rpp perkalian vektor

7/21/2019 rpp perkalian vektor

http://slidepdf.com/reader/full/rpp-perkalian-vektor 1/61



44

Pengukuran besaran fsika dan

vektor

PENGUKURAN

BESARAN FISIKA DAN

VEKTOR

PENGUKURAN

PANJANG

PENJUMLAAN

VEKTOR

PENGUKURAN

MASSA

PENGUKURAN

!AKTU

PENGUKURAN

MASSA JENIS

BENDA

PENGURANGA

N VEKTOR



44


vektor



44

KI.1 Menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,

tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,

damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi seara efektif dengan lingkungan sosial dan alam

serta dalam menempatkan diri sebagai erminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI.! Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan

faktual, konseptual, prosedural, dan metekognitif berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,

budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan

bakat dan minatnya untuk memeahkan masalah.

KI." Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan

ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yangdipelajarinya di sekolah seara mandiri, bertindak seara efektif

dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah

keilmuan.


vektor

Pengukuran Besaran Fisika dan VektorPengukuran Besaran Fisika dan Vektor

Kompetensi Inti

elajar

Petunjuk Belajar



44

K# !.1.$Memahami konsep besaran fisika dan pengukuran

K#.".1. Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan

peralatan dan teknik yang tepat untuk penyelidikan ilmiah

Indikator kognitif

!.1.1.Menjelaskan konsep besaran dan satuan

!.1.2.Menjelaskan perbedaan besaran pokok dan besaran

!.1.!.Menjelaskan penggunaan alat ukur , ketelitian,ketepatan dan

ketidakpastian

!.1.".Menggunakan aturan angka penting dalam hasil pengukuran.

!.1.%.Menjelaskan konsep massa jenis dan pengukurannya.

!.1.%.Menjelaskan konsep besaran &ektor,penjumlahan dan

pengurangan &ektor.

Indicator psikomotor

".1.1.Melakukan perobaan pengukuran besaran panjang, massa, dan

waktu.

".1.2.Menggunakan alat ukur besaran panjang, massa, dan waktu.


vektor

B. Kompetensi Dasar

Indikator

E.Tujuan Pembelajaran

'etelah mempelajari bahan ajar ini, 'iswa diharapkan mampu$

1. Menjelaskan konsep besaran dan satuan dengan benar

.2.Menjelaskan perbedaan besaran pokok dan besaran turunan dengan benar

!.Menjelaskan penggunaan alat ukur , ketelitian,ketepatan dan ketidakpastian

dengantepat

.".Menggunakan aturan angka penting dalam hasil pengukuran.

.%.Menjelaskan konsep massa jenis dan pengukurannya.

%.Menjelaskan konsep besaran &ektor,penjumlahan dan pengurangan &ektor.



44

Tujuan pembelajaran psikomotor

1. #isediakan seperangkat alat perobaan, siswa dapat melakukan perobaan

pengukuran panjang, massa, dan waktu.

2. #isediakan seperangkat alat perobaan, siswa terampil menggunakan alat

ukur besaran panjang, massa, dan waktu.

K e g i a t a n

P e m b e l a j a r a n

M e n g a m a t i • Membuat daftar (tabel) nama besaran, alat ukur, cara

mengukur, dan satuan yang digunakan secara individu,

termasuk yang berlaku di daerah setempat (misalnya:

untuk ukuran massa: mayam di Sumatera Utara, untuk


vektor



44

s i s a

ukuran panjang: tumbak di !aa "arat)#

• Mengamati beberapa alat ukur panjang, massa dan aktu

yang ada di sekitar(mistar milimeter, jangka s$r$ng,

mikr$meter, neraca lengan, neraca pegas, dan st$patch)

dan menemukan cara bagaimana alat tersebut

bekerja%digunakan#

M e m p e r t a & n y a k a n

• Mempertanyakan tentang cara menggunakan alat ukur,

cara mebaca skala, dan cara menuliskan hasil pengukuran#

• Mempertanyakan aspek ketelitian, ketepatan, dan

keselamatan kerja, serta alat ang digunakan dalam

mengukur#

' k s p e & r i m e n

• Mengukur masa jenis kelereng (pengukuran dilakukan satu

kali) dan batu kerikil (dilakukan berulang dengan ukuran

beda dan jenis yang sama) secara berkel$mp$k dengan

menggunakan neraca, jangka s$r$ng atau mikr$meter, dan

gelas ukur

( s s $ & s i a s i

• Meng$lah data hasil pengukuran berulang (diberikan $leh

guru) dalam bentuk penyajian data, membuat grafik,

menginterpretasi data dan grafik, dan menghitung

kesalahan, serta menyimpulkan hasil interpretasi data

K $ m u n i &

k a s i

Membuat lap$ran tertulis

Materi Fakta


vektor

F.Materi



44

da berbagai alat ukur yang digunakan untuk mengukur besaran

panjang.


massa


waktu.

lat ukur ada yang mempunyai dua skala yaitu skala utama dan skala

nonius.

lat yang dapat digunakan untuk mengukur panjang adalah

mistar,jangka sorong,mirometer sekrub dll.

olume benda tak beraturan diukur dengan ara memasukkan benda

kedalam suatu *at air

&olume *at air yang dimasukkan suatu benda akan bertambah sesuai

dengan berat benda

Mengukur massa benda dengan alat neraa +,auss

-eraa +auss terdiri dari bagian/bagian. 0aitu sekrup kalibrasi,

piringan wadah beban, beban geser, dan titik nol.

enda/benda yang dapat diukur dengan neraa +hauss beratnya tidak

lebih dari 1 kg

eban geser pada neraa +auss ada empat, yaitu $ s3d 1, s3d

1, s3d 1 dan s3d 1

-ilai skala terkeil dari neraa +auss ,1 gr

Mengukur &olume benda yang tidak beraturan dapat menggunakan

tabung reaksi yang diberi *at air.

esar kenaikan *at air dalam suatu wadah ketika benda dimasukkan

dalam *at air,menunjukkan &olume benda tersebut.


vektor



44

esaran &ektor adalah salah satu besaran matematis.

Memiliki besar dan arah merupkan karakteristik utama dari suatu

besaran &ektor.

anyak manfaat yang diperoleh dari penerapan konsep &ektor dalam

kehidupan sehari/hari.

erbagai gambar &ektor resultan dalam kehidupan sehari/hari seperti

&ektor perpindahan dan &ektor keepatan.

'alah satu penulisan &ektor adalah dengan dietak tebal seperti gaya 4

Konsep:

esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, mempunyai nilai

yang dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki satuan tertentu.

esaran dapat dikelompokkan menjadi dua bagian,yaitu$

1. esaran pokok$besaran yang tidak terdiri dari besaran lain.

2. esran turunan$besaran yang terdiri dari besaran pokok.

'atuan adalah ukuran dari suatu besaran yang digunakan untuk

mengukur.

'atuan terbagi dua,yaitu$

1. 'atuan baku$ 'atuan baku adalah satuan yang telah diakui dan

disepakati pemakaiannya seara internasional atau disebtu satuan

internasional ('I).2. 'atuan tidak baku$ 'atuan tidak baku adalah satuan yang tidak

diakui seara internasional dan hanya berlaku pada daerah tertentu

saja.

5engukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan

alat ukur yang telah disepakati.

5engukuran panjang benda menggunakan mistar,meteran,jangka

sorong dll.

