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UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI
ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ET ENERGETIQUE
OPTION : ENERGETIQUE
ANNEE : 5ème ANNEE
PRESENTE PAR :
PRESENTE A :
PROJET SUR LESECHANGEURS DE CHALEUR
DOTOU Samuel Dr., Ir. AHOUANNOU Clément
TONAVO Prosper
ANNEE ACADEMIQUE: 2014-2015
Cours
I- Un échangeur thermique est un système qui permet de
transférer un flux de chaleur d’un fluide chaud à un
fluide froid par une paroi sans contact direct entre
les deux fluides.
II- Dans les milieux industriels, on distingue :
- les échangeurs tubulaires ;
- les échangeurs à plaques ;
- les échangeurs à spirales ;
- les échangeurs à bloc ;
- les échangeurs à ailettes ; et
- la colonne de Bouhy.
III- Un échangeur à passes est un appareil à faisceau de
tubes et calandre, dans lesquels chacun des deux
fluides traverse une ou plusieurs fois le volume
d’échange (P fois par le fluide dans la calandre et N
fois par le fluide dans les tubes).
Exercice n°1
A-
Les paramètres caractérisant le fluide chaud (ici les
fumées) seront marqués d’un indice « c » et ceux du fluide
froid (ici l’eau) d’un indice « f ». A l’entrée, les
températures porteront l’indice « e » et l’indice « s » à la
sortie.
Estimation des débits thermiques unitaires
Désignons par qt, qm et cp, respectivement le débit
thermique unitaire, le débit massique et la chaleur massique à
pression constante des fluides ;
qtc=qmc×cpc
qtc=500×870×0.960
3600=116W /K
qtc=116W /°K
qtf=qmf×cpf
qtf=0.1×4180=418W /K
qtf=418W /°K
qtc<qtf, donc qtmin=qtc et c’est le fluide chaud qui commande le
transfert.
Calcul de l’efficacité de l’échangeur, du flux de chaleur
échangé et de la température de sortie de l’eau :
En désignant par E, ∅etTfs, respectivement l’efficacité de
l’échangeur, le flux de chaleur échangée et la température de
sortie de l’eau, nous avons successivement :
E=Ec=Tce−Tcs
Tce−Tfe
E=375−125375−43
=0.753
∅=−qtc(Tcs−Tce)
∅=−116× (125−375 )=29kW
∅=−qtc (Tcs−Tce )=qtf (Tfs−Tfe)⇒Tfs=Tfe+∅qtf
Tfs=Tfe+∅qtf
Tfs=43+29000418
=112.378°C
Calcul de la valeur du NUT qui caractérise l’échange :
E=1−e−(1−e−R.NUT )
R
⟹ln(1−E)=¿−1−e−R.NUT
R ¿
E≈0.75
∅=29kW
Tfs≈112.4°C
⟹1+R.ln (1−E)=¿e−R.NUT¿
⟹ln [R.ln (1−E )+1 ]=−R.NUT
Soit :
NUT=−ln [R.ln(1−E)+1 ]
RLe fluide chaud (les fumées) commande les échanges et le
facteur de déséquilibre R est défini par :
R=Tfs−TfeTce−Tcs
R=112.4−43375−125
=0.2776
R=0.2776Par suite :
NUT=−ln [0.2776×ln (1−0.75)+1]
0.2776=1.7697
Estimation de la valeur du NUT de l’échange d’après
l’abaque
Sur l’abaque, la courbe correspondant à la valeur 0.2776
de R est comprise entre les courbes de R=0.25 et R=0.5.Nous avons procédé à une interpolation linéaire en lisant
graphiquement les valeurs suivantes :
R NUT0.25⟶0.2776⟶0.5⟶
1.53
5
NUT
NUT≈1.77
?
2.07
1
0.2776−0.250.5−0.25
= NUT−1.5352.071−1.535
Nous trouvons pour le NUT une valeur de 1.594.
Donc d’après l’abaque, la valeur du NUT est d’environ
1.594, ce qui n’est pas loin de la valeur 1.77 trouvée par
calcul.
