ardhioo7mathematic.files.wordpress.com · Web viewMeliputi : pengertian,jenis-jenis...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : X / 1

ALOKASI WAKTU : 4 Jam Pelajaran (2x Pertemuan)

Standar Kompetensi :

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks

Kompetensi Dasar:

Mendeskripsikan macam-macam matriks

Indikator:

1. Dapat menentukan unsur-unsur dan notasi Matriks

2. Dapat membedakan Matriks menurut jenis dan relasinya

A. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian matriks, notasi matriks, baris, kolom, elemen dan ordo

matriks

2. Membedakan jenis-jenis matriks

3. Menjelaskan kesamaan matriks

4. Menjelaskan transpose matriks

B. Materi Pembelajaran :

Meliputi : pengertian,jenis-jenis matriks,kesamaan matrik,transpos matrik dan

notasinya

C. Metode Pembelajaran :

Ceramah, penugasan,diskusi,tanya-jawab.

D. Langkah-langkah Pembelajaran :

1. Pertemuan ke-1.(2x45 menit)

a. Kegiatan awal (10 menit)

Guru menyiapkan fisik dan mental siswa untuk siap mengikuti

pelajaran, memberikan motifasi tentang pentingnya belajar, penjelasan

tentang tujuan mempelajari standar kompetensi mendiskkripsikan

macam macam matriks.

Guru menugasi siswa untuk mengelompok sesuai dengan kelompok

masing-masing.

Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi mendiskripsikan

macam-macam matriks.

b. Kegiatan inti (70 menit)

Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

Guru menfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan

guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan

serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang

mendiskripsikan macam-macam matriks

Guru mengawasi dan membimbing.

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi:

Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok untuk

memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan

penyelesaian mendiskripsikan macam-macam matriks

Guru memberikan kesempatan untk berfikir

menganalisis,menyelesaiakan masalah dan mengutarakan pendapatnya

tanpa rasa takut dalam kegiatan diskusi kelompok.

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi:

Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk

lisan ,tulisan,berupa pujian tterhadap keberhasilan siswa dalam

menyelesaiakan tugas dengan berdiskusi kelompok

Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh

pengenalan belajar yang telah dilakukan

Guru sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan

siswa yang mendapat kesulitan

Uraian materi kegiatan belajar

1. Pengertian

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk

persegi panjang. Susunan itu diletakkan dalam suatu kurung biasa atau kurung

siku.

Contoh : 1). (4 – 2 5) 2).

2. Jenis - jenis Matriks

a. Matriks Baris

Bila suatu matriks hanya mempunyai satu baris disebut matriks baris.

b. Matriks Kolom

Bila suatu matriks hanya mempunyai satu kolom disebut matriks kolom.

c. Matriks Bujur Sangkar

Bila suatu matriks banyaknya baris dan banyaknya kolom sama, maka disebut

matriks bujur sangkar.

d. Matriks Identitas (Matriks Satuan).

Bila suatu matriks bujur sangkar yang semua elemen pada diagonal utama

adalah 1 dan elemen-elemen yang lain 0 , maka disebut matriks identitas.

c. Kegiatan akhir

Guru bersama siswa membuat rangkuman atau simpulan pelajaran.

Guru melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan

secara konsisten dan terprogram.

Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

Guru menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.

1. Pertemuan ke-2 (2x45 menit)

a. Kegiatan awal (10 menit)

Guru menyiapkan fisik dan mental siswa untuk siap mengikuti

pelajaran, memberikan motifasi tentang pentingnya belajar, penjelasan

tentang tujuan mempelajari standar kompetensi mendiskkripsikan

macam macam matriks.

Guru menugasi siswa untuk mengelompok sesuai dengan kelompok

masing-masing.

Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi mendiskripsikan

macam-macam matriks.

b. Kegiatan inti (70 menit)

Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

Guru menfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan

guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan

serta menugasi semua siswa untuk mempelajari tentang

mendiskripsikan macam-macam matriks

Guru mengawasi dan membimbing.

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi:

Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok untuk

memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan

penyelesaian mendiskripsikan macam-macam matriks

Guru memberikan kesempatan untk berfikir

menganalisis,menyelesaiakan masalah dan mengutarakan pendapatnya

tanpa rasa takut dalam kegiatan diskusi kelompok.

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi:

Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk

lisan ,tulisan,berupa pujian tterhadap keberhasilan siswa dalam

menyelesaiakan tugas dengan berdiskusi kelompok

pengenalan belajar yang telah dilakukan

Guru sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan

siswa yang mendapat kesulitan

Uraian materi kegiatan belajar

3. Kesamaan Matriks

Dua matriks A dan B disebut sama jika :

a. Kedua matriks mempunyai ordo yang sama

b. Unsur (elemen) yang bersesuaian sama.