5engukuran massa menggunakan neraa dua lengan,neraa

ohaus,neraa digital,dll.


vektor

http://fisikazone.com/tag/satuan/





44

Massa dalam I5 adalah sifat fisika dari suatu benda, yang seara

umum dapat digunakan untuk mengukur banyaknya materi penyusun

yang terdapat dalam suatu benda.

erat suatu benda merupakan perkalian antara massa dengan gra&itasi

Massa jenis adalah hasil bagi antara massa benda dengan &olumenya

lat ukur adalah alat yang digunakan untuk mengukur.

-eraa +auss adalah alat ukur massa dengan ketelitian ,1 g

agian/bagian neraa +auss adalah$

'ekrup kalibrasi $ berfungsi untuk mengkalibrasi alat, atau

menggeser garis penunjuk ke titik nol

5iringan wadah beban $berfungsi sebagai tempat untuk meletakkan

beban yang akan ditimbangeban geser $ berfungsi untuk menyeimbangkan beban ketitik

kesetimbangan (titik nol)

6iti knol $ berfungsi sebagai titik kesetimbangan

5engukuran waktu menggunakan jam tangan,jam dinding,stopwath

dll.

Ketelitian ( precision) merupakan ukuran kedekatan data/data yang

diperoleh dari hasil pengukuran sampel yang sama. 'emakin tinggi

tingkat ketelitian maka nilai dari data ulangan tersebut hampir sama

Ketepatan (accuracy) merupakan ukuran kedekatan data yang

diperoleh dari hasil pengukuran dengan nilai data yang sebenarnya .

Semakin tinggi tingkat ketepatan maka semakin dekat dengan nilai

sebenarnya.

Kesalahan dapat dibagi menjadi !,yaitu$

1. Kesalahan umum2. Kesalahan sistematik

!. Kesalahan aak.

&ektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah.

esaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai,tidak

memilki arah.

esaran &ektor adalah besarn yang memiliki nilai dan arah


vektor



44

Metoda poligon adalah salah satu ara menentukan resultan &ektor

dengan menyambungkan ujung sebuah &ektor dengan titik pangkal

&ektor lainnya.

Metoda 7ajar genjang adalah salah ara menenukan resultan &ektor

dengan mengumpulkan titik/titik pangkal &ektor.

Metoda analisis adalah salah satu ara menentukan resultan &ektor

dengan memproyeksikan &ektor kesumbu/8 dan sumbu/y.

Prinsip:

#alam fisika terdapat 9 besaran pokok

yaitu$massa,panjang,waktu,suhu,intensitas ahaya, jumlah *at,dan kuat

arus listrik.#imana besaran turunan terdiri dari beberapa besaran

pokok.

'etiap alat ukur memiliki ketelitian berbeda/beda.

#alam melaporkan hasil pengukuran,menggunakan aturan angka

penting dan menyertakan ketidakpastian nya.

#alam menyatakan hasil pengukuran yang terlalu keil atau terlalu

besar,menggunakan aturan penulisan notasi ilmiah. ketidakpastian pada pengukuran tunggal merupakan setengah skala terkeil

alat

olume banda yang dimasukkan kedalam air sama dengan &olume *at

air yang dipindahkan

Menari &olume benda beraturan adalah dengan rumus/rumus yang

sudah ditentukan, misalnya$

bola :

kubus :

balok : (5)(;)(6), dll

Massa jenis benda (<) :


vektor



44

Ket$ M $massa benda, $ &olume benda.

: 8=y

>ntuk &ektor segaris, resultannya

? : = = @ = n dstA

? 2:2=2=2os B

? : = (/) : C

Prosedur

5erobaan mengukur massa dan waktu jatuh bola

;angah perobaan$

1. ukurlah massa bola dengan menggunakan neraa atau

timbangan.

2. 7atuhkan bola dari ketinggian 1 m, untuk mengukur ketinggian

gunakan meteran.

!. @atatatlah waktu berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk

menapai tanah dengan menggunakan stopwath.". >langi prosedur 1 dan 2 hingga lima kali.

%. >bahlah ketinggian jatuh bola menjadi 2 m dan ! m.

D. Masukkan data hasil pengukuran dalam table.9. ;aporkanlah hasil pengukuran lengkap dengan

ketidakpastiannya.

5erobaan menentukan ketebalan lempeng tipis,&olume

kelereng,&olume kubus materi dan kedalaman tabung reaksi .

;angkah/langkah perobaan$

1. 5ilihlah alat ukur yang sesuai untuk menentukan ketebalan

lempeng tembaga.


vektor

http://rumushitung.com/wp-content/uploads/2013/06/CodeCogsEqn16.gif



44

2. >kurlah ketebalan lempeng tembaga dengan alat ukur yang

tepat.

!. >kurlah panjang sisi kubus materi dengan alat ukur yang tepat.". >kurlah diameter kelereng dengan alat ukur yang tepat.

%. >kurlah kedalaman tabung reaksi dengan alat ukur yang tepat.

D. erdasarkan besaran yang didapatkan untuk masing/masing

benda,tentukanlah &elome kubus materi,&olume kelereng.

"# ;aporkan hasil pengukuran disertai dengan ketidakpastiannya.

Mengukur massa jenis *at yang bentuknya beraturan

1. menyediakan tiga buah balok kayu yang ukurannya berbeda,

penggaris, dan neraa.

2.'elanjutnya mengukur panjang, lebar, dan tinggi tiap balok

!.Menghitung &olume tiap/tipa balok dengan rumus :p 8 l 8 t

".Menimbang masing/masing balok kayu

%.Membagi massa dengan &olume untuk masing/masing balok

Mengukur massa jenis *at yang bentuknya tidak beraturan

1.Menyiapkan gelas ukur, neraa, benda yang akan diukur

massa jenisnya, dan air seukupnya

2.Mengukur massa batu dengan neraa

!.Mengisi hgelas ukur dengan air E F bagian dan amati skala

pada gelas ukur

".Memasukkan benda yang akan diari massa jenisnya ke

dalam gelas ukur


vektor



44

%.Mengamati skala pada gelas ukur

D.Menghitung &olume benda dengan ara : (air dan batu)/ (air)

9.Membagi massa benda dengan &olumenya

Menentukan resultan &ektor dengan metoda poligon(segitiga)

1) 6empatkan titik pangkal &ektor sehingga berimpit dengan

titik ujung &ektor uG

2) ektor (u!) diperoleh dengan ara menghubungkan titik

pangkal &ektor u dengan titik ujung &ektor .

Menentukan resultan &ektor dengan metoda jajargenjang

1) 6empatkan titik pangkal &ektor sehingga berimpit dengan

titik pangkal &ektor uG

2) entuklah jajargenjang dengan sisi/sisi yang sejajar dengan u

dan G

!) ektor (u!) adalah diagonal jajargenjang dengan titik

pangkal &ektor u.


vektor



44

Menentukan resultan &ektor dengan metoda analisis

1) Menempatkan titik pangkal &ektor & sehingga berimpit

dengan titik pangkal &ektor u dalam koordinat kartesianG

2) Memproyeksikan &ektor u kesumbu 8 dan sumbu y dan

&ektor & kesubu 8 dan sumbu yG

!) Menjumlahkan &ektor/&ektor pada sumbu 8 .

") Menjumlahkan &ektor/&ektor pada sumbu y

%) ektor (u=&) adalah akar dari kuadrat jumlah &ektor di

sumbu 8 dan kuatrad jumlah &ektor di sumbu y.

A. Besaran Fisika

$# Pengertian Besaran

esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, mempunyai nilai yang

dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki satuan tertentu.


vektor

Ringkasan Materi





44

a. Besaran Pokok

esaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dahulu

dan tidak tersusun atas besaran lain.

