UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI

ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI

DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ET ENERGETIQUE

OPTION   : ENERGETIQUE

ANNEE : 5ème ANNEE

PRESENTE PAR   :

PRESENTE A   :

PROJET SUR LESECHANGEURS DE CHALEUR

DOTOU Samuel Dr., Ir. AHOUANNOU Clément

TONAVO Prosper

ANNEE ACADEMIQUE: 2014-2015

Cours

I- Un échangeur thermique est un système qui permet de

transférer un flux de chaleur d’un fluide chaud à un

fluide froid par une paroi sans contact direct entre

les deux fluides.

II- Dans les milieux industriels, on distingue :

- les échangeurs tubulaires ;

- les échangeurs à plaques ;

- les échangeurs à spirales ;

- les échangeurs à bloc ;

- les échangeurs à ailettes ; et

- la colonne de Bouhy.

III- Un échangeur à passes est un appareil à faisceau de

tubes et calandre, dans lesquels chacun des deux

fluides traverse une ou plusieurs fois le volume

d’échange (P fois par le fluide dans la calandre et N

fois par le fluide dans les tubes).

Exercice n°1

A-

Les paramètres caractérisant le fluide chaud (ici les

fumées) seront marqués d’un indice « c » et ceux du fluide

froid (ici l’eau) d’un indice « f ». A l’entrée, les

températures porteront l’indice « e » et l’indice « s » à la

sortie.

Estimation des débits thermiques unitaires

Désignons par qt, qm et cp, respectivement le débit

thermique unitaire, le débit massique et la chaleur massique à

pression constante des fluides ;

qtc=qmc×cpc

qtc=500×870×0.960

3600=116W /K

qtc=116W /°K

qtf=qmf×cpf

qtf=0.1×4180=418W /K

qtf=418W /°K

qtc<qtf, donc qtmin=qtc et c’est le fluide chaud qui commande le

transfert.

Calcul de l’efficacité de l’échangeur, du flux de chaleur

échangé et de la température de sortie de l’eau   :

En désignant par E, ∅etTfs, respectivement l’efficacité de

l’échangeur, le flux de chaleur échangée et la température de

sortie de l’eau, nous avons successivement :

E=Ec=Tce−Tcs

Tce−Tfe

E=375−125375−43

=0.753

∅=−qtc(Tcs−Tce)

∅=−116× (125−375 )=29kW

∅=−qtc (Tcs−Tce )=qtf (Tfs−Tfe)⇒Tfs=Tfe+∅qtf

Tfs=Tfe+∅qtf

Tfs=43+29000418

=112.378°C

Calcul de la valeur du NUT qui caractérise l’échange   :

E=1−e−(1−e−R.NUT )

R

⟹ln(1−E)=¿−1−e−R.NUT

R ¿

E≈0.75

∅=29kW

Tfs≈112.4°C

⟹1+R.ln (1−E)=¿e−R.NUT¿

⟹ln [R.ln (1−E )+1 ]=−R.NUT

Soit :

NUT=−ln [R.ln(1−E)+1 ]

RLe fluide chaud (les fumées) commande les échanges et le

facteur de déséquilibre R est défini par :

R=Tfs−TfeTce−Tcs

R=112.4−43375−125

=0.2776

R=0.2776Par suite :

NUT=−ln [0.2776×ln (1−0.75)+1]

0.2776=1.7697

Estimation de la valeur du NUT de l’échange d’après

l’abaque

Sur l’abaque, la courbe correspondant à la valeur 0.2776

de R est comprise entre les courbes de R=0.25 et R=0.5.Nous avons procédé à une interpolation linéaire en lisant

graphiquement les valeurs suivantes :

R NUT0.25⟶0.2776⟶0.5⟶

1.53

5

NUT 

NUT≈1.77

?

2.07

1

0.2776−0.250.5−0.25

= NUT−1.5352.071−1.535

Nous trouvons pour le NUT une valeur de 1.594.

Donc d’après l’abaque, la valeur du NUT est d’environ

1.594, ce qui n’est pas loin de la valeur 1.77 trouvée par

calcul.

