Post on 27-Jan-2023
Network cooperation and incentives within online communities
Godefroy DangNguyen (ENST-B) Thierry Pénard (CREM – CNRS)
march 2006
Series : Industrial Economics
WP 2006-01
Centre for Research in Economics and Management UMR CNRS 6211
Uni
vers
ityof
Ren
nes
1
Uni
vers
ityof
Cae
nW
orki
ngpa
per
�
�������������������� ������������ �����
�����������������
������������� �������������������������� ����
�� ����!�����"���� � #��$ ���������$������� ����
���������� �� �� � ��� ���� ������ ��� ��� ���������� �� ��������� ��� ����������� ����������� ������� �� �������� ���� ���� �� ������� �� ����� ��� ���������� �������������������� ������������!����������"�#������� ����� $������� ��� ���%� ��� ���� ������������������������������������ ���� ���%��������$��$��������%��#�������� �� ��������� ��� ������������� ���� ��$������ ��� ����� �� ������ ����������� #� ������ ��������� ����������� ����� �������� �������������������� ��� ���� � ����
��� ����%&�����'(� #������$�%���"�����&���)������*���) *$�+&,�*�-�*���./01/�����$"���2�3���*�%
4
������������
� �*� �$�� � �$��������������$�,5��$6���&��*� #���$�5��,��5 ��*�,,�6���� #�
���5��7�� ����)�� ��$��� �����* , ��� ������)�����*���#�� �($���)$����, ��� ��$
���*��&���� ���8�,,�*7��999:������(������!������400��%-��*�)����*���) *��
$*��,��,� *�))(� � �$� )��� ����&��� � ����� $�� ��$ ��� )��� �� # �(�, ($��$ ���
�**($��)������,��$ �����$��� ������ ����)�� ���,*��������&��# � ��������# *����
�$$ $���*�%��� �*���$ ����#�,�&)������,�*���� **�))��*� ��4"���4��*�(,���#�
������������, ��*��&���� ����� ����)�� ���, ;� ��$<# ������������%�(�&� $ ��,���� $
� �����**(�������5�,,&(6, * $��&����)���������&�������&����2*�������� ,�$ $���
6�$� ,,($���� ���������, ��*��&���� ��# ��, ��%!�������&����!4!� $���*���,���6�$����
���� ��*��2*���������$�(�*�$���)*�)&(�����*�)&(������������$��������5��7%��
400.� ���5��,��5 ��!4!�2*��������(� �� ,�$5�$�$� )������ �/06 ,, ��$������
�2*�������)�# �� ,�$���6 ,, ��4%��������+) ,, ��$��������($��$���$ )(,�����($,�
*����*�����!4!���5��7$�8�=�����(,��> ��#������%
-�5�#��)���&��&,�*��$ ���*��&���� ����������������$�&(==,�?��5*�����
�2&,� �����2������*��&���� #�6���# �(�$5 �� �����(�$ ����, ��*�))(� � �$�� #��
������������($��$���������,,������)�($�� $�����������()���($����,���)(�(�,��($�
�����* &��* ��@A��������� �*��� #�$6�� ��*��&���� �����$��� �� ����)�� ��*������
�������������@
��� � ) �� �� $ *��&��� $ �� ���,�$� ��� &��&��� �$ ��� ��� ��� ���,� �� ��, ��
*��&���� ������(�����)��������� *���)�5��7%A���*($��$��� ��*�))(� � �$, 7�� ,��
$��� �� *�))(� � �$ �� � $*($$ �� ���()$%� ��� ��$� �� ����� �� ��� ,��# �� $(*�
*�))(� � �$ � ����$ ��� ��&, *�� �� �� ��� $�)� *��&���� �� &������$ �$ � ;&��$ *�,<
*�))(� � �$ �5� *�)�)6��$���*��$��� ��� ���� �)�#�)���$�$5 �*� ��*�$�$�(���
,�*�� ��� $�* �, &��$$(��� ��*%�% �� ���$� ������ *�))(� � �$� ,��� ���) ��&(��� �� ���
��* &��* �� ��� ������,,� $����� �� #��$ ��� *��&���� #� 6���# �(� ��2�,���� �9B4�% ��
*�����$�� �������� $��� �� *�))(� � �$ �&&��� �� 6� ,��$��7� ���� ��� *����� ��$ ,� $�,��
�����*�*��&���� ��6�,������)��&(��� ��)�*��� $)$%
���2&,� ����# ��, ������, ��*��&���� #�6���# �(� �# ��(�,*�))(� � �$� 5�
&��&�$��)���,*,�$�,���,������8� $��������%�400C�%���,�����*��$��(*����)���,��
4��(�*�����%
.