Tabel Besaran Pokok dan atuann!a

Besaran Pokok atuan I

Massa kilogram (kg)

Panjang meter (m)

"aktu sekon (s)

Kuat Arus ampere ()

u#u kel&in (K)

Intensitas $a#a!a andela (@d)

%umla# &at mole (mol)

b. Besaran Turunan

esaran turunan merupakan kombinasi dari satuan/satuan besaran pokok..

5erhatikan tabel besaran turunan, satuan dan dimensi di bawah ini.

Tabel Besaran Turunan dan atuann!a

Besaran Turunan atuan I

'a!a (F) kg.m.s/2

Massa %enis (p) kg.m/!

*sa#a (") kg.m2.s/2


vektor



44

Tekanan (P) kg.m/1.s/2

Per+epatan m.s/2

,uas (A) m2

Ke+epatan (-) m.s/1

olume () m!

Satuan

'atuan adalah ukuran dari suatu besaran yang digunakan untuk mengukur.'atuan

dapat dibagi dua,yaitu$

a.atuan Baku

'atuan baku adalah satuan yang telah diakui dan disepakati pemakaiannya

seara internasional atau disebtu satuan internasional ('I). istem satuan yang biasa

digunakan pada besaran pokok dan besaran turunan asalah sistem Satuan

Internasional "SI# atau biasa dikenal sebagai sistem metrik yaitu meter, kilogram dan

sekon yang disingkat MK'. 'elain sistem metrik yang lain adalah $%S "centimeter &

gram & sekon#. dapula ritish Hngineering 'ystem yang biasa disebut sebagai sistem

45' (foot, pound, sekon).

Tabel atuan Baku

Besaran Pokok atuan MK atuan $'

Massa kilogram (kg) gram (g)

Panjang meter (m) entimeter (m)

"aktu sekon (s) sekon (s)

Kuat Arus ampere () statampere (stat)


vektor

http://fisikazone.com/tag/besaran-pokok/

http://fisikazone.com/tag/sistem-satuan-internasional-si/


http://fisikazone.com/tag/sistem-metrik/

http://fisikazone.com/tag/gram/


http://fisikazone.com/tag/cgs-centimeter/


http://fisikazone.com/tag/sekon/


http://fisikazone.com/tag/besaran-pokok/






http://fisikazone.com/tag/cgs-centimeter/






44

u#u kel&in (K) kel&in (K)

Intensitas $a#a!a andela (@d) andela (@d)

%umla# &at kilomole (mol) mol

'atuan yang baik harus memiliki syarat/syarat sebagai berikut$

1) 'atuan selalu tetap, artinya tidak mengalami perubahan karena pengaruh apapun,

misalnya suhu, tekanan dan kelembaban.

2) ersifat internasional, artinya dapat dipakai di seluruh negara.

!) Mudah ditiru bagi setiap orang yang akan menggunakannya.

1.Penetapan Satuan Internasional untuk Panjang

5ada tahun 1J!, Konferensi Internasional tentang timbangan dan ukuran

memutuskan bahwa satu meter merupakan jarak !ang ditempu# +a#a!a pada

selang /aktu 01233432567 sekon. 5enggunaan keepatan ahaya ini, karena nilainya

dianggap selalu konstan.

2.Penetapan Satuan Internasional untuk Massa

Massa standar satu kilogram didefinisikan sebagai massa satu liter air

murni pada su#u 58$.

3. Penetapan Satuan Internasional untuk Waktu

atu detik adala# selang /aktu !ang diperlukan ole# atom +esium90::

untuk melakukan getaran seban!ak 3032;:044< kali.

4.Penetapan Satuan international untuk suhu


vektor



44

'uhu titik lebur es pada 9D mg menjadi 6 : 29!,1% K dan titik didih air pada 9D

mg menjadi 6 : !9!,1% K.

5.Penetapan Satuan Intensitas Cahaya

'atuan kandela didefinisikan sebagai benda hitam seluas satu meter persegi yang

bersuhu titik lebur platina (1.99!@). enda ini akan me manarkan ahaya dalam arah tegak

lurus dengan kuat ahaya sebesar D L 1% kandela.

6. Penetapan Satuan u!lah "at

7umlah *at dalam satuan internasional memiliki satuan mol. 'atu mol *at terdiri atas

D,2% L 12! buah partikel (bilangan D,2% L 12! disebut dengan bilangan &ogadro).

#.Penetapan satuan arus listrik

'atu ampere didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik satu oulomb (1 oulomb :

D,2% L 11J elektron) yang melewati suatu penampang dalam waktu 1 sekon.

Mengon$ersi Satuan Panjang% Massa% &an Waktu

>ntuk mengon&ersi atau mengubah dari suatu satuan ke satuan yang lainnya

diperlukan tangga kon&ersi. ambar di bawah menunjukkan tangga kon&ersi panjang,

massa, dan waktu, beserta dengan langkah/langkah penggunaannya.


vektor

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/tangga-konversi-panjang.jpg



44

6angga Kon&ersi 5anjang

'(alan Satuan &an Siste! Satuan &i )uar Siste! Metrik

Kon&ersi besaran panjang menggunakan auan sebagai berikut$

• 1 mil : 19D yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang

dewasa).

• 1 yard : ! feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang

dewasa).

• 1 feet : 12 ini (1 ini adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).

• 1 ini : 2,%" m

• 1 m : ,1 m

'atuan mil, yard, feet, ini tersebut dinamakan satuan sistem Inggris. >ntuk

besaran massa berlaku juga sistem kon&ersi dari satuan sehari/hari maupun

sistem Inggris ke dalam sistem 'I. @ontohnya sebagai berikut.

• 1 ton : 1 kg

• 1 kuintal : 1 kg

• 1 slug : 1",% kg

• 1 ons (o*) : ,2J!% kg

• 1 pon (lb) : ,"%!D kg

'atuan waktu dalam kehidupan sehari/hari dapat dikon&ersi ke dalam sistem

'I yaitu detik atau sekon. @ontohnya sebagai berikut.

• 1 tahun : !,1%D 8 1pangkat 9 detik


vektor



44

• 1 hari : J,D" 8 1 pangkat" detik

• 1 jam : !D detik

• 1 menit : D detik

#i dalam sistem metrik juga dikenal sistem awalan dari sistem MK' baik ke

sistem makro maupun ke sistem mikro. 5erhatikan 6abel berikut ini.

Mengon$ersi Satuan Besaran *urunan

esaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan besaran/besaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut. 'ebagai ontoh, satuan

perepatan dapat ditulis dengan m3s2 dapat juga ditulis dengan -3kg. 'atuan besaran

turunan dapat juga dikon&ersi. 5erhatikan beberapa ontoh di bawah iniN


vektor

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/tabel-awalan-satuan-sistem-metrik.jpg



44

• 1 dyne : 1pangkat/% newton

• 1 erg : 1pangkat/9 joule

• 1 kalori : ,2" joule

• 1 kOh : !,D 8 1pangkatD joule

• 1 liter : 1pangkat/! m! : 1 dm!

• 1 ml : 1 m! : 1

• 1 atm : 1,1! 8 1pangkat% pasal

• 1 gauss : 1pangkat/" tesla

b.atuan tidak baku

'atuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui seara internasional dan

hanya berlaku pada daerah tertentu [email protected] depa,hasta,lengan tombak,langkah

dan lain/lain.

+i!ensi

#imensi adalah ara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol

(lambang) besaran pokok . al ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan ara

besaran itu tersusun dari besaran/besaran pokok.

#imensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya

diberi tanda P Q. 6abel berikut menunjukkan lambang dimensi besaran/besaran pokok.


vektor

http://mafia.mafiaol.com/2013/07/besaran-pokok.html

http://mafia.mafiaol.com/2013/07/pengertian-besaran-secara-fisika.html

http://mafia.mafiaol.com/2013/07/besaran-pokok.html

http://mafia.mafiaol.com/2013/07/pengertian-besaran-secara-fisika.html



44

#imensi dari besaran turunan dapat disusun dari dimensi besaran/besaran pokok.

6abel berikut menunjukkan berbagai dimensi besaran turunan.

$onto# oal 0

6entukan dimensi besaran luas, keepatan dan &olume

Penyelesaian:


vektor

http://mafia.mafiaol.com/2013/07/besaran-turunan.html

http://1.bp.blogspot.com/-ND4MDSagrlk/UfjcHcKQB8I/AAAAAAAAIK4/cGlTnWg1on0/s1600/dimensi+besaran+turunan.png

http://2.bp.blogspot.com/-xAWHA_r35Lc/UfjcD7DMPdI/AAAAAAAAIKw/Qi_c_jz4k5w/s1600/dimensi+besaran+pokok.png

http://mafia.mafiaol.com/2013/07/besaran-turunan.html



44

a);uas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi panjang

P;Q

luas : panjang 8 lebar

PluasQ : PpanjangQ PlebarQ

PluasQ : P ;Q P ;Q : P ;Q2

b)Keepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. #imensi jarak adalah P;Q,

sedangkan waktu memiliki dimensi P 6 Q. 7adi dimensi keepatan adalah$

Keepatan : jarak3waktu

PkeepatanQ :P;Q3P6Q : P ;QP 6 Q /1

)olume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi. Ketiganya memiliki dimensi

panjang P ;Q, sehingga dimensi &olume adalah$

P&olumeQ : P panjang Q P lebarQ PtinggiQ

P&olumeQ : P ;Q P ;Q P ;Q : P ;Q!

B.Pengukuran

5engukuran adalah suatu proses pembandingan sesuatu dengan sesuatu yang lain

yang dianggap sebagai patokan(standar) yang disebut satuan

a.Alat ukur

lat >kur adalah sesuatu yang digunakan untuk mengukur suatu besaran.

erbagai maam alat ukur memiliki tingkat ketelitian tertentu. al ini bergantung

pada skala terkeil alat ukur tersebut. 'emakin keil skala yang tertera pada alat ukur

maka semakin tinggi ketelitian alat ukur tersebut. eberapa ontoh alat ukur sesuai

dengan besarannya, yaitu$

1. Pengukuran Panjang

a.Pengukuran Panjang dengan Mistar


vektor



44

5enggaris atau mistar berbagai maam jenisnya, seperti penggaris yang

berbentuk lurus, berbentuk segitiga yang terbuat dari plastik atau logam, mistar

tukang kayu, dan penggaris berbentuk pita (meteran pita). Mistar mempunyai batas

ukur sampai 1 meter, sedangkan meteran pita dapat mengukur panjang sampai !

meter. Mistar memiliki ketelitian 1 mm atau ,1 m.

lat >kur 5anjang

b. Pengukuran Panjang dengan 'angka Sorong

7angka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur

sampai 1 m dengan ketelitiannya ,1 mm atau ,1 m. 7angka sorong juga dapat

digunakan untuk mengukur diameter inin dan diameter bagian dalam sebuah pipa.

agian/bagian penting jangka sorong yaitu$

1. rahang tetap dengan skala tetap terkeil ,1 m

2.rahang geser yang dilengkapi skala nonius. 'kala tetap dan nonius

mempunyai selisih 1 mm.


vektor

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/pembacaan-skala.jpg

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/alat-ukur-panjang.jpg



44

7angka 'orong

c. Pengukuran Panjang dengan Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup memiliki ketelitian ,1 mm atau ,1 m. Mikrometer

sekrup dapat digunakan untuk mengukur benda yang mempunyai ukuran keil dan

tipis, seperti mengukur ketebalan plat, diameter kawat, dan onderdil kendaraan yang

berukuran keil.

agian/bagian dari mikrometer adalah rahang putar, skala utama, skala putar,

dan silinder bergerigi. 'kala terkeil dari skala utama bernilai ,1 mm, sedangkan

skala terkeil untuk skala putar sebesar ,1 mm. erikut ini gambar bagian/bagian

dari mikrometer.


vektor

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/jangka-sorong.jpg



44

Mikrometer 'ekrup

2. Pengukuran Massa Ben&a

6imbangan digunakan untuk mengukur massa benda. 5rinsip kerjanya adalah

keseimbangan kedua lengan, yaitu keseimbangan antara massa benda yang diukur

dengan anak timbangan yang digunakan5erhatikan beberapa alat ukur berat berikut

ini.agian/bagian dari neraa +auss tiga lengan adalah sebagai berikut$

R ;engan depan memiliki skala S1 g, dengan tiap skala bernilai 1 g.

R ;engan tengah berskala mulai S% g, tiap skala sebesar 1 g.

R ;engan belakang dengan skala bernilai 1 sampai 1 g, tiap skala 1 g.

-eraa


vektor

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/neraca.jpg

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/mikrometer-sekrup.jpg



44

o Pengukuran Massa %enis

Massa jenis adalah pengukuran massa setiap satuan &olume benda. 'emakin tinggi

massa jenis suatu benda, maka semakin besar pula massa setiap &olumenya. Massa

jenis rata/rata setiap benda merupakan total massa dibagi dengan total &olumenya.

'ebuah benda yang memiliki massa jenis lebih tinggi (misalnya besi) akan memiliki

&olume yang lebih rendah daripada benda bermassa sama yang memiliki massa jenis

lebih rendah (misalnya air). 'atuan 'I massa jenis adalah kilogram per meter kubik

(kgTm/!), sedangkan satuan massa jenis dalam U@' Penti/gram/sekonQU

adalah $ gram per sentimeter kubik (g3m!).

Massa jenis berfungsi untuk menentukan *at. 'etiap *at memiliki massa jenis

yang berbeda.

?umus untuk menentukan massa jenis adalah

#engan $

, -

keterangan $

( adalah massa jenis,

m adalah massa,

) adalah &olume.

Massa jenis air murni adalah 1 g3m! atau sama dengan 1 kg3m!

'elain karena angkanya yang mudah diingat dan mudah dipakai untuk menghitung,

maka massa jenis air dipakai perbandingan untuk rumus ke/2 menghitung massa

jenis, atau yang dinamakan UMassa 7enis ?elatif.

?umus massa jenis relatif : Massa bahan 3 Massa air yang &olumenya sama.

Menghitung massa jenis benda beraturan lebih mudah daripada mengukur

massa jenis benda tak beraturan, karena untuk benda beraturan memiliki &olume


vektor



44

dengan bentuk tetap serta telah diketahui persamaan untuk menari &olumennya.

@ontoh benda yang beraturan yaitu diantaranya kubus, balok, bola, dan lainnya.

Menghitung massa jenis benda tak beraturan lebih sukar dibandingkan benda

beraturan, karena benda tak beraturan memiliki bentuk yang tak menetu sehingga

untuk menentukan &olumenya diperlukan media lain. >ntuk mengukur &olume

sebuah benda padat dengan bentuk yang tidak beraturan, seperti batu, gunting, pisau

dapat dilakukan dengan ara memasukkan benda/ benda itu misalnya kedalam gelas

ukur yang telah berisi air, atau dapat juga diukur dengan memasukkan benda ke

dalam gelas berpanuran. 'edangkan untuk mengukur massa benda tersebut dapat

dilakukan dengan mennggunakan berbagai maam neraa, yaitu neraa sama lengan,

neraa digital, dan neraa +auss. pabila telah diketahui massa dan &olume dari

benda maka kita dapat menentukan massa jenis benda tersebut sesuai dengan

persamaan yang telah dijelaskan sebelumnya.