Valeur du coefficient d’échange global K
NUT=K.Σqtmin
⟹K=NUT.qtmin
Σ
Ici qtmin=qtc
K=NUT.qtc
Σ
K=1.77×116
5=41.064W /m2.°K
Valeur de la résistance d’encrassement
Notons par K'le nouveau coefficient global d’échange et
par Renc, la résistance d’encrassement :
K≈41W /m2.°K
1K'
=1K
+Renc⟺Renc=1K'
−1K
Renc=1K'−
1K
Renc=130
− 141
=0.00894
La nouvelle efficacité de l’échangeur
Notons par E'la nouvelle efficacité de l’échangeur :
A cause de l’encrassement, la nouvelle valeur du NUT' est :
NUT'=K'.Σqtc
NUT'=30×5116
=1.293
NUT'≈1.29
L’expression de l’efficacité de l’échangeur est donnée par
la relation suivante :
E'=1−e−(1−e−R.NUT' )
R
E'=1−e−(1−e−0.2776×1.29)
0.2776=0.6618
Renc≈0.009m2.°K/W
E'≈0.66
Le nouveau flux de chaleur échangé
Notons par ∅'le nouveau flux de chaleur échangé et par
Tcs', la nouvelle température de sortie des fumées. On a :
E'=Tce−Tcs
'
Tce−Tfe⟺Tcs
'=Tce−E'.(Tce−Tfe)
Tcs'=Tce−E
'.(Tce−Tfe)
Tcs'=375−0.66× (375−43)=155.88°C
Tcs'≈155°C
Donc la nouvelle température de sortie des fumées est
d’environ de 155°C
∅'=−qtc.(Tcs'−Tce)
∅'=−116× (155−375 )=25.520kW
La nouvelle température de sortie de l’eau
Notons par Tfs', la nouvelle température de sortie de l’eau :
∅'=qtf (Tfs'−Tfe)⇒Tfs'=Tfe+
∅'
qtf
Tfs'=Tfe+
∅'
qtf
Tfs'=43+2552
418=104.052°C
∅'=25.52kW
B-
Surface d’échange et débit d’eau de mer circulant dans
l’échangeur
Fluides Température
d’entrée Te
Température de
sortieTs
Eau de mer 27°C 19°CEau de profondeur 17°C 17°C
Tfs'≈104°C
en changement de
phase
L’eau de mer constitue le fluide chaud et verra ses
paramètres affectés d’un indice « c » et l’eau de profondeur
est le fluide froid dont les paramètres auront l’indice
« f ».
METHODE ∆TLM
∆TLM=∆Ta−∆Tb
ln∆Ta
∆Tb
En considérant que l’échangeur de l’évaporateur est à
contre-courant, alors :
∆Ta=27−17=10°C
∆Tb=19−17=2°C
Donc :
∆TLM=10−2
ln 102
= 8ln5
=4.9706°C
∆TLM≈4.97°C
- Détermination de la surface d’échange
Nous savons que :
∅=K.S.∆TLM
Donc :
S= ∅K.∆TLM
Rendementdelacentrale=Puissanceélectriquegénérée
∅
⟺∅=PuissanceélectriquegénéréeRendementdelacentrale
∅= 2MW0.03
=66.666MW
∅≈66.67MW
S=66.67×1061200×4.97=11178.739m2
La surface d’échange est de 11178.74m2
- Détermination du débit d’eau de mer circulant dans
l’échangeur
L’eau de mer (le courant chaud) enregistre la plus grande
variation de température. Il a donc le plus petit thermique
unitaire et apparait alors comme le fluide qui commande le
transfert.
Soit qtc le débit thermique unitaire de l’eau de mer. On
a :
∅=−qtc (Tcs−Tce )⟺qtc=−∅
Tcs−Tce
S≈11178.74m2
qtc=∅
Tce−Tcs
qtc=−66.6727−19
=8.33375MW/°K
qtc≈8.33MW/°K
Soit qmc le débit massique de l’eau de mer et cpc sa
chaleur massique à pression constante. On a :
qtc=qmc×cpc⟺qmc=qtc
cpc
qmc=qtc
cpc
qmc=8.33×1064180
=1992.82kg /s
Le débit d’eau de mer qui circule dans l’échangeur est alors
d’environ 1993 kg/s
METHODE EFFICACITE/NUT
L’efficacité de l’échangeur vaut :
E=27−1927−17
=0.8
E=0.8
Le facteur de déséquilibre est :
qmc≈1993kg/s
R=17−1727−19
=0
R=0
Pour R=0, et quelle que soit la configuration de
l’échangeur, on lit dans le tableau 3.1 du support de cours
que :
E=1−e−NUT⟺NUT=−ln(1−E)
NUT=−ln (1−E)
NUT=−ln (1−0.8 )=1.609
NUT≈1.61
Le débit d’eau de mer circulant dans l’échangeur se calcul
de la même manière que dans le cas de la méthode de DTLM.
