TEKNIK PENGINTEGRALAN

• Metode substitusi

pengintegralan dengan substitusi dilakukan untuk menyederhanakan fungsi dengan variabel dalam fungsi sehingga fungsi dapat diintegralkan dengan mudah.

Pengintegralan dengan substitusi aljabar menggunakan persamaan:

dimana dan

duufdxxgxgf '

xgu dxxgdu '

dxx

x

)(cos :1contoh

22

cx

cu

duu

duu

duu

duu

dxx

x

2

2

2

2

222

tan2

1

tan2

1

sec2

1cos

1

2

1cos

1

2

1

2

1

cos

1

)(cos

dxxdu

dxxdu

xu

2

1

2

:misal2

dxx295

3 :2contoh

dxdu

xu

3

3

:misalu-a

du :integralbentuk

22

cx

arc

cu

arc

duu

dxx

5

3sin

5sin

5

1

95

322

dxx

e x

2

16 :3contoh

dxx

du

dxx

du

xu

2

2

1

1

1

:misal

ce

ce

due

duedxx

e

x

u

u

ux

1

2

1

6

6

6

66

dxe

ex

x

294 :4contoh

ce

arc

cu

arc

duu

duu

dxe

e

x

x

x

2

3tan

6

1

2tan

2

1

3

14

1

3

13

1

4

1

94

2

22

dxedu

dxedu

eu

x

x

x

3

1

3

3

:misalua

du :integralbentuk

22

dxxx 11 :5contoh 43

cx

cu

duu

duu

duudxxx

234

23

21

43

116

13

2

4

14

14

14

111

dxxdu

dxxdu

xu

3

3

4

4

1

4

11

:misal

Latihan Soal:

1.

2.

3.

4.

5.

dxxxx 343 330

4

dxxx cossin10

dxxxx 1266 25

3

dxxx10

2 4

dxxx 2

22

32