3. Pengukuran Besaran Waktu

erbagai jenis alat ukur waktu misalnya$ jam analog, jam digital, jam dinding,

jam atom, jam matahari, dan stopwath. #ari alat/alat tersebut, stopwath termasuk

alat ukur yang memiliki ketelitian ukup baik, yaitu sampai ,1 s.

4.'lat kur /uat 'rus )istrik


vektor

http://unitedscience.files.wordpress.com/2011/12/alat-ukur-waktu.jpg



44

(Kelas 1 'M 4isika / 7oko 'umarno C 2)

lat untuk mengukur kuat arus listrik disebut amperemeter. mperemeter

mempunyai hambatan dalam yang sangat keil, pemakaiannya harus dihubungkan seara

seri pada rangkaian yang diukur, sehingga jarum menunjuk angka yang merupakan besarnya

arus listrik yang mengalir.

5.'lat kur Suhu

(Kelas 1 'M 4isika / 7oko 'umarno C 2)

>ntuk mengukur suhu suatu sistem umumnya menggunakan termometer.

6ermometer dibuat berdasarkan prinsip pemuaian. 6ermometer biasanya terbuat dari sebuah

tabung pipa kapiler tertutup yang berisi air raksa yang diberi skala. Ketika suhu bertambah,air raksa dan tabung memuai. 5emuaian yang terjadi pada air raksa lebih besar

dibandingkan pemuaian pada tabung kapiler. -aiknya ketinggian permukaan raksa dalam

tabung kapiler dibaa sebagai kenaikan suhu.


vektor



44

/esalahan kesalahan siste!atis syste!ati errors

Kesalahan sistem matematis, umumnya dikelompokkan kedalam dua bagian,

yaitu $

1. Kesalahan/kesalahan instrumental, yaitu kekurangan/kekurangan dari

instrumen itu sendiri.

2. Kesalahan/kesalahan lingkungan, yaitu yang disebabkan oleh keadaan/

keadaan luar yang mempengaruhi pengukuran.

1. Kesala#an = kesala#an instrumental ( instru!ental errors ),

Misalnya $

- gesekan komponen yang bergerak terhadap bantalan, dapat

menimbulkan pembaaan yang tidak tepat ( pada alat ukur drson&al ).

- tarikan pegas yang tidak teratur, perpendekan pegas.

- berkurangnya tarikan karena penanganan yang tidak tepat atau

pembebanan instrumen seara berlebihan.

7enis kesalahan instrumen lainnya $

- Kalibrasi yang menyebabkan pembaaan instrumen yang terlalu tinggi

atau terlalu rendah sepanjang seluruh skala.

- Kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke angka nol sebelum

melakukan pengukuran.

2.Kesala#an9kesala#an lingkungan ( en$iron!ental errors ), disebabkan oleh

keadaan luar, dan termasuk keadaan disekitar instrumen yang mempengaruhi

alat ukur, seperti $

- pengaruh perubahan temperatur.

- kelembaban.

- tekanan udara luar atau medan maknetik atau medan elektrostatik.


vektor



44

[email protected]/ara untuk mengurangi pengaruh/pengaruh tersebut diatas, antara lain $

/ pengkondisian udara.

- penyegelan komponen/komponen instrumen tertentu dengan rapat

sekali.

- pemakaian pelindung maknetik, dan lain/lain.

:.Kesala#an9kesala#an a+ak ( ran&o! errors )

Kesalahan ini, disebabkan oleh penyebab/penyebab yang tidak diketahui

dan terjadi walaupun seluruh kesalahan sistematis sudah

diperhitungkan.Misalnya fluktuasi tegangan listrik, landasan bergetar, bising, dan

radiasi.

5erubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan ara kalibrasi apapun dan

juga ara pengontrolan yang ada.

'atu/satunya ara untuk memperbaiki kesalahan aak ini adalah $

- 5enambahan jumlah pembaaan.

- 5enggunaan ara/ara statistik, untuk memperoleh pendekatan yang paling

baik terhadap nilai yang sebenarnya.

2. Ketidakpastian pada Pengukuran

a.Pengukuran Tunggal

5engukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja

ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkeil instrumen yang digunakan.

Misalnya, nda mengukur panjang sebuah benda menggunakan mistar. 5erhatikan ambar

dibawahN


vektor



44

(4isika 'M Kelas V/'etya -urahmandani/2)

5ada ambar diatas ujung benda terlihat pada tanda 1%,D m lebih sedikit. erapa

nilai lebihnyaW Ingat, skala terkeil mistar adalah 1 mm. 6elah nda sepakati bahwa

ketidakpastian pada pengukuran tunggal merupakan setengah skala terkeil alat. 7adi,

ketidakpastian pada pengukuran tersebut adalah sebagai berikut.

Karena nilai ketidakpastiannya memiliki dua desimal (,% mm), maka hasil

pengukurannya pun harus nda laporkan dalam dua desimal. rtinya, nilai 8 harus nda

laporkan dalam tiga angka. ngka ketiga yang nda laporkan harus nda taksir, tetapi

taksirannya hanya boleh atau %. Karena ujung benda lebih sedikit dari 1%,D m, maka nilai

taksirannya adalah %. 7adi, pengukuran benda menggunakan mistar tersebut dapat nda

laporkan sebagai berikut.

rti dari laporan pengukuran tersebut adalah nda tidak tahu nilai 8 (panjang benda)

yang sebenarnya. -amun, setelah dilakukan pengukuran sebanyak satu kali nda

mendapatkan nilai 1%,D m lebih sedikit atau antara 1%,D m sampai 1%,9 m. 'eara

statistik ini berarti ada jaminan 1X bahwa panjang benda terdapat pada selang 1%,D m

sampai 1%,9 m atau (1%,D d 8 d 1%,9) m.

2.Pengukuran Berulang

gar mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, nda dapat melakukan pengukuran

seara berulang. 5ada pengukuran berulang nda akan mendapatkan hasil pengukuran

sebanyak - kali. erdasarkan analisis statistik, nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar

8 adalah nilai rata/rata dari data yang diperoleh ( ). 'edangkan untuk nilai


vektor



44

ketidakpastiannya dapat digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata/rata sampel.

'eara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

5ada pengukuran tunggal nilai ketidakpastiannya disebut ketidakpastian

mutlak. Makin keil ketidakpastian mutlak yang diapai pada pengukuran tunggal, maka

hasil pengukurannya pun makin mendeka tikebenaran. -ilai ketidakpastian tersebut juga

menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran.

@ara menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada pengukuran berulang

adalah dengan menari ketidakpastian relatif pengukuran berulang tersebut. Ketidakpastian

relatif dapat ditentukan dengan membagi ketidakpastian pengukuran dengan nilai rata/rata

pengukuran. 'eara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

'etelah mengetahui ketidakpastian relatifnya, nda dapat menggunakan aturan yang

telah disepakati para ilmuwan untuk menari banyaknya angka yang boleh disertakan dalam

laporan hasil pengukuran berulang. turan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam

pengukuran berulang adalah sebagai berikut.


vektor



44

• ketidakpastian relatif 1X berhak atas dua angka

• ketidakpastian relatif 1X berhak atas tiga angka

• ketidakpastian relatif ,1X berhak atas empat angka

d.>otasi ilmia#

>ntuk mempermudah penulisan bilangan/bilangan yang besar dan keil

digunakan *otasi Ilmiah atau $ara +aku. ilangan yang besar misalnya keepatan

ahaya !.. m3s akan sangat sulit bagi kita untuk menghitug angka tersebut

dalam sebuah persamaan. >ntuk bilangan yang keil adalah massa elektron

,1 Kg akan sangat sulit dihitung. Maka

dibuatlah sebuah sistem yang disebut dengan notasi ilmiah atau ara baku.