4. Transpos Matriks dan Notasinya

Dari matriks A yang diketahui dibentuk matriks baru dengan ketentuan :

c. Baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru.

d. Baris kedua matriks A menjadi kolom ke dua matriks baru dan seterusnya.

Matriks baru yang terbentuk itu disebut transpose matriks A dan ditulis A’ atau

(dibaca tranpos A ).

c. Kegiatan akhir

Guru bersama siswa membuat rangkuman atau simpulan pelajaran.

Guru melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan

secara konsisten dan terprogram.

Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

Guru menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.

E. Sumber Belajar/Media

Buku Modul Matemátika Klas X

Buku Matemátika SMU klas X,Erlangga,BK. Noormandiri.

Referensi lain yang menunjang

LCD

F. Penilaian

1. Tes ulis bentuk uraian obyektif

2. guru menguasaisemua siswa untuk mengerjakan tes formatif

Tes Formatif (waktu 45 menit)

Soal Tes Formatif

1. Sebutkan banyaknya baris dan kolom dari matriks-matriks berikut :

a. b. P = (skor :

10)

2. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut.

a. A = ( 8 2 0 3 5) b. (skor : 10)

3. Tentukan x dan y dari kesamaan 2 buah matriks berikut : (skor : 10)

( 5x – 2y) = ( 10 4 )

4. Tentukan transpose dari masing-masing matriks di bawah ini.

A = b. B = (skor : 10)

Kunci Jawaban :

1. a. Matriks A mempunyai 3 baris dan 2 kolom

a. Matriks P mempunyai 3 baris dan 1 kolom

2. a. Matriks A berordo 1 x 5

b. Matriks B berordo 2 x 4

3. x = 2 dan y = -2

4. a. At =

b. Bt =

Skor penilaian

- setiap nomor soal dijawab benar diberi skor 10

- skor maksimal yang diperoleh siswa menjawab benar 40:4 = 10

siswa yang dapat menyelesaikanminimal 75% dapat melanjutkan ke kegiatan belajar

berikutnya. Bagi siswa yang belum dapat menyelesaikan 75% siswa mengulang

mengerjakan tes formatif.

Mengetahui,

Kepala SMK …… guru penyusun

………………… ……………….

NIP. ………….. NIP. ………….

Surakarta, Juli 2010

Kepala Sekolah Guru Mapel

Drs. Sudarto, MM M S Suci, S. Si, M. Pd

NIP.19520607 197903 1 012 NIP. 19740316 200003 2 003


SEKOLAH : SMK 5 SURAKARTA

MAPEL : MATEMATIKA





Kompetensi Dasar:

Menyelesaikan operasi matriks

Indikator:

1. Dapat menentukan penjumlahan atau pengurangan Dua matriks atau lebih

2. Dapat menentukan hasil kali Dua matriks atau lebih


Siswa dapat :

1. Menjelaskan operasi matriks antara lain:

-penjumlahan dan pengurangan

2. Menjelaskan operasi matriks antara lain:

-perkalian skalar dengan matriks

-perkalian matriks dengan matriks

3. Menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, dan/atau perkalian matriks

4. Menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan penjumlahan, pengurangan, dan

perkalian matriks

B. Materi Pembelajaran :

1. Penjumlahan Matriks

Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan,jika ordo matriks A sama dengan ordo

matriks B. Menjumlahkan matriks A dengan matriks B dilakukan dengan cara

menjumlahkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang bersesuaian

letaknya(seletak).

2. Pengurangan Matriks

Jika A dan B dua matriks yang ordonya sama maka matriks hasil pengurangan A

dan B sama artinya dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks lawan B.

Jadi A – B = A + (– B).

3. Perkalian Matriks

1. Perkalian Skalar .

Perkalian scalar ialah perkalian suatu matriks dengan bilangan (skalar).

Hasil kali matriks A dengan bilangan p ditulis p.A, ialah matriks yang

ordonya sama dengan matriks A, dan elemen-elemennya didapat dari

perkalian setiap unsur A dengan p.

2. Perkalian Matriks Dengan Matriks

Dua matriks dapat dikalikan, apabila banyaknya kolom matriks pertama

sama dengan banyaknya baris matriks ke dua .


Ceramah, penugasan,tanya-jawab.


1. Pertemuan ke-1.

a. Mengingatkan kembali tentang pengertian matriks, notasi matriks, baris,

kolom, elemen dan ordo matriks

b. Menjelaskan operasi penjumlahan pada matriks

c. Menjelaskan operasi pengurangan pada matriks

d. Memberi kesempatan siswa untuk bertanya

e. Memberikan soal-soal tentang penjumlahan dan pengurangan matriks

f. Membuat rangkuman, dilanjutkan dengan pemberian tugas mandiri

2. Pertemuan ke-2

a. Mengingatkan tugas pertemuan yang lalu, membahas soal-soal yang belum

bisa diselesaikan.

b. Menjelaskan tentang perkalian skalar dengan matriks

c. Menjelaskan tentang perkalian matriks dengan matriks

d. Memberikan beberapa soal sebagai latihan dan membahasnya

e. Memberi kesempatan siswa untuk menanyakan materi yang belum jelas

f. Tes tertulis

3. Pertemuan ke-3

a. Menjelaskan cara menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, dan/atau

perkalian matriks

b. Menjelaskan cara menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan

penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks

c. Memberikan beberapa soal sebagai latihan

d. Meminta beberapa siswa untuk mengerjakan ke depan

e. Memberi kesempatan siswa untuk menanyakan materi yang belum jelas

f. Tes tertulis





LCD

F. Penilaian

1. Jika A = B = dan C =

maka tentukan matriks ( A + B ) + C ! (skor : 10)

2. Jika P = dan Q = maka tentukan matriks P – Q !

(skor:10)

3. Jika maka tentukan 4A ! (skor : 10)

4. Jika dan maka tentukan P x Q ! (skor : 10)

Kunci Jawaban :

1.

2.

3.

4.

Skor Maksimum = 40.

Nilai = skor : 4




NIP.19520607 197903 1 012 NIP. 19740316 200003 2 003


SEKOLAH : SMK 5 SURAKARTA

MAPEL : MATEMATIKA





Kompetensi Dasar:

Menentukan determinan dan invers

Indikator:

1. Dapat menentukan determinan Matriks

2. Dapat menentukan invers Matriks


Siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian determinan matriks

2. Menentukan determinan dan invers matriks ordo 2

3. Menjelaskan pengertian Minor, kofaktor dan adjoin matriks

4. Menentukan determinan dan invers matriks ordo 3

5. Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks

C. Materi Pembelajaran :

1. Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Misalkan A= ,

Determinan matriks A: det A=

2. Invers matriks Ordo 2 x 2

Misalkan A= ,

Invers matriks A :

3. Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Misalkan A=

Determinan A:

4. Invers matriks Ordo 3 x 3

Misalkan A=

Menggunakan adjoin matriks

1) minor matriks

, ,

......dst

2)kofaktor Kij

K11=(-1)1+1.M11=1(ei – fh)

K12=(-1)1+1.M12=1(di – gf)

K13=(-1)1+1.M13=1(dh – ge)

Dan seterusnya

Secara umum Kij= (-1)i+j.Mij

5. Penyelesaian persamaan linier dengan menggunakan matriks

Jika A.X = B, maka X = A-1.B

Jika X.A = B, maka X = B.A-1


Ceramah, penugasan,tanya-jawab.


1. Pertemuan ke-1.

1. Menjelaskan pengertian determinan matriks

2. Menjelaskan cara menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

3. Menjelaskan cara menentukan invers matriks ordo 2 x 2

4. Memberi kesempatan siswa untuk bertanya materi yang belum jelas

5. Memberikan beberapa soal latihan

6. Meminta beberapa siswa untuk mengerjakan ke depan

7. Memberikan tugas mandiri

2. Pertemuan ke-2

1. Mengingatkan tugas pertemuan yang lalu, membahas soal-soal yang belum

bisa diselesaikan.

2. Menjelaskan pengertian determinan matriks ordo 3 x 3

3. Menjelaskan cara menentukan determinan matriks ordo 3 x 3

4. Menjelaskan cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3

5. Memberi kesempatan siswa untuk bertanya materi yang belum jelas

6. Memberikan beberapa soal latihan


8. Memberikan tugas mandiri

3. Pertemuan ke-3

1. Mengingatkan tugas pertemuan yang lalu, membahas soal-soal yang belum

bisa diselesaikan.

2. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian persamaan linier menggunakan

matriks

3. Memberikan beberapa soal sebagai latihan


5. Memberi kesempatan siswa untuk menanyakan materi yang belum jelas

6. Tes tertulis





LCD

F. Penilaian

1. Diketahui matriks A = tentukan determinan dan inversnya ! (skor : 10)

2. Jika A = dan B = , tunjukkanlah matriks A dan B adalah

saling invers ! (skor : 10)

3. Tentukan harga x dan y dari sistem persamaan dengan matriks.

(skor : 10)

Kunci Jawaban :

1. Determinan = 2, A-1 =

2. Karena A.B = B.A = I, maka A adalah invers B dan sebaliknya

3. x = 2 dan y = 1

Skor Maksimum = 30.

Nilai = skor : 3




NIP.19520607 197903 1 012 NIP. 19740316 200003 2003

ardhioo7mathematic.files.wordpress.com · Web viewMeliputi : pengertian,jenis-jenis...

Documents

Transcript of ardhioo7mathematic.files.wordpress.com · Web viewMeliputi : pengertian,jenis-jenis...