*������$��� �� ��!4!���5��75�������($��$��������������($ ����*�����������5�%
���� $��5�� ���� 6��� ������ � �� �*��$() �� 5 ���(� *���� 6(� �� *������� ��� $��� ��
�*��$() �� ��� *���� 6(� ��� *�� 6� �6$��#�� �� ��� �D( , 6� ()% ���� (����, ��� ����
$��� �� *�� �**(� � ��� �6$��*� �� �,��( $)� )�� #���� 6� $�,�� �����$� 6�*�($� $��� ��
*������$��#�$�����,�������� * ����!4!���5��7��� �*���$�$���, 7�, �������**�$$ ��
��$ ���*������%�����,$�$��5������(����$�))��� **�$�$��$��� ���� ��#�,(�*������$
���$����� 6�����,�5�� #�,(� *������$� �� $��$(,� 6� �� �� ����*�� � � ����) * *����2�
5����*������$�����&, *�������&��&������5 �� �������5��7%
�(�)���,� ����$$, ���,����)������8� $��������� �400C�%-���5�*��$ �����
��, ��*�))(� �� �5� *�&���$��#�����&&���(� ����$�����D(�$�$��D(�� �$�������
&���$�����2�)&,����D(�$�����5�,����� #���(� ��� ,�����D(�$�����$$ $���*�����# *��
��*> �%��$(*��*�))(� ���*���� 6(� �� �#�,#�$$��� ����D(�$�$6(��,$������ ����D(�$�$
���) ����� &���$� 5�����$ ������ � �� �#�,#�$ ���($ �� �� ��$5�� D(�� �$ ���) ��� �����
)�)6��$% ��� �� � ��, �� �� �(� )���, *�)�$ ���) ��� ���������� �� � ��� *�$�$ ��
*���� 6(� ���$�)�&���$���)���*�)&���������� * ��� ������ �������D(�$�$�������)
���&��$��*������,��*�$�5��������D(�$�$������ ))�� ���,��������%
E 7�8� $�������,%�400C��5�� ��, ���������, ��*��&���� �� $*����*��� $�������
�D( , 6� () 6� ��� *��2 $���*� �� ���#� *���� 6(���$ ��� ������ ���$ 5��� ($��$ ���
�����������($ ���� �*�$���*���� 6(� ��%��($���&��$��*��� ����$������� � �� $���
�,5��$� $ ���� *��&���� ��6���7��5����*���(��6,�&��$ $� �$��� ��*�))(� � �$%
-�5�#�����,�#�,������� � �� $� �����������$�* �,,��&� )�,,�#�,%A��,$�*��$ ������
)&�*����2�����, �*��� #�$�������� � ��6���# �(�$��2�) � ��)������� �*��� #�$���
&� �� ��)�*��� $)$%���$��2�����, �*��� #�$*��6����)���������2*�$$�������� � ��
$ �*���, ��*�))(� � �$������,,���#���)���$��� ,�����������2*,(��)�)6��$���)
���$��# *�$%
�����)� ���������&�&�� $����� $���$��,,�5$%�������2�$�*� ���5�� #�)���
�# ���*��6�(�*��&���� #�6���# �(�������������������# �5���&�$$ 6,��2&,���� ��$%
��*� ��4��#�,�&$�������� *�,)���,��!4!*�))(� ��%!��&�$ � ��$��� )&, *�� ��$���
� $*($$�� �$�*� ��.%"��*,($ ��$���� #�� �$�*� ��C%
C
����������������� ����!������
������������������������� ��������������
���*�))(� ��� �� # �(�,$�,5��$��#��*�))�� �����$�������*�,,�*� #�,�6�����
5��� �,, )�)6��$ ��* �� �� *��&����� �� *���� ���� ��� � ������$% "(� �� �� �,% �400C�
� $� ��( $�� ���������&�$��*�))(� � �$?���� ��� �� ������5����)�)6��$&���(*�
7��5,����, 7� ��*�))(� �����&��$�(�*�$���5�����#�,�&��$:�� �����������������
5����)�)6��$�2*������2&��� $��� ����)�� ��, 7� � � ��*�� *�,$(&&������():���
� ��,,� ������$������� �� ������5����)�)6��$� ��*�,�$������$�(�*�$, 7� ��!4!