#alam notasi ilmiah, semua nomor ditulis seperti ini$

a ? 0< b

(Ya dikali 1 pangkat bZ), dimana pangkat b adalah bilangan bulat, dan koefisien a

adalah bilangan riil, disebut significand atau mantissa (meskipun istilah YmantissaZ

dapat menyebabkan kebingungan karena juga dapat merujuk ke bagian peahan dari

logaritma). 7ika nomor itu negatif maka, pangkatnya memakai tanda minus (seperti

pada notasi desimal biasa).

>otasi desimal biasa >otasi ilmia# (normalisasi)

:<< !L12

5@<<< "L1!

[email protected]<@<<<@<<< %.92L1

<.<<<<<<<<;0 D.1L1[

Penulisan dengan *otasi Ilmiah

>ntuk menuliskan hasil pengukuran ke dalam bentuk notasi ilmiah ukup

mudah. nda ukup melihat apakah bilangan tersebut lebih dari 1 atau kurang dari 1


vektor



44

'emakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang

dilakukan semakin teliti.

erikut beberapa ontoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka

penting$

1. 'atu angka penting $ 2, ,1 ,2 ,1 8 1/2

1. #ua angka penting $ 2,D 1, ,1 ,1 8 1/2

1. 6iga angka penting $ 2,1 1,2% ,D21 !,1 8 1/2

1. Hmpat angka penting $ 2,12 1, ,12 1,1 8 1/2

Perhitungan &engan 'ngka Penting

a. Penjumla#an dan pengurangan

ila angka/angka penting dijumlahkan atau dikurangkan, maka hasil

penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian

angka/angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, yang paling tidak teliti.

@ontoh$

2",DJ1 ketelitian hingga seperseribu

2,!" ketelitian hingga seperseratus

!,2 = ketelitian hingga sepersepuluh!,221 \ 5enulisan hasil yang benar !,2 ketelitian hingga sepersepuluh.

ila jawaban ditulis !,22 ketelitiannya hingga seperseratus. al ini

menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil

pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya hanya sampai sepersepuluh,

yaitu !,2.

b. Perkalian dan pembagian

ila angka/angka penting dibagi atau dikalikan, maka jumlah angka

penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak

sama dengan jumlah angka penting terkeil dari bilangan/bilangan yang dioperasikan.

@ontoh$

!,22 m 8 2,1 m : D,9D2 m2, ditulis D,J m2


vektor



44

a.PE>*,IA> >TAI EKTR

ektor dituliskan dengan symbol anak panah. 5anjang anak panah menunjukkan nilai

&ektor sedangkan tanda panah menyatakan arah &ektor. -otasi &ektor dituliskan dengan ara $

1. #itulis dengan huruf tebal, ontoh &ektor ditulis A

2. #itulis dengan huruf yang diatasnya diberi tanda panah ontoh & ,4

@ontoh ara melukiskan A (dibaa &ektor )

-ilai &ektor

A

6itik tangkap arah &ektor3ujung &ektor

ektor

#ua buah &ektor dikatakan sama apabila nilai (panjang) dan arahnya sama

@ontoh $

A maka &ektor sama dengan &ektor

6etapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua &ektor itu

berlawanan.

@ontoh $

A Maka &ektor berlawanan dengan &ektor

B atau A C 9 B (tanda (/) menunjukkan arah &ektor

bukan nilai).

b.PERAI EKTR

1. Melukiskan 5enjumlahan dan 5engurangan &ektor.


vektor



44

5enjumlahan &ektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan biasa atau

penjumlahan besaran skalar karena arah &ektor mempunyai pengaruh dalam

penjumlahan &ektor. -ilai hasil penjumlahan &ektor disebut resultan &ektor. da beberapa metode penjumlahan &ektor tergantung pada arah dan kedudukan &ektor.

'eara grafis penjumlahandua buah &ektor dapat digambarkan sebagai berikut $

a. ;ukislah &ektor pertama sesuai niali dan arahnya.

b. ;etakkan titik tangkap &ektor kedua doujung &ektor pertama sesuai dengan

nilai dan arahnya.

@ontoh $

1). 5enjumlah dua atau tiga buah &ektor yang terletak segaris.

diketahuai &ektor , da @ sebagai berikut $

2). 5enjumlahan dan 5engurangan ektor dalam satu bidang datar

asil penjumlahan dan pengurangan &ektor disebut resultan &ektor. 'emisal kita

memiliki &ektor sebagai berikut $

4!

41

42


vektor



44

>ntuk melukiskan penjumlahan sejumlah &ektor diatas dapat digunakan dua

metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang.

a. Metode 5oligon

'eara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan metode poligon adalah

sebagi berikut $

a. F0 F2 +. F0 F2 F:

F2 F2

F0 F0

F0F2 F:

b.. F0 9 F2 :A F0 F2 F:

9F2

F09 F2 F0

ambar1.11.

5enjumlahan dua &etor atau lebih dengan ara poligon

b. Metode jajaran genjang

@ara melukiskan resultan &ektor dengan metode jajaran genjang adalah

sebagai berikut $


vektor

%ontoh



44

1. ;etakkan titik tangkap &ektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai nilai dan

arah masing Cmasing &ektor.

2. 6ariklah garis dari ujung &ektor satu sejajar dengan &ektor yang lain dan

sebaliknya.

!. 6ariklah garis dari titik pangkal kedua &ektor sampai ke titik potong

garis sejajar &ektor tersebut.

@ontoh $

1). F0 F2

F0

F0F2 F2

2). F0 9 F2

F0

F0 = F2

9F2

!). F0 F2 F: F0

F0F2

F2

(F0F2)F:


vektor



44

R F1

α (1J/α)

β

F2

ambar1.1". arah resultan dua &etor dengan aturan sinus

5erhatikanlah segitigaa @ diatas, dengan menggunakan rumus aturan

sinus maka diperoleh rumusan sebagai berikut $

?

Bsin4 ]sin

sin]

4

Bsin

?

BsinB)/(1JsiningatG sin]

4

B)/sin(1J

?

1

1

1

=

=

==

dimana ] adalah sudut yang menunjukkan arah ektor ?esultan

ontoh $

dua buah gaya F0 dan F2 masing C masing besarnya % - dan ! - saling

mengapit sudut D. tentukan arah dan resultan kedua &ektor tersebut W

diketahui $

41 : % -

42 : ! -

α : D

#itanya $ ? dan β AAW

7awab $

α os442 44 ? 21

2

2

2

1 ⋅⋅⋅++=


vektor



44

2

122

22

!%2 !% ?

Dos!%2 !% ?

⋅⋅++=

⋅⋅++=

-9 ?

"I ?

=

=

arah &ektor resultan adalah

1

1

!J,2 ]

D1J,9

!2% ]sin

9

Dsin%

]sin

?

Bsin4 ]sin

?

