- ardialmathor.files.wordpress.com · PDF fileI. Bilangan Berpangkat ... E. Perkalian Pecahan...

www.ditptksd.go.id

i

PPPEEEDDDOOOMMMAAANNN PPPEEEMMMBBBEEELLLAAAJJJAAARRRAAANNN

MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAAA SSSEEEKKKOOOLLLAAAHHH DDDAAASSSAAARRR

COVER LUAR

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN TAMAN KANAK-KANAK DAN SEKOLAH DASAR

JAKARTA, 2009

www.ditptksd.go.id

ii

Pedoman Pembelajaran

Matematika Sekolah Dasar Penyempurnaan dari Bahan Pembinaan Matematika Sekolah Dasar yang

diterbitkan oleh Direktorat Pendidikan Dasar, Ditjen Dikdasmen, Depdiknas

Jakarta Tahun 1998

Dicetak Oleh

Kegiatan Pengembangan Sistem dan Pengelolaan SD

Direktorat Pembinaan TK dan SD

Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah

Departemen Pendidikan Nasional

Tahun 2009

www.ditptksd.go.id

iii

KATA PENGANTAR

EDISI REVISI TAHUN 2009

Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di

sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pembinaan

TK dan SD. Program ini sejalan dengan upaya peningkatan kualitas

pembelajaran matematika dan bahasa Indonesia di sekolah dasar.

Pemberlakuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan sebagai amanat

dari Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun 2005 tentang Standar

Nasional Pendidikan, menuntut sekolah untuk secara aktif berperan

sebagai subyek pendidikan. Sekolah bukan hanya sebagai pelaksana

kurikulum tetapi juga harus mengembangkan kurikulum serta

melaksanakannya sesuai dengan kondisi setempat. Tuntutan ini

bukanlah sesuatu yang mudah untuk dilaksanakan, karena selama ini

kurikulum disusun secara nasional.

Pedoman ini merupakan penyempurnaan dari Buku Pembinaan

Matematika Sekolah Dasar yang disesuaikan dengan Peraturan

Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar

Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Melalui pedoman

ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi guru dalam

memecahkan beberapa permasalahan pembelajaran Matematika.

Jakarta, 1 Juli 2009

Direktur Pembinaan TK dan SD

Drs. Mudjito AK, M.Si.

NIP 195604151982031002

www.ditptksd.go.id

iv

KATA PENGANTAR

Peningkatan mutu pengajaran membaca, menulis, dan berhitung di

sekolah dasar merupakan salah satu program Direktorat Pendidikan

Dasar sebagai pelaksanaan dari amanat Garis-garis Besar Haluan

Negara. Dalam rangka meningkatkan profesionalitas guru sesuai

dengan program tersebut, dilakukan berbagai upaya peningkatan

mutu pengajaran matematika dan bahasa Indonesia.

Buku ini disusun sebagai bahan referensi bagi guru baik dalam

mengikuti pendidikan dan pelatihan maupun dalam melaksanakan

tugas sehari-hari. Isi serta materi yang terkandung dalam buku ini

disusun dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut.

1. Kurikulum sekolah dasar tahun 2004

2. Rekomendasi hasil lokakarya pengkajian dan perumusan materi

penataran baca tulis hitung sekolah dasar, Direktorat Pendidikan

Dasar di Yogyakarta tahun 1996.

3. Hasil konsultasi teknis Direktorat Pendidikan Dasar dengan ahli

bahasa dan matematika di Jakarta tahun 1997.

4. Hasil tes baca tulis hitung bagi guru dan siswa sekolah dasar

yang diselenggarakan sejak tahun 1994/1995.

Mudah-mudahan buku ini dapat berfungsi sebagaimana yang

diharapkan.

Jakarta, 31 Agustus 1998

Direktur Pendidikan TK dan SD

Ttd.

Drs. Achmad DS

NIP. 131 112 700

www.ditptksd.go.id

v

DAFTAR ISI

BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA ............................... 1

A. Tahap Penguasaan Matematika ........................................ 1

B. Struktur Bilangan .............................................................. 2

C. Penjumlahan ..................................................................... 2

D. Pengurangan ..................................................................... 5

E. Perkalian ........................................................................... 7

F. Pembagian ....................................................................... 13

G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung ................ 18

H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif ............... 26

I. Bilangan Berpangkat ...................................................... 28

J. Penarikan Akar Kuadrat ................................................. 28

K. Penarikan Akar Pangkat Tiga ......................................... 32

BAB II PECAHAN DAN OPERASINYA .............................. 35

A. Jenis-jenis Pecahan ......................................................... 35

B. Pengenalan Pecahan ........................................................ 36

C. Pecahan Senilai ............................................................... 38

D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ........................ 40

E. Perkalian Pecahan ........................................................... 44

F. Pembagian Pecahan ........................................................ 46

G. Hitung Campuran pada Pecahan ..................................... 48

H. Pecahan Desimal dan Operasinya ................................... 49

I. Persen dan Permil ........................................................... 54

BAB III GEOMETRI SEKOLAH DASAR ............................. 58

A. Bidang Datar ................................................................... 58

B. Simeteri Lipat dan Putar ................................................. 69

C. Bangun Ruang ................................................................ 71

BAB IV PENGUKURAN ........................................................ 79

A. Ukuran Panjang .............................................................. 79

B. Ukuran Luas .................................................................... 80

www.ditptksd.go.id

vi

C. Ukuran Isi (Volume) ....................................................... 84

D. Ukuran Berat ................................................................... 87

E. Ukuran Waktu ................................................................. 90

F. Ukuran Lainnya .............................................................. 92

BAB V STATISTIK ................................................................ 94

A. Pengertian ....................................................................... 94

B. Statistika untuk SD ......................................................... 94

C. Koleksi Data ................................................................... 95

D. Tabulasi Data .................................................................. 96

E. Penyajian Data .............................................................. 100

F. Ukuran Tendensi Pusat ................................................. 107

BAB VI SOAL CERITA DAN CARA

PENGERJAANNYA ............................................................. 111

A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita......................... 111

B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD ........................ 111

C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD ......................... 117

D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD ........................ 128

Lampiran ................................................................................ 141

DAFTAR PUSTAKA ............................................................ 145

www.ditptksd.go.id

BAB I

BILANGAN DAN OPERASINYA

A. Tahap Penguasaan Matematika

Secara umum terdapat 4 tahapan aktivitas dalam rangka

penguasaan materi pelajaran matematka di dalam pembelajaran,

yaitu:

1. Penanaman konsep

2. Pemahaman konsep

3. Pembinaan keterampilan

4. Penerapan konsep

Tahap penanaman konsep merupakan tahap pengenalan awal

tentang konsep yang akan dipelajari siswa. Pada tahap ini

pengajaran memerlukan penggunaan benda konkrit sebagai alat

peraga.

Tahap pemahaman konsep merupakan tahap lanjutan setelah

konsep ditanamkan. Pada tahap ini penggunaan alat peraga mulai

dikurangi dan bentuknya semi konkrit sampai pada akhirnya

tidak diperlukan lagi.

Tahap pembinaan keterampilan merupakan tahap yang tidak

boleh dilupakan dalam rangka membina pengetahuan siap bagi

siswa. Tahap ini diwarnai dengan latihan-latihan seperti

mencongak dan berlomba. Pada tahap pengajaran ini alat peraga

sudah tidak boleh digunakan lagi.

Tahap penerapan konsep yaitu penerapan konsep yang sudah

dipelajari ke dalam bentuk soal-soal terapan (cerita) yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Tahap ini disebut juga

sebagai pembinaan kemampuan memecahkan masalah.

www.ditptksd.go.id

Pedoman Pembelajaran Matematika SD 2

B. Struktur Bilangan

Semesta bilangan yang dipelajari siswa di sekolah dasar meliputi

bagian-bagian berikut.

Bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, …

Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, …

Bilangan bulat adalah …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Bilangan pecah (biasa dan desimal) adalah bilangan yang tidak

utuh (bulat) misalnya 1/2;

1/3;

1/4; 0,12; dan sebagainya

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam

bentuk p/q dengan p&q bilangan bulat dan q≠0.

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan

dalam bentuk p/q, misalnya 3, 5,7, dan sebagainya

Semua bilangan rasional dan irrasional merupakan bilangan real

(nyata).

Struktur bilangan real dapat dilihat pada bagan sebagai berikut.

... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...

Bil. Negatif Nol Bil. Asli

Bil. Cacah

Bilangan Bulat Bilangan Pecahan (1/2, 23%, ...)

Bil. Rasional Bil. Irrasional (3,5,7,...)

Bil. Real (Nyata)

C. Penjumlahan

Penjumlahan merupakan operasi hitung dasar yang pertama

dipelajari siswa. Yang perlu diperhatikan pada pengajaran

penjumlahan antara lain:

1. Untuk menanamkan konsep penjumlahan harus

menggunakan benda-benda konkrit yang sama atau sejenis

www.ditptksd.go.id


sebagai alat peraga, misalnya buku dijumlahkan dengan

buku, meja dengan meja, kambing dengan kambing, dan

sebagainya. Misalnya,

3 + 2 = 5

2. Penjumlahan bersusun segera dikenalkan setelah

penjumlahan bisa ditanamkan, misal:

7 + 2 = … 7 4 + 3 = … 4

2 + 3 +

… …

12 + 34 = … 12 24 + 53 = … 24

34 + 53 +

… …

3. Penjumlahan tanpa teknik menyimpan harus mendahului

pengajaran penjumlahan dengan teknik menyimpan.

Contoh:

a. Tanpa menyimpan

2 + 3 = … 6 + 4 = …

4 + 2 = … 12 + 10 = …

7 + 1 = … 15 + 22 = …

b. Dengan teknik menyimpan

8 + 3 = … 26 + 56 = …

12 + 19 = … 76 + 39 = …

27 + 34 = … 45 + 17 = …

4. Siswa kelas I harus terampil mengerjakan penjumlahan tanpa

teknik menyimpan serta penjumlahan yang hasilnya paling

besar 10, termasuk terampil melakukan pasangan jumlah

sepuluh sebagai berikut:

www.ditptksd.go.id


1 + 9 = 10 satu – sembilan (s-s)

2 + 8 = 10 dua – delapan (d-d)

3 + 7 = 10 tiga – tujuh (t-t)

4 + 6 = 10 empat – enam (e-e)

5 + 5 = 10 lima – lima (l-l)

5. Contoh keterampilan dalam penjumlahan adalah pada soal

tentang penjumlahan dari banyak bilangan yang disusun ke

bawah. Perhatikan cara mengerjakan penjumlahan dari

beberapa bilangan dengan teknik menyimpan pada

penjumlahan bersusun sebagai berikut.

3 3 3

4 7. 8. 6

7. 2 1 3

4 5 6 7.

8. 4. 3. 6.

7. 8 9. 9.

6 1. 3 4 +

3 9 0 3 5

Teknik penjumlahan di atas ialah dengan menyimpan

puluhan (dengan tanda/noktah) setiap jumlahnya sepuluh

atau lebih, sedangkan satuannya dilanjutkan (dijumlahkan)

dengan bilangan berikutnya.

Teknik penjumlahan tersebut di atas sudah boleh mulai

diajarkan di kelas II, misalnya pada saat menghitung

perkalian sebagai penjumlahan berulang.

Contoh:

5x8=8+8+8+8+8=40

8

8

8

8

8 +

40

www.ditptksd.go.id


Penerapan teknik tersebut antara lain untuk menghitung nilai

rata-rata kelas, dimana kita harus menjumlahkan seluruh

nilai kemudian membaginya dengan jumlah siswa.

Latihan 1.1

1. 2786 2. 7213 3. 4863

473 4567 2138

5768 8634 6134

9213 7895 215

416 6789 613

8476 1346 4128

2386 7880 9862

723 2314 7821

4567 6525 345

8678 + 4726 + 8926 +

4. Hitung jumlah bilangan 1 s.d. 30 dengan cara noktah!

5. 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 +

47 + 51 + 53 + 59 = …

D. Pengurangan

Penanaman konsep pengurangan menggunakan peragaan yang

berbeda dari penjumlahan. Untuk awal pengajaran konsep

pengurangan, guru perlu menggunakan kata-kata yang sudah

dikenal anak, misal: dimakan, diambil, dijual, hilang, pecah,

rusak, dan sebagainya.

www.ditptksd.go.id


Contoh:

ada 7 bola

diambil 3 bola

sisa 4 bola

7 – 3 = 4

Contoh peragaan dalam pengenalan operasi pengurangan yang

tidak tepat adalah sebagai berikut.

7 - 3 = 4

Cara peragaan dengan gambar seperti di atas tidak tepat, karena

yang dilihat oleh anak adalah 7 bola dan 3 bola, sehingga bisa

salah pengertian menjadi 10 bola, padahal yang dimaksud adalah

7 bola diambil 3 bola. Bandingkan dengan cara disilang pada

gambar bola yang sudah dikurangi.

Pengurangan bersusun dikenalkan bersesuaian dengan

pengurangan biasa. Tahap-tahap mengerjakan pengurangan tidak

diuraikan dalam buku ini. Dalam hal ini diperlukan peranan guru

dalam menjelaskan cara mengerjakannya.

Contoh:

14 - 2 = … 14 26 - 15 = … 26

2 - 15 -

… …

Pengurangan dengan teknik meminjam dikenalkan setelah

pengurangan tanpa teknik meminjam dikuasai anak.

www.ditptksd.go.id


Contoh soal pengurangan tanpa meminjam

24 16 78 48 85

12 - 14 - 22 - 36 - 32 -

47 68 82 23 24

28 - 19 - 47 - 18 - 19 -

Latihan 1.2

1. 21347 – 20345 = …

2. 7821 – 4386 = …

3. 7813 – 2496 = …

4. 6827 – 2939 = …

5. 4213 – 2534 = …

6. 7421 – 6213 + 4213 = …

7. 470 – 580 + 270 = …

8. 365 – 475 + 625 = …

9. 814 – 423 + 577 = …

10. 632 – 642 + 858 = …

E. Perkalian

1. Pengenalan Operasi Perkalian

Pengenalan operasi perkalian dapat dilakukan dengan

berbagai cara. Beberapa contoh pengenalan operasi perkalian

adalah sebagai berikut.

a. Peragaan dengan mengumpulkan benda secara berulang,

misal untuk 3 x 4 dikumpulkan/diambil 4 buah benda

sebanyak 3 kali, kemudian dihitung seluruhnya.

b. Menghitung berulang, misalnya untuk 3 x 4, siapkan 4

benda kemudian benda tersebut dihitung 3 kali secara

berulang, hitungan terakhir merupakan jawaban.

www.ditptksd.go.id


c. Penjumlahan berulang (definisi), misalnya:

3 x 4 = 4 + 4 + 4 (tiga kali empatnya)

(bukan 3 + 3 + 3 + 3)

3 x 6 = 6 + 6 + 6 (tiga kali enamnya)

(bukan 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)

2. Pemahaman terhadap Operasi Perkalian

Pada tahap pemahaman terhadap operasi perkalian proses

pengajarannya berangsur-angsur mengurangi alat peraga dari

benda konkrit sampai akhirnya hanya menggunakan simbol-

simbol bilangan dan perkalian dan diberikan latihan-latihan.

Contoh soal latihan untuk kelas II:

2 x 5 = … 7 x 3 = …

4 x 7 = … 4 x 3 = …

5 x 6 = … 8 x 5 = …

3. Pembinaan Keterampilan Perkalian

Pembinaan keterampilan pada perkalian dimaksudkan untuk

memberikan bekal pengetahuan siap bagi peserta didik.

Dengan berbekal pengetahuan siap, diharapkan siswa dapat

mengerjakan soal-soal dengan cepat dan tepat.

Dalam rangka membantu siswa cepat menghafal perkalian

diperlukan kegiatan belajar mengajar yang disajikan secara

variatif dan kreatif. Sebagai contoh kreasi dalam mengajar

perkalian adalah sebagai berikut.

www.ditptksd.go.id


a. Perkalian 9 dengan menggunakan jari (untuk kelas II)

ibu jari tangan kiri ibu jari tangan kanan

Contoh:

1) 9 x 3 = ...?

Jari nomor 3 dijadikan batas untuk jari sebelah kiri

dan kanan, yaitu sebelah kiri ada 2 jari dan sebelah

kanan ada 7 jari.

2 7

Jadi, 9 x 3 = 27

2) 9 x 4 = ...?

3 6

Jadi, 9 x 4 = 36

1 2 3 4

5 6

7 8 9 10

1 2 3 4

5 6

7 8 9 10

1 2 3 4

5 6

7 8 9 10

www.ditptksd.go.id


3) 9 x 7 = ...?

6 3

Jadi, 9 x 7 = 63

b. Perkalian bilangan 6-9 dengan menggunakan jari

- Pemberian angka simetris dan urut ari jari manis (6)

ke ibu jari (10).

- Untuk mewakili 8, jari tangan kiri nomor 6, 7, dan 8

turun. Untuk mewakili 7, jari tangan kanan nomor 6

dan 7 turun.

- yang turun dijumlahkan sebagai puluhan (2+3=5),

yang di atas dikalikan sebagai satuan (3x2=6).

- sehingga diperoleh 8x7=56.

- Khusus untuk 6x6 dan 6x7 cara ini sebaiknya tidak

dipaksakan karena hasil kali dari jari yang di atas lebih

dari 10.

1 2 3 4

5 6

7 8 9

BELUM DIBUAT

www.ditptksd.go.id


c. Perkalian istimewa

Perkalian istimewa adalah perkalian bilangan tertentu

dengan bilangan tertentu, sehingga hasilnya pun tertentu.

Contoh:

1) Perkalian dengan 10

Perkalian bilangan bulat dengan 10 dilakukan

dengan hanya menuliskan 0 pada bilangan yang

dikali.

Contoh:

5 x 10 = 50

12 x 10 = 120

275 x 10 = 2750

2) Perkalian dengan 11

Perkalian dengan 11 dilakukan dengan

menempatkan jumlah angka-angka bilangan yang

dikali di tengah-tengahnya.

Contoh:

27 x 11 = 297 (9 berasal dari 2+7)

43 x 11 = 473 (7 berasal dari 4+3)

Jika jumlahnya lebih dari 10, maka angka di depan

ditambah 1.

Contoh:

76 x 11 = 836 (7+6=13 3 ditengah dan 7+1)

87 x 11 = 957 (8+7=15 5 ditengah dan 8+1)

3) Perkalian dengan 12,5

Perkalian dengan 12,5 terkait dengan 8, kuncinya

adalah 8 x 12,5 = 100.

Perhatikan contoh berikut.

16 x 12,5 = 2 x 8 x 12,5

= 2 x 100

= 200

www.ditptksd.go.id


32 x 12,5 = 4 x 8 x 12,5

= 4 x 100

= 400

88 x 12,5 = 11 x 8 x 12,5

= 11 x 100

= 1100

4) Perkalian dengan 11 1/9, 33

1/3, 14

2/7, 16

2/3

Perkalian dengan bilangan-bilangan ini analog

dengan perkalian dengan 12,5 bahwa hasil perkalian

ini hasilnya 100. kunci dari perkalian ini adalah

sebagai berikut.

9 x 111/9 = 100

3 x 331/3 = 100

7 x 142/7 = 100

6 x 162/3 = 100

5) Perkalian dengan 2, 4, 5, dan 25

Perkalian dengan bilangan-bilangan tersebut juga

memiliki ciri khusus yang dihubungkan denga

bilangan puluhan seperti 10, 100, 1000, dan

sebagainya.silahkan para pembaca mempelajarinya

lebih lanjut.

4. Penerapan Operasi Perkalian

Supaya operasi perkalian tidak hanya merupakan

pengetahuan semata, maka harus diterapkan ke dalam

kehidupan sehari-hari dalam bentuk soal cerita. Misalnya,

a. setiap siswa kelas III membawa 5 buku tulis, berapa

banyak buku tulis dalam kelas tersebut jika jumlah

siswanya ada 35 anak?

www.ditptksd.go.id


b. sebuah truk memuat 50 buah karung yang setiap karung

berisi 125 kg beras. Berapa kwintal beras yang dimuat truk

tersebut?

Latihan 1.3

1. 175 x 10 = ...

2. 2634 x 100 = ...

3. 4275 x 11 = ...

4. 2135 x 11 = ...

5. 32 x 12,5 = ...

6. 96 x 12,5 = ...

7. 27 x 331/3 = ...

8. 142/7 x 21 = ...

9. 162/3 x 36 = ...

10. 142/7 x 77 = ...

F. Pembagian

1. Pengenalan operasi Pembagian

Pembigian mulai diajarkan di kelas II. Pengenalan operasi

pembigian dilakukan dengan peragaan benda konkrit, sebagai

berikut:

a. Membagi secara merata

Misal, berapakah 10 : 2?

1) Cara pertama, siapkan 10 benda, kemudian bagilah

secara merata kepada 2 anak. Banyaknya benda

pada setiap anak merupakan jawaban.

www.ditptksd.go.id


2) Cara kedua, siapkan 2 kotak, kemudian hitunglah 1

s.d. 10 sambil memberi tanda ke kotak-kotak secara

bergantian. Banyaknya tanda pada setiap kotak

merupakan jawaban.

b. Mengelompokkan

Siapkan 10 benda, kemudian kelompokkan dua-dua,

maka banyaknya kelompok merupakan jawaban.

10 : 2 = 5

10 : 2 = 5

10 : 2 = 5

www.ditptksd.go.id


2. Pemahaman Operasi Pembagian

Pembagian merupakan kebalikan (invers) dari perkalian.

3 x 4 = 12 12 : 4 = 3 dan 12 : 3 = 4

4 x 7 = 28 28 : 7 = 4 dan 28 : 4 = 7

Pada tahap pemahaman konsep pembagian pemakaian alat

peraga berangsur-angsur dihilangkan, dan mulai

memanfaatkan hubungan antara pembagian dan perkalian.

3. Pembinaan Keterampilan dan penerapan Operasi

Pembagian

Target keterampilan pada operasi pembagian adalah

pembagian bersusun pendek. Proses pengerjaan pembagian

bersusun tidak dipaparkan dalam buku ini. Dalam proses

belajar mengajar peranan guru sangat menentukan dalam

mengajarkan proses pembagian bersusun.

Contoh:

8587 15727

3 25761 5 78635

24 5

17 28

15 25

26 36

24 35

21 13

21 10

0 35

35

0

www.ditptksd.go.id


Penerapan konsep pembagian dilakukan dengan

memberikan soal cerita yang menyangkut pembagian.

Sebagai contoh:

a. Sebuah truk mengangkut 50 kwintal beras yang

dimasukkan dalam 100 karung. Berapa kg isi setiap

karung?

b. Sebuah SD mendapat bantuan 50 pak buku yang setiap pak

berisi 12 eksemplar buku tulis. Bantuan tersebut dibagikan

kepada murid kelas I dan II yang jumlahnya 60 anak.

Berapa eksemplar buku yang diterima setiap anak?

4. Pembagian Lebih Lanjut

a. Pembagian Bersisa

Pada pembagian bersisa, sisanya tidak boleh ditulis

langsung di belakang koma.

Contoh pembagian dengan menuliskan sisanya.