Valeur du coefficient d’échange global K

NUT=K.Σqtmin

⟹K=NUT.qtmin

Σ

Ici qtmin=qtc

K=NUT.qtc

Σ

K=1.77×116

5=41.064W /m2.°K

Valeur de la résistance d’encrassement

Notons par K'le nouveau coefficient global d’échange et

par Renc, la résistance d’encrassement :

K≈41W /m2.°K

1K'

=1K

+Renc⟺Renc=1K'

−1K

Renc=1K'−

1K

Renc=130

− 141

=0.00894

La nouvelle efficacité de l’échangeur

Notons par E'la nouvelle efficacité de l’échangeur :

A cause de l’encrassement, la nouvelle valeur du NUT' est :

NUT'=K'.Σqtc

NUT'=30×5116

=1.293

NUT'≈1.29

L’expression de l’efficacité de l’échangeur est donnée par

la relation suivante :

E'=1−e−(1−e−R.NUT' )

R

E'=1−e−(1−e−0.2776×1.29)

0.2776=0.6618

Renc≈0.009m2.°K/W

E'≈0.66

Le nouveau flux de chaleur échangé

Notons par ∅'le nouveau flux de chaleur échangé et par

Tcs', la nouvelle température de sortie des fumées. On a :

E'=Tce−Tcs

'

Tce−Tfe⟺Tcs

'=Tce−E'.(Tce−Tfe)

Tcs'=Tce−E

'.(Tce−Tfe)

Tcs'=375−0.66× (375−43)=155.88°C

Tcs'≈155°C

Donc la nouvelle température de sortie des fumées est

d’environ de 155°C

∅'=−qtc.(Tcs'−Tce)

∅'=−116× (155−375 )=25.520kW

La nouvelle température de sortie de l’eau

Notons par Tfs', la nouvelle température de sortie de l’eau :

∅'=qtf (Tfs'−Tfe)⇒Tfs'=Tfe+

∅'

qtf

Tfs'=Tfe+

∅'

qtf

Tfs'=43+2552

418=104.052°C

∅'=25.52kW

B-

Surface d’échange  et débit d’eau de mer circulant dans

l’échangeur

Fluides Température

d’entrée Te

Température de

sortieTs

Eau de mer 27°C 19°CEau de profondeur 17°C 17°C

Tfs'≈104°C

en changement de

phase

L’eau de mer constitue le fluide chaud et verra ses

paramètres affectés d’un indice « c » et l’eau de profondeur

est le fluide froid dont les paramètres auront l’indice

« f ».

METHODE ∆TLM

∆TLM=∆Ta−∆Tb

ln∆Ta

∆Tb

En considérant que l’échangeur de l’évaporateur est à

contre-courant, alors :

∆Ta=27−17=10°C

∆Tb=19−17=2°C

Donc :

∆TLM=10−2

ln 102

= 8ln5

=4.9706°C

∆TLM≈4.97°C

- Détermination de la surface d’échange

Nous savons que :

∅=K.S.∆TLM

Donc :

S= ∅K.∆TLM

Rendementdelacentrale=Puissanceélectriquegénérée

∅

⟺∅=PuissanceélectriquegénéréeRendementdelacentrale

∅= 2MW0.03

=66.666MW

∅≈66.67MW

S=66.67×1061200×4.97=11178.739m2

La surface d’échange est de 11178.74m2

- Détermination du débit d’eau de mer circulant dans

l’échangeur

L’eau de mer (le courant chaud) enregistre la plus grande

variation de température. Il a donc le plus petit thermique

unitaire et apparait alors comme le fluide qui commande le

transfert.

Soit qtc le débit thermique unitaire de l’eau de mer. On

a :

∅=−qtc (Tcs−Tce )⟺qtc=−∅

Tcs−Tce

S≈11178.74m2

qtc=∅

Tce−Tcs

qtc=−66.6727−19

=8.33375MW/°K

qtc≈8.33MW/°K

Soit qmc le débit massique de l’eau de mer et cpc sa

chaleur massique à pression constante. On a :

qtc=qmc×cpc⟺qmc=qtc

cpc

qmc=qtc

cpc

qmc=8.33×1064180

=1992.82kg /s

Le débit d’eau de mer qui circule dans l’échangeur est alors

d’environ 1993 kg/s

METHODE EFFICACITE/NUT

L’efficacité de l’échangeur vaut :

E=27−1927−17

=0.8

E=0.8

Le facteur de déséquilibre est :

qmc≈1993kg/s

R=17−1727−19

=0

R=0

Pour R=0, et quelle que soit la configuration de

l’échangeur, on lit dans le tableau 3.1 du support de cours

que :

E=1−e−NUT⟺NUT=−ln(1−E)

NUT=−ln (1−E)

NUT=−ln (1−0.8 )=1.609

NUT≈1.61

Le débit d’eau de mer circulant dans l’échangeur se calcul

de la même manière que dans le cas de la méthode de DTLM.