Bsin4 ]sin

=

==

=

=

=

jadi resultanyaa 9 - ke arah !J,2 terhadap 42.

d. Menguraikan &ektor dan perpaduan &ektor

a. Menguraikan ektor

7ika dua buah &ektor atau lebih dapat diresultan menjadi satu buah &ektor

resultan maka berlaku juga sebaliknya. 'ebauh &ektor dapat diuraikankembalimenjadi dua buah &ektor yang disebut &ektor komponen. ektor dapat

diproueksikan pada sumbu koordinat V, 0 atau kartesian. >raian &ektor pada

sumbu 0 di sebut komponen ektor sumbu 0 demikian halnya dengan sumbu V,

&ektor komponennya disebut komponen &ektor sumbu V.

5erhatikanlah ara menguraikan sebauh &ektor atau lebih pada sumbu V

dan sumbu 0 berikut $

0

4y 4


vektor



44

α

48 V

ambar1.1%. penguraian sebuah &etor pada bidang V0

48 : komponen &ektor 4 pada sumbu V

4y : komponen &ektor 4 pada sumbu0

α : suduat antara 4 dan 48

maka dapat diruliskan besar komponen &ektornya adalah$

48 : 4. os α

4y : 4. sin α

2

!? )F(FF () 2 +=

b. 5erpaduan dua buah &ektor atau lebih dengan analitis &ektor.

'ejumlah &ektor yang terletak membentuk sudut tertentu terhadap bidang horinsontal

(sumbu V) atau &ertial (sumbu 0) akan lebih mudah jika seluruh &ektor omponen

dijumlahkan pada sumbu masing masing dibanding dengan mengunakan ara grafis.

Metode ini dikenal dengan ara analitis. >ntuk lebih jelasnya perhatikan langkah C

langkah berikut $

1). ;ukislah uraian &ektor komponen V dan 0 dari masing/masing &ektor.

y

42 42y

41y 41


vektor



44

α β

428 418 8

4!

ambar1.1D. 5enjumlahan dua &etor atau lebih pada sumbu V dan 0 dengan

ara analisis

2). @arilah nilai &ektor komponen V dan 0 lalu masukan ke tabel beriut $

ektor ektor Komponen

'umbu V

ektor Komponen

'umbu 0


'umbu V

ektor Komponen

'umbu 0

41

42

4!

418: 41os β :A.

428: /42os α : A

4!8: /4!os :A.

41y: 41sin β :A.

42y: 42sin α : A

4!8: /4!sin :A.

Σ Σ48:AAAAA. Σ4y:AAAAA.

6anda (/) menunjukkan sumbu V atau 0 (/)

!). itunglah resultan dengan rumus berikut $


vektor



44

( ) ( )22

∑∑ += !? FFR

untuk menentukan arah &ektor resultan digunakan nilai tangen &ektor

komponen V dan 0 $

∑∑

=!

?

F

F ETan

α : sudut &ektor resultan terhadap sumbu V

$

6iga buah &ektor 41, 42 dan 4! masing C masing besarnya adalah 1 -, 2 - dan % - terletak seperti pada gambar 1.19. 6entukan resultan dan arah ketiga &ektor

tersebut.

y

42 : ! -

41 : 2 -

%! !9

8


vektor

contoh



44

4! : 1 - ambar 1.19.

ja/ab

42 42y: 42 sin %!

41y : 41sin !9

41

%! !9

428:42os%! 418:41os!9 8

4!

ambar 1.1J.

ektor komponen aya pada sumbu V dan 0 adalah $


'umbu V

ektor Komponen

'umbu 0

41

42

4!

2 os !9 : 2..J : 1D -

/ !os%! : !.,D : /1J-

/J os :

1 sin !9 : 1. ,D : 12 -

! sin %! : !.,J : 2" -

/1 sin : /1.1 : /1 -

Σ Σ48: / 2 - Σ4y: 2 -


vektor



44

jadi resultan ektornya adalah $

( ) ( )

>22R

7R

55R

R

=

=

+=

+−=22

22

sedangkan arah &ektor komponennya adalah$

12

2−=

−=ETan

α : 1!% terhadap sumbu V (=) atau "% terhadap sumbu V (/).

'oal latihan

a. 'ebuah gaya sebesar 2 - membentuk sudut Do terhadap sumbu 8 positif. 6entukan

&ektor komponen sumbu 8 dan y.

b. #ua &ektor keepatan &1 dan &2 masing masing besarnya 2 ms/1 dan ! ms/1

memiliki arah seperti pada gambar dibawah. 6entulah resultan &ektor komponen

pada sumb 8 dan y

e.

y

&1 &2

!o !o 8

a. tiga buah gaya 41, 42, dan 4! masing C masing besarnya 2 -, 2 - dan " -

membntuk sudut masing/masing "%o, 1!% dan 29 terhadap sumbu 8 positif.

6entukan

i. &ektor Komponen masing Cmasing sumbu

ii. arah dan resultan ketiga &ektor tersebu

2. esaran ektor dan 'kalar


vektor



44

T*'A TERTR*KT*R

-o 'oal 7awaban

1 'ebutkan nama alat dan fungsinyaN

a.

b.

.


vektor

E-aluasi



44

d.

e.

2 pakah perbedaan besaran pokok dan besaran turunanW

7elaskanN

! 'ebutkan besaran pokok dan turunan yang sering nda temui

dalam kehidupan sehari/hariN


vektor



44

b. Momentum

. Hnergi kinetik

d. Hnergi potensial

11 #i antara besaran/besaran dalam fisika ternyata terdapat

beberapa besaran yang mempunyai lambang dimensi sama.

a. 6entukan besaran/besaran yang mempunyai lambang

dimensi yang samaN

b. pa yang dapat nda simpulkan dari besaran/besaran yang

mempunyai dimensi yang samaW

12 'elesaikan operasi matematik di bawah ini dengan

menggunakan aturan angka pentingN

a. 1%,12 = 1,2

b. 1% = ",%1

. 2",1% C %,2

d. 12% C ",2J

e. 1,2D 8 ",!

f. 12,%% 8 1,"!

g. 1",29$ !,

h. 1,2%$ ,1%


vektor



44

1! 6uliskan dengan aturan notasi ilmiah dan sebutkan orde

besarnya.

a. 1.2%. m

b. J.%. *

. ,2% 4

d. ,J9

1" 'ebuah mobil bergerak dengan keepatan 92 km3jam. erapa

keepatan mobil tersebut jika dinyatakan dalam m3sW

1% Massa jenis suatu fluida adalah 1, g3m!. 7ika dinyatakan

dalam kg3m!, berapakah nilai massa jenis fluida tersebutW

1D 5engukuran menggunakan jangka sorong pada skala utama

menunjuk angka !! mm dan pada skala nonius menunjuk

angka J. erapakah hasil pengukurannyaW

19 itunglah hasil pengukuran menggunakan mikrometer sekrup

jika skala utama menunjuk angka 9,% mm dan skala nonius

menunjuk angka 1JN

1J olume *at air dalam perobaan kimia biasanya diukur

dengan gelas ukur yang satuannya dalam (1 : 1 m;, 1m; : 1 dm!). erapa m! terdapat dalam *at air dengan

&olume 2. W


vektor



44

1 Massa dua benda yang tarik/menarik berturut/turut adalah m1

dan m2 dengan jarak r. 7ika gaya yang terjadi sebesar

, tentukan satuan N

2 Hnergi kinetik dari sebuah bola dinyatakan sebagai

atau , dimana m adalah massa bola dan

& adalah laju. ubungan ini dapat digunakan untuk

mendefinisikan momentum bola p. unakan analisis dimensi

untuk menentukan dimensi momentumN

DAFTAR P*TAKA

'aripudin,aip dkk.2. Praktis +elajar Fisika.7akarta$isindo media persada.