1572

5 7863 7863 : 5 = 1572 sisa 3

5 tidak boleh ditulis langsung 1572,3

28

25

36

35

13

10

3

www.ditptksd.go.id


b. Pembagian dengan Hasil Desimal

Pembagian bersisa bisa diselesaikan dengan hasil

desimal, yaitu sampai beberapa angka di belakang koma.

Contoh:

35,5

8 284 284 : 8 = 35,5

24

44

40

40 diberi 0, ditulis koma pada jawaban

40

0

Kadang-kadang hasilnya tidak berhenti sehingga perlu

dibulatkan sampai jumlah angka desimal yang

dikehendaki.

Cara membulatkan adalah dengan nemperhatikan 1

angka di belakang pembulatan, dengan aturan sebagai

berikut.

1) lebih dari 5 dibulatkan ke atas (ditambahkan ke atas)

2) kurang dari 5 dibulatkan ke bawah (atau dihilangkan)

Contoh:

7,0833

12 85 85 : 12 = 7,08333 7,08 (dibulatkan)

84

10 diberi 0, ditulis koma pada jawaban

0 10 dibagi 12 tidak bisa, hasilnya = 0

100 diberi 0 lagi, lalu dibagi 12, dst.

96

40

36

4

www.ditptksd.go.id


Contoh pembulatan yang lain:

17 : 3 = 5,66666... = 5,67 (6 dibulatkan ke atas)

56 : 9 = 6,22222... = 5,22 (2 berikutnya dihilangkan)

27 :7 = 3,85714... = 3,86 (7 dibulatkan ke atas)

c. Pembagian dengan Nol

Pembagian dengan nol (0) tidak dibicarakan (tidak

didefinisikan) dalam matematika. Sebagai contoh, 2:0 =

2/0 tidak ada (tidak didefinisikan), karena diisi dengan

bilangan berapa pun selalu salah.

Latihan 1.4

1. 1275 : 5 = ... sisa ...

2. 4756 : 15 = ... sisa ...

3. 3215 : 12 = ... sisa ...

4. 479 : 6 = ... sisa ...

5. 876 : 9 = ... sisa ...

6. (14 x 5) : 10 = ...

7. (150 : 15 ) x 6 = ...

8. 78 : (3 x 12) = ...

9. (37,5 : 3) x 64 = ...

10. (284/7 : 2) x 49 = ...

G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung

1. Aturan Pengerjaannya

Pada pengerjaan hitung campuran tanpa kurung dikerjakan

dengan aturan kali-bagi lebih kuat dari tambah-kurang, kali

dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat.

Pengerjaan hitung campuran dengan mempergunakan aturan

kali-bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang dikenal

www.ditptksd.go.id


dengan ”Aturan/Kaidah Matematika”, dikenal juga dengan

prinsip ”pipolondo” dengan ketentuan sebagai berikut:

a. Dikerjakan sesuai dengan tingkat/level dari setiap

operasi, yaitu:

Pangkat, Akar

Kali,bagi

Tambah,kurang

b. Opersi hitung yang levelnya lebih tinggi dikerjakan dulu

pangkat dan akar lebih tinggi daripada kali, bagi, tambah,

dan kurang. Kali dan bagi lebih tinggi daripada tambah

dan kurang)

c. Operasi hitung yang levelnya sama dikerjakan sesuai

urutannya (pangkat dan akar sama kuat, kali dan bagi

sama kuat, tambah dan kurang sama kuat)

d. Berlaku untuk kalkulator jenis biasa (dengan catatan

ditekan tombol sesuai dengan kaidahnya), dan sesuai

dengan kalkulator jenis scientific (cara kerjanya sudah

disesuaikan dengan kaidah matematika).

2. Pembahasan tentang Aturan/Kaidah Matematika

Berlakunya pengerjaan hitung campuran sesuai dengan

aturan/kaidah Matematika dapat dilihat dengan jelas pada

beberapa referensi dan pembahasan sebagai berikut:

a. Studi Referensi/Perpustakaan

1) Kurikulum 1968 Pada kelas III ditulis dengan jelas

bahwa jika ada dua operasi yang berlainan tingkat,

maka yang mempunyai tingkat lebih tinggi

dikerjakan terlebih dahulu, sedangkan yang

mempunyai tingkat sama dikerjakan sesuai dengan

www.ditptksd.go.id


urutan penulisan. Walapun secara yuridis Kurikulum

1968 sudah tidak berlaku lagi, namun materi dan

konsep yang dibawa akan tetap berlaku sampai

kapan pun.

2) Dalam kurikulum Pendidikan Dasar 1994 pada

GBPP Kelas IV Cawu 1 pada pokok bahasan

perkalian secara implisit tertulis contoh:

7 x 285 = 7 x (200 + 80 + 5)

= 7 x 200 + 7 x 80 + 7 x 5

= 1400 + 560 + 35

= 1995

Dengan demikian secara tidak langsung

pengerjaannya menggunakan aturan kali lebih kuat

daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap

dikerjakan terlebih dahulu.

3) Dalam buku ”Basic Mathematical Skill” oleh Robert

A. Carman & Marilyn J. Carman, John & wiley

Sons, Inc., Canada, terdaftar dalam Library of

Conggress Cataloging in Publication Data, pada

halaman 194-195 secara implisit pada bagian

“Decimals” tertulis contoh:

86,42 = 8 x 10 + 6 x 1 + 4 x 1/10 + 2 x 1/100

= 80 + 6+4/10 + 2/100

Dengan demikian buku ini secara tidak langsung

juga menggunakan aturan kali lebih kuat daripada

tambah, walapun ditulis di belakang tetap di

kerjakan terlebih dahulu.

4) Dalam buku Paket kelas IV halaman 38 terbitan

Balai Pustaka, sesuai dengan Kurikulum 1994 ditulis

dengan jelas:

a) kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan

kurang yang lebih kuat dikerjakan dulu

www.ditptksd.go.id


b) kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang

sama kuat, yang di depan dikerjakan dulu

b. Pembahasan Materi

1) Dari definisi perkalian bahwa perkalian merupakan

penjumlahan penjumlahan berulang, diperoleh kali

lebih kuat daripada jumlah. Contoh:

3x4 = 4+4+4, maka diperoleh 2+3x4 = 2+4+4+4 =

2+12 = 14 (bukan 20)

2) Rumus keliling persegi panjang biasa digunakan:

Keliling (K) = 2 x p + 2 x l (p = panjang, l = lebar).

Jika panjangnya 5 cm dan lebarnya 4 cm, maka

kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut:

Keliling = 2 x p + 2 x l

= 2 x 5 + 2 x 4

= 10 + 8

= 18, jadi keliling 18 cm

Tak seorangpun akan mengerjakan seperti berikut:

Keliling = 2 x 5 + 2 x 4

= 10 + 2 x 4

= 12 x 4

= 48, jadi keliling 48 cm

3) Dari definisi bilangan eksponen (pangkat) seperti 42

= 4 x 4, maka diperoleh bahwa 2 + 42 = 2 + 4 x 4 = 2

+ 16 = 18 (ternyata secara langsung kali dikerjakan

terlebih dahulu)

4) Dalam aljabar terdapat soal: jika a = 3 dan b = 4

berapakah 2a + 5b?

Jawaban yang benar:

2a + 5b = 2x3 + 5x4

= 6 + 20

= 26

www.ditptksd.go.id


Jawaban salah:

2a + 5b = 2x3 + 5x4

= 6+5 x 4

= 11 x 4

= 44

5) Pembagian merupakan invers dari perkalian. Tanda

bagi (:) dapat ditulis dengan ”/” (garis miring), dan di

beberapa kalkulator tertulis ”÷”.

3

3 : 4 = -- atau 3/4, maka

4

3 3 x 5

3 : 4 x 5 = -- x 5 = ------ = ...

4 4

Perhatikan bahwa pada soal 3:4x5 pembagian (3:4)

dikerjakan dulu menjadi 3/4, baru hasilnya dikalikan

dengan 5. Dengan demikian, antara kali dan bagi

sama kuat, atau dikerjakan yang depan dulu.

Hal ini dengan perkembangan teknologi, karena

sesuai dengan kalkulator jenis apapun, bahasa-

bahasa pemrograman komputer (seperti Basic,

Pascal, dll.) serta paket-paket program komputer

(seperti WordStar, Word Perfect, Lotus 123,

Microsoft Word, Microsoft Excel, Dbase, dll.).

Contoh:

Soal Komputer Hasil

8 : 4 x 2 8/4*2 4 (bukan 1)

10 : 2 x 5 10/2*5 25 (bukan 1)

6) Pada pokok bahasan persamaan kuadrat (SLTP)

terdapat fungsi kuadrat sebagai berikut.

www.ditptksd.go.id


f(x) = 2x2 + 3x + 5; jika x = 4 maka:

f(4) = 2.42 + 3.4 + 5

= 2.16 + 3.4 + 5 (pangkat dikerjakan dulu)

= 32 + 12 + 5 (kali dikerjakan dulu)

= 49

c. Pembahasan Lebih Lanjut

1) Dalam bagian-bagian dari disiplin ilmu Matematika

seperti Kalkulus, Aljabar, Aritmetika, Trigonometri,

Eksponensial, Persamaan Differensial dan Integral,

Statistika, Probabilitas, Teori Himpunan, Matematika

Terapan, dan lain-lain selalu berlaku prinsip/kaidah

Matematika dalam pengerjaannya.

2) Bahasa-bahasa program komputer seperti Basic,

Pascal, Fortran, selalu menerapkan aturan/kaidah

Matematika.

3) Paket-paket komputer sepeti WordStar, Lotus 123,

Word Perfect, Dbase, Microsoft Excel, dan lain-lain

selalu memberlakukan kaidah Matematika.

4) Terdapat beberapa jenis kakulator yang cara kerjanya

berbeda:

a) Kalkulator biasa (dalam komputerisasi disebut

standard)

- bekerja sesuai dengan urutan

penulisan/penekanan tombol

- jumlah tombol relatif sedikit dan biasanya

tidak tersedia tanda kurung

- harganya relatif murah,

- dipakai untuk sekali pengerjaan hitung seperti

tambah, kurang, kali, atau bagi saja. Bila

pengerjaannya lebih dari satu maka

diperlukan tanda ”=” berkali-kali sesuai

dengan masalahnya.

b) Kakulator Scientific

- bekerja sesuai dengan prinsip/kaidah

Matematika, bukan urutan menekan tombol

www.ditptksd.go.id


- jumlah tombolnya relatif banyak

- harganya relatif mahal

- diprogam untuk kepentingan statistik dan

mendukung ilmu karena tersedia tombol-

tombol eksponen, sinus, cosinus, tangen, dan

lain-lain.

c) Fraction Calculator

Saat ini telah muncul kalkulator yang dapat

menuliskan pecahan biasa yang disebut

”fraction calculator”, dan di Jepang dikenal

dengan ”Calculator for School” yang prinsip

kerjanya sesuai dengan prinsip Matematika

sehingga di Jepang tidak terjadi dua pendapat

yang berbeda tentang pengerjaan hitung

campuran yang tidak menggunakan tanda

kurung, karena tersedia kalkulator untuk

sekolah. Jenis kalkulator ini walapun jumlah

tombolnya tidak selengkap kalkulator scientific,

tetapi cara kerjanya sama dengan kalkulator

scientific.

d) Hipotesa

- tidak semua orang mengetahui tentang adanya

dua jenis kalkulator

- para pengguna kalkultor belum tentu

mengetahui secara optimal bagaimana

menggunakan kalkulator semaksimal

mungkin.

- perlu disediakan waktu tersendiri untuk

mempelajari ”bagaimana cara menggunakan

kalkulator yang benar”.

d. Contoh Penyelesaian Soal

1. 25 + 3 x 60 = 25 + 180

= 205

www.ditptksd.go.id


2. 43 – 4 x 5 = 43 – 20

= 23

3. 45 x 10 : 5 = 450 : 5

= 90

4. 8 : 4 x 2 = 2 x 2 (bukan 8: 8)

= 4

5. 130 - 30 : 10 x 3 = 130 - 3 x 3

= 130 – 9

= 121

6. 150-50+30x10:20 = 100 +300 :20

= 100 + 15

= 115

7. 75 x 20 + 40 x 5 = 1500 + 200

= 1700

8. 45-25 + 40 x 3 = 45-25 + 120

= 20 +120

= 140

9. 100 : 5x 7 + 6 = 20 x 7 + 6

= 140 + 6

= 146

10. 47 x 65 + 65 x 53 = 65 x (47+ 53)

= 65 x 100

= 6500

Latihan 1.5

1. 48 x 12,5 + 156 = ...

2. 63 x 111/9 – 450 : 5 = ...

3. 121 x 11 + 160 x 12,5 = ...

4. 45 + 63 + 77 x 142/7 = ...

5. 64 x 12,5 + 35 x 142/7 = ...

6. 44 x 25 + 60 x 50 = ...

7. 1750-30 x 331/3+125 = ...

8. 625 + 475 x 10 – 615 = ...

9. 72 x 162/3+215 x 11 = ...

10. 36 x 162/3 + 88 x 12,5 = ...

www.ditptksd.go.id


H. Hukum Komutatif, Assosiatif, dan Distributif

Hukum (sifat) komutatif (pertukaran tempat) yaitu sifat yang

dimiliki oleh suatu operasi walapun bilangannya ditukar tempat

hasilnya tetap. Hukum komutatif dimiliki oleh penjumlahan dan

perkalian, dengan rumus sebagai berikut.

Contoh: Contoh:

23 x 10 = 10 x 23 15 + 58 = 58 + 15

45 x 17 = 17 x 45 49 + 67 = 67 + 49

Hukum (sifat) Assosiatif (pengelompokan) adalah hukum atau

sifat yang dimiliki oleh suatu operasi walaupun dilakukan

pengelompokan berbeda hasilnya tetap. Hukum assosiatif

dimiliki oleh penjumlahan dan perkalian, dengan rumus sebagai

berikut.

Contoh: Contoh:

( 9 x 25 ) x 4 = 9 x (25 x 4) ( 15+58 ) + 42 = 18 + (58+42)

= 9 x 100 = 18 + 100

= 900 = 118

(7 x 12,5 ) x 8 = 7 x (12,5 x 8) ( 49 + 86 ) + 14 = 49 + (86+14)

= 7 x 100 = 49 + 100

= 700 = 149

Penjumlahan

a + b = b + a

Perkalian

a x b = b x a

(a+b) = c = a + (b+c)

Penjumlahan

(axb) x c = a x (bxc)

Perkalian

www.ditptksd.go.id


Hukum distributif (penyebaran) adalah hukum sifat penyebaran

suatu operasi terhadap operasi yang lain. Hukum distributif

berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

dengan rumus sebagai berikut.

Contoh:

1. 25 x (400 + 25) = 25 x 400 + 25 x 25

= 10.000 + 625

= 10625

2. 75 x (500 + 10) = 75 x 500 + 75 x 10

= 37500 + 750

= 38250

3. 12,5 x (100) = 12,5 x 100 + 12,5 x 88

= 1250 + 1100

= 2350

4. 48 x (200 – 12,5) = 48 x 100 + 48 x 12,5

= 4800 - 600

= 4200

5. 36 x (500 – 162/3) = 36 x 500 – 36 x 16

2/3

= 18000 – 600

= 17400

6. 17,5x8,7 + 17,5x1,3 = 17,5 x (8,7 + 1,3)

= 12,7 x 20

= 254

a x (b + c) = a x b + a x c

a x (b - c) = a x b - a x c

Catatan: Ketiga hukum (sifat) tersebut digunakan dengan

tujuan untuk membuat penyelesaian lebih mudah.

www.ditptksd.go.id


Latihan 1.6

Terapkan hukum distributif pada soal-soal berikut.

1. 47,5 x (200 + 10) = ...

2. 12,5 x (400 + 64) = ...

3. 111/9 x (49 + 18) = ...

4. 37,5 x (200 – 24) = ...

5. 162/3 x (300 – 36) = ...

6. 17 x 86 + 17 x 14 = ...

7. 25 x 73 + 73 x 75 = ...

8. 416 x 213 + 416 x 787 = ...

9. 16,23x4,63 + 83,77x4,63 = ...

10. 112,8x47,9 – 12,8x47,9 = ...

I. Bilangan Berpangkat

Arti dari ab (dibaca a pangkat b) adalah:

ab = a x a x a ... x a

b faktor

Contoh:

1. 42 = 4 x 4 = 16

2. 33 = 3 x 3 x 3 = 27

3. 22 + 3

3 = 4 + 9 = 13

4. 52 - 3

2 = 25 - 9 = 16

5. 23 x 3

2 = 8 x 9 = 72

J. Penarikan Akar Kuadrat

Penarikan akar kuadrat dengan simbol adalah invers

(kebalikan) dari kuadrat atau pangkat 2, dengan hubungan

sebagai berikut.

www.ditptksd.go.id


a2 = b b = a (jika a

2 = b maka b = a).

Contoh:

4 = 2, karena 22 = 4

9 = 3, karena 32 = 9

144 = 12, karena 122 = 144

25 + 16 = 5 + 4 = 9

9 x 4 = 3 x 2 = 6

Cara menarik akar kuadrat ada beberapa macam antara lain

dengan menggunakan cara faktorisasi, bersusun, dan pendekatan

tabel.

1. Cara faktorisasi

a. Berapakah 625?

625 625 = 54, maka 625 = 5

4 = 5

4/2

= 52

5 125 = 25

5 25

5 5

b. Berapakah 144?

144 144 = 24 x 3

2, maka 144 = 2

4/2 x 3

2/2

= 22 x 3

2 72 = 12

2 36

2 18

2 9

3 3

www.ditptksd.go.id


2. Cara bersusun

Cara ini menggunakan bentuk seperti bersusun. Penjelasan

rinci tidak dituliskan dalam buku ini dan hanya disajikan dalam

bentuk diagram sebagai berikut.

Contoh 1, berapakah 625?

Bilangan yang

kuadratnya

mendekati 6

625 = 25

2x2 = 4 -

x2 225

4 . x . = 225 - tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan

0 yang sama, dalam hal ini 5, supaya

45 x 5 = 225.

Contoh 2, berapakah 289?

Bilangan yang

kuadratnya

mendekati 3

289 = 17

1x1 = 1 -

x2 189

2 . x . = 189 - tanda titik (.) harus diisi dengan bilangan

0 yang sama, dalam hal ini 7, supaya

27 x 7 = 189.

www.ditptksd.go.id


3. Cara pendekatan tabel

Tabel A

Satuan Hasil Kuadrat

Bil Satuan CONTOH

0 0 625 = ...

1 1 Potonglah dua angka dari belakang

6.25 2 4

3 9 Perhatikan angka 6, akar 6 adalah 2

lebih 625 = 2... 4 6

5 5 Satuannya adalah 5, yang menghasilkan 5

adalah 5 625 = 25 6 6

7 9

8 4 (Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat)

9 1

Tabel B

Puluhan Hasil Kuadrat

Bil Hasil

Kuadrat CONTOH

10 100 784 = ...

20 400 Potonglah dua angka dari belakang

7.84 30 900

40 1600 Perhatikan angka 7, akar 7 adalah 2

lebih 784 = 2... 50 2500


adalah 2 atau 8 22 atau 28 70 4900

80 6400 Perhatikan tabel kedua B, 784 terletak di

antara 400 dan 900 tetapi dekat ke 900,

maka akarnya juga dekat 30 784 =

28

90 8100

100 10000

(Hanya berlaku untuk bilangan kuadrat)

www.ditptksd.go.id


K. Penarikan Akar Pangkat Tiga

Penarikan akar pangkat 3 adalah invers (kebalikan) dari bilangan

berpangkat 3, dengan hubungan sebagai berikut.

a3 = b

3b = a (jika a

3 = b maka

3b = a).

Cara menarik akar pangkat tiga dapat dilakukan dengan

menggunakan cara faktorisasi prima atau dengan pendekatan

tabel.

1. Cara faktorisasi

Contoh 1. 39261 = ...

Perhatikan cara mencari faktor dari 9261 sebagai berikut.

3 [

3

3

7

7

9 2 6 1 Dengan menggunakan pemfaktoran

disamping diperoleh hasil 9261 = 33 x 7

3,

sehingga 39261 =

3(3

3 x 7

3) =

33

3 x

37

3 = 3 x 7 = 21

3 0 8 7

1 0 2 9

3 4 3

4 9

7

Contoh 2. 313824 = ...

2

[

2

2

2

2

2 [

2

2

2

3

3

1 3 8 2 4 Dari diagram di samping diperoleh

hasil 13824 = 29 x 3

3, sehingga

313824 = 2

9/3 x 3

3/3 = 2

3 x 3 = 24

6 9 1 2

3 4 5 6

1 7 2 8

8 6 4

4 3 2

2 1 6

1 0 8

5 4

2 7

9

3

Catatan:

www.ditptksd.go.id


Mencari akar pangkat tiga dengan cara faktorisasi tidak selalu

berhasil karena terdapat bilangan kubik yang berasal dari

bilangan prima yang relatif besar pangkat 3. Sebagai contoh

6859 = 193, untuk mendapatkan 19 sebagai faktor dari 6859

merupakan suatu hal yang relatif sulit, karena 19 merupakan

bilangan prima yang cukup besar.

2. Cara Pendekatan Tabel

Tabel C

Satuan Pangkat 3

Bil Satuan CONTOH

0 0 312.167 = ...

1 1 Potonglah tiga angka dari belakang

12.167 2 8

3 7 Akar pangkat 3 dari 12 adalah 2 lebih

312.167 = 2... 4 4


adalah 3 312.167 = 23 6 6

7 3

8 2 (Hanya berlaku untuk bilangan kubik)

9 9

DIAGRAM MENCARI AKAR PANGKAT 3

312.167 = 2

312.167 = 23

2 x 2 x 2 = 8 yang menghasilkan 7 adalah 3

3 x 3 x 3 = 27

350.653 = 3

350.653 = 37

3 x 3 x 3 = 27 yang menghasilkan 3 adalah 7 4 x 4 x 4 = 64

www.ditptksd.go.id


Latihan 1.7

1. 1024 = ...

2. 900 = ...

3. 676 + 576 = ...

4. 121 x 144 = ...

5. 729 : 81 = ...

6. 38000 = ...

7. 313824 = ...

8. 335937 +

321952 = ...

9. 31331 x

319683 = ...

10. 342875 :

3343 = ...

11. 625 + 354872 = ...

12. 1369 + 374.088 = ...

13. 4225 - 324.389 = ...

14. 12,5 x 64 + 162/3

x 34096 = ...

15. 111/9

x 324 + 142/7

x 321952 = ...

www.ditptksd.go.id


BAB II

PECAHAN DAN OPERASINYA

A. Jenis-jenis Pecahan

Pecahan terdiri dari beberapa jenis (nama) dan cara penulisan,

yaitu:

1. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang ditulis dengan

pembilang, penyebut, dan garis per mendatar atau miring.

Contoh:

3 1 1

--, --, dan -- yang kadang ditulis 3/4,

1/4, dan

1/2

4 4 2

2. Pecahan campuran, yaitu pecahan yang memiliki bagian

bulat dan bagian pecahan.