NUT=K.Sqtc

⟺S=NUT.qtc

K

S=1.61×8.33×106

1200=11176.08m2

qmc=1993.72kg/s

S≈11176m2

C-

Vérification des puissances

La puissance se calcule par la relation :

∅=qmc.cpc.(Tce−Tcs)

Où qmc,cpc,TceetTcs sont respectivement le débit massique,

la chaleur massique à pression constante, la température de

sortie et la température d’entrée d’eau. Le débit massique qmc

s’obtient en multipliant le débit volumique d’eau donné par la

masse volumique d’eau.

Pour le modèle SCE40, on a :

∅=6.9×1000

3600×4.18× (12−7 )=40.058kW

Pour le modèle SCE50, on a :

∅=8.5×10003600

×4.18× (12−7 )=49.35kW

Pour le modèle SCE68, on a :

∅=11.5×1000

3600×4.18× (12−7 )=66.76kW

Pour le modèle SCE80, on a :

∅=13.8×1000

3600×4.18× (12−7 )=80.117kW

Pour le modèle SCE100, on a :

∅=16.7×1000

3600×4.18× (12−7 )=96.95kW

Donc les informations conduisent bien à :

Modèle SCE4

0

SCE50 SCE68 SCE80 SCE100

Débit d’eau

(m3/h)

6.9 8.5 11.5 13.8 16.7

Puissance

(kW)

40.0

58

49.35 66.76 80.117 96.95

Valeurs des produits K.S pour chaque modèle- Méthode ∆TLM

∆TLM=∆Ta−∆Tb

ln∆Ta

∆Tb

En considérant que l’échangeur de l’évaporateur est à

contre-courant, alors :

∆Ta=12−2=10°C

∆Tb=7−2=5°C

Donc :

∆TLM=10−5

ln 105

= 5ln2

=7.213°C

∆TLM≈7.21°C

Cette valeur de ∆TLM est valable pour tous les modèles d’échangeurs.

∅=K.S.∆TLM⇔K.S= ∅∆TLM

Par exemple, pour le modèle SCE40, on a :

K.S=400587.21

=5555.89W /°K

Les valeurs calculées par la méthode DTLM sont consignées dansle tableau suivant :

Modèle SCE40 SCE50 SCE68 SCE80 SCE100

K.S (en W/°K)

5555.89

6844.27 9259.90 11 111.88

13446.98

- Méthode efficacité/NUT

L’efficacité de l’échangeur vaut :

E=12−712−2

=0.5

E=0.5

Le facteur de déséquilibre est :

R= 2−212−7

=0

R=0

Pour R=0, et quelle que soit la configuration de

l’échangeur, on lit dans le tableau 3.1 du support de cours

que :

E=1−e−NUT⟺NUT=−ln(1−E)

NUT=−ln (1−E)

NUT=−ln (1−0.5 )=0.693

NUT=0.693

NUT=K.Sqtc

⟺K.S=NUT.qtc

K.S=NUT.qtc

Pour le modèle SCE40, on a :

K.S=0.693×6.9×1000×41803600

=5552.085W /°K

- Pour le modèle SCE50, on a :

K.S=0.693×8.5×1000×41803600

=6839.525W /°K

- Pour le modèle SCE68, on a :

K.S=0.693×11.5×1000×41803600

=9253.475W /°K

- Pour le modèle SCE80, on a :

K.S=0.693×13.8×1000×41803600

=11104.17W /°K

- Pour le modèle SCE100, on a :

K.S=0.693×16.7×1000×41803600

=13437.655W /°K

Les valeurs calculées par la méthode Efficacité/NUT sont consignées dans le tableau suivant :

Modèle SCE40 SCE50 SCE68 SCE80 SCE100

K.S (en W/°K)

5552.085 6839.525 9253.475 11104.17 13437.655

Détermination du point d’équilibre

Par la méthode ∆TLM, on a :

∅=K.S.∆TLM

∆TLM=Tce−Tcs

lnTce−Tév

Tcs−Tév

∅=K.S.Tce−Tcs

lnTce−TévTcs−Tév

Par ailleurs :

∅=(5.Tév+50).103

Donc :

K.S.Tce−Tcs

lnTce−Tév

Tcs−Tév

=(5.Tév+50).103

Pour le modèle SCE68, K.S=9255W /°K

Donc :

9255× 12−7

lnTce−TévTcs−Tév

=(5.Tév+50).103

46,275

lnTce−TévTcs−Tév

=(5.Tév+50)

Résolution numérique sous Matlab :

Par résolution numérique, on trouve :

Par suite :

∅= (5×2.46+50 ).103=62.3kW

Tév=2.46°C

∅=62.3kW

Le point d’équilibre est celui pour lequel la température

d’évaporation vaut 2.46°C et la puissance transférée s’élève à

62.3 kW