.2 menggunakan 1 buah IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate).2. Y = (3, 4, 6, 8, 11, 13)

BAKarnaugh Map:

0100DC1011000010

011001

110100

101010

Persamaan aljabar boolean: Y = DB(CA + CA) + DB (C+A + CA)Rangkaian lohgika:

3. Rangkaian logika untuk 3 buah variabel

01ACBB00 11

10

10

00

01

11

10

Persamaan aljabar boolean: Y = C(B+A) + BARangkaian logika:

4. Kesimpulan dari percobaan ini adalah Karnaugh Map (K-Map) adalah metode grafik untuk menyederhanakan ekspresi logika atau tabel kebenaran. K-Map dapat digunakan dengan banyak variabel masukan, tetapi dalam prakteknya terbatas pada 5 hingga 6 variabel saja. Metode K-Map adalah sebagai berikut: Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K-Map. Kotak-kotak pada K-Map yang berdekatan secara horizontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel. Pola dari atas ke bawah atau dari kiri ke kanan harus berbentuk (AB, AB, AB, AB). Nilai yang menghasilkan variabel yang sama dengan SOP (Sum of Product) yang mempunyai pasangan yang saling berkomplemen, maka di mana jika terdapat sebuah variabel dengan komplemennya sebagai SOP, maka akan dihilangkan dan disisakan variabel yang tidak bersama komplemennya. Contoh:AB + AB (B dan B dihilangkan), sehingga tersisa AABC + ABC (B dan B dihilangkan), sehingga tersisa AC Bentuk SOP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term (AND) dari kotak yang bernilai 1. Setiap kotak di baris paling atas dianggap berdekatan dengan kotak-kotak pada baris paling bawah.

6. DATA HASIL PERCOBAAN

7. ANALISADari percobaan yang telah dilakukan, dapat diketahui bahwa metode Karnaugh Map dapat menyederhanakan aljabar boolean dengan mudah. Berdasarkan tabel dari data hasil percobaan di atas, dapat dianalisa bahwa output pada rangkaian Gambar 4.1, 4.2, dan 4.3 hampir sama. Perbedaannya hanya terdapat pada susunan rangkaian, banyaknya IC yang digunakan, tabel kebenaran, dan Karnaugh Map.Perhatikan perbedaan pada Tabel Kebenaran dan Karnaugh Map Gambar 4.1 dan 4.2.Tabel Kebenaran Gambar 4.1InputCBACBACBACBAOutput

CBAY

00000000

00100000

01000000

01110001

10000000

10101001

11000101

11100011

Tabel Kebenaran Gambar 4.2InputCABACAOutput

CBAY

0000000

0010000

0100000

0110111

1000000

1011011

1100001

1111111

AAKarnaugh Map Gambar 4.1Karnaugh Map Gambar 4.2

CB10CB00 01

00

11

01

0000

0101

1101

1001

01

11

10

Dengan menggunakan Karnaugh Map, dapat menyederhanakan fungsi aljabar boolean dengan mudah. Pada percobaan Gambar 4.1, persamaan aljabar boolean dengan menggunakan Karnaugh Map: Y = CBA + CBA + CBA + CBA. Pada percobaan Gambar 4.2, persamaan aljabar boolean dengan menggunakan Karnaugh Map: Y = CA + BA + CA. Selain dapat menyederhanakan 3 (tiga) variabel, Karnaugh Map juga dapat menyederhanakan 4 variabel seperti pada Gambar 4.3. Berikut ini Karnaugh Map Gambar 4.3.

BA

10110100DC001001

010010

110011

101001

Pada Karnaugh Map di atas, didapatkan persamaan aljabar boolean: Y = C+A + CB(A+D).

8.KESIMPULANBerdasarkan percobaan di atas, dapat disimpulkan bahwa Karnaugh Map (K-Map) adalah metode grafik untuk menyederhanakan ekspresi logika atau tabel kebenaran. K-Map dapat digunakan dengan banyak variabel masukan, tetapi dalam prakteknya terbatas pada 5 hingga 6 variabel saja. Metode K-Map adalah sebagai berikut: Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K-Map. Kotak-kotak pada K-Map yang berdekatan secara horizontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel. Pola dari atas ke bawah atau dari kiri ke kanan harus berbentuk (AB, AB, AB, AB). Nilai yang menghasilkan variabel yang sama dengan SOP (Sum of Product) yang mempunyai pasangan yang saling berkomplemen, maka di mana jika terdapat sebuah variabel dengan komplemennya sebagai SOP, maka akan dihilangkan dan disisakan variabel yang tidak bersama komplemennya. Contoh: AB + AB (B dan B dihilangkan), sehingga tersisa A ABC + ABC (B dan B dihilangkan), sehingga tersisa AC Bentuk SOP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term (AND) dari kotak yang bernilai 1. Setiap kotak di baris paling atas dianggap berdekatan dengan kotak-kotak pada baris paling bawah.

LAMPIRAN

Rangkaian Gambar 4.1 Saat Output 0

Rangkaian Gambar 4.1 Saat Output 1

Rangkaian Gambar 4.2

Rangkaian Gambar 4.3

DAFTAR PUSTAKA

Nixon, Benny.2008.Laboratorium Digital 1 (Rangkaian Kombinatorial).Depok: DIPA Politeknik Negeri Jakartahttp://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html (diakses pada tanggal 27 Maret 2015 pukul 18:00 WIB)http://www.slideshare.net/syfanbl/32syifa-nabila-k-map-30210189 (diakses pada tanggal 27 Maret 2015 pukul 18:01 WIB)http://prima.lecturer.pens.ac.id/ElkaDigit1/Topik4.pdf (diakses pada tanggal 27 Maret 2015 pukul 18:03 WIB)https://www.academia.edu/7394033/Tugas_Kelompok_Penyederhanaan_Logika_materi_4 (diakses pada tanggal 27 Maret 2015 pukul 18:04 WIB)https://www.academia.edu/7341543/Bab_6_K-Map (diakses pada tanggal 27 Maret 2015 pukul 19:56 WIB)

7