Contoh:

3 2 1

2--, 3--, dan 4-- (kadang-kadang ditulis 23/4, 3

1/4, dan 4

1/2)

4 3 2

Pada bilangan 23/4, 2 adalah bagian bulat dan

3/4 bagian

pecah.


1/4 bagian

pecah.


1/2 bagian

pecah.

3. Pecahan desimal, yaitu pecahan persepuluhan yang ditulis

dengan menggunakan tanda koma (dalam bahasa Inggris

ditulis dengan tanda titik).

www.ditptksd.go.id


Contoh:

2,5 dua koma lima

1,06 satu koma nol enam

0,7 nol koma tujuh

Perhatikan bahwa dalam penulisan bilangan desimal, tanda

koma (,) merupakan tanda desimal, bukan tanda baca.

Perhatikan pada 2,15!

a. 2,15 dibaca dua koma satu lima (bahasa Inggris two point

one five) bukan dua lima belas persepuluh, karena 2,15 =

2,150 = 2,1500 = 2,15000, dan seterusnya.

b. Angka 1 pada 2,15 bukan satuan tetapi perseratusan,

sehingga tidak bisa dibaca lima belas.

4. Persen, yaitu pecahan perseratus yang dilambangkan dengan

notasi %.

Contoh:

10%, 25%, dsb.

5. Permil, yaitu pecahan perseribu yang dilambangkan dengan

notasi 0/00.

Contoh:

250/00, 27

0/00, dsb.

B. Pengenalan Pecahan

1. Membaca Pecahan

1

-- atau 1/2 dibaca satu perdua, seperdua atau setengah

2

1

-- atau 1/4 dibaca satu perempat, seperempat atau seperempat

4

3

-- atau 3/4 dibaca tiga perempat

4

www.ditptksd.go.id


Perhatikan pecahan berikut.

3 disebut pembilang

4 disebut penyebut

Dengan demikian pada pecahan-pecahan:

1 5 , 8 , 9 , 7 , 10 , 12 1,5,8,9,7,10,12 disebut pembilang

2 3 5 6 6 11 13 2,3,5,6,6,11,13 disebut penyebut,

2. Pecahan dengan Gambar

Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 2

bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya 1/2.





www.ditptksd.go.id


3. Pecahan pada garis Bilangan

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4- - 0- - - -

0

0- -

- - - - - -

-- - -

C. Pecahan Senilai

Jika pembilang dan penyebut dikali dengan bilangan yang sama,

maka nilai pecahan itu tetap/sama.

Contoh:

1 2 pembilang dikali 2

-- = --

2 4 penyebut dikali 2


-- = --



-- = --


1 2 3 4

Jadi, -- nilainya sama dengan --; --; -- . 2 4 6 8

Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama,

maka nilai pecahan itu tetap/sama.

www.ditptksd.go.id


Contoh:

12 6 pembilang dibagi 2

--- = --

18 9 penyebut dibagi 2

12 2 pembilang dibagi 6

--- = --

18 3 penyebut dibagi 6

12 6 2

Jadi, --- = -- = -- 18 9 3

Pecahan campuran dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan biasa

dengan pembilang lebih besar daripada penyebut.

Contoh:

1 2x5+1 11

5-- = --------- = ---

2 2 2

3 4x3+3 15

3-- = --------- = ---

4 4 4

Pecahan biasa dengan pembilang lebih besar dari penyebut dapat

ditulis ke dalam bentuk pecahan campuran.

Contoh:

23 3

--- = 5—karena 23 : 4 = 5 sisa 3 4 4

15 1

--- = 2—karena 15 : 7 = 2 sisa 1 7 7

www.ditptksd.go.id


Latihan 2.1

6 … 3 … 18 …9 18 4 20 27 9

6 18 3 18 24 …9 … 4 … 48 8

6 … 3 … 36 69 45 4 32 54 …

6 48 3 30 20 59 … 4 … 24 …

1.

2.

3. =

=

=

4. =

5. =

6. =

7. =

8. =

9. =

10. =

11. =

12. =

D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut

sama

Contoh:

a. 2

+ 2

= 2 + 2

= 4

5 5 5 5

b. 3

- 2

= 3 - 2

= 1

5 5 5 5

c. 3

+ 1

= 3 + 1

= 4

= 1 4 4 4 4

d. 3

- 1

= 3 - 1

= 2

= 1

4 4 4 4 2

www.ditptksd.go.id


Latihan 2.2

1. 3

+ 2

= …

4. 5

- 3

= … 6 6 6 6

2. 4

+ 2

= …

5. 5

- 3

= … 7 7 7 7

3. 5

+ 3

= …

6. 7

- 5

= … 8 8 8 8

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut

tidak sama

Contoh:

1 +

1 = …

2 3

Cara menyelesaikan penjumlahan tersebut harus disamakan

penyebutnya. Untuk menyamakan penyebut carilah pecahan

yang senilai dari kedua pecahan tersebut, kemudian carilah

yang penyebutnya sama.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 52 4 6 8 10 3 6 9 12 15

= == dan = == = =

Dari pecahan-pecahan di atas diperoleh bahwa

1 3 1 2 1 1 3 2 2+3 52 6 3 6 2 3 6 6 6 6

= dan = = =sehingga + = +

Perhatikan contoh-contoh berikut dan sempurnakan yang

belum selesai.

a. 1

+ 1

= 2

+ 1

= 2+1

= 3

2 4 4 4 4 4

b. 1

+ 1

= 3

+ 1

= …

= …

2 6 6 6 6 …

www.ditptksd.go.id


c. 1

+ 1

= …

+ …

= …

= …

2 3 6 6 6 …

d. 1

- 1

= 2

- 1

= 2-1

= 1

2 4 4 4 4 4

e. 1

- 1

= 3

- 1

= …

= …

2 6 6 6 6 …

f. 1

- 1

= 3

- 2

= …

= …

2 3 6 6 6 …

Latihan 2.3

1. 2

+ 3

= …

4. 3

- 1

= … 3 4 5 2

2. 1

+ 2

= …

5. 7

- 2

= … 2 5 8 4

3. 3

+ 3

= …

6. 7

- 2

= … 4 5 9 3

3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran

a. Penjumlahan

www.ditptksd.go.id


1 3 2 3 5 12 4 4 4 4 4

1 2 1 22 3 2 3

3 46 6

76

76

16

=2

2

2

=

=

3

2 = 3

2) + + +

1) + +

2 3 +

= 5 + +

1

= 6

= 5 +

= 5 +

b. Pengurangan

2 1 4 3 13 2 6 6 6

3 =1 2- 13 - =

Latihan 2.4

2 5 1 13 6 2 3

3 1 3 15 2 4 2

3 1 1 15 4 3 6

2 1 5 13 6 6 2

2 3 1 55 7 3 6

1 5 5 13 9 6 2

- 2 = …

- 3 = …

= …

5 - 2 = …

…=

3 - = …

10.

11.

12.

2

6

7

4+ 4 = …

+ 2 = …

+ 3 = …4.

5.

6.

2

6

7

4 2

8 2 9. 2-

8. 1

7. -1.

2.

…

…

+

+

=

=

3 2

3. + = …

www.ditptksd.go.id


E. Perkalian Pecahan

1. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan

Contoh peragaan dengan gambar.

1 2

2/3 31/3

6

3

1 3

3/4 42/41/4 9 1

4 4

1 2 3

3 x = n

n = = 2

1 2 3

3 x = n

n = = 2

Contoh tanpa gambar.

1 1 1 1 3 3 1 34 4 4 4 4 1 4 4

1 1 1 1 1 4 45 5 5 5 5 5 5

4 x 1 =5

1+1+1+1 =5

atau4 x = + + + =

=1 x 4

atau + = 3 x 1+ 1+1+14

=3 += =x

2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

Mengalikan pecahan dengan pecahan sama dengan

mengalikan pembilang dengan pembilang per penyebut kali

penyebut.

Contoh:

3 2 6 14 3 12 2

5 2 107 3 21

= =

5 x 2 =7 x 3

=x 3 x 24 x 3

x =

www.ditptksd.go.id


Latihan 2.5

3 3 2 35 4 3 5

3 3 4 37 4 5 4

5 2 5 26 3 8 3

2 23 3

3 35 8

10. x = …325. x = …10

9. x = …214. x = …6

8. x = …3. x = …

x = …

2. … 7. x = …x =

1. 6.=x …

3. Perkalian Pecahan Campuran

Cara mengerjakan perkalian dengan pecahan campuran

adalah dengan mengubah bentuk pecahan campuran menjadi

pecahan biasa, kemudian pembilang kali pembilang per

penyebut kali penyebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan

contoh berikut.

1 3 5 3 15 72 4 2 4 8 8

3 1 19 5 95 74 2 4 2 8 8

2

4 2

=x 1

==x

5 x 32 x 4

x = = =

11= x = 19x54x2

www.ditptksd.go.id


Latihan 2.6

2 3 3 1 23 5 5 2 3

3 3 2 3 35 4 3 4 5

1 5 2 2 32 8 3 3 5

1 1 3 1 52 2 4 4 6

2 3 2 33 5 7 4

= …

12. 3 x 2 = …

11. 2 x 2

10.

=

x …

x8.

9.

13.

14.2

6

3 x

2 x

15. 5 x

3. x = …

1.

2.

…

…

x

x

=

=

3

7. 10

6. x4 10

3

3 1 =

4.

5.

2

3

x 8 = …

x 9 = …

…

3 = …

15 =

4 =

…=

x …=

…

x …

…30 =

F. Pembagian Pecahan

Pembagian dengan pecahan dilakukan dengan cara yang mudah,

yaitu dengan mengubah menjadi perkalian. Dibagi dengan suatu

pecahan biasa sama dengan dikalikan dengan kebalikan bilangan

pembagi.

Contoh:

4 2 4 2

-- : -- = ... -- bilangan yang dibagi dan -- pembagi 5 3 5 3

Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan

kebalikan pembagi, maka

4 2 4 3 2 3

5 3 5 2 3 2

4 2 4 3 12 2 1

5 3 5 2 10 10 5

dibalik menjadi

: = x =4x3

5x2= =

pembagi

sehingga diperoleh 1

=:

= 1

, yang dibagi tetap,x

www.ditptksd.go.id


Contoh-contoh lain:

a. 3 2 3 3 9 1

4 3 4 2 8 8

b. 3 1 3 2 6 1

5 2 5 1 5 5

c. 5 2 5 3 15

8 3 8 2 16

d. 2 2 2 5 10 2

3 5 3 2 6 3

e. 7 2 7 3 21 5

8 3 8 2 16 161

8x2

= 13x2

: = x =7x3

= =

5x3=

8x2

: = x =2x5

=

: = x =

: = x =

1

3x2= = 1

5x1

: = x =3x3

4x2= =

Pembagian untuk pecahan campuran analog dengan pembagian

dengan pecahan biasa, hanya bentuk pecahan campuran diubah

terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut

ini.

3 1 11 3 11 2 22 10 5

4 2 4 2 4 3 12 12 6= = 12 1

11x2=

4x3: = : = 1x =

Latihan 2.7

1 22 3

1 3 24 4 3

1 3 22 5 3

2 1 13 2 2

3 2 25 5 3

:

2 …

: = …

3

…=

…=

=

= …: = …

4.

5. 6

: 4 = …

7.

6. :8

:

1.

2.

…

…

:

:

=

=

2

3

3. : = …

2

:

10.

1

2

8.

9.

www.ditptksd.go.id


G. Hitung Campuran pada Pecahan

Jika dalam satu soal berisi 2 operasi atau lebih dan tidak terdapat

tanda kurung, maka harus dikerjakan sesuai dengan peraturan

yang berlaku, yaitu:

1. Kali dan bagi harus dikerjakan dulu sebelum tambah dan

kurang;

2. Kali dan bagi sama kuat dikerjakan sesuai dengan urutan

penulisan;

3. Tambah dan kurang sama kuat dikerjakan sesuai dengan

urutan penulisan.

Contoh:

3 1 1 9 6 4 15 4 114 2 3 12 12 12 12 12 12

1 1 2 5 16 22 5 5 2 5 5

2 80 4 84 25 10 10 10 5

3 1 1 15 4 14 3 2 4 3 2

15 3 14 4 2

12

45 816 16

53 516 16

3 1 2 15 3 8 15 2 84 2 3 4 2 3 4 3 3

30 8 240 212 3 36 3

6= x = =

( x ) x: ) x =

= x +

=15x3

+4x4

1

9

3 : + = : + (bagi dikerjakan dulu)

+ = = =

) (kali dikerjakan dulu)

= + 1

- = 2

b. 2 x 3 + = (

(

+ - +

5x162x5

=

= 1 =

a. =2

4

2 -

x

d. 3 : 1 x 2 =

c. 1 1

(

1

2=

+

1

+

(

)

)

www.ditptksd.go.id


Latihan 2.8

1 3 1 2 1 22 5 2 5 2 3

1 3 1 2 1 24 4 2 5 4 5

1 2 1 2 3 16 3 2 5 5 6

= …3 + : 1

…

1 : - 1 = …

: x 1 =3 + 1

3 - 1

5 x 13. + = …2

1.

2.

…

…

+

x

=

=

2

1 5.

4. 2 3

3

36.

H. Pecahan Desimal dan Operasinya

1. Pengubahan (konversi) Pecahan Biasa dan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan persepuluhan yang ditulis

dengan tanda koma (titik dalam bahasa Inggris). Pengubahan

(konversi) pecahan desimal ke pecahan biasa dilakukan

dengan mengartikan pecahan tersebut kemudian

menyederhanakannya.

Contoh:

5 1 2 110 2 10 5

5 1 75 3100 20 100 4

0,5 artinya 0,2 artinya

0,05 artinya 0,75 artinya

=

=

=

=

Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal tidak selalu tepat

sehingga kadang-kadang diperlukan pembulatan.

Contoh:

1/3 = 0,33333... (dengan memakai pembagian bersusun)

= 0,333 (tiga angka di belakang koma)

= 0,33 (dua angka di belakang koma)

= 0,3 (satu angka di belakang koma)

www.ditptksd.go.id


2/3 = 0,66666... (dengan memakai pembagian bersusun)

= 0,667 (tiga angka di belakang koma)

= 0,67 (dua angka di belakang koma)

= 0,7 (satu angka di belakang koma)

Nilai tempat pada pecahan desimal sangat penting terutama

dalam operasi hitung akan menentukan hasil. Salah dalam

menentukan nilai tempat akan berakibat salah pula hasil

perhitungannya.

Perhatikan contoh berikut.

1 1 110 100 1000

x2 + 5x2x10 + 5x1 + 1 x +25,125 =

perseribu

perseratus

persepuluh

satuan

puluhan

2. Penjumlahan Pecahan Desimal

Ada dua macam cara mengerjakan penjumlahan pecahan

desimal, yaitu dengan mengembalikan ke bentuk pecahan

biasa dan dengan menggunakan penjumlahan bersusun.

Contoh:

25 40 65100 100 100

34 26 60100 100 100

125 425 550100 100 100

6 3 910 10 10

= = 0,9

0,25 + 0,40

0,34 + 0,26

0,125

d. = +0,6 + 0,3

+ = = 0,550

a. = = =+ 0,65

b. = + = = 0,60

c. =+ 0,425

www.ditptksd.go.id


Penjumlahan bersusun pecahan desimal dilakukan dengan

menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga

satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus

persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan

lurus perseribuan, dan seterusnya.

Contoh:

a. 0,245 + 0,234 0,245

0,234 +

0,479

b. 0,40 + 0,5 + 0,235 0,40

0,5

0,235 +

1,135

c. 2,45 + 12,4 + 25,275 2,45

12,4

25,275 +

40,125

d. 40,75 + 1,8 + 125,485 40,75

1,8

125,485 +

168,035

3. Pengurangan Pecahan Desimal

Pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan

menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga

satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus

persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan

lurus perseribuan, dan seterusnya.

www.ditptksd.go.id


Contoh:

a. 0,85 - 0,35 0,85

0,35 -

0,50

b. 2,75 - 1,4 2,75

1,4 -

1,35

c. 12,8 - 4,75 12,8

4,75 -

8,05

4. Perkalian Pecahan Desimal

Dalam perkalian bilangan desimal banyak angka desimal (di

belakang koma) kedua faktor menentukan banyaknya angka

desimal hasil perkalian.

Contoh:

25 5 125

100 10 1000

15 7 105100 10 1000

24 8 19210 10 100

1,92 atau 24x8 =100

0,105 atau 15x7 =1000

c. =x 0,8

0,125

b. = x = = 0,105

0,125 atau 25x5a. = = =x1000

=

x = = 1,92

0,25 x 0,5

0,15 x 0,7

2,4

d. 12,5 x 2,4 12,5 1 angka desimal

2,4 x 1 angka desimal

500

250 +

30,00 2 angka desimal

www.ditptksd.go.id


e. 0,8 x 0,5 + 0,75 0,8 1 angka desimal

0,5 x 1 angka desimal

0,40 2 angka desimal

0,75 +

1,15

Khusus perkalian bilangan desimal dengan kelipatan 10,

dapat dilakukan dengan menggeser tanda koma ke kanan

sesuai dengan jumlah 0. jika angka desimal habis, maka

dituliskan 0 di belakangnya.

Contoh:

a. 0,235 x 10 = 2,35 (tanda koma geser 1 angka ke kanan)

b. 1,234 x 100 = 123,4 (tanda koma geser 2 angka ke kanan)

c. 1,45 x 1000 = 1450 (tanda koma geser 3 angka ke kanan)

5. Pembagian Pecahan Desimal

Pada pembagian bilangan desimal banyak angka desimal (di

belakang koma) dari bilangan yang dibagi maupun pembagi

menentukan banyaknya angka desimal hasil pembagian.

Contoh:

125 5 125 10 25100 10 100 5 10

72 8 72 1010 10 10 8

6,3 630,7 7

1,75 1,750,5 50

c. =: 0,7

…

=

=: = 2,5

6,3

xa. = =

b. = : =

…1,25 : 0,5

7,2 : 0,8 9

6,3x100,7x10

= = 9

=x

d. 1,75 : 0,5 1,75x100 =0,5x100

= =

www.ditptksd.go.id


I. Persen dan Permil

1. Persen (%)

Persen artinya perseratus yang dilambangkan dengan tanda

%.

Contoh:

5 25 10100 100 100

= 10%= ; =25%5% ;

Terdapat beberapa bilangan persen istimewa berkaitan

dengan pecahan sederhana. Pada contoh berikut terdapat

hubungan antara persen dan pecahannya.

a. 100% = 1 b. 50% = 1/2 c. 33

1/3% =

1/3

d. 25% = ¼ e. 20% =

1/5 f. 16

2/3% =

1/6

g. 142/7% =

1/7 h. 12,5% =

1/8 i. 11

1/9% =

1/9

2. Permil (0/00)

Permil artinya perseribu yang dilambangkan dengan tanda 0/00.

Contoh:

250 1 75 3

1000 4 1000 401250% = 75% == 1000%= = ;;

Di bawah ini contoh penggunaan persen dan permil pada

soal.

1

121/2% dari Rp7.200,00 = -- x Rp7.200,00 = Rp900,00

8

www.ditptksd.go.id


3

371/2% dari Rp5.600,00 = -- x Rp5.600,00 = Rp2.100,00

8

2 1

14--% dari Rp6.300,00 = -- x Rp6.300,00 = Rp900,00 7 7

Latihan 2.9

1. 2,75 + 4,05 – 1,60 = ... 11. 2,75 : 0,3 = ...

2. 45,65 + 17,5 – 2,75 = ... 12. 4,8 : 1,6 = ...

3. 20,85 – 2,45 + 6,2 = ... 13. 9,6 : 1,2 = ...

4. 12,75 – 3,48 + 2,95 = ... 14. 8,4 : 0,7 = ...

5. 24,15 + 24,5 – 12,02 = ... 15. 12,5 : 2,5 = ...

6. 1,60 x 2,5 = ... 16. 4,8:1,2 + 12,5x0,6 = ...

7. 2,5 x 8,6 = ... 17. 7,2:1,8 + 22,5x0,4 = ...

8. 0,75 x 1,2 = ... 18. 125%:1,2+371/2%x4,8 = ...

9. 2,8 x 0,30 = ... 19. 7,5:75%+871/2%x7,2 = ...

10. 0,45 x 0,3 = ... 20. 1,05 : 5% + 2,5 x 0,25 = ...

3. Perbandingan

Perbandingan adalah suatu bentuk pecahan yang digunakan

untuk membandingkan antara dua keadaan (jumlah). Notasi

perbandingan adalah ”:” (titik dua) dan dibaca ”dibanding”.

Beberapa penggunaan perbandingan dapat dilihat pada

contoh berikut.

a. Jumlah siswa suatu SD 250 anak, terdiri dari 150 anak

perempuan dan 100 anak laki-laki. Tuliskan

perbandingan jumlah anak perempuan terhadap anak

laki-laki!

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Perbandingan siswa perempuan dan laki-laki adalah

150 : 100 atau 3 : 2 (dibaca 3 dibanding 2)

b. Umur ayah 50 tahun, umur ibu 45 tahun, umur anak 20

tahun. Tuliskan perbandingan umur ketiganya!

Jawab:

Umur ayah : umur ibu : umur anak = 50 : 45 : 20 =

10 : 9 : 4 (dibaca 10 dibanding 9 dibanding 4)

c. Uang A Rp5.000,00, uang B Rp4.000,00, dan uang C

Rp3.000,00. tuliskan perbandingannya!

Jawab:

Uang A : Uang B : Uang C = 5000 : 4000 : 3000 =

5 : 4 : 3

d. Modal seorang pedagang Rp50.000,00 dan hasil

penjualan Rp60.000,00. tuliskan perbandingan antara

modal dan hasil penjualan!

Jawab:

Modal : penjualan = 50.000 : 60.000 = 5 : 6

e. Uang A : Uang B = 3 : 2. selisih uang mereka Rp600,00.

berapa rupiah uang masing-masing?

Jawab:

Uang A : Uang B = 3 : 2

Selisihnya Rp600,00, selisih perbandingannya (3 : 2)

adalah 3 – 2 = 1. jadi 1 bagian = Rp600,00

Jadi, Uang A = 3 x Rp600,00 = Rp1.800,00 dan

Uang B = 2 x Rp600,00 = Rp1.200,00

www.ditptksd.go.id


Latihan 2.10

1. Seorang pedagang mendapat untung 142/7%. Kalau hasil

penjualannya Rp480.000,00, berapa rupiah untungnya dan

berapa rupiah modalnya?

2. Uang Amir 11/2 x uang Basuki. Uang Basuki 2 x uang

Cordial. Uang Cordial Rp150.000,00. berapa rupiah uang

Amir dan uang Basuki masing-masing?

3. Perbandingan antara umur ayah, ibu, dan anak 5 tahun yang

akan datang adalah 10 : 9 : 4. kalau umur anak sekarang 15

tahun, berapa umur ayah dan ibu masing-masing sekarang?