���5��7%�������� $*,�$$ � *�� ����,,���$�*�))(� � �$$�����*�))���, ��?��� ��(�&(�
$�&(6, *�����$(6F�*���&����� �,������������&&���(� $� *6���# �(�%��*�)�)6�����
*�))(� ����$���)&��� ����*�����6�*��$() ��5 ���(�*���� 6(� ���,��� ����������
)�)6��$ �*(����*�$���&��# � �����&(6, *����%�����$�*��� � ��$��5��)�)6��$��
��, �� *�))(� � �$ �#��*�)� ������ � �� ��� $($�� � $��6,� *��&���� ��@ A��� ��� ���
)�� #�� ��$��*���� 6(��@
�����*��6�� ���������$5��$�����$�D(�$� ��$���&��� ���������&�����, ��
*�))(� ��%�& $��) **�))(� � �$���*����*��� $��6�� ��6��� ��$�����������2 ����6�
�� ��*�$���*���� 6(�����D( � ������$&�* � **�)&����* �$��$7 ,,$�%�$��� �$ =� $������
, ) ���� ���� *�� ��� * ���,� ��,� �� )��� *,�$$ *�, )�*��� $)$ �� *��&���� ��� 6�$�� ��
6 ,�����, �� )(,� ,�����, ��&(��� ��% �� ���$� *�))(� � �$� )�)6��$ ���, $� ���� ���� ���
��&�����,� �����*� �� 5 �� ��� $�)� &������$ ��� *�� $(���� ���) ����, �� �� � *�$� ��
*���� ��% ������ � $� �� *(,���*�$�,����$*�&�&(� $�)���� $ �*�,��# �����& $��) *
*�))(� �� �#�,#�$,�$ �����G$��&(��� ��������6���� �$*����*����� �%�����#������
$)�,,�()6����&������$���6,�$���*�))(� ����D( *7,������) ��5����$;*������<����
��&��$���, $�&(� $�)���$�����2�)&,�6�($ ��;� �������H��2�,�����9BC����$� *7���
*����� &(� $�)�����6��(��9B4��%���&�$$ 6 , ����;����, �� ��< $�$����� �*��� #����
)� ��� � ��*��&���� ��� ��� ,����,��2&,� �$���$��6 , �� �� �& $��) * *�))(� � �$% ���
��,�� ��$� &$ 6��5��� �������� �&������$� �,$� *�,,�� ��!$ ��������� ���# *� !��# ���$�
,,($�����$�� $,�� *��*��&���� ��%���$��&������$���)�*,(65������*�)�)6����* ��$
5 �� 5��) � �**�&�$ �� ����*����*� �� �2*����� ����$% "��&���� �� $ )���� �, $�� 6�
&��� �������)���$5������*���!�����$��*��#���,,�������� *�����$$���� �$���5��7
��������������$��#��(�$��,����)������$&� �6� �$�5�$(6$*� 6��$.%���$������)���$
.�� $�;$�����7��&$�,,<$*��)�%������5��7�� � ��� ���������� *7��&$�,,���)����&� �6� �$*($��)��$���**�$$��������5��7$�$���� ,����99+�
/
��������������)�, $�� ����5� ����������,���)(�(�,��($�%�&��$�(�*�*�))(� � �$
&��# ��������2�)&,�$��*��&���� ��6�$������ ��*�)(,� ,�����,��&(��� ��)�*��� $)%��
)����&��$�(�*�&��F�*�$�����()6����)�)6��$ $, ) ����)�)6��$���*��&���� ���
��*� ��#�,�&�� ��$ � $����� �*��� #� �� *���� 6(�� ����$�,� �� ��*�(���� ��� �����$ ��
*���� 6(����������� ������(�(��&��F�*�$6(��,$���$ ���,����6 , �����(�(���)&,����$