Oidodo,tri.2. Fisika untuk SM,.7akarta$ Mefi @araka.


vektor



44

PE>E,EAIA> T*'A TERTR*KT*R

1. . Mistar. erfungsi sebagai alat ukur panjang.

. Meteran. erfungsi sebagai alat ukur panjang.

@. 7angka sorong. erfungsi sebagai alat ukur panjang.

#. Mirometer skrup. erfungsi sebagai alat ukur panjang.

H. 6imbangan. erfungsi sebagai alat ukur massa.

2. esaran pokok adalah besaran yang digunakan sebagai dasar untuk menetapkan besaran

yang lain. esaran pokok bersifat bebas, artinya tidak bergantung pada besaran pokok

yang lain. 'edangkan besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan dari besaran

pokok. 'atuan besaran turunan disebut satuan turunan dan diperoleh dengan

mengabungkan beberapa satuan besaran pokok.

!. esaran pokok $ panjang, massa, waktu dan suhu.

esaran turunan $ luas, &olume, dan keepatan.

". @ontoh satuan tidak baku yaitu kaki, lengan, jengkal tangan dll.

%. 5engukuran panjang $ 5ertama kita ambil benda yang akan di ukur, misalnya panjang

pena meenggunakan jangka sorong. Kita geser rahang sorongnya, kita letakkan pena

tersebut di antara apitan rahang sorong dengan rahang tetap. ;alu kita geser rahang

sorong tersebut untuk mengapit pena tersebut. Kita baa sekala yang di tunjukkannya.

D. @ara menghindari kesalahan/kesalahan yang mungkin terjadi pada suatu pengukuran

yaitu$ asil pengukuran akan akurat jika kita mengukur dengan alat ukur yang tepat dan

peka. 5enggunaan alat ukur yang tidak tepat dan tidak peka, maka pembaaan nilai pada

alat ukur yang tidak tepat akan memberi hasil pengukuran yang tidak akurat atau

mempunyai kesalahan yang besar.9. @ara agar memperoleh nilai ketidakpastian yang lebih baik dengan menggunakan

instrumen pengukuran yang sama yaitu alat yang kita gunakan basih bagus sehingga

memperoleh nilai pengukurannya hamper mendekati ketepatan.

J. 5enyelesaian$


vektor



44

erarti $

'ehingga$

. 'atuan panjang dengan feet (kaki) tidak dapatkah digunakan sebagai satuan besaran

pokok panjang dalam '.I. karena merupakan satuan besaran pokok tidak baku.

'edangkan satuan pokok panjang dalam 'I harus baku.

1. dimensi besaran/besaran turunan berikut ini.

a. Massa jenis $ kg3M!

b. Momentum $ kg.m3s

. Hnergi kinetik $ kg.m23s2

d. Hnergi potensial $ kg.m23s2

11. a. esaran/besaran yang mempunyai lambang dimensi yang sama yaitu luas lingkaran,

luas persegi panjang, luas persegi dan luas bola mempunyai rumus yang berbeda tetapi

besaran ini memiliki dimensi yang sama dan satuan yang sama.

b. #apat disimpulkan bahwa walaupun luas lingkaran, luas persegi panjang, luas persegi

dan luas bola mempunyai rumus yang berbeda tetapi besaran ini memiliki dimensi yang

sama dan satuan yang sama, karenanya termasuk besaran fisika yang sejenis.

12. +perasi matematik di bawah ini dengan menggunakan aturan angka penting

a. 1%,12 = 1,2 : 1D,!2

b. 1% = ",%1 : 1,%


vektor



44

. 2",1% C %,2 : 1J, %

d. 12% C ",2J : 12,J2

e. 1,2D 8 ",! : %,"2

f. 12,%% 8 1,"! : 19,%

g. 1",29$ !, : !,DD

h. 1,2%$ ,1% : J!,!!

1!. #engan aturan notasi ilmiah dan sebutkan orde besarnya.

a. 1.2%. m : 1,2% 8 1D m

b. J.%. * : J,% 8 1D *

. ,2% 4 : 2,% 8 1/% 4

d. ,J9 : J,9 8 1/D

1".

1%.

1D. 5ada skala utama menunjuk angka !! mm

5ada skala nonius menunjuk angka J 8 ,1 mm : ,J mm

Maka hasil pengukurannya adalah !! mm = ,J mm : !!,J mm

19. 5ada skala utama menunjuk angka 9,% mm

5ada skala nonius menunjuk angka 1J 8 ,1 mm : ,1J mm

Maka hasil pengukurannya adalah 9,% mm = ,1J mm : 9,DJ mm


vektor



44

1J. 2. : 2. dm! : 2 m!

1.

#imana, 4 : kg.m3s2

m1 :m2 : kg

r : m

2.

rpp perkalian vektor

Documents

Transcript of rpp perkalian vektor

Pengantar Vektor - Tektro UNJANI 2011 · Besar vektor artinya panjang vektor ... Perkalian vektor dengan bilangan real . Kesamaan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b

1. sma kelas xi rpp kd 3.1;4.1 analisis vektor gm dan gp (karlina 1308233) final

vektor - · PDF filevektor, vektor posisi, vektor satuan, perbandingan vektor di bidang dan di ruang, perkalian ... Contoh besaran ini adalah suhu, massa, dan lain-lain;

RPP kurikulum 2013 Kinematika analisis vektor

Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor · 2017. 5. 23. · Hasil Kali dari Dua Vektor Hasil kali vektor a dan b ditulis a x b (seringkali disebut ‘hasil kali silang’)

Matriks Aljabar dan Vektor Random Aljabar dan Vektor Random 1. Pengantar 2. Penjumlahan, pengurangan, perkalian Matrik dengan skalar 3. Variansi dan Kovariansi Matrik 4. Determinan

Rpp Kls Xii Vektor (Irwan)

Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektorsebrian.lecture.ub.ac.id/files/2017/05/5-Perkalian-Antar-Vektor.pdf5 –Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik

RUMUS PERKALIAN

RPP Vektor SMA

Model-View Controller Model view controller architecture (MVC)adydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../5.+Perkalian+Vektor-Agrotek.pdf · Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan

Makalah Penjumlahan Dan Perkalian Vektor

LAMPIRAN 4 SILABUS PROGRAM STUDI D-IV MANAJEMEN … file- Penjumlahan vektor; Perkalian vektor 3. Momen - Momen Gaya ... Pangkat, akar dan logaritma 3. Barisan dan deret 4. Fungsi

4. Rpp Aturan Pencacahan (Aturan Perkalian & Faktorial)

MATEMATIKA - siapbelajar.com · 2 Pembahasan soal oleh ... di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. ... perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, ...

Vektor di Ruang Euclidean (bagian 2)rinaldi.munir/... · 2020. 11. 11. · Outer Product •Perkalian dua vektor a dan b dinamakan outer product. Notasi: a b Simbol dinamakan wedge

2.Vektor - Materi Kuliah, Cerita dan Apapun Yang Akhirnya ... · PDF fileBESARAN SKALAR DAN VEKTOR ... Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A ... vektor

Vektor - ishafit.pfis.uad.ac.idishafit.pfis.uad.ac.id/wp-content/uploads/2019/03/FD2-vektor.pdf · Definisi Vektor • Vektor adalah ... Perkalian Vektor Produk Skalar cose Produk

MENGHITUNG PERKALIAN CEPAT DENGAN MEMANFAATKAN PERKALIAN BILANGAN KUADRAT

2. Rpp Vektor