NUT=K.Sqtc
⟺S=NUT.qtc
K
S=1.61×8.33×106
1200=11176.08m2
qmc=1993.72kg/s
S≈11176m2
C-
Vérification des puissances
La puissance se calcule par la relation :
∅=qmc.cpc.(Tce−Tcs)
Où qmc,cpc,TceetTcs sont respectivement le débit massique,
la chaleur massique à pression constante, la température de
sortie et la température d’entrée d’eau. Le débit massique qmc
s’obtient en multipliant le débit volumique d’eau donné par la
masse volumique d’eau.
Pour le modèle SCE40, on a :
∅=6.9×1000
3600×4.18× (12−7 )=40.058kW
Pour le modèle SCE50, on a :
∅=8.5×10003600
×4.18× (12−7 )=49.35kW
Pour le modèle SCE68, on a :
∅=11.5×1000
3600×4.18× (12−7 )=66.76kW
Pour le modèle SCE80, on a :
∅=13.8×1000
3600×4.18× (12−7 )=80.117kW
Pour le modèle SCE100, on a :
∅=16.7×1000
3600×4.18× (12−7 )=96.95kW
Donc les informations conduisent bien à :
Modèle SCE4
0
SCE50 SCE68 SCE80 SCE100
Débit d’eau
(m3/h)
6.9 8.5 11.5 13.8 16.7
Puissance
(kW)
40.0
58
49.35 66.76 80.117 96.95
Valeurs des produits K.S pour chaque modèle- Méthode ∆TLM
∆TLM=∆Ta−∆Tb
ln∆Ta
∆Tb
En considérant que l’échangeur de l’évaporateur est à
contre-courant, alors :
∆Ta=12−2=10°C
∆Tb=7−2=5°C
Donc :
∆TLM=10−5
ln 105
= 5ln2
=7.213°C
∆TLM≈7.21°C
Cette valeur de ∆TLM est valable pour tous les modèles d’échangeurs.
∅=K.S.∆TLM⇔K.S= ∅∆TLM
Par exemple, pour le modèle SCE40, on a :
K.S=400587.21
=5555.89W /°K
Les valeurs calculées par la méthode DTLM sont consignées dansle tableau suivant :
Modèle SCE40 SCE50 SCE68 SCE80 SCE100
K.S (en W/°K)
5555.89
6844.27 9259.90 11 111.88
13446.98
- Méthode efficacité/NUT
L’efficacité de l’échangeur vaut :
E=12−712−2
=0.5
E=0.5
Le facteur de déséquilibre est :
R= 2−212−7
=0
R=0
Pour R=0, et quelle que soit la configuration de
l’échangeur, on lit dans le tableau 3.1 du support de cours
que :
E=1−e−NUT⟺NUT=−ln(1−E)
NUT=−ln (1−E)
NUT=−ln (1−0.5 )=0.693
NUT=0.693
NUT=K.Sqtc
⟺K.S=NUT.qtc
K.S=NUT.qtc
Pour le modèle SCE40, on a :
K.S=0.693×6.9×1000×41803600
=5552.085W /°K
- Pour le modèle SCE50, on a :
K.S=0.693×8.5×1000×41803600
=6839.525W /°K
- Pour le modèle SCE68, on a :
K.S=0.693×11.5×1000×41803600
=9253.475W /°K
- Pour le modèle SCE80, on a :
K.S=0.693×13.8×1000×41803600
=11104.17W /°K
- Pour le modèle SCE100, on a :
K.S=0.693×16.7×1000×41803600
=13437.655W /°K
Les valeurs calculées par la méthode Efficacité/NUT sont consignées dans le tableau suivant :
Modèle SCE40 SCE50 SCE68 SCE80 SCE100
K.S (en W/°K)
5552.085 6839.525 9253.475 11104.17 13437.655
Détermination du point d’équilibre
Par la méthode ∆TLM, on a :
∅=K.S.∆TLM
∆TLM=Tce−Tcs
lnTce−Tév
Tcs−Tév
∅=K.S.Tce−Tcs
lnTce−TévTcs−Tév
Par ailleurs :
∅=(5.Tév+50).103
Donc :
K.S.Tce−Tcs
lnTce−Tév
Tcs−Tév
=(5.Tév+50).103
Pour le modèle SCE68, K.S=9255W /°K
Donc :
9255× 12−7
lnTce−TévTcs−Tév
=(5.Tév+50).103
46,275
lnTce−TévTcs−Tév
=(5.Tév+50)
Résolution numérique sous Matlab :
Le point d’équilibre est celui pour lequel la température
d’évaporation vaut 2.46°C et la puissance transférée s’élève à
62.3 kW