�E��������� ��,��400�������(��������,�$ $���&��$�(�*�*��&���� ���$�����*��&�����
3�������I ))��)��� ��� $6��7�C%
�� ��� ��)� ������ ��� *��&���� 5� 5 ,,��*($ �� ��� ������5� *�))(� � �$� %�%
&��*� *����$��� ��*�))(� � �$� �5� *�)�)6��$�2*�������# *���2&��� $�� ����)�� ��
���������$�(�*�$%���$�# ��(�,*�))(� � �$���*����*��� $��6�,�56��� ��$����������
�� �2 �� � �(�� �()6�� �� )�)6��$ ��� �� �������6,� *�$� �� *���� 6(��% �� ���$� ,����
*�))(� � �$�)(,� ,�����,����, �� ��)�*��� $)*�����6��&&, ����$ ,������,�$$��� * ���%
��)������$�*�))(� � �$*�� �*,(��) ,, ��$��&��&,����)�#���5����5���������
$����*���� ���$�(�*�$ � ����)�� ���*���������# *����*> ��#�� ����������&��$ *�,,�
7��5��� �&������$%� �*������$�������� �����,��# ���*�))(� ��� #�$��� �� ����
$����� �*��� #�$��;*����<�����2 $���*����$��6 , �������$�,���� �������*�))(� � �$
��&��$����������� *�,&(==,�%-�5�#������$�*�))(� � �$�*�(�,,�$��)��)��������,����
&��$��*�������� � ��5�,,%3���2�)&,���������-(6��)�� �4000��6$��#�� ��(�($�
4000�����������(��,,� �0%1� !4!���5��7��5���� ��$��($��$� ����*���� 6(�����,,
���)�,�6����($ ������#���� �� ,�$��5�,�����6������&���$�5�����$�����&�J��
($��$&��# ���/0J��*������$%� ) ,��,���$#��(������%�400C���(�� ���&��)6��4004
���� C4J �� ��(��,,�&���$5�������� ���$% �����#��&���$���,�$$, 7�,� �� *���� 6(��
��$�(�*�$��������5��7�$������5��7$ =� �*���$�$% �$#��(�� �� ��� �400C� &��# ���
�# ���*���*����$� ������*�$����*��*�(����6�,��*�&�$ � #����5��7�2�����, ����$(,� ��
���)�,�����!4!*�))(� ��%!���$5�(,���#��� ����&��&��$ ���������� ���$���$ =���
������(&� $�$�*��� �) ����� ��( � �����,$����91/�%
� ) ,��,����$� *7���I�*7��($�� �4004���(�������������������������(*� ��
,������ C0J �� 6(���$ ���($� �� ��,��$� �� �#�,(�� �� �6�(� ��� � &������$ �&�$ � #� ��
����� #��%�� $��� �(��*��6��$$ ) ,������������ � ��$ �*�����#�,(�� ����������, ��
&������ $ � &(6, * ���� ���� ��,&$ ����� 6(���$ � ��� ���� *�))(� �� � ��� � �(�(��
����$�*� ��$ ��%���$��#�,(�� ��$���6,�6(���$��6( ,����&(��� �������*�����$�,,��
�-�($�����A�����$�400��3� ��)�������$� *7�400��%E 7�5 $���,,���*�$�����400C�
C���K���$���4000������ )&�*���*�))(� ��$ =��������� * ��*����&��$�(�*�&��F�*�$%
1
�6$��#������*� ��(*� ��$�����������(������4.J��$�,,��$���..J�����6(���$� �
���,��#�����6�*7%
�� �,, ���$� �2�)&,�$� ���� � � �� $��)$ �� 6� � *�))�� ��) ���� ���)� 6(�
�&&�����,� 5 ���(� �������� �� �� �( � �� ��� �2 $���*� ��� ��� $��6 , �� �� ��������
*�))(� � �$%�����$�* �*()$���*�$�5����$�)�)�)6��$�**�&���*���� 6(�� ����$ #�,�
�� ��� �(�*� �� �� �� ���$� *�))(� � �$ ��� �� ��� &��# $ �� �� &(6, * ����$ $(*� �$
� $�� 6(� �� ����)�� ��@
���������������������������
������$�������&(����5��� $, �7��������� � �$�������������?*��&���� �� $
$(&&�$��,������� ����H�*���) *H�� � ��������������%����$$��*����*���) *, �� $
&(6, *�� �� �&(6, $� �� &�� $��� )�7 �� ���G$ �5� � $*�#�� �$ �#� ,�6,� �� ��� 5��,�
*�))(� ����$* ��� $�$%�� $���� � ������,��$ �����$��� ������,����G$�5�&���(*� ��
�� ����)�� ����$6���&�����$$ #�,����&���6�����*���) *��5*�)��$�������������?
��� ,����� $��) �� ��#� 6��� *����) ����� ��� *��#����� �� ��� �*���) * $& � � �� ����
$��� ��% -��*� ��� $��6 , �� �� *��&���� #� 6���# �(� 5 �� � �������� *�))(� � �$ ��, ��
*�(,�6����,�$���$������������ ������������� ������$���&��&��������$ $���� �#�$ ��
��)(����$������ �$� �&��� *(,��$������ �$�������� � ������������) ����9B4�%
�,��( $)*���,$�6���� #�����$��� �����*���� 6(� �� ��# ��(�,*�))(� ��%3��
�2�)&,���(���K��#��&�� �400.� �)& � *�,,�$��5������)�)6��$����*�� *�,$(&&���
���()$ ��� ,����,� )�� #���� 6� � ;5��) �,�5< ����*� �� &(�� (� , �� ��� #�� ���)
*���� 6(� �������,& ����������)�)6��$/�%�����*����2���������������6�*7&��# ���
6�6(���$)��$ ) ,��,�6�)�� #����6�����, ����6�,��� �����*�))(� ������&��)���$
*�(���$���� ���$$�����(���(,��$$��2�)&, � ��6����,����&��&��� ����&�$ � #��#�,(�� ��
���,��J�����&�$ � #��#�,(�� ��L�1%�,,���*�$���,%�400C���(������$�,�� �����$� $��
)&������)�� #�� �����*�6�� ������ ��,�#�,���#�,(�� ��$%������)���������$� �$�
$��������6�*7���, * ����* &��*�,��$&��$��$�,� $�)�� #�� ���+%�(������,$���)��$�����
$�)� �,��( $� * )�� #�� ��$� 5��� ���� )�)6��$ ����� �� (�*��� � ���,,� �#�,(��� ��� �
&������ �� ;5��)�,�5< ����*��% �,,���*�$���,% �400C� *��*,(����������)�� #�� ����
/A��)��,�5����*�$��#�,����,�6����# ���*�� ����,*�))(� � �$� �&��� *(,������(������� ���$��������� ��9B9�%1-�5�#���������$$��� �*D( $� �400.���� $� ��$�����������, �� �����$�)�(�6�,��*�$�)�������;&���$<%����,$�� ,,�����$� *7���I�*7��($���4004�%+����� ���������&��6�6 , ����*���� 6(� ����*���$�$ ����&��������$�����,��$��� $�#�,(�� ��%
+
*���� 6(������G$��# �5$�$��) $)(,� ��*��������� �����)$�,�� �����$������* &��* ����
�,��( $)�%
��, ��*��&���� ��*���,$�6��2&,� ���6�������(����*���� 6(� ��$���� �#�,#�$
&��# � �� ����)�� ���,*������%�� $�����)����2&��$ #���&����*����G$�5� ����)�� ��
����7��& �$�*����������$���� �����,�%����������($������$���2����*�$�,������� �$��
���$���5�����&��� * &��� ����&(6, *&��# $ ���� ����)�� ��% �� $*�����$�$5 ���
*,�$$ *�, &(6, * ���� $��� �� 5���� ��� ($�� $(&&���$ � *�$� ��,� � $�� *���� 6(��$% ���
��,�� #�*�$���*���� 6(� ������� $ ������� )&�������,�)��� ��2&,� � ������2������
*��&���� ��5 �� ���, ��*�))(� � �$?*���� 6(���$���������,,�*����*��� $��6��� ����
&��$���,*�$�5����������($���*���� 6(������5��������������*���� 6(��%�� $��&&��$
��&��$�(�*�*�))(� � �$����*�� *�,���()$5����)���)�)6��$� �� �)���&��� ��6,�
�� )�7� ��� � ����)�� �� �#� ,�6,�� 6�*�($� �� $ ��$���$ ��*�� *�, )&��#�)���$ ���
���#�� ��%
"��&���� ��*���,$�6��2&,� ���6������*�� *�,��*� ��*�(���� ��$ ������, ��
*�))(� � �$%3���2�)&,�� �)���!4!���5��7$���*�&����*, ���� $�$��#��M*���� 6(���
6�����(,�%A����&�����5�,���$�� ,����!"��� $� ,�6�*�)�$�(��)�� *�,,��#� ,�6,�
���(&,��� ��6������&���$�2*�&� �$���2&, * �,����6 �$�� $%-��*�6� ��������� ���
����� �# ������ � �������5�,������ ,�$���D( ��$*���� ���*�� *�,*�)&����* �$���*��
6�� )�*��$() ��%
%
��$())�� $��(�� $*($$ ��$�����*��&���� ������$���)�������&��$ $� �,����
���,��$��7� �*�))(� � �$ �5� *� �� # �(�,$��������)�($����������#�6 ,�����,
��&�������,�� ��$���$& ��� ��,�#�,$�������� � ��%�������,,�5 ��$�*� ���5�&��&�$��
��)��������� *)���,�����,�$�)���� ����($,��������) *$����, ��*��&���� ��%
��������"�������#��$����%��%������&�� ����
���)���,*��$ ���$�*�))(� ������������($��$��&���$5�����,��$�,�, �7��6�
�*�))�� �����$�?����2�)&,�� �*��6��&�������&���*�))(� ���2*���� ��)($ *� ,�$
�8�=�������*�))(� ����$���5���($��$�2*���� ��&�����)$����$$ $���*�������)�� *
*�))(� ���2*���� �� ���$����& � ��$%��,��� �����*�))(� ���,,�5$)�)6��$��
$�����D(�$�$��D(�� �$����������)�)6��$��2&�*� ������$�)������)5 ,,��$&���%�� $
*��6� � ��D(�$����� )($ *� ,�� ��� �$$ $���*�� �� ��� ��# *�% �� �� $ )���,� ��� ��, ��
B
*�))(� �� $�����5,���� ����$���,�*���� *���5��7&��) �� ������2*���������D(�$�$%
����������($��6�,���$�����*�))(� ���$,����$$��*��� �(�$$��� ����D(�$�$%
��*�� *�,,�� ��� ����$) $$ �� �� � D(��� �� ��D(�$� *�� 6� � ���� ��*�����, $�� ��
*�����, $��%�����,�����*�$���,,��D(�$�$���$������$��#�����*���� ����� �*�������
$�, * � �� ��� � ������� &���$ ��� � �� �� ���$� 5�� 5 ,, ����� �� ����� ��� ��D(�$�% �� �
��*�����, $����$ ������$�����$�, * �$*�))(� ��)�)6��$� ��*�,��� ����$ )(,�����($,�
��$�D(��� �,,�%���)� ���#���������*�����, $�����5��7 $��� * ��*� ����&��*�$$ ����
��D(�$�$6(����)� ����56�*7 $#(,����6 , ��� �*�$������$�(���5������*�����,$��#���
��%��&$����%��($���*�����, $�����5��7 ��%�%:8�=������&��($���(��,,� 0%1� $)���
$( �����,����$ =�*�))(� � �$���*��6����$&��$���������$��&��$�*(� ����#�� � �
��)���$)(*�)��������*�))(� ��)�)6��$��(���K��#��&���400.��$#��(���",���
8� $��������) ���400.�B%
-���5�*��$ ������*�����, $��*�))(� ��5 ���(�)�7 ���2&, * ����)�*��� $)
�� ��D(�$� ����$) $$ ��% A��� )�)6��$ ��� $�, * ���� ���� *�� � ���� ����� �� ���($� ��
&��*�$$���D(�$�%��($�5���&�$��)�)6��$*���)���� ��*�))(� ��?���*���� 6(���$
5�� $��� ��D(�$�$ 6(� �,$� ��$&��� �� $�)� ��D(�$�$ ��� ����*���� 6(���$ 5�� *������
���)$�,#�$5 ��$��� ����D(�$�$5 ���(������ �������D(�$�$�������)�)6��$%
"�� ��� &��$��*� �� )��� ������ ���$ ��$��6 , $� *��&���� �� �$ �� � # ��(�,
*�))(� ��@ �(� )���, )�7�$ � &�$$ 6,� �� (����$���� ��5 ��, �� *��&���� �� *�� 6�
$($�� ��6,�5����,����&��&��� ����)�)6��$��#��5�����*���� 6(�������&��# $ ����
*�))(� �� $��# *�$ �6� ��,��$ �� ��� ����$) �� �� *������$ �� � ,�$� �� 6� ��$5�� ��
��D(�$�$�%E��($��5���� ,����$$()&� ��$�����)���,%
����������
A��$$()�����)�)6��$ �*(��*�$�5���������* ����*���� 6(��%�� $*�$�*��
*����$&��������������$���� )���D( ������������D(�$�$��������$) ������$5���� ,�$�
����)�� �������������)�)6��$�����*�))(� ��9%�7���$$()&� �� $����&���$��*�
� ������� *�$�$% �� ����� ���)$� ���� ��� �����������($ � *�)&����* �$ �� �6 , �� �� �����
B3���2�)&,�� ���*���!4!���5��7$����*���,��(���*������$ $� $�� 6(����)���$�#���,&���$5���������6�,�*�,$��#��$%���($��$,�� �����������$�(,����&���$��$(6) ���� ���D(�$�$%�������(,����&���$*�,,�*����, $���*������$���,,*����*���&���$5���**�&���$���� &�������� ���$�(�*�$%�����6�$����� $*���,��(�����(,����&���)����$5����$�� $�������D(�$�%���������,���������$) �$�����D(�$�$����������(,����&���$ 5 �� 5��) $�� $ *����*���% �� $ $ � ��6� � $�,(� �� 6��5��� �(,, *�����, $�� �� ��� �(,,��*�����, $�� ��� ��,�� #�,� ��� * ��� ��� $�*(��� 5� *� $ �$$()�� �� ���(*� ���