4. Perbandingan modal tiga pedagang Ali, Bakri, dan Udin

adalah 4 : 3 : 1. jika selisih modal Bakri dan Udin

Rp300.000,00, berapa modal mereka masing-masing?

www.ditptksd.go.id


BAB III

GEOMETRI SEKOLAH DASAR

A. Bidang Datar

1. Persegi (Bujursangkar)

A B * keempat sisinya sama panjang

* keempat sudutnya siku-siku

* Keliling = 4 x sisi

* Luas = sisi x sisi

C D

Contoh:

a. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya 2,5 cm?

Jawab:

Luas = sisi x sisi

= 2,5 cm x 2,5 cm

= 6,25 cm2

b. Berapakah keliling persegi yang luasnya 81 cm2?

Jawab:

Keliling = 4 x sisi

Sisi = 81 cm

= 9 cm

Keliling = 4 x 9 cm

= 36 cm

www.ditptksd.go.id


Latihan 3.1

Lengkapilah tabel berikut untuk persegi (bujursangkar)!

Sisi (cm) Keliling (cm) Luas (cm2)

2 ... ...

4 ... ...

... 20 ...

... 36 ...

... ... 81

... ... 49

2,5 ... ...

1,2 ... ...

... 8,8 ...

... ... 20,25

2. Persegi Panjang

A B * keempat sudutnya siku-siku

* sisi yang sejajar sama panjang

* Keliling = 2 x (p + l)

* Luas = p x l (panjang x lebar)

C D

Contoh:

a. Suatu persegi panjang berukuran panjang 5 cm dan lebar

4 cm. Berapa cm kelilingnya dan berapa cm2 luasnya?

Jawab:

Keliling = 2 x (p + l)

= 2 x (5 cm + 4 cm)

= 2 x 9 cm

= 18 cm

Catatan:

Dalam menghitung luas ada beberapa cara penulisan dan

semuanya dipakai, yaitu:

www.ditptksd.go.id


* Luas = 5 cm x 4 cm = 20 cm2

* Luas = 5 x 4 x 1 cm2 = 20 cm

2

* Luas = (5 x 4) cm2 = 20 cm

2

Dalam buku ini ketiga cara penulisan dipakai untuk

memberikan variasi penulisan.

b. Luas suatu persegi (bujursangkar) sama dengan luas

suatu persegi panjang. Jika luas persegi 64 cm2 dan

panjang persegi panjang 16 cm, maka berapa cm keliling

persegi panjang tersebut?

Jawab:

Keliling = 2 x (p + l)

Luas = 64 cm2, Panjang = 16 cm

Luas = p x l, sehingga

Lebar (l) = Luas : p

= 64 cm2 : 16 cm

= 4 cm

Keliling = 2 x (16 + 4) cm

= 2 x 20 cm

= 40 cm

Latihan 3.2

Lengkapilah tabel berikut untuk persegi panjang!

Panjang Lebar Keliling Luas

24 13 ... ...

15 ... 50 ...

... 7 66 ...

8 ... ... 64

... 12 ... 168

... 12,5 ... 200

15,5 ... ... 217

... 18 88 ...

50 ... 190 ...

... ... 120 896

www.ditptksd.go.id


3. Jajaran Genjang

C D * sisi yang sejajar sama panjang

* sudut yang berhadapan sama besar

* Keliling = jmlh panjang semua sisi

* Luas = alas x tinggi

A B

Cara mencari luas jajaran genjang ialah dengan

membentuknya menjadi persegi panjang seperti terlihat pada

gambar berikut.

Contoh:

a. Berapakah luas jajaran genjang yang alas dan tingginya

sama yaitu 5 cm?

Jawab:

Luas = alas x tinggi

= 5 x 5 x 1 cm2

= 25 cm2

b. Suatu sawah berbentuk jajaran genjang, pada gambar

berskala alasnya 9 cm dan tingginya 12 cm. Jika gambar

tersebut menggunakan skala 1:100, berapa m2 luas

sesungguhnya?

Jawab:

Pj. gambar = 9 cm

Tinggi gbr = 12 cm

Panjang sesungguhnya : 9 x 100 cm = 900 cm = 9 m

Tinggi sesungguhnya : 12 x 100 cm = 1200 cm = 12 m

Jadi, luas sesungguhnya: 9 x 12 x 1 m2 = 108 m

2

t

www.ditptksd.go.id


4. Segitiga

a. Macam-macam segitiga

No Nama Segitiga Contoh

1 Segitiga siku-siku (salah

satu sudutnya siku-siku)

2 Segitiga sama kaki (dua

sisinya sama panjang, dua

sudutnya sama besar)

3 Segitiga sama sisi (ketiga

sisinya sama panjang,

ketiga sudutnya sama

besar)

4 Segitiga tumpul (salah

satu sudutnya lebih dari

90°)

5 Segitiga lancip (ketiga

sudutnya kurang dari 90°)

Keliling segitiga = jumlah panjang ketiga sisinya

Luas segitiga = ½ alas x tinggi

Contoh:

1) Sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan

panjang kedua sisi siku-sikunya 6 m dan 8 m.

Berapa m2 luasnya?

Jawab:

Luas = ½ x a x t

= ½ x 8 m x 6 m

= 24 m2

6 m

8 m

www.ditptksd.go.id


2) Sebidang tanah berbentuk segitiga luasnya 126 m2.

Jika alasnya 16 m, berapa m tingginya?

Jawab:

Luas = ½ x a x t

= ½ x 16 x t

128 = 8 x t

t = 128 : 8

= 16

Jadi, tingginya 16 m

b. Dalil Phytagoras

Dalam setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi

miring (hypoterusa) sama dengan jumlah dari kuadrat

kedua sisi siku-sikunya.

b c a2 + b

2 = c

2

a

Contoh:

1) Suatu segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya

masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapa cm

kelilingnya? Berapa cm2 luasnya?

Jawab:

c2 = a

2 + b

2

= 62 + 8

2

c? = 36 + 64

= 100

c = 100

= 10

Jadi, panjang c = 10 cm

Keliling = 6 cm + 8 cm + 10 cm

= 24 cm

Luas = ½ x a x t

= ½ x 6 x 8 x 1 cm2

= 24 cm2

8 cm

6 cm

www.ditptksd.go.id


3) Luas suatu segitiga siku-siku adalah 30 cm2. jika alasnya

12 cm, hitunglah kelilingnya!

Jawab:

Luas = ½ x a x t

30 = ½ x 12 x t

c? 30 = 6 x t

t = 5

Jadi, t = 5 cm

c2 = 12

2 + 5

2

= 144 + 25

= 169

c = 169 = 13 sisi miring (c) = 13 cm

Jadi kelilingnya = 12 cm + 5 cm + 13 cm

= 30 cm

Latihan 3.3

1. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas segitiga (Luas = ½

x alas x tinggi)?

2. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas jajaran genjang

(Luas = alas x tinggi)?

3. Untuk segitiga siku-siku lengkapilah daftar berikut.

Sisi siku-siku Sisi miring Keliling Luas

a b c K L

3 4 ... ... ...

6 ... 10 ... ...

9 12 ... ... ...

... 16 20 ... ...

5 ... 13 ... ...

... 24 ... ... 36

15 ... ... ... 270

... 48 52 ... ...

... 24 ... ... 216

5 cm

12 cm

www.ditptksd.go.id


5. Trapesium

b * Sepasang sisinya sejajar

a + b

* Luas = ------ x t

2

a

Contoh:

Hitunglah luas trapesium berikut!

8 cm Jawab:

a. Luas = ½ x (8+10) x 5 x 1 cm2

= ½ x 18 x 5 x 1 cm2

= 9 x 5 x 1 cm2

= 45 cm2

10 cm Jawab:

b. Luas = ½ x (18+10) x 6 x 1 cm2

= ½ x 28 x 6 x 1 cm2

= 14 x 6 x 1 cm2

= 84 cm2

6. Belah Ketupat

* Keempat sisinya sama panjang

* Sudut yang berhadapan sama besar

* Kedua diagonal berpotongan tegak

lurus dan saling membagi menjadi dua

bagian yang sama

* Luas = ½ x d1 x d2 (d1, d2 = diagonal)

* Keliling = 4 x sisi

t

5 cm

10 cm

18 cm

6 cm

A

B C

D

d1

d2 www.ditptksd.go.id


x

3 3

x

6

Contoh:

i. Sebuah ubin berbentuk belah ketupat dengan panjang

diagonalnya masing-masing 12 cm dan 16 cm.

a. Hitunglah kelilingnya!

b. Hitunglah luasnya!

Jawab:

a.

sisi=? c2 = 6

2 + 8

2 (Phytagoras)

= 36 + 64

= 100

c = 100 = 10

jadi, panjang sisi (c) = 10 cm

Keliling = 4 x sisi

= 4 x 10 cm

= 40 cm

b. Luas = ½ x d1 x d2

= ½ x 12 x 16 x 1 cm2

= 94 cm2

ii. Keliling suatu belah ketupat 20 cm. Jika panjang salah

satu diagonalnya 6 cm, berapa cm2 luasnya?

Jawab:

Panjang sisi = (20:4) cm = 5 cm

Dengan menggunakan dalil Phytagoras

diperoleh:

x2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

x = 16 = 4

Panjang diagonal = (2x4) cm = 8 cm

Luas = ½ x d1 x d2

= ½ x 6 x 8 x 1 cm2

= 24 cm2

6

6

8

8

www.ditptksd.go.id


7. Layang-layang

* Kedua diagonalnya saling tegak lurus

* salah satu diagonal (tegak) membagi

diagonal lain menjadi dua bagian yang

sama

* Keliling = jumlah panjang keempat sisi

* Luas = ½ (d1 x d2), dengan d1,d2 =

diagonal

Contoh:

a. Luas suatu layang-layang adalah 150 cm2. jika panjang

salah satu diagonalnya 15 cm, berapakah panjang

diagonal yang lain?

Jawab:

Luas = ½ (d1 x d2)

150 = ½ (15 x d2) 300 = 15 x d2

d2 = 300 : 15 = 20

Jadi, panjang diagonal yang lain = 20 cm.

b. Berapakah luas layang-layang yang panjang kedua

diagonalnya sama yaitu 6 cm?

Jawab:

Luas = ½ x d1 x d2

= ½ x 6 x 6 x 1 cm2

= 18 cm2

Jadi, luasnya = 18 cm2.

Latihan 3.4

1. Berapakah luas sebidang tanah yang berbentuk trapesium dengan

panjang alas yang sejajar 15 m dan 20 m, sedangkan tingginya

12 m?

2. Berapakah luas belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm

dan 20 cm?

3. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas trapesium (Luas =

½ (a+b) x tinggi)?

d1 d2

www.ditptksd.go.id


4. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas belah ketupat (Luas

= ½ x d1 x d2)?

5. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas layang-layang

(Luas = ½ x d1 x d2)?

6. Mengapa rumus luas untuk belah ketupat sama dengan rumus

luas untuk layang-layang?

8. Lingkaran

Keliling = d (d = diameter)

= 2r (r = jari-jari)

Luas = r2

= 3,14 atau 22

/7

Contoh:

a. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter

56 m, berapa m2 luas lapangan tersebut? Berapa m

kelilingnya?

Jawab:

Diameter = 56 m, maka jari-jari = 28 m

Luas = 22

/7 x r x r

= 22

/7 x 28 x 28 x 1 m2

= 2464 m2

Keliling = 22

/7 x d

= 22

/7 x 56 m

= 176 m

b. Jari-jari sebuah roda sepeda 30 cm. Berapa kali roda

berputar bila menempuh jarak 18,84 m?

Jawab:

Keliling = 2 x 3,14 x 30 cm

= 188,4 cm

Jarak yang ditempuh = 1884 cm

Jadi, roda tersebut berputar = 1884 : 188,4

= 10 kali

r

www.ditptksd.go.id


Latihan 3.5

1. Carilah luas dan keliling bangun-bangun berikut!

1. 2.

3. 4.

2. Hitung luas daerah yang diarsir!

1. 2.

B. Simeteri Lipat dan Putar

1. Simetri Lipat

Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat apabila

bangun tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yang

10 cm

10 cm

15 cm

4 cm 28 cm

28 cm

8 cm

14 cm

12 cm

10 cm

7 cm

4 cm

3 cm

7 cm

14 cm www.ditptksd.go.id


simetris (kalau dilipat akan tepat saling menghimpit). Garis

tempat melipat disebut garis simetri atau sumbu simetri.

Contoh:

a. * Persegi panjang mempunyai 2

sumbu simetri

b. * segitiga sama kaki memiliki 1

sumbu simetri

2. Simetri Putar

Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar apabila

bangun tersebut diputar 1 kali dapat menempati bingkainya

dengan tepat.

Setiap bangun memiliki simetri putar minimal tingkat 1

(satu). Setiap bangun yang hanya memiliki simetri putar

tingkat satu dianggap tidak memiliki simetri putar (Drs.

Wirasto, Matematika SD untuk Siswa, Guru, dan Orangtua

Jilid II).

Contoh:

a. * Persegi panjang mempunyai

simetri putar tingkat 2, karena

dalam satu putaran penuh dapat

menempati bingkainya 2 kali.

P

www.ditptksd.go.id


b. * Persegi (bujur sangkar) memiliki

simetri putar tingkat 4.

Latihan 3.6

1. Lengkapilah tabel berikut!

No Nama Bangun Simetri Lipat Simetri Putar

1 Persegi ... ...

2 Pesegi panjang ... ...

3 Segitiga sama sisi ... ...

4 Segitiga sama kaki ... ...

5 Segitiga siku-sku

sama kaki

... ...

6 Trapesium ... ...

7 Lingkaran ... ...

8 Belah ketupat ... ...

9 Layang-layang ... ...

10 Jajaran genjang ... ...

2. Carilah huruf besar yang memiliki simetri lipat!

3. Carilah huruf besar yang memiliki simetri putar!

C. Bangun Ruang

1. Kubus

* Jumlah rusuk 12 buah

* Jumlah sisi 6 buah

(masing-masing berbentuk

persegi)

* Jumlah titik sudut 8 buah

* Volume = r x r x r = r3

(r = rusuk)

* Luas seluruh permukaan =

6 x r x r = 6r2

titik sudut

rusuk sisi

www.ditptksd.go.id


Contoh:

a. Rusuk suatu kubus 10 cm.

1) Berapa volumenya?

2) Berapa luas seluruh permukaannya?

Jawab:

1) Volumenya = r3

= 103 cm3

= 1000 cm3

2) Luas seluruh permukaan = 6 x r2

= 6 x 102 x 1 cm

2

= 600 cm2

b. Sebuah bak mandi bagian dalamnya berbentuk kubus

dengan rusuk 60 cm, berapa liter air yang dapat

ditampung?

Jawab:

Volume bak bagian dalam = r x r x r

= 60 x 60 x 60 x 1 cm3

= 216.000 cm3

= 216 dm3

Karena 1 dm3 = 1 liter, maka volume air yang dapat

ditampung = 216 liter.

2. Balok

* Jumlah rusuk 12 buah

* Jumlah sisi 6 buah

* Jumlah titik sudut 8 buah

* Volume = p x l x t

* Luas seluruh permukaan =

2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t

Contoh:

a. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm,

dan tinggi 8 cm.

1) Berapa cm volumenya?

2) Berapa cm2 luas seluruh permukaannya?

tinggi

lebar

panjang

www.ditptksd.go.id


Jawab:

1) Volume = p x l x t

= 15 cm x 10 cm x 8 cm

= 1200 cm

2) Luas seluruh permukaan

= 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t

= (2 x 15 x 10 + 2 x 15 x 8 + 2 x 10 x 8)cm2

= (300+240+160) cm2

= 700 cm2

b. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan rusuk bagian

luar 60 cm, jika tebal dinding (sisi tegak) 5 cm, berapa

liter air yang dapat ditampung?

Jawab:

Bak mandi bagian dalam berbentuk kubus dengan

ukuran 50 cm (berasal dari 60 cm – 5 cm – 5 cm), lebar

50 cm, dan tinggi tetap yaitu 60 cm.

Volume = p x l x t

= 50 cm x 50 cm x 60 cm

= 150.000 cm3

= 150 dm3

= 150 liter

60 cm

60 cm

www.ditptksd.go.id


3. Prisma

(i) Prisma tegak segitiga

(ii) Prisma tegak segiempat

(iii) Prisma tegak segilima

Untuk prisma tegak berlaku: Volume = luas alas x tinggi

Contoh:

a. Suatu prisma segitiga diketahui luas alasnya berukuran

15 cm2 dan tingginya 8 cm. berapa cm

3 volumenya?

Jawab:

Volume = luas alas x tinggi

= 15 x 8 x 1 cm3

= 120 cm3

b. Suatu prisma segitiga siku-siku alasnya berukuran 3 cm,

4 cm, dan 5 cm, tinggi prisma 10 cm. berapa cm3

volumenya?

(iii) (ii) (i)

10

3 5 4 4

3 5

www.ditptksd.go.id


Segitiga siku-siku dengan ukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm

berdasarkan dalil Phytagoras diperoleh sisi siku-sikunya

3 cm dan 4 cm.

Volume = luas alas x tinggi

Luas alas = ½ x 3 x 4 x 1 cm2

= ½ x 12 x 1 cm2

= 6 cm2

Jadi, volume = 6 cm2 x 10 cm

= 60 cm3

4. Tabung

* Jumlah sisi = 3

* Jumlah rusuk = 2

* Jumlah titik sudut = 0

* Volume = x r2 x t

(r = jari-jari alas, t = tinggi tabung)

Contoh:

a. Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan jari-jari

alas 20 cm dan tingginya 25 cm. berapa liter minyak

yang dapat ditampungnya?

Jawab:

Volume = x r2 x t

= 3,14 x 202 x 25 x 1 cm

3

= 3,14 x 400 x 25 x 1 cm3

= 3,14 x 10.000 x 1 cm3

= 31400 cm3

= 31,4 dm3

= 31,4 liter

Jadi, volume minyak yang dapat ditampungnya 31,4 liter.

b. Sebuah kaleng tabung mampu memuat 1,54 liter air. Jika

tinggi tabung 10 cm, berapa cm diameter alasnya?

(=22

/7)

r

t

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Volume = x r2 x t, volume = 1,54 liter = 1540 cm

2

Volume

r2 = ----------

x t

1540

= ----------

22

/7 x 10

1540

= ----------

220

/7

7

= 1540 x ------

220

= 49

r2 = 49

= 7

Jari-jari ® = 7 cm

Jadi, diameter alasnya 2 x 7 cm = 14 cm.

5. Kerucut

* Jumlah sisi = 2

* Jumlah rusuk = 1


* Volume = 1/3 x x r

2 x t

* Luas selimut = x r x s

Contoh:

a. Hitunglah volume kerucut di bawah ini!

t

r

s www.ditptksd.go.id


Jawab:

Volume = 1/3 x x r

2 x t

= 1/3 x 3,14 x 10

2 x 15 x 1 cm

3

= 3,14 x 100 x 5 x 1 cm3

= 1570 cm3

b. Hitunglah luas selimut kerucut dengan tinggi 8 cm dan

alas 6 cm!

Jawab:

Panjang garis pelukis (s) adalah 10 cm, karena

s2 = 8

2 + 6

2

= 64 + 36

= 100

s = 100 = 10, jadi panjang selimut kerucut 10 cm.

Luas selimut kerucut = x r x s

= 3,14 x 6 x 10 x 1 cm2

= 188,4 cm2

6. Bola

* Jumlah sisi = 1

* Jumlah rusuk = 0


* Luas permukaan = 4r2

* Volume bola = 4/3r

3

Contoh:

a. Diameter sebuah bola plastik adalah 20 cm. berapa liter

volume udara di dalamnya?

15 cm

10 cm

r www.ditptksd.go.id


Jawab:

Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm

Volume = 4/3r

3

= 4/3 x 3,14 x 10

3 x 1 cm

3

= 4/3 x 3140 cm

3

= 4186,7 cm3

= 4,1867 dm3

Karena 1 dm3 = 1 liter, maka volume udara dalam bola

adalah 4,1867 liter = 4,2 liter

b. Berapa cm2 luas permukaan bola yang diameternya

20 cm?

Jawab:

Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm

Luas permukaan bola = 4 xx r2

= 4 x 3,14 x 102 x 1 cm

2

= 4 x 314 x 1 cm2

= 1256 cm2

Latihan 3.7

1. Lengkapilah daftar untuk kerucut di bawah ini!

Jari-jari Alas Tinggi Kerucut Volume

7 9 ...

14 ... 2464

... 15 3080

3,5 15 ...

... 30 24640

2. Lengkapilah daftar untuk bola berikut ini!

Jari-jari Diameter Luas Permukaan Volume

5 ... ... ...

... 30 ... ...

12 ... ... ...

20 ... ... ...

... 28 ... ...

www.ditptksd.go.id


BAB IV

PENGUKURAN

A. Ukuran Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatan-

kegiatan yang menyangkut pengukuran, penimbangan,

penakaran, dan sebagainya. Oleh karena itu siswa SD perlu

dikenalkan dan dilatih menggunakannya agar terampil dan dapat

menghitung dengan aturan yang baku secara baik, benar, dan

lancar, walaupun masih sederhana. Macam-macam ukuran yang

digunakan antara lain ukuran panjang, luas, isi, berat, waktu, dan

derajat.

Ukuran panjang yang kita kenal adalah menggunakan satuan

yang disebut meter seperti kilometer (km), hektometer (hm),

dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm),

dan milimeter (mm). Jenjang ukuran ini dapat digambarkan

sebagai berikut.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Setiap turun 1 tangga

nilainya dikalikan 10

Setiap naik 1 tangga

nilainya dibagi 10

www.ditptksd.go.id


Contoh:

1 km = 10 hm (km hm turun 1 tangga

dikalikan 10)

1 km = 1000 m (km m turun 3 tangga dikalikan

1000)

1000 mm = 100 cm (mm cm naik 1 tangga dibagi

10)

10 cm = 0,1 m (cm m naik 2 tangga dibagi

100)

Latihan 4.1

1. 1 km = ... hm 16. 80 m = ... hm

2. 4 km = ... dm 17. 0,9 cm = ... m

3. 2 hm = ... m 18. 2,1 cm = ... dm

4. 7 hm = ... cm 19. 4,05 mm = ... m

5. 4 dam = ... m 20. 7,25 hm = ... km

6. 10 m = ... cm 21. 4 m + 2 cm = ... cm

7. 100 cm = ... mm 22. 47 hm + 1 m = ... m

8. 125 m = ... mm 23. 4,6 hm + 200 cm = ... cm

9. 25 cm = ... mm 24. 7,6 hm + 0,5 km = ... km

10. 0,2 m = ... mm 25. 6,2 m + 0,7 cm = ... cm

11. 2 cm = ... m

12. 4 m = ... km

13. 1 m = ... km

14. 40 cm = ... m

15. 200 mm = ... m

B. Ukuran Luas

Untuk mengukur luas daerah dapat kita gunakan satuan luas

sebagai berikut.

www.ditptksd.go.id


1. Meter Persegi

Contoh:

1 km2 = 100 hm

2 (dikali 100)

= 10.000 dam2 (dikali 100)

= 1.000.000 m2 (dikali 100)

= 100.000.000 dm2 (dikali 100)

= 10.000.000.000 cm2 (dikali 100)

= 10.000.000.000.000 cm2 (dikali 100)

4m2 = 0,04 dam

2 (dibagi 100)

= 0,0004 hm2 (dibagi 100)

= 0,000004 km2 (dibagi 100)

Untuk menghitung luas bangun-bangun datar dapat dilihat

pada pembahasan tentang geometri.

Latihan 4.2

1. 1 hm2 = ... dam

2 16. 7,35 m

2 = ... km

2

2. 5 hm2 = ... m

2 17. 8,06 cm

2 = ... m

2

3. 7,5 km2 = ... hm

2 18. 900 mm

2 = ... m

2

4. 4,25 m2 = ... cm

2 19. 47,3 m

2 = ... hm

2

5. 0,25 m2 = ... dm

2 20. 0,25 cm

2 = ... m

2

6. 7,25 hm2 = ... m

2 21. 4,7 cm

2 + 2,3 cm

2 = ... m

2

7. 0,3 m2 = ... cm

2 22. 2,6 m

2 + 4,4 hm

2 = ... m

2

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2




nilainya dibagi 100

www.ditptksd.go.id


8. 1,05 km2 = ... m

2 23. 8,2 hm

2 + 0,1 km

2 = ... m

2

9. 8,01 hm2 = ... dm

2 24. 7,05 km

2 + 0,05 m

2 = ... m

2

10. 10,05 cm2 = ... mm

2 25. 9,6 hm

2 + 2,5 m

2 = ... m

2

11. 25 cm2 = ... dm

2

12. 4,5 dm2 = ... m

2

13. 12,5 m2 = ... dam

2

14. 160 mm2 = ... cm

2

15. 2,6 hm2 = ... km

2

2. Are

Catatan:

ka = kilo are, ha = hekto are, daa = deka are, da = desi are,

ca = centi are, dan ma = mili are.

Hubungan antar satuan are adalah kelipatan dari 10, yaitu

setiap turun 1 tangga dikalikan 10 dan setiap naik 1 tangga

dibagi 10.

Contoh:

1 ha = 10 daa (turun 1 tangga)

2 ha = 200 are (turun 2 tangga)

5 ha = 50.000 ca (turun 4 tangga)

Pada prakteknya penggunaan satuan are yang terkenal

adalah hektar (ha), yaitu untuk ukuran luas tanah atau

areal, misalnya sawah, kebun, tegal, pemukiman, dan

sebagainya.

ka

ha

daa

are

da

ca

ma




nilainya dibagi 10

www.ditptksd.go.id


3. Hubungan Hektar dan Meter Persegi

Hubungan antara hektar dan meter persegi adalah:

Dengan hubungan itu maka dapat diperoleh hubungan

dengan satuan yang lain. Contoh:

1 ha = 10.000 m2 ............................................... (a)

karena:

1 ha = 1 hm2

= 100 dam2 (dikalikan 100)

= 10.000 m2 (dikalikan 100)

1 ha = 100 are (turun 2 tangga)

1 ha = 10.000 ca (turun 4 tangga) ............. (b)

Dari (a) dan (b) diperoleh 1 ca = 1 m2.

Latihan 4.3

1. 4 ha = ... m2 16. 0,75 cm

2 = ... are

2. 2,5 ha = ... km2 17. 3,8 cm

2 = ... ca

3. 4,25 ha = ... cm2 18. 3,72 m

2 = ... ha

4. 0,25 are = ... m2 19. 180 m

2 = ... ha

5. 500 ca = ... cm2 20. 1000 m

2 = ... ha

6. 75,5 are = ... dm2 21. 450 km

2 = ... ha

7. 80,6 da = ... m2 22. 6 km

2 = ... are

8. 1 ha = ... km2 23. 7,05 m

2 = ... ma

9. 10 daa = ... m2 24. 9,18 dm

2 = ... ca

10. 47 ha = ... hm2 25. 47,25 m

2 = ... ma

11. 15 m2 = ... ca

12. 250 hm2 = ... are

13. 400 m2 = ... ha

14. 5,6 km2 = ... ha

15. 7,65 cm2 = ... are

1 ha = 1 hm2

www.ditptksd.go.id


C. Ukuran Isi (Volume)

1. Kubik

Hubungan antar satuan meter kubik dari km3 – mm

3 adalah:

setiap turun satu tangga dikalikan 1000 dan setiap naik satu

tangga dibagi 1000.

Contoh:

1 km3 = 1000 hm

3 (turun 1 tangga)

1 hm3 = 1000 dam

3 (turun 1 tangga)

1 km3 = 1.000.000 dam

3 (turun 2 tangga)

1000 mm3 = 1 cm

3 (naik 1 tangga)

1 cm3 = 0,001 dm

3 (naik 1 tangga)

1000 m3 = 0,001 m

3 (naik 2 tangga)

Untuk menghitung isi suatu benda dapat menggunakan

rumus yang terdapat pada pembahasan tentang geometri.

Khusus untuk cm3 (centimeter kubik) disingkat dengan cc,

sehingga

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3




nilainya dibagi 1000

1 cm3 = 1 cc

www.ditptksd.go.id


Latihan 4.4

1. 1 km3 = ... m

3 16. 40,6 mm

3 = ... cm

3

2. 40 hm3 = ... dm

3 17. 27,6 cm

3 = ... dm

3

3. 3,5 hm3 = ... m

3 18. 27,6 cm

3 = ... dm

3

4. 0,24 m3 = ... cm

3 19. 42,7 m

3 = ... km

3

5. 9,71 hm3 = ... dam

3 20. 27,3 cm

3 = ... m

3

6. 1 m3 = ... cm

3 21. 73,4 m

3 = ... dm

3

7. 1 dm3 = ... cm

3 22. 65,6 cm

3 = ... hm

3

8. 2,9 dam3 = ... m

3 23. 4,25 hm

3 = ... km

3

9. 2,65 m3 = ... dm

3 24. 2,08 m

3 = ... hm

3

10. 4,5 cm3 = ... mm

3 25. 0,005 cm

3 = ... m

3

11. 1,2 m3 = ... dam

3

12. 0,5 cm3 = ... m

3

13. 7,2 m3 = ... hm

3

14. 7,2 m3 = ... hm

3

15. 2,53 cm3 = ... dam

3

2. Liter

Satuan liter dipakai untuk mengukur volume benda cair,

misalnya minyak, air, bensin, dan sebagainya. Hubungan

antar satuan liter mulai dari kl (kilometer) sampai dengan

ml (mililiter) adalah sebagai berikut.

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml




nilainya dibagi 10

www.ditptksd.go.id


Contoh:

1 kl = 10 hl (dikalikan 10)

10 kl = 100 dal (dikalikan 10)

100 kl = 1000 liter (dikalikan 10)

15 liter = 1,5 dal (dibagi 10)

2 ml = 0,002 liter (dibagi 1000)

3 cl = 0,03 liter (dibagi 100)

Dalam kehidupan sehari-hari satuan yang biasa digunakan

adalah liter dan ml (mililiter).

3. Hubungan Liter dan Kubik

Hubungan antara satuan liter dan kubik ditentukan oleh

rumus:

Dari hubungan di atas dapat dikembangkan ke hubungan

antar satuan dengan yang lainnya, misalnya:

1 liter = 1 dm3

= 1000 cm3

= 1000 cc (cm3 = cc)

1 liter = 1000 ml (turun 3 tangga)

Dengan demikian diperoleh hubungan baru, yaitu

1 ml = 1 cc.

Satuan ml atau cc biasa digunakan untuk minuman, obat,

shampo, minyak wangi, dan sebagainya.

1 liter = 1 dm3

www.ditptksd.go.id


Latihan 4.5

1. 7 liter = ... ml

2. 4 liter = ... cc

3. 1 m3 = ... liter

4. 0,5 m3 = ... cc

5. 10 cc = ... liter

6. 12 cm3 = ... dl

7. 100 dm = ... liter

8. 9 liter = ... m3

9. 10 liter = ... cm3

10. 70 ml = ... cm3

11. sebotol shampo berisi 110 ml shampo. Berapa liter shampo

dalam 10 botol?

12. sebotol obat berisi 220 ml cairan. Setiap kali minum obat

tersebut diperlukan 5 cc. Berapa kali minum sebotol obat akan

habis?

13. seliter air akan dimasukkan ke dalam botol-botol kecil yang

mampu memuat 100 ml. Berapa botol yang diperlukan?

14. sebotol obat batuk berisi 200 ml cairan. Aturan minum 3 x 1

sehari, setiap kali 1 sendok atau 10 cc. Untuk berapa hari obat

tersebut habis?

15. satu sachet shampo berisi 10 ml shampo. Jika memerlukan 1 liter

shampo, berapa sachet diperlukan?

D. Ukuran Berat

1. Gram

Jenjang satuan gram adalah kg, hg, dag, g, dg, cg, dan mg

yang dapat digambarkan seperti tangga sebagaimana pada

ukuran lainnya. Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 10

dan setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10.

www.ditptksd.go.id


Contoh:

1 kg = 10 hg (turun 1 tangga, dikali 10)

1 kg = 100 dag (turun 2 tangga, dikali 100)

1 gram = 1000 mg (turun 3 tangga, dikali 1000)

2,5 gram = 2500 mg (turun 3 tangga, dikali 1000)

1 gr = 0,001 kg (naik 3 tangga, dibagi 1000)

2 mg = 0,001 gr (naik 3 tangga, dibagi 1000)

5 cg = 0,05 gr (naik 2 tangga, dibagi 100)

0,5 gr = 0,0005 kg (naik 3 tangga, dibagi 1000)

Latihan 4.6

1. 47 kg = ... gr

2. 0,25 kg = ... dg

3. 43 kg = ... cg

4. 26 gr = ... mg

5. 780 cg = ... mg

6. 213 mg = ... gr

7. 4,56 gr = ... kg

8. 71,2 cg = ... dg

9. 8,45 dag = ... kg

10. 0,15 gr = ... kg

kg

hg

dag

gr

dg

cg

mg




nilainya dibagi 10

www.ditptksd.go.id


11. Seseorang memiliki 5 gelang emas masing-masing beratnya 17,5

gram. Berapa kg berat semuanya?

12. Berat sebuah cincin 10,2 gram. Berapa gram berat 10 cincin yang

sama?

13. Dalam sekarung berisi 50 kg. Berapa kg yang termuat

dalam 7 kg?

14. sebuah obat setiap bungkus berisi 10 mg bubuk. Berapa gram

obat dalam 15 bungkus?

15. sebuah tablet vitamin C beratnya 500 gram. Setiap kemasan

berisi 40 tablet, berapa gram vitamin C dalam 25 kemasan?

2. Satuan Berat Lainnya (ons, pon, kuintal, ton)

Satuan-satuan berat lainnya seperti ons, pon, kuintal, dan ton

masih sering dijumpai di masyarakat. Hubungan antar satuan

berat ini adalah sebagai berikut.

1 ton = 10 kuintal

1 kuintal = 100 kg

1 kg = 10 ons

1 kg = 2 pon

Latihan 4.7

Dalam berpegang pada hubungan antara ons, kuintal, ton, dan pon

dengan satuan gram kerjakan soal-soal berikut!

1. 5 kuintal = ... kg

2. 10 ton = ... kg

3. 0,5 kg = ... ons

4. 7,5 ons = ... gr

www.ditptksd.go.id


5. 8,5 gr = ... ons

6. 9,65 gr = ... pon

7. 86 pon = ... kg

8. 70 pon = ... gr

9. 100 ons = ... pon

10. 15 gr = ... pon

E. Ukuran Waktu

1. Jam dan Hari

1 hari = 24 jam

1 jam = 60 menit

1 menit = 60 detik

Contoh:

11/2 jam = 1 jam + 30 menit

= 60 menit + 30 menit

1 jam = 60 menit

= 60 x 60 detik

= 3600 detik

Hubungan antara jam dan hari dengan 1 hari = 24 jam

merupakan hubungan yang sesungguhnya. Dalam kehidupab

sehari-hari hubungan jam dan hari kadang-kadang

dihubungkan dengan kegiatan manusia. Misalnya dalam

bekerja (jam kerja) 1 hari = 8 jam kerja, bukan 24 jam

karena manusia perlu istirahat dan tidak mungkin bekerja

dalam 24 jam.

2. Kalender

Nama hari = minggu, senin, selasa, rabu, kamis, jumat,

sabtu

1 minggu = 7 hari

www.ditptksd.go.id


1 tahun = 12 bulan

1 tahun = 365 hari atau 355 hari

1 windu = 8 tahun

1 dasawarsa = 10 tahun

1 abad = 100 tahun

Setiap 4 tahun sekali usia bulan Februari adalah 29 hari, dan

tahun itu disebut dengan tahun kabisat. Ciri bahwa suatu

tahun merupakan tahun kabisat adalah tahun tersebut

(bilangannya) habis dibagi 4, misalnya tahun 1996, 2000,

dan sebagainya.

Usia untuk setiap bulan adalah sebagai berikut.

Bulan Usia (hari) Bulan Usia (hari)

Januari 31 Juli 31

Februari 28/29*)

Agustus 31

Maret 31 September 30

April 30 Oktober 31

Mei 31 November 30

Juni 30 Desember 31

*) mencapai tanggal 29 apabila tahun kabisat (4 tahun sekali)

Latihan 4.8

1. 5 minggu = ... hari

2. 49 hari = ... minggu

3. 3 minggu + 4 hari = ... hari

4. 4 minggu + 2 hari = ... hari

5. 10 minggu – 4 hari = ... hari

6. Usia bulan Oktober = ... hari

7. Usia bulan Februari 1998 = ... hari

8. Jumlah hari sejak Maret s.d. Mei = ... hari

9. 3 tahun = ... bulan

10. Usia tahun 1978 = ... hari

www.ditptksd.go.id


F. Ukuran Lainnya

Ada beberapa satuan ukuran lainnya yang digunakan untuk

banyaknya barang yang masih berkembang di masyarakat,

terutama dalam perdagangan yaitu lusin, kodi, gross, dan rim.

1 lusin = 12 satuan

1 kodi = 20 satuan

1 gross = 144 satuan

1 rim = 500 lembar

Satuan lusin biasanya dipakai untuk barang seperti buku, gelas,

pensil, dan sebagainya. Satuan kodi dan gross biasanya dipakai

untuk pakaian dan kain, sedangkan rim biasanya dipakai untuk

kertas.

Selain itu masih ada ukuran lainnya yang sering dijumpai dalam

kehidupan sehari-hari yang berasal dari negara lain, misalnya

inci (inch), kaki (foot), yard, dan mile untuk panjang/jarak, serta

gallon dan barel untuk volume zat cair (misalnya minyak bumi,

air mineral).

1 inch = 2,54 cm

1 kaki = 12 inch

1 yard = 3 kaki

1 mile = 1,609 km (untuk darat)

1 mile = 1,853 km (untuk laut)

1 gallon = 4,55 liter (sistem England/Inggris)

1 gallon = 3,79 liter (sistem Amerika)

1 barel = 42 gallon

1 barel = 159,18 liter (pendekatan)

www.ditptksd.go.id


Latihan 4.9

1. 2

1/2 lusin = ... buah

2. 60 lembar = ... kodi

3. 5 gross = ... lusin

4. 7 rim = ... lembar

5. 15 kodi = ... lusin

6. 1 yard = ... m

7. 10 kaki = ... m

8. 10 barel = ... gallon

9. 10 gallon = ... liter

10. 10 barel = ... liter

www.ditptksd.go.id


BAB V

STATISTIK

A. Pengertian

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara

mengumpulkan data, mengelola, menyajikan, dan menganalisis

data sehingga dapat memberikan informasi yang bersifat

kuantitatif maupun kualitatif yang dapat dibandingkan.

Data adalah suatu kumpulan keterangan tentang suatu keadaan

atau persoalan. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk

angka, misalnya tinggi benda, berat badan, nilai suatu mata

pelajaran, dan sebagainya. Data kualitatif adalah data yang

bersifat keterangan, misalnya kondisi suatu barang dalam

keadaan baik, buruk, dan sebagainya.

B. Statistika untuk SD

Pokok bahasan statistika untuk tingkat sekolah dasar tidak

dimulai dari teori, tetapi berdasarkan kebutuhan dan

perkembangan siswa tingkat SD. Dalam Kurikulum 1994

pengantar statistika terdapat pada GBPP matematika SD kelas V

cawu 3 dan kelas VI cawu 2 dan 3.

Materi statistika yang tertuang dalam Kurikulum kelas V cawu 3

meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data dalam

bentuk tabel dan diagram. Sedangkan untuk kelas VI materi

statistika meliputi koleksi data, membaca, dan menyajikan data

dalam bentuk tabel dan diagram, serta mencari ukuran tendensi

pusat khususnya rata-rata (mean).

www.ditptksd.go.id


Dalam statistika dikenal beberapa langkah yang diperlukan yaitu:

pengumpulan/koleksi data, tabulasi, penyajian, analisa serta

penarikan kesimpulan.

C. Koleksi Data

Dalam rangka memperoleh data statistik harus dilakukan

pengumpulan/koleksi data. Beberapa contoh cara memperoleh

data adalah sebagai berikut:

1. Dengan melempar sebuah mata uang logam akan didapatkan

data tentang berapa kali (frekuensi) gambar berada di atas

dan berapa kali (frekuensi) angka berada di atas.

2. Dengan melempar sebuah dadu beberapa kali akan diperoleh

data tentang berapa kali (frekuensi) setiap mata dadu keluar

atau berada di atas.

3. Dengan mengukur tinggi badan siswa akan diperoleh data

tentang tinggi siswa.

4. Dengan melakukan ulangan untuk suatu mata pelajaran akan

diperoleh data tentang nilai bagi siswa untuk mata pelajaran

tersebut.

5. Dengan melakukan pendataan penduduk suatu desa akan

diperoleh data tentang penduduk desa tersebut.

Latihan 5.1

1. Carilah beberapa contoh kegiatan guru yang berkaitan dengan

koleksi data!

2. Carilah beberapa contoh data yang seharusnya ada di sekolah!

www.ditptksd.go.id


D. Tabulasi Data

Pada tahap pengumpulan/koleksi data belum diperoleh urutan

atau pengelompokan data sehingga data masih dalam keadaan

acak/belum teratur. Suoaya data lebih mudah untuk dibaca dan

dimengerti, maka perlu diatur dan dikelompokkan dengan suatu

cara yang disebut tabulasi.

Tabulasi dilakukan dengan menggunakan bentuk tabel yang

terdiri atas kolom untuk mencatat nama/jenis data, turus (tellys),

dan frekuensi. Yang dimaksud dengan nama/jenis data misalnya

tinggi badan, berat badan, nilai ulangan, usia, dan sebagainya.

Turus atau tellys merupakan cara menghitung secara manual

dengan gambar lidi sesuai dengan data tertentu. Banyak lidi pada

turus merupakan frekuensi, dan jumlah frekuensi sama denagn

jumlah data.

Contoh:

1. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai

berikut.

7 8 6 1 4 5 7 6 6 5

8 10 9 6 6 4 6 7 5 3

8 8 9 6 1 8 8 7 4 7

Data di atas dapat ditabulasikan dengan cara sebagai berikut.

Perhatikan bahwa nilai terendah adalah 1, dan nilai tertinggi

adalah 10, sehingga kolom nilai dimulai dari 1 sampai

dengan 10.

www.ditptksd.go.id


Nilai Turus/Tellys Frekuensi

1 2

2 0

3 1

4 3

5 3

6 7

7 5

8 6

9 2

10 1

Jumlah 30

Dari tabulasi diperoleh informasi bahwa:

2 anak mendapat nilai 1

0 anak (tidak ada anak yang mendapat nilai 2)







2 anak mendapat nilai 9, dan

1 anak mendapat nilai 10.

2. Dalam kegiatan penimbangan badan diperoleh data berat

badan dalam kg dari 40 orang anak sebagai berikut.

19 25 22 30 20 23 22 22 24 26

25 24 20 21 25 27 23 23 24 21

20 19 28 27 27 26 21 22 24 26

25 24 25 22 23 27 25 20 24 25

Dari data di atas dapat dicari bahwa berat badan teringan

adalah 19 kg dan berat badan terberat adalah 30 kg. Dengan

demikian tabulasi dari data di atas adalah sebagai berikut.

www.ditptksd.go.id



19 2

20 4

21 3

22 5

23 4

24 6

25 7

26 3

27 4

28 1

29 0

30 1

Jumlah 40

Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa:

2 anak beratnya 19 kg












Latihan 5.2

1. Hasil suatu ulangan matematika adalah sebagai berikut: 7, 8, 8,

9, 6, 5, 7, 8, 9, 5, 3, 8, 4, 10, 10, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 6,

8, 6, 7, 8, 6, 5.

a. Tabulasikan data di atas!

www.ditptksd.go.id


b. Berapa anak yang memperoleh nilai 8?

c. Berapa anak yang memperoleh nilai tertinggi?

2. Hasil lemparan sebuah dadu beberapa kali diperoleh data seagai

berikut: 4, 4, 2, 1, 6, 5, 3, 4, 2, 1, 5, 5, 3, 4, 1, 6, 2, 2, 1, 3, 6, 5, 3,

2, 4, 5, 1, 5, 6.

a. Buatlah tabulasi dari data di atas!

b. Mata dadu mana yang paling sering keluar?

c. Mata dadu mana yang paling sedikit keluar?

3. Suatu pengukuran tinggi badan siswa suatu kelas diperoleh data

sebagai berikut (dalam cm): 110, 108, 111, 110, 112, 114, 120,

119, 119, 115, 111, 112, 118, 112, 112, 113, 109, 110, 110, 118,

118, 117, 115, 113, 112, 113, 115, 111, 112, 113, 114, 117.

a. Buatlah tabulasi dari data di atas!

b. Berapa cm anak yang tertinggi?

c. Berapa cm anak yang terpendek?

4. Jawaban siswa terhadap kegiatan rekreasi yang akan

diselenggarakan oleh sekolah (S=setuju, T=tidak setuju) sebagai

berikut: S, S, S, T, S, S, T, T, T, S, S, T, S, T, S, T, S, S, T, T, T,

T, T, T, S, S, T, T, T, T, T, T, S, S, S, T, T, S, S, T, S, S, T, T.

a. Tabulasikan data di atas!

b. Berapa anak yang menyatakan setuju?

c. Bagaimana keputusannya?

5. Hasil pemungutan suara dalam pemilihan ketua kelas dengan

calon A, B, dan C adalah sebagai berikut: A, A, A, A, B, C, A, B,

B, C, A, B, C, A, A, C, C, A, A, B, C, A, A, B, A, C, A, B, C, A,

B, C, A.

a. Buatlah tabel frekuensi dari data di atas!

b. Berapa anak yang memilih A?

c. Berdasarkan data tersebut siapakah yang akan menjadi ketua

kelas?

www.ditptksd.go.id


E. Penyajian Data

Data yang telah ditabulasikan dapat disajikan ke dalam bentuk

tabel (frekuensi) dan diagram. Penyajian dalam bentuk tabel

secara umum terdiri dari 2 kolom yaitu jenis data dan frekuensi

atau dengan menghilangkan kolom turus pada tabulasi.

Penyajian dalam bentuk diagram dapat memberikan gambaran

secara visual tentang keadaan data. Diagram statistik dapat

dibedakan menjadi:

1. Diagram gambar (pictogram)

2. Diagram batang (histogram)

3. Diagram garis (poligon)

4. Diagram lingkaran (pie chart)

Diagram gambar (pictogram) merupakan diagram yang paling

sederhana dari segi pembacaan, karena data divisualisasikan

dengan barang/gambar benda dari data yang dimaksud. Misalnya

gambar orang untuk jumlah penduduk, gambar mobil untuk

produksi mobil, dan sebagainya.

Diagram batang (histogram) dan diagram garis (poligon) lebih

bersifat abstrak daripada diagram gambar, dimana frekuensi

suatu data dituliskan dengan tinggi batang atau tinggi garis.

Penyajian dalam bentuk diagram lingkaran (pie chart) dapat

memberikan visual perbandingan antara data yang satu dengan

yang lain dalam bentuk persentase yang diwujudkan dengan luas

jaring atau besarnya sudut pusat.

Contoh:

1. Nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah sebagai

berikut.

5 5 6 8 4 7 8 7 8 6

4 5 7 7 5 4 7 8 6 3

4 5 7 9 8 3 7 6 6 6

www.ditptksd.go.id


Tabel frekuensi dari data di atas adalah sebagai berikut.


3 2

4 4

5 5

6 6

7 7

8 5

9 1

Jumlah 30

Dari tabel di atas diperoleh informasi bahwa:








Nilai minimum 3 dan nilai maksimum 9.

Tabel frekuensi di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram

gambar seperti di bawah ini.

Nilai Jumlah Anak

3 ☺ ☺

4 ☺ ☺ ☺ ☺

5 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺

6 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺

7 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 8 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 9 ☺

www.ditptksd.go.id


Sedangkan dalam diagram batang dari data di atas adalah

sebagai berikut.

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai

Dari diagram di atas trlihat bahwa batang tertinggi adalah

nilai 7 yaitu sebanyak 7 anak.

Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis adalah

sebagai berikut.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Data di atas jika disajikan dalam bentuk diagram lingkaran

harus dihitung terlebih dahulu persentase dari setiap anak.

Perhatikan tabel perhitungan berikut.

Jum

lah S

isw

a

Nilai

NILAI ULANGAN MATEMATIKA


Jum

lah

Sis

wa

www.ditptksd.go.id


Nilai 3

7% Nilai 4

13%

Nilai 5

17%

Nilai 6

20%

Nilai 7

23%

Nilai 8

17%

Nilai 9

3%

Nilai Frekuensi

3 2 2/30 = 7% 7% x 360° = 25°

4 4 4/30 = 13% 13% x 360° = 47°

5 5 5/30 = 17% 17% x 360° = 61°

6 6 6/30 = 20% 20% x 360° = 72°

7 7 7/30 = 23% 23% x 360° = 83°

8 5 5/30 = 17% 17% x 360° = 61°

9 1 1/30 = 3% 3% x 360° = 11°

Jumlah 30

Persen *) Sudut Pusat *)

100% 360° *) dibulatkan

Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran

seperti berikut ini.

Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas

adalah nilai 7 (23%) sehingga nilai yang paling banyak

adalah 7.

2. Data siswa suatu SD adalah sebagai berikut:

kelas I = 35 anak

kelas II = 40 anak

kelas III = 37 anak

kelas IV = 42 anak


www.ditptksd.go.id


kelas V = 40 anak, dan

kelas VI = 38 anak.

Dari data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel,

diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Tabel

dari data siswa tersebut dapat disajikan sebagai berikut.

Kelas Banyaknya Siswa (Frekuensi)

I 36

II 40

III 38

IV 42

V 40

VI 38

Jumlah 234

Dari tabel di atas dibuat diagram gambar seperti di bawah

ini.

Kelas Banyaknya Siswa (Frekuensi)

I

II

III

IV

V

VI

= mewakili 2 anak

Diagram batang dari data di atas adalah sebagai berikut. www.ditptksd.go.id


Penyajian data di atas dalam bentuk diagram garis dapat

dilihat di bawah ini.

Untuk membuat diagram lingkaran harus dihitung terlebih

dahulu persentase masing-masing kelas terhadap jumlah

seluruh siswa dari SD tersebut, kemudian dihitung besar

sudut pusat untuk menentukan gambar (bagian) lingkaran.

Perhatikan tabel dengan perhitungan persentase sebagai

berikut.

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

I II III IV V VIKelas

DATA BANYAKNYA SISWA DI TIAP KELAS


33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

I II III IV V VIKelas

Ban

yak

nya

Sis

wa

Ban

yak

nya

Sis

wa

www.ditptksd.go.id


Kelas I

16%

Kelas II

17%

Kelas III

16%Kelas IV

18%

Kelas V

17%

Kelas VI

16%

Kelas Frekuensi

I 36 36/234 = 15% 15% x 360° = 55°

II 40 40/234 = 17% 17% x 360° = 62°

III 38 38/234 = 16% 16% x 360° = 58°

IV 42 42/234 = 18% 18% x 360° = 65°

V 40 40/234 = 17% 17% x 360° = 62°

VI 38 38/234 = 16% 16% x 360° = 58°

Jumlah 234

Persen *) Sudut Pusat *)

100% 360° *) dibulatkan

Dari tabel perhitungan di atas dapat dibuat diagram lingkaran

sebagai berikut.

Dari diagram di atas terlihat bahwa bagian yang paling luas

adalah kelas IV (18%) sehingga siswa yang paling banyak

adalah kelas IV.

Latihan 5.3

1. Hasil pendataan penduduk suatu desa diperoleh data mata

pencaharian penduduk sebagai berikut:

PNS = 10 orang

Petani = 50 orang


www.ditptksd.go.id


Karyawan pabrik = 35 orang

ABRI = 15 orang

Nelayan = 45 orang, dan

Pariwisata = 40 orang.

a. Susunlah data di atas menjadi sebuah tabel!

b. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram batang!

c. Sajikan data di atas dalam bentuk diagram garis!

2. Data pengunjung suatu Puskesmas selama 6 hari kerja adalah

sebagai berikut:

Senin = 50 orang

Selasa = 70 orang

Rabu = 65 orang

Kamis = 35 orang

Jumat = 40 orang, dan

Sabtu = 70 orang.

a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel!

b. Buatlah diagram gambar dari data di atas!

c. Buatlah diagram batang dan garis dalam satu gambar!

F. Ukuran Tendensi Pusat

Yang dimaksud dengan ukuran tendensi pusat adalah hasil

perhitungan/analisis data yang dapat memberikan gambaran

keadaan secara menyeluruh. Ukuran tendensi pusat yang paling

sering dipakai adalah rata-rata (mean), median (nilai tengah), dan

modus (data yang sering muncul).

Dalam Kurikulum 1994 hanya disebut menghitung nilai rata-rata,

namun demikian jika waktu memungkinkan boleh pula

dikembangkan/ditambah dengan pengenalan media dan modus.

Untuk menghitung rata-rata digunakan rumus sebagai berikut:

Jumlah seluruh data

Rata-rata (mean) = ---------------------------

Jumlah frekuensi

www.ditptksd.go.id


Median adalah nilai tengah dari data. Cara mencari median

dilakukan dengan mengurutkan data dari kecil ke besar,

kemudian dicari nilai tengah. Jika jumlah datanya ganjil,

mediannya langsung dapat ditemukan. Jika jumlah datanya

genap, maka mediannya adalah rata-rata dari kedua data di

tengah.

Modus adalah data yang paling sering muncul. Dalam tabel

frekuensi, modus adalah data yang mempunyai frekuensi

terbesar.

Contoh:

Hasil ulangan dari 30 siswa adalah sebagai berikut:

7, 8, 9, 6, 4, 5, 7, 10, 10, 8, 6, 5, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 6, 5, 8,

6, 8, 7, 7, 8.

Susunlah data tersebut ke dalam tabel frekuensi, kemudian

carilah rata-rata, median, dan modusnya!

Jawab:

Tabel frekuensi dari hasil ulangan di atas adalah sebagai berikut.

Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi *)

4 1 4 x 1 = 4

5 3 5 x 3 = 15

6 4 6 x 4 = 24

7 7 7 x 7 = 49

8 9 8 x 9 = 72

9 3 9 x 3 = 27

10 3 10 x 3 = 30

Jumlah 30 221

*) kolom nilai x frekuensi berfungsi untuk membantu mencari

nilai rata-rata

Perhatikan pada kolom nilai x frekuensi tertulis:

4 x 1 = 4, karena yang mendapat nilai 4 ada 1 orang

5 x 3 = 15 (nilai 5 ada 3 orang), dan seterusnya.

www.ditptksd.go.id


Jumlah seluruh data merupakan jumlah pada kolom ketiga (nilai

x frekuensi), banyaknya data/siswa adalah jumlah frekuensi.

Dengan demikian nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut.

Jumlah nilai 221

Nilai rata-rata = ---------------- = ------- = 7,4 (hasil pembulatan)

Jumlah siswa 30

Untuk mendapatkan modus perhatikan kembali tabel di atas.

Frekuensi terbesar adalah 9, yaitu untuk nilai 8 (artinya ada 9

anak yang mendapat nilai 8). Dengan demikian modusnya atau

nilai yang paling sering muncul adalah 8.

Untuk mendapatkan median data perlu diurutkan dari kecil ke

besar sebagai berikut.

4 555 6666 7777777 888888888 999 101010

Karena datanya genap, maka nilai tengah (median) adalah rata-

rata data yang di tengah. Data yang di tengah adalah 7 dan 8

sehingga mediannya adalah 7,5.

Latihan 5.4

1. Hasil ulangan IPA dari 35 siswa adalah sebagai berikut:

3, 7, 8, 9, 10, 8, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 8, 8, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 6, 5, 5, 7, 7,

8, 7, 7, 8, 9, 6, 5, 5, 6, 7.

a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel!

b. Hitunglah nilai rata-ratanya!

c. Carilah median dan modusnya!

15 data 15 data

www.ditptksd.go.id


2. Jumlah siswa suatu sekolah adalah sebagai berikut:

Kelas I = 35 anak

Kelas II = 40 anak

Kelas III = 41 anak

Kelas IV = 42 anak.

a. Susunlah data di atas ke dalam bentuk tabel!

b. Hitunglah rata-rata jumlah siswa setiap kelas!

3. Dari 10 anak diperoleh informasi tentang jumlah buku tulis yang

dibawa sebagai berikut: 4, 5, 3, 7, 6, 8, 3, 2, 7, 7 (dalam

eksemplar).

a. Hitunglah rata-rata jumlah buku yang dibawa!

b. Carilah jumlah buku yang di tengah (median)!

c. Carilah jumlah buku yang paling banyak dibawa anak

(modus)!

4. Diketahui data berat badan 7 anak adalah sebagai berikut:

20, 21, 20, 23, 25, 27, 24 (dalam kg).

a. Hitunglah berat rata-ratanya!

b. Carilah berat yang di tengah (median)!

c. Carilah berat yang paling banyak muncul (modus)!

www.ditptksd.go.id


BAB VI

SOAL CERITA DAN CARA PENGERJAANNYA

A. Tahap dalam Mengerjakan Soal Cerita

Pada umumnya soal cerita kurang dapat dikuasai oleh para siswa.

Penyebabnya adalah kekurangpahaman terhadap tahapan-

tahapan dalam menyelesaikan suatu soal cerita.

Untuk melatih agar para siswa dapat menyelesaikan soal cerita

dengan benar, maka perlu diperhatikan tahapan-tahapan sebagai

berikut.

1. Mendata hal-hal yang diketahui berdasarkan keterangan yang

termuat dalam soal.

2. Mencermati apa yang ditanyakan termasuk satuan-satuan

yang ditanyakan.

3. Menyelesaikan permasalahan berdasarkan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan.

Perlu juga diperhatikan bahwa dalam menyajikan soal cerita

haruslah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari trutama

yang dapat dipahami oleh siswa. Selain itu soal harus logis dan

sesuai dengan keadaan yang sebenarnya, bukan cerita yang

abstrak.

B. Contoh Soal Cerita untuk Kelas IV SD

1. Sebuah gedung baru akan dibangun dengan rencana

memiliki 8 ruangan. Tiap ruangan akan dipasangi ubin. Tiap

ruangan memerlukan 1200 buah ubin. Bagian-bagian lain

memerlukan 3500 buah ubin. Berapa buah ubin yang harus

disediakan untuk gedung baru tersebut?

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Diketahui:

Satu gedung memiliki 8 ruangan

Tiap ruangan memerlukan 1200 buah ubin

Ruang lain memerlukan ubin 3500 buah ubin

Ditanyakan:

Berapa buah ubin yang diperlukan gedung baru tsb.?

Penyelesaian:

Untuk 8 ruangan = 8 x 1200 x 1 ubin = 9600 ubin

Untuk ruang lain = 3500 ubin

----------------- +

Jumlah = 13100 ubin

2. Seorang pedagang membeli 150 kg ikan dengan harga

Rp450.000,00. Ikan itu dijual lagi dengan harga Rp3.450,00

tiap kg. Berapa rupiahkah untung pedagang itu?

Jawab:

Diketahui:

150 kg ikan = Rp450.000,00

Dijual Rp3.450,00 tiap kg

Ditanyakan:

Berapa rupiahkah keuntungan pedagang itu?

Penyelesaian:

Harga pembelian = Rp450.000,00

Harga penjualan = 150 x Rp3.450,00

= Rp517.500,00

Jadi, pedagang itu untung = Rp517.500,00 – Rp450.000,00

= Rp67.500,00

3. Kelereng Basri ada 25 butir. Pada waktu bermain menang 13

butir, lalu kalah 9 butir. Berapakah kelereng Basri sekarang?

Jawab:

Diketahui:

Kelereng Basri ada 25 butir

Menang 13 butir

Kalah 9 butir

Ditanyakan:

Berapa butir kelereng Basri sekarang?

www.ditptksd.go.id


Penyelesaian:

25 butir + 13 butir = 38 butir

38 butir – 9 butir = 29 butir

Jadi, kelereng Basri sekarang ada 29 butir.

4. Jarak antara kota A dan kota B adalah 60 km. Amrin naik

sepeda dari kota A pukul 7.15 menuju ke kota B dengan

kecepatan 15 km tiap jam. Di perjalanan berhenti untuk

istirahat dan minum selama 30 menit. Berapa lama Amrin di

perjalanan? Pukul berapa Amrin tiba di kota B?

Jawab:

Diketahui:

Jarak dari kota A ke kota B adalah 60 km

Kecepatan 15 km per jam

Berangkat dari kota A pukul 7.15

Istirahat 30 menit = ½ jam

Ditanyakan:

Berapa lama di perjalanan?

Pukul berapa tiba di kota B?

Penyelesaian:

Lamanya waktu menempuh jarak 60 km:

60 km

-------- x 1 jam = 4 jam

15 km

Lama di jalan = 4 jam + 30 menit (istirahat)

= 4 ½ jam atau 4 jam 30 menit

Tiba di kota B = 7.15 + 4.30

= 11.45

Jadi, Amrin menempuh perjalanan selama 4 jam 30 menit,

dan tiba di kota B pukul 11.45.

5. Harga kain Rp12.500,00 per meter. Ibu membeli 3,5 meter

bahan pakaian untuk ayah. Ongkos menjahit satu stel

Rp67.500,00. Berapa harga satu stel pakaian ayah?

Jawab:

Diketahui:

Harga 1 metr kain = Rp12.500,00

Kain yang dibeli 3,5 meter

www.ditptksd.go.id


Ongkos menjahit Rp67.500,00

Ditanyakan:

Berapa harga satu stel pakaian ayah?

Penyelesaian:

Harga 3,5 m bahan = 3,5 x Rp12.500,00 = Rp 43.750,00

Ongkos menjahit = Rp 67.500,00

-------------------- +

Jumlah = Rp111.250,00

Jadi, harga satu stel pakaian ayah = Rp111.250,00

6. Sawah pak Lurah berbentuk persegi panjang. Keliling sawah

itu 70 m, lebar 15 m. Berapa m2 luas sawah pak Lurah?

Jawab:

Diketahui:

Keliling sawah 70 m

Lebar sawah 15 m

Ditanyakan:

Berapa luas sawah pak Lurah?

Penyelesaian:

Setengan keliling = 70 : 2 = 35 m

Lebar = 15 m

Panjang sawah = 35 m – 15 m = 20 m

Jadi, luas sawah pak Lurah = panjang x lebar

= 20 x 15 x 1 m2

= 300 m2

7. Satu drum berisi minyak 0,8 hl. Harga 1 liter Rp275,00.

berapa rupiah harga minyak satu drum itu?

Jawab:

Diketahui:

Satu drum minyak berisi 0,8 hl

Harga 1 liter minyak Rp275,00

Ditanyakan:

Berapa harga satu drum minyak?

Penyelesaian:

Isi minyak satu drum: 0,8 hl = 80 liter

Jadi, harga satu drum minyak = 80 x Rp275,00

= Rp22.000,00

www.ditptksd.go.id


8. Menjelang lebaran ibu ke pasar membeli kain untuk kakak

23/4 m, untuk adik 1

7/8 m, dan untuk saya 2

1/2 m. Harga kain

per meter rata-rata Rp8.800,00. berapa m kain yang dibeli

ibu? Berapa harga kain seluruhnya yang dibeli ibu?

Jawab:

Diketahui:

Beli kain untuk kakak 23/4 m

adik 17/8 m

saya 21/2 m

Harga rata-rata tiap meter kain itu Rp8.800,00

Ditanyakan:

Berapa m jumlah kain yang dibeli ibu?

Berapa harga seluruh kain yang dibeli ibu?

Penyelesaian:

Jumlah kain yang dibeli ibu:

3 7 1

2 --- m + 1 --- m + 2 --- m = ...

4 8 2

6 7 4 17 1

2 --- m + 1 --- m + 2 --- m = 5 --- m = 7 --- m

8 8 8 8 8

1

Harga kain yang dibeli ibu = 7 --- x Rp8.800,00

57 8

= --- x Rp8.800,00 = Rp62.700,00

8

9. Suatu pekerjaan dikerjakan besama oleh beberapa orang.

Pada hari pertama dapat menyelesaikan 1/5 pekerjaan. Pada

hari kedua dapat menyelesaikan ¼ pekerjaan. Pada hari

ketiga dapat menyelesaikan 1/3 pekerjaan. Sekarang masih

berapa bagiankah yang belum dikerjakan?

Jawab:

Diketahui:

Kerja hari pertama dapat menyelesaikan 1/5 pekerjaan



www.ditptksd.go.id


Ditanyakan:

Masih berapa bagiankah pekerjaan yang belum dikerjakan?

Penyelesaian:

Setelah dikerjakan 3 hari:

1 1 1 12 15 20 47

--- + --- + --- = --- + --- + --- = --- bagian

5 4 3 60 60 60 60

Jadi, sisa pekerjaan itu sekarang:

47 60 47 13

1 - --- = --- - --- = --- pekerjaan

60 60 60 60

10. Umur Tuti 41/2 tahun lebih muda daripada umur Warti,

sedangkan umur Warti sekarang 23 tahun. Berapa jumlah

umur mereka sekarang?

Jawab:

Diketahui:

Umur Warti sekarang 23 tahun

Umur Tuti 41/2 tahun lebih muda daripada umur Warti

Ditanyakan:

Jumlah umur mereka sekarang

Penyelesaian:

Umur Tuti = 23 - 41/2 = 18

1/2 tahun

Jadi, jumlah umur mereka (Tuti dan Warti):

= 23 + 181/2 = 41

1/2 tahun

11. Panjang sebidang sawah 4/3 lebarnya. Lebar 4,8 m. Sawah

dijual Rp45.000,00 tiap ca. berapa rupaihkah harga sawah

yang dijual itu?

Jawab:

Diketahui:

Panjang sawah 4/3 lebarnya

Lebar 4,8 m

Harga 1 ca Rp45.000,00

Ditanyakan:

Berapa harga sawah itu?

Penyelesaian:

Panjang sawah = 4/3 x 4,8 = 6,4 m

www.ditptksd.go.id


Luas sawah = 6,4 x 4,8 x 1 m2 = 30,72 m

2

Harga sawah = 30,72 x Rp45.000,00 = Rp1.382.400,00

12. Sejumlah uang dibagi untuk 4 orang. A mendapat 20%-nya,

B mendapat 25%-nya, C mendapat 30%-nya, dan D

mendapat sisanya yaitu Rp20.000,00. Carilah jumlah uang

seluruhnya! Berapa bagian A, B, dan C masing-masing?

Jawab:

Diketahui:

Uang D adalah sisanya yaitu Rp20.000,00

A mendapat 20%; B mendapat 25%; dan C mendapat 30%

Ditanyakan:

Berapa jumlah uang seluruhnya?

Berapa bagian A, B, dan C masing-masing?

Penyelesaian:

Uang seluruhnya adalah 100%

Bagian A, B, dan C = 20% + 25% + 30% = 75%

Bagian D sisanya = 100% - 75% = 25%

Bagian D = Rp20.000,00

Jadi, jumlah seluruhnya = (100/25) x Rp20.000,00

= Rp80.000,00

C. Contoh Soal Cerita untuk Kelas V SD

1. Ali dan Badu bermain kelereng. Semula Ali kalah seperlima

dari kelerengnya. Kemudian kalah lagi ¾ dari sisanya. Kalau

sekarang kelereng Ali masih 7 butir, berapa kelereng Ali

sebelum bermain?

Jawab:

Diketahui:

Pertama kalah 1/5 dari kelereng semula

Kedua kalah lagi ¾ dari sisanya

Sisa terakhir kelereng Ali 7 butir

Ditanyakan:

Jumlah kereleng Ali semula.

www.ditptksd.go.id


Penyelesaian:

Kelereng Ali semula adalah 100%

Bermain kalah 1/5, yaitu

1/5 x 100% = 20%

Sisanya adalah 100% - 20% = 80%

Kalah lagi 3/4 dari sisanya, yaitu

3/4 x 80% = 60%

Sisa kelereng Ali terakhir: 100% - 20% - 60% = 20%

Sisa terakhir adalah 7 butir, yaitu sama dengan 20%

20 1 1

20% = ---- = --, -- bagian ini adalah 7 butir

100 5 5 5

Jadi, kelereng Ali semula adalah – x 7 butir = 35 butir

1

2. Dari sebuah drum minyak dikeluarkan 50%, kemudian

dikeluarkan lagi ¾ dari sisanya. Akhirnya minyak di dalam

drum tinggal 40 liter. Berapa literkah minyak dalam drum itu

sebelum dikeluarkan sama sekali?

Jawab:

Diketahui:

Dikeluarkan pertama 50%

Dikeluarkan lagi ¾ dari sisa

Sisa akhir dalam drum 40 liter

Ditanyakan:

Berapa liter minyak dalam drum sebelum dikeluarkan sama

sekali?

Penyelesaian:

Sebelum minyak dikeluarkan dari drum, minyak dalam

keadaan masih utuh 100%

Keluar pertama 50% berarti 100% - 50% = 50%

Keluar kedua ¾ dari sisa atau ¾ x 50% = 371/2%

Sisa akhir = 100% - 50% - 371/2% = 100% - 87

1/2% = 12

1/2%

121/2 25 1

Jadi, sisa akhir 121/2% = ------ = ---- = -- atau 40 liter

100 200 8

Jadi, minyak seluruhnya dalam drum sebelum dikeluarkan

pertama dan kedua:

8

= -- x 40 = 320 liter

1

www.ditptksd.go.id


3. Amat bersepeda dari kota A ke kota B, dengan kecepatan

tiap jam 16 km. Jarak A-B adalah 88 km. Pukul berapa Amat

tiba di B, jika ia berangkat pukul 6.45 dan di jalan berhenti

untuk minum selama 15 menit?

Jawab:

Diketahui:

Jarak A dan B = 88 km

Kecepatan per jam 16 km

Berhenti di perjalanan selama 15 menit

Berangkat dari A pukul 6.45

Ditanyakan:

Pukul berapa Amat tiba di kota B?

Penyelesaian:

Waktu yang diperlukan Amat bersepeda dari kota A ke kota

B jika tanpa berhenti:

88 1

--- x 1 jam = 5 -- jam

16 2

1

Lama di jalan = 5 – jam + 15 menit = 5 jam 45 menit

2

Jadi, Amat tiba di kota B = 5 jam 45 menit sesudah pukul

6.45, yaitu pukul 12.30.

4. Sisi suatu persegi 15 cm. Sebuah jajaran genjang alasnya 20

cm dan tingginya 10 cm. Berapa dm2-kah selisih luas kedua

bangun itu?

Jawab:

Diketahui:

Sisi persegi 15 cm

Alas dan tinggi jajaran genjang 20 cm dan 10 cm

Ditanyakan:

Berapa dm2 selisih luas kedua bangun itu?

Penyelesaian:

Luas persegi = 15 x 15 x 1 cm2 = 225 cm

2 = 2,25 dm

2

Luas jajaran genjang = 20 x 10 x 1 cm2 = 200 cm

2 = 2 dm

2

Yang lebih luas adalah persegi, sehingga selisih luasnya

adalah 2,25 dm2 – 2 dm

2 = 0,25 dm

2.

www.ditptksd.go.id


5. Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah

Rp3.000.000,00. kalau harga seekor kambing Rp50.000,00,

berapakah harga 5 ekor sapi?

Jawab:

Diketahui:

Harga 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi = Rp3.000.000,00

Harga 1 ekor kambing = Rp50.000,00

Ditanyakan:

Berapa rupiah harga 5 ekor sapi?

Penyelesaian:

Harga 6 ekor kambing = 6 x Rp50.000,00 = Rp300.000,00

Harga 3 ekor sapi = Rp3.000.000,00 – Rp300.000,00

= Rp2.700.000,00

Rp2.700.000,00

Harga 1 ekor sapi = ------------------- = Rp900.000,00

3

Jadi, harga 5 ekor sapi = 5 x Rp900.000,00 = Rp4.500.000,00

6. Panjang sebuah jalan baru 150 m. Di kiri dan kanan jalan

akan dipasang tiang listrik. Jarak antara dua tiang listrik

terdekat 10 m. Berapa jumlah tiang listrik yang diperlukan

untuk jalan tersebut?

Jawab:

Diketahui:

Panjang jalan 150 m

Jarak antara tiang listrik 10 m

Ditanyakan:

Jumlah tiang listrik yang diperlukan

Penyelesaian:

150

Jumlah tiang listrik satu jalur (kiri) = ---- x 1 tiang = 15 tiang

10

Di ujung diperlukan 1 tiang, sehingga menjadi (15+1) = 16

tiang listrik.

Karena bagian yang dipasang tiang listrik di sebelah kiri dan

kanan jalan, maka jumlah tiang yang diperlukan adalah 16 x

2 = 32 tiang listrik.

www.ditptksd.go.id


7. Sawah Pak Lukman berbentuk trapesium. Sisi-sisi sejajarnya

adalah 45 m dan 75 m, tingginya 30 m. Tanah Pak Lukman

ini akan dijual dengan harga Rp35.000,00 tiap 1 ca.

Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku

terjual?

Jawab:

Diketahui:

Sisi sejajar trapesium 45 m dan 75 m, tinggi 30 m

Harga Rp35.000,00 tiap 1 ca

Ditanyakan:

Berapakah harga sawah Pak Lukman itu jika sudah laku

terjual?

Penyelesaian:

Luas sawah = ½ x (45 m + 75 m) x 30 m

= ½ x 120 m x 30 m

= 1800 m2

1 ca = 1 m = 1800 ca

Jadi, harga sawah Pak Lukman = 1800 x Rp35.000,00

= Rp63.000.000,00

8. Pak Leman membeli 6 kuintal beras, harganya Rp70.000,00

tiap kuintal. Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00. karena

Pak Leman itu pedagang, maka beras itu akan dijual lagi dan

ia ingin mendapat laba 25%. Berapa rupiah keuntungan Pak

Leman dan berapa rupiah harga jual tiap kuintal?

Jawab:

Diketahui:

Harga tiap kuintal beras Rp70.000,00

Ongkos angkut tiap kuintal Rp4.000,00

Ingin mendapat laba 25%

Ditanyakan:

Berapa rupiah keuntungan Pak Leman?

Berapa rupiah harga jual tiap kuintal?

Penyelesaian:

Harga 6 kuintal beras = 6 x Rp70.000,00 = Rp420.000,00

Ongkos angkut 6 kuintal = 6 x Rp4.000,00 = Rp24.000,00

Harga pembelian = Rp420.000,00 + Rp24.000,00

= Rp444.000,00

www.ditptksd.go.id


Ingin untung 25% = 25% x Rp444.0000,00 = Rp111.000,00

Harga penjualan = Harga pembelian + untung

= Rp444.000,00 + Rp111.000,00

= Rp555.000,00

Jadi, tiap kuintal dijual dengan harga:

Rp555.000,00

---------------- = Rp92.500,00

6

9. Pak Karim membeli seekor sapi yang berat kotornya waktu

ditimbang 200 kg dengan harga @ Rp3.000,00 per kg. Sapi

itu lalu dipotong dan dijual yang daging bersihnya 65% dan

harganya Rp4.500,00 per kg. Sisanya berupa tulang sebagai

bahan untuk sayur sop dijual dengan harga Rp2.800,00 per

kg. Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim jika ongkos

potong dan lain-lain Rp21.000,00?

Jawab:

Diketahui:

Berat kotor 200 kg dengan harga beli Rp3.000,00 per kg

Daging bersih yang dijual 65% dan harganya Rp4.500,00 per

kg

Harga jual tulang Rp2.800,00 per kg

Ongkos potong dan lain-lain Rp21.000,00

Ditanyakan:

Berapa rupiahkah keuntungan Pak Karim?

Penyelesaian:

Harga pembelian 200 x Rp3.000,00 = Rp600.000,00

Ongkos potong dan lain-lain = Rp 21.000,00

-------------------- +

Jumlah harga pembelian = Rp621.000,00

Harga penjualan 65% x 200 kg = 130 x Rp4.500,00

= Rp585.000,00

Harga tulang 35% x 200 kg = 70 x Rp2.800,00

= Rp196.000,00

Jumlah penjualan = Rp585.000,00 + Rp196.000,00

= Rp781.000,00

Jadi, keuntungannya = Rp781.000,00 – Rp 621.000,00

= Rp160.000,00

www.ditptksd.go.id


10. Lantai ruang tamu sebuah rumah berukuran panjang 8 m dan

lebar 6 m. Lantainya akan dipaang keramik dengan ukuran

25 cm x 20 cm. Harga ubin keramik Rp900,00 per buah.

Berapa ubin yang harus dibeli dan berapa harga seluruh ubin

keramik?

Jawab:

Diketahui:

Panjang lantai 8 m, lebar lantai 6 m

Ukuran ubin 25 cm x 20 cm

Harga tiap ubin Rp900,00

Ditanyakan:

Berapa ubin yang harus dibeli?

Berapa harga seluruh ubin keramik?

Penyelesaian:

Luas lantai = 8 x 6 x 1 cm2 = 48 m

2 = 4800 dm

2

Luas ubin per buah = 25 x 20 x 1 cm2 = 500 cm

2 = 5 dm

2

4800 dm2 4800

Jumlah ubin yang diperlukan = ------------ = ------ = 960 buah

0,05 m2 5

Harga ubin seluruhnya = 960 x Rp900,00

= Rp864.000,00

11. Ibu berbelanja ke pasar. Pada saat belanja pertama, ibu

mengeluarkan sebesar 35% dari uangnya. Belanja yang

kedua ibu mengeluarkan sebesar 40% dari sisa uangnya. Bila

sisa uang ibu saat ini masih Rp39.000,00, berapa uang ibu

sebelum dibelanjakan? Berapa rupiah untuk belanja pertama

dan kedua?

Jawab:

Diketahui:

Belanja pertama 35%

Belanja kedua 40%

Sisa uang Rp39.000,00

Ditanyakan:

Berapa uang ibu sebelum dibelanjakan?

Berapa rupiah untuk belanja pertama dan kedua?

www.ditptksd.go.id


Penyelesaian:

Sisa uang ibu selesai belanja pertama = 100% - 35% = 65%

Belanja kedua 40% dari sisa, berarti 40% x 65% = 26%

Sisa uang ibu = 100% - 35% - 26% = 39%

Sisa akhir 39% = Rp39.000,00

100

Jadi, uang ibu seluruhnya/semula = ----- x Rp39.000,00

39

= Rp100.000,00

Belanja pertama = 35% x Rp100.000,00 = Rp35.000,00

Belanja kedua = 26% x Rp100.000,00 = Rp26.000,00

12. Jarak Yogyakarta – Solo adalah 60 km. Sardi naik sepeda

dari Yogyakarta dengan kecepatan 18 km per jam. Sardi

berangkat pukul 5.45 pagi dan sebelum tiba di Solo

beristirahat selama 20 menit. Pukul berapa Sardi tiba di

Solo?

Jawab:

Diketahui:

Jarak Yogyakarta – Solo 60 km


Berangkat pukul 5.45 pagi

Beristirahat 20 menit

Ditanyakan:

Pukul berapa Sardi tiba di Solo?

Penyelesaian:

Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km:

60 1

= --- x 1 jam = 3 --- jam = 3 jam 20 menit

18 3

Lama di jalan = 3 jam 20 menit + 20 menit (istirahat)

= 3 jam 40 menit

Tiba di Solo = 5.45 + 3.40

= 9.25

Jadi, Sardi tiba di Solo = 3 jam 40 menit sesudah pukul 5.45,

yaitu pukul 9.25.

www.ditptksd.go.id


13. Suatu kamar mandi ada bak air yang panjangnya 1,2 m,

lebarnya 7 dm, dan dalamnya 5,5 dm. Bak itu hanya 2/3-nya

saja berisi air. Berapa liter air dalam bak itu?

Jawab:

Diketahui:

Panjang bak 1,2 m, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm 2/3 berisi air

Ditanyakan:

Berapa liter air dalam bak itu?

Penyelesaian:

Panjang bak 1,2 m = 12 dm, lebar 7 dm, dan dalam 5,5 dm

Isi bak = 12 x 7 x 5,5 x 1 dm3 = 462 dm

3

2/3 bagian berisi air, jadi volume air dalam bak itu:

= 2/3 x 462 liter = 308 liter

14. Sebuah mobil kijang dalam penggunaan bahan bakarnya

adalah 1 : 9, artinya tiap 1 liter bensin dapat dipakai sejauh

9 km. Mobil itu akan dipakai dari Jakarta ke Cirebon, dan

kembali lagi ke Jakarta. Berapa liter bensinkah yang

diperlukannya dan berapa rupiah uang yang harus disediakan

untuk bensin itu, jika harga tiap liter bensin Rp4.500,00,

sedangkan jarak antara Jakarta-Cirebon 360 km?

Jawab:

Diketahui:

Jarak jakarta-Cirebon 360 km

Mobil hemat bensin 1 : 9 (1 liter untuk 9 km)

Dari jakarta ke Cirebon, dan balik ke Jakarta

Ditanyakan:

Berapa liter bensin diperlukan?

Berapa rupiah harga seluruhnya?

Penyelesaian:

Bensin yang diperlukan untuk menempuh satu kali

perjalanan Jakarta-Cirebon = (360 : 9) liter = 40 liter

Untuk 2 kali perjalanan (pulang dan pergi) diperlukan 2 x 40

liter = 80 liter

Jadi, jumlah uang yang harus disediakan untuk membeli

bensin:

80 x Rp4.500,00 = Rp360.000,00

www.ditptksd.go.id


15. Untuk modal dagang, Pak Ramli pinjam uang ke BRI sebesar

Rp400.000,00 dengan bunga 12% tiap tahun. Dalam

perjanjian, Pak Ramli bersedia mengembalikan uang dengan

bunganya setelah 20 bulan. Berapa besar uang yang

dikembalikan Pak Ramli ke BRI?

Jawab:

Diketahui:

Pinjam ke BRI Rp400.000,00

Bunga per tahun 12%

Waktu pinjam 20 bulan

Ditanyakan:

Berapa besar uang yang dikembalikan Pak Ramli ke BRI?

Penyelesaian:

Bunga 1 tahun = 12% x Rp400.000,00 = Rp48.000,00

Bunga 1 bulan = Rp48.000,00 : 12 = Rp4.000,00

Bunga selama 20 bulan = 20 x Rp4.000,00 = Rp80.000,00

Jadi, setelah 20 bulan, Pak Ramli harus mengembalikan uang

pinjamannya beserta bunga = Rp400.000,00 + Rp80.000,00

= Rp480.000,00

16. Dua tahun lagi umur ayah : umur ibu : umur anak adalah 8 :

7 : 4. Jika umur anak sekarang 26 tahun, berapa umur ayah

dan umur ibu masing-masing sekarang?

Jawab:

Diketahui:

Perbandingan 2 tahun lagi ayah : ibu : anak = 8 : 7 : 4

Umur anak sekarang 26 tahun

Ditanyakan:

Umur ayah dan ibu sekarang

Penyelesaian:

Umur anak 2 tahun lagi = 28 tahun, saat itu perbandingan

umur ayah : umur ibu : umur anak ketika itu = 8 : 7 : 4

8

Umur ayah waktu itu – x 28 tahun = 56 tahun

4

7

Umur ibu waktu itu – x 28 tahun = 49 tahun

4

www.ditptksd.go.id


Jadi, umur ayah sekarang = (56-2) tahun = 54 tahun, dan

umur ibu sekarang = (49-2) tahun = 47 tahun.

17. Amir dapat mengerjakan suatu pekerjaan selama 8 hari.

Sardi sendiri juga dapat menyelesaikan pekerjaan itu 10 hari.

Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersama-

sama oleh Amir dan Sardi?

Jawab:

Diketahui:

Jika dikerjakan Amir sendiri selesai 8 hari

Jika dikerjakan Sardi sendiri selesai 10 hari

Ditanyakan:

Selesai berapa harikah jika pekerjaan itu dikerjakan bersama-

sama oleh Amir dan Sardi?

Penyelesaian:

Amir bekerja 1 hari = 1/8 pekerjaan

Sardi bekerja 1 hari = 1/10 pekerjaan

1 1 5 4 9

Amir dan Sardi 1 hari = -- + --- = --- + --- = --- pekerjaan

8 10 40 40 40

Jadi, pekerjaan itu jika dikerjakan bersama akan selesai

selama

40 4

= --- x 1 hari = 4 --- hari

9 9

18. Koperasi sekolah membeli 1 gross pulpen harga

Rp432.000,00. pulpen itu dijual eceran di sekolah itu dengan

harga Rp3.500,00 per batang. Dalam satu minggu pulpen

sudah habis terjual. Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu?

Jawab:

Diketahui:

Harga pembelian 1 gross pulpen Rp432.000,00

Dijual eceran per batang Rp3.500,00

Ditanyakan:

Berapa rupiah laba koperasi sekolah itu?

www.ditptksd.go.id


Penyelesaian:

Satu gross pulpen = 144 batang pulpen

Harga penjualan = 144 x Rp3.500,00

= Rp504.000,00

Harga pembelian = Rp432.000,00

Jadi, labanya = Rp504.000,00 – Rp432.000,00

= Rp72.000,00

D. Contoh Soal Cerita untuk Kelas VI SD

1. Bu Amir membeli 3 karung beras. Karung pertama berisi

121/2 kg, karung kedua berisi 22

3/4 kg, dan karung ketiga

berisi 213/5 kg. Kalau harga beras tiap pon Rp600,00, berapa

harga beras seluruhnya yang harus dibayar ibu Amir?

Jawab:

Diketahui:

Ibu membeli 3 karung beras

Berat karung 121/2 kg, 22

3/4 kg, dan 21

3/5 kg

Harga beras 1 pon Rp600,00 (1 kg = 2 pon)

Ditanyakan:

Berapa harga beras seluruhnya?

Penyelesaian:

Jumlah beras seluruhnya yaitu:

121/2 kg + 22

3/4 kg + 21

3/5 kg = 12,5 kg + 22,75 kg + 21,6 kg

= 56,85 kg.

Harga 1 pon = Rp600,00

Harga 1 kg (2 pon) = Rp1.200,00 (2 x Rp600,00)

Jumlah harga beras seluruhnya = 56,85 x Rp1.200,00

= Rp68.220,00

Jadi, ibu Amir harus membayar = Rp68.220,00

2. Usaha katering Pak Hasan menyediakan beras untuk makan

siang bagi 45 orang karyawannya sebanyak 160 kg. Dalam

satu minggu ada 5 hari kerja. Hari pertama dan kedua beras

diambil 193/4 kg dan 15

4/5 kg. Hari ketiga dan keempat beras

www.ditptksd.go.id


diambil lagi 121/2 kg dan 13

3/5 kg, sedangkan hari kelima

141/2 kg. Berapa harga seluruh pembelian persediaan beras

itu jika harga tiap pon Rp500,00? Setelah dimasak lima hari

masih berapa kg sisanya?

Jawab:

Diketahui:

Persediaan beras 160 kg

Harga tiap pon Rp500,00

Beras diambil lima kali yaitu: 193/4 kg, 15

4/5 kg, 12

1/2 kg,

133/5 kg, dan 14

1/2 kg

Ditanyakan:

Berapa harga seluruh pembelian?

Berapa kg sisanya?

Penyelesaian:

Harga 1 pon = Rp500,00

Harga 1 kg (2 pon) = 2 x Rp500,00 = Rp1.000,00

Harga seluruhnya = 160 x Rp1.000,00 = Rp 160.000,00

Jumlah beras yang dimasak selama lima hari, yaitu:

= 193/4 kg + 15

4/5 kg + 12

1/2 kg + 13

3/5 kg + 14

1/2 kg

= 76,15 kg

Jadi, sisanya adalah: 160 kg – 76,15 kg = 83,85 kg.

3. Panjang sawah Pak Leman adalah 21/4 dari lebarnya. Sawah

itu dijual tiap are Rp22.500.000,00. jika keliling sawah Pak

Leman 260 m, berapa uang yang diterima Pak Leman

seluruhnya?

Jawab:

Diketahui:

Panjang sawah = 21/4 x lebarnya

Kelilingnya = 260 m

Harga 1 are = Rp22.500.000,00

Ditanyakan:

Berapa uang yang diterima Pak Leman seluruhnya?

Penyelesaian:

Panjang sawah = 21/4 x lebar, artinya:

Panjang : lebar = 21/4 : 1

www.ditptksd.go.id


9

= --- : 1

4

= 9 : 4

Jumlah perbandingan panjang + lebar = 9 + 4 bagian

= 13 bagian

Setengah keliling sawah Pak Leman = 260 : 2

= 130 m

9

Jadi, panjang sawah itu = --- x 130 m = 90 m

4 13

Lebar sawah itu = --- x 130 m = 40 m

13

Luas sawah = 90 x 330 x 1 m2

= 2.700 m2

= 27 dam2

= 27 are

Harga 1 are = Rp22.500.000,00

Harga sawah Pak Leman = 27 x Rp 22.500.000,00

= Rp607.500.000,00

Jadi, uang yang diterima Pak Leman = Rp607.500.000,00

4. Ali dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 10 hari. Jika

pekerjaan itu dikerjakan bersama-sama dengan Bakri,

ternyata dapat diselesaikan selama 44/9 hari. Seandainya

pekerjaan itu dikerjakan oleh Bakri sendiri, selama berapa

harikah pekerjaan itu dapat ia selesaikan?

Jawab:

Diketahui:

Jika dikerjakan Ali sendiri selesai 10 hari

Dikerjakan berdua (Ali dan Bakri) selesai 44/9 hari

Ditanyakan:

Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan Bakri

sendiri?

Penyelesaian:

Dalam 1 hari Ali dan Bakri dapat menyelesaikan 1 : 44/9

bagian = 1 : 40

/9 bagian = 9/40 bagian pekerjaan.

Ali sendiri dalam 1 hari = 1/10 pekerjaan

www.ditptksd.go.id


9 1 9 4 5

Bakri sendiri dalam 1 hari = --- - --- = --- - --- = --- bagian

40 10 40 40 40

Jadi, jika dikerjakan Bakri sendiri maka akan selesai dalam

40

--- x 1 hari = 8 hari

5

5. Umur ayah dibanding umur ibu pada 5 tahun yang akan

datang menjadi 6 : 5. jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89

tahun. Berapa jumlah umur ayah dan ibu masing-masing

sekarang?

Jawab:

Diketahui:

5 tahun lagi perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5

Jumlah umur ayah dan ibu sekarang 89 tahun

Ditanyakan:

Umur ayah dan ibu masing-masing sekarang?

Penyelesaian:

Jumlah umur ayah dan ibu 5 tahun yang akan datang adalah:

89 tahun + 10 tahun = 99 tahun

Perbandingan umur ayah : umur ibu = 6 : 5 (jumlah

perbandingan 11 bagian)

Umur ayah 5 tahun yang akan datang:

= 6/11 x 99 tahun = 54 tahun

Umur ibu 5 tahun yang akan datang:

= 5/11 x 99 tahun = 45 tahun

Jadi, umur ayah sekarang 54 tahun – 5 tahu = 49 tahun, dan

Umur ibu sekarang = 45 tahun – 5 tahun = 40 tahun.

6. Seorang pedagang membeli 90 kg beras cianjur dengan harga

Rp900,00 per kg dan 60 kg beras rajalele dengan harga

Rp700,00 per kg. Kedua jenis beras itu dicampur, kemudian

dijual. Pedagang itu ingin memperoleh untung 10%. Berapa

harga campuran kedua jenis beras itu per kg?

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Diketahui:

90 kg beras cianjur harga Rp900,00 per kg

60 kg beras rajalele harga Rp700,00 per kg

Keuntungan 10% dari penjualan

Ditanyakan:

Berapa harga campuran kedua jenis beras itu per kg?

Penyelesaian:

Harga pembelian:

90 x Rp900,00 = Rp 81.000,00

60 x Rp700,00 = Rp 42.000,00

----------------------------------------- +

Jumlah 150 kg = Rp123.000,00

Untung 10% dari harga beli (Rp123.000,00) adalah

10% x Rp123.000,00 = Rp12.300,00

Harga jual = harga pembelian + untung

= Rp123.000,00 + Rp12.300,00

= Rp135.300,00

Harga jual per kg = Rp135.300,00 : 150 = Rp902,00

Jadi, beras campuran dijual dengan harga Rp902,00 per kg.

7. Sebuah peta berskala 1 : 1.200.000. jarak antara kota A dan

kota B pada peta 20 cm. Udin dengan naik mobil dari kota A

pukul 09.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam.

Selama perjalanan Udin berhenti 2 kali selama 35 menit dan

30 menit. Pukul berapa Udin tiba di kota B?

Jawab:

Diketahui:

Skala peta 1 : 12.00.000

Jarak pada peta 20 cm

Berangkat pukul 09.30 dari kota A menuju kota B


Berhenti dua kali: 35 menit dan 30 menit

Ditanyakan:

Pukul berapa Udin tiba di kota B?

www.ditptksd.go.id


Penyelesaian:

Skala 1 : 1.200.000 artinya tiap 1 cm mewakili 1.200.000 cm

sebenarnya atau tiap 1 cm pada peta = 12 km.

Jadi, jarak antara kota A dan kota B = 20 x 12 km = 240 km

Kecepatan 60 km per jam, berarti jarak 240 km itu dapat

ditempuh Udin selama (240 : 60) jam = 4 jam

Di jalan berhenti 35 menit + 30 menit = 65 menit

= 1 jam 5 menit

Lamanya di jalan 4 jam + 1 jam 5 menit = 5 jam 5 menit

Udin tiba di kota B dari pukul 09.30 + 05.05 = 14.35.

8. Panjang sebuah bak mandi 1,2 m, lebarnya 9 dm, dan

dalamnya 7,5 dm. Sebanyak ¾ bagian bak itu berisi air.

Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu? Berapa liter bak

itu seandainya diisi air penuh?

Jawab:

Diketahui:

Panjang bak 1,2 m = 12 dm

Lebarnya 9 dm dan dalam 7,5 dm

¾ bagian berisi air

Ditanyakan:

Berapa liter airkah yang ada dalam bak itu?

Berapa liter bak itu seandainya diisi air penuh?

Penyelesaian:

Volume/isi bak = panjang x lebar x tinggi (dalam)

= 12 dm x 9 dm x 7,5 dm x 1 dm3

= 810 dm3 = 810 liter

Jadi, bak berisi penuh air akan menampung 810 liter air.

Air dalam bak = ¾ x 810 dm3

= 607,5 dm3

= 607,5 liter

9. Sebuah drum minyak, garis tengah alasnya 14 dm, tinggi

drum itu 1,2 m. Drum itu ¾-nya berisi minyak. Berat jenis

(BJ) minyak 0,8 dan berat drum kosong 40 kg. Berapa kg

berat drum beserta isinya?

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Diketahui:

Garis tengah drum 14 dm

Tinggi drum 1,2 m = 12 dm

¾ drum berisi minyak

BJ minyak 0,8

Berat drum kosong 40 kg

Ditanyakan:

Berapa kg berat drum beserta isinya?

Penyelesaian:

Jari-jari drum = 14 dm : 2 = 7 dm

22

Luas alas drum = -- x 7 x 7 x 1 dm2 = 154 dm

2

7

Isi drum sepenuhnya = luas alas x tinggi

= 154 x 12 x 1 dm3

= 1.848 dm3

Minyak di drum = ¾ x 1.848 dm3

= 1.386 dm3

= 1.386 liter

Rumus Berat Jenis (BJ)

Berat

BJ = ----------; atau Berat = BJ x Volume

Volume

Berat minyak = 0,8 x 1.386 x 1 kg

= 1.108,8 kg

Jadi, berat drum beserta isinya = 1.108,8 kg + 40 kg

= 1.148,8 kg

10. Beberapa buah gelang 18 karat beratnya 72 gram. Jika harga

1 gram emas murni Rp25.000,00 per gram, berapa harga 72

gram gelang 18 karat itu? Berapa harga 1 gram gelang 18

karat itu?

www.ditptksd.go.id


Catatan:

Emas murni berarti emas 24 karat

Emas 18 karat berarti 18

/24 emas murni

Logam campurannya adalah 6/24 bagian

Jawab:

Diketahui:

Berat gelang 18 karat 72 gram

Harga 1 gram emas murni Rp25.000,00

Ditanyakan:

Berapa harga 72 gram gelang 18 karat itu?

Berapa harga 1 gram gelang 18 karat itu?

Penyelesaian:

Emas murni dari 72 gram gelang 18 karat adalah

18

--- x 72 gram = 54 gram emas murni

24

Campuran logam lain dari emas 72 gram 18 karat adalah

6

--- x 72 gram = 18 gram campuran logam lain

24

Harga 72 gram gelang 18 karat

= 54 gram x Rp25.000,00 = Rp1.350.000,00

Harga 1 gram gelang 18 karat

= Rp1.350.000,00 : 72 gram = Rp18.750,00

Catatan:

Emas murni 54 gram, campurannya 18 gram,

dijumlahkan 54 gram + 18 gram = 72 gram

= 72 x Rp18.750,00

= Rp1.350.000,00

dan ini sama dengan 54 x Rp25.000,00

11. Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km. Sarkim naik

motor dengan kecepatan 45 km per jam dari kota A menuju

kota B dan Parlin naik motor juga dengan kecepatan 55 km

per jam dari kota B menuju kota A. Sarkim dan Parlin

berangkat dalam waktu yang bersamaan, yaitu pukul 07.00

pagi. Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu? Pukul

berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan?

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Diketahui:

Jarak antara kota A dan kota B sekitar 300 km

Waktu berjalan yaitu pukul 07.00

Kecepatan Sarkim 45 km per jam

Kecepatan Parlin 55 km per jam

Ditanyakan:

Setelah berjalan berapa jamkah mereka bertemu?

Pukul berapakah Sarkim dan Parlin bertemu di jalan?

Penyelesaian:

Jarak yang ditempuh Sarkim dan Parlin dalam 1 jam:

45 km + 55 km = 100 km

Mereka bertemu setelah berjalan selama:

300 km

--------- x 1 jam = 3 jam

100 km

Jadi, mereka bertemu 3 jam setelah pukul 07.00, yaitu pukul

10.00 pagi.

12. Pak Saman membeli 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri

seharga Rp324.000,00. Jika harga 3 ekor kambing dan 6 ekor

biri-biri adalah Rp393.000,00, berapakah harga 5 ekor

kambing dan 5 ekor biri-biri?

Jawab:

Diketahui:

Harga 4 ekor kambing dan 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00

Harga 3 ekor kambing dan 6 ekor biri-biri = Rp393.000,00

Ditanyakan:

Berapakah harga 5 ekor kambing dan 5 ekor biri-biri?

Penyelesaian:

Harga 4 ekor kambing + 3 ekor biri-biri = Rp324.000,00


(supaya salah satu kelompok di atas angkanya menjadi sama

sehingga apabila dikurangkan menjadi nol, maka kelompok

pertama dikalikan 2, maka hasilnya menjadi:)

www.ditptksd.go.id




----------------------------------------------------------------------- -


Jadi, harga 1 ekor kambing:

Rp255.000,00 : 5 = Rp51.000,00


Harga 4 ekor kambing = 4 x Rp51.000,00 = Rp204.000,00

------------------- -

Harga 3 ekor biri-biri = Rp120.000,00

Jadi, harga 1 ekor biri-biri:

Rp120.000,00 : 3 = Rp40.000,00

Jadi, harga 5 ekor kambing + 5 ekor biri-biri:

= (5 x Rp51.000,00) + (5 x Rp40.000,00)

= Rp255.000,00 + Rp200.000,00

= Rp455.000,00

13. Pak Sidik menabung uang di BNI sebanyak Rp2.500.000,00.

BNI memberi bunga tiap tahun sebesar 12%. Setelah 2¼

tahun uang Pak Sidik diambil semua untuk biaya sekolah

anaknya. Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya?

Jawab:

Diketahui:

Uang yang ditabung Rp2.500.000,00

Bunga 12% per tahun

Lama penyimpanan 2¼ tahun

Ditanyakan:

Berapakah jumlah uang Pak Sidik seluruhnya?

Penyelesaian:

Bunga 1 tahun = 12% x Rp2.500.000,00 = Rp300.000,00

Bunga 2¼ tahun = 2 ¼ x Rp300.000,00 = Rp825.000,00

Jadi, jumlah uang Pak Sidik seluruhnya:

= Rp2.500.000,00 + Rp825.000,00

= Rp3.325.000,00

www.ditptksd.go.id


14. Seorang pedagang membeli 2.000 butir telur ayam kampung

dengan harga Rp250,00 per butir dan membeli 2.500 butir

telur bebek dengan harga Rp200,00 per butir. Oleh

pedagang, telur itu dijual ke kota dengan ongkos angkut

Rp100.000,00 dan hasil penjualannya sebesar

Rp1.320.000,00. Berapa %-kah keuntungan pedagang itu?

Jawab:

Diketahui:

Membeli 2.000 butir telur ayam Rp250,00

Membeli 2.500 butir telur bebek Rp200,00

Ongkos angkut Rp100.000,00

Hasil penjualan Rp1.320.000,00

Ditanyakan:

Berapa %-kah keuntungan pedagang itu?

Penyelesaian:

Jumlah modal:

Telur ayam: 2.000 x Rp250,00 = Rp 500.000,00

Telur bebek: 2.500 x Rp200,00 = Rp 500.000,00

Ongkos angkut = Rp 100.000,00

---------------------- +

Jumlah = Rp1.100.000,00

Keuntungan = harga jual – modal

= Rp1.320.000,00 – Rp1.100.000,00

= Rp220.000,00

Jadi, keuntungan pedagang itu:

Keuntungan Rp220.000,00

-------------- x 100% = --------------------- x 100% = 20%

Pembelian Rp1.100.000,00

15. Pak Usman meminjam uang Rp3.000.000,00 dari BRI dan

bunga tiap tahun 10%. Pak Usman berjanji akan

mengembalikan uang pinjaman beserta bunganya setelah 18

bulan. Berapakah uang yang dikembalikan Pak Usman ke

BRI sesuai dengan perjanjiannya itu?

www.ditptksd.go.id


Jawab:

Diketahui:

Besar pinjaman Rp3.000.000,00

Bunga 1 tahun 10%

Uang dikembalikan setelah 18 bulan

Ditanyakan:

Berapa uang yang harus dikembalikan?

Penyelesaian:

Bunga 1 tahun = 10% x Rp3.000.000,00 = Rp300.000,00

Bunga 1 bulan = Rp300.000,00 : 12 = Rp25.000,00

Bunga 1½ tahun = Rp25.000,00 x 18 = Rp450.000,00

Jadi, Pak Usman harus mengembalikan uang pinjamannya

setelah 18 bulan dengan bunganya:

Rp3.000.000,00 (pinjaman)

Rp 450.000,00 (bunga)

------------------- +

Rp3.450.000,00

16. Supaya di jalanan itu nanti agak teduh, maka di kiri-kanan

jalan itu sepanjang 4½ km ditanami pohon dengan jarak

antar pohon 30 m. Bibit pohon yang dibeli seharga Rp500,00

per pohon. Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan?

Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit

pohon tersebut?

Jawab:

Diketahui:

Panjang jalan yang akan ditanami 4½ km

Jarak antar pohon 30 m

Ditanami kiri dan kanan jalan

Harga Rp500,00 per bibit pohon

Ditanyakan:

Berapa jumlah bibit pohon yang diperlukan?

Berapa jumlah uang yang disediakan untuk pembelian bibit

pohon tersebut?

www.ditptksd.go.id


Penyelesaian:

4½ km = 4.500 m

Di sisi kiri jalan = 4.500: 30 = 150 pohon,

dan di ujung jalan diperlukan 1 pohon, sehingga diperlukan

150 + 1 = 151 pohon

di sisi kanan jalan diperlukan 151 pohon

jadi, jumlah bibit pohon yang diperlukan = 151 + 151

= 302 pohon

Jumlah uang untuk pembelian bibit pohon = 302 x Rp500,00

= Rp151.000,00

www.ditptksd.go.id


Lampiran

TABEL BILANGAN

x x2 X3 x 3x x x2 X3 x 3x

1 1 1 1.000 1.000 31 961 29,791 5.568 3.141

2 4 8 1.414 1.260 32 1,024 32,768 5.657 3.175

3 9 27 1.732 1.442 33 1,089 35,937 5.745 3.208

4 16 64 2.000 1.587 34 1,156 39,304 5.831 3.240

5 25 125 2.236 1.710 35 1,225 42,875 5.916 3.271

6 36 216 2.449 1.817 36 1,296 46,656 6.000 3.302

7 49 343 2.646 1.913 37 1,369 50,653 6.083 3.332

8 64 512 2.828 2.000 38 1,444 54,872 6.164 3.362

9 81 729 3.000 2.080 39 1,521 59,319 6.245 3.391

10 100 1,000 3.162 2.154 40 1,600 64,000 6.325 3.420

11 121 1,331 3.317 2.224 41 1,681 68,921 6.403 3.448

12 144 1,728 3.464 2.289 42 1,764 74,088 6.481 3.476

13 169 2,197 3.606 2.351 43 1,849 79,507 6.557 3.503

14 196 2,744 3.742 2.410 44 1,936 85,184 6.633 3.530

15 225 3,375 3.873 2.466 45 2,025 91,125 6.708 3.557

16 256 4,096 4.000 2.520 46 2,116 97,336 6.782 3.583

17 289 4,913 4.123 2.571 47 2,209 103,823 6.856 3.609

18 324 5,832 4.243 2.621 48 2,304 110,592 6.928 3.634

19 361 6,859 4.359 2.668 49 2,401 117,649 7.000 3.659

20 400 8,000 4.472 2.714 50 2,500 125,000 7.071 3.684

21 441 9,261 4.583 2.759 51 2,601 132,651 7.141 3.708

22 484 10,648 4.690 2.802 52 2,704 140,608 7.211 3.733

23 529 12,167 4.796 2.844 53 2,809 148,877 7.280 3.756

24 576 13,824 4.899 2.884 54 2,916 157,464 7.348 3.780

25 625 15,625 5.000 2.924 55 3,025 166,375 7.416 3.803

26 676 17,576 5.099 2.962 56 3,136 175,616 7.483 3.826

27 729 19,683 5.196 3.000 57 3,249 185,193 7.550 3.849

28 784 21,952 5.292 3.037 58 3,364 195,112 7.616 3.871

29 841 24,389 5.385 3.072 59 3,481 205,379 7.681 3.893

30 900 27,000 5.477 3.107 60 3,600 216,000 7.746 3.915

www.ditptksd.go.id



61 3,721 226,981 7.810 3.936 95 9,025 857,375 9.747 4.563

62 3,844 238,328 7.874 3.958 96 9,216 884,736 9.798 4.579

63 3,969 250,047 7.937 3.979 97 9,409 912,673 9.849 4.595

64 4,096 262,144 8.000 4.000 98 9,604 941,192 9.899 4.610

65 4,225 274,625 8.062 4.021 99 9,801 970,299 9.950 4.626

66 4,356 287,496 8.124 4.041 100 10,000 1,000,000 10.000 4.642

67 4,489 300,763 8.185 4.062 101 10,201 1,030,301 10.050 4.657

68 4,624 314,432 8.246 4.082 102 10,404 1,061,208 10.100 4.672

69 4,761 328,509 8.307 4.102 103 10,609 1,092,727 10.149 4.688

70 4,900 343,000 8.367 4.121 104 10,816 1,124,864 10.198 4.703

71 5,041 357,911 8.426 4.141 105 11,025 1,157,625 10.247 4.718

72 5,184 373,248 8.485 4.160 106 11,236 1,191,016 10.296 4.733

73 5,329 389,017 8.544 4.179 107 11,449 1,225,043 10.344 4.747

74 5,476 405,224 8.602 4.198 108 11,664 1,259,712 10.392 4.762

75 5,625 421,875 8.660 4.217 109 11,881 1,295,029 10.440 4.777

76 5,776 438,976 8.718 4.236 110 12,100 1,331,000 10.488 4.791

77 5,929 456,533 8.775 4.254 111 12,321 1,367,631 10.536 4.806

78 6,084 474,552 8.832 4.273 112 12,544 1,404,928 10.583 4.820

79 6,241 493,039 8.888 4.291 113 12,769 1,442,897 10.630 4.835

80 6,400 512,000 8.944 4.309 114 12,996 1,481,544 10.677 4.849

81 6,561 531,441 9.000 4.327 115 13,225 1,520,875 10.724 4.863

82 6,724 551,368 9.055 4.344 116 13,456 1,560,896 10.770 4.877

83 6,889 571,787 9.110 4.362 117 13,689 1,601,613 10.817 4.891

84 7,056 592,704 9.165 4.380 118 13,924 1,643,032 10.863 4.905

85 7,225 614,125 9.220 4.397 119 14,161 1,685,159 10.909 4.919

86 7,396 636,056 9.274 4.414 120 14,400 1,728,000 10.954 4.932

87 7,569 658,503 9.327 4.431 121 14,641 1,771,561 11.000 4.946

88 7,744 681,472 9.381 4.448 122 14,884 1,815,848 11.045 4.960

89 7,921 704,969 9.434 4.465 123 15,129 1,860,867 11.091 4.973

90 8,100 729,000 9.487 4.481 124 15,376 1,906,624 11.136 4.987

91 8,281 753,571 9.539 4.498 125 15,625 1,953,125 11.180 5.000

92 8,464 778,688 9.592 4.514 126 15,876 2,000,376 11.225 5.013

93 8,649 804,357 9.644 4.531 127 16,129 2,048,383 11.269 5.027

94 8,836 830,584 9.695 4.547 128 16,384 2,097,152 11.314 5.040

www.ditptksd.go.id



129 16,641 2,146,689 11.358 5.053 163 26,569 4,330,747 12.767 5.463

130 16,900 2,197,000 11.402 5.066 164 26,896 4,410,944 12.806 5.474

131 17,161 2,248,091 11.446 5.079 165 27,225 4,492,125 12.845 5.485

132 17,424 2,299,968 11.489 5.092 166 27,556 4,574,296 12.884 5.496

133 17,689 2,352,637 11.533 5.104 167 27,889 4,657,463 12.923 5.507

134 17,956 2,406,104 11.576 5.117 168 28,224 4,741,632 12.961 5.518

135 18,225 2,460,375 11.619 5.130 169 28,561 4,826,809 13.000 5.529

136 18,496 2,515,456 11.662 5.143 170 28,900 4,913,000 13.038 5.540

137 18,769 2,571,353 11.705 5.155 171 29,241 5,000,211 13.077 5.550

138 19,044 2,628,072 11.747 5.168 172 29,584 5,088,448 13.115 5.561

139 19,321 2,685,619 11.790 5.180 173 29,929 5,177,717 13.153 5.572

140 19,600 2,744,000 11.832 5.192 174 30,276 5,268,024 13.191 5.583

141 19,881 2,803,221 11.874 5.205 175 30,625 5,359,375 13.229 5.593

142 20,164 2,863,288 11.916 5.217 176 30,976 5,451,776 13.266 5.604

143 20,449 2,924,207 11.958 5.229 177 31,329 5,545,233 13.304 5.615

144 20,736 2,985,984 12.000 5.241 178 31,684 5,639,752 13.342 5.625

145 21,025 3,048,625 12.042 5.254 179 32,041 5,735,339 13.379 5.636

146 21,316 3,112,136 12.083 5.266 180 32,400 5,832,000 13.416 5.646

147 21,609 3,176,523 12.124 5.278 181 32,761 5,929,741 13.454 5.657

148 21,904 3,241,792 12.166 5.290 182 33,124 6,028,568 13.491 5.667

149 22,201 3,307,949 12.207 5.301 183 33,489 6,128,487 13.528 5.677

150 22,500 3,375,000 12.247 5.313 184 33,856 6,229,504 13.565 5.688

151 22,801 3,442,951 12.288 5.325 185 34,225 6,331,625 13.601 5.698

152 23,104 3,511,808 12.329 5.337 186 34,596 6,434,856 13.638 5.708

153 23,409 3,581,577 12.369 5.348 187 34,969 6,539,203 13.675 5.718

154 23,716 3,652,264 12.410 5.360 188 35,344 6,644,672 13.711 5.729

155 24,025 3,723,875 12.450 5.372 189 35,721 6,751,269 13.748 5.739

156 24,336 3,796,416 12.490 5.383 190 36,100 6,859,000 13.784 5.749

157 24,649 3,869,893 12.530 5.395 191 36,481 6,967,871 13.820 5.759

158 24,964 3,944,312 12.570 5.406 192 36,864 7,077,888 13.856 5.769

159 25,281 4,019,679 12.610 5.418 193 37,249 7,189,057 13.892 5.779

160 25,600 4,096,000 12.649 5.429 194 37,636 7,301,384 13.928 5.789

161 25,921 4,173,281 12.689 5.440 195 38,025 7,414,875 13.964 5.799

162 26,244 4,251,528 12.728 5.451 196 38,416 7,529,536 14.000 5.809

www.ditptksd.go.id


www.ditptksd.go.id


DAFTAR PUSTAKA

Balai Pustaka. 1994. Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: BP.

Brut, Bruce C.. 1979. Calculator; Reading from the Arithmetics

Teacher. Virginia: NCTM.

R., Carman & Marrilyn J.. 1982. Basic Mathematical Skill. Canada:

John&Wiley Sons Inc.

Depdikbud. 1993. Landasan Program dan Pengembangan

Kurikulum. Jakarta.

-------------. 1994. Kurikulum Pendidikan Dasar 1994: Garis-garis

Besar Program Pengajaran. Jakarta: P2MSD.

Khasanah Pengetahuan Bagi Anak-anak. 1979. Matematika. Jakarta:

Tira Pustaka.

National Council of Teachers of Mathematics. 1989. Curriculum and

Evaluation Standards for School Mathematics. USA: NCTM.

National Institute for Educational Research. 1989. Mathematics

Program in Japan. Japan: Tokyo.

The Mathematical Association. 1994. “Mathematics in School”. V.23

No. 2 March 1994, 259. London: Leicester.

Souviney, Randall J.. 1989. Learning to Teach Mathematics.

Columbus: Merrill Publishing Company.

Wirasto. 1982. Matematika Sekolah Dasar untuk Guru, Siswa, dan

Orang Tua. Jakarta: Indira Ofset.

Zlot, William Leonard. 1976. Elementary School Mathematics:

Teaching the Basic Skills. New York: Thomas Y. Crowell

Company Inc.

www.ditptksd.go.id

www.ditptksd.go.id

- ardialmathor.files.wordpress.com · PDF fileI. Bilangan Berpangkat ... E. Perkalian Pecahan...

Documents

Transcript of - ardialmathor.files.wordpress.com · PDF fileI. Bilangan Berpangkat ... E. Perkalian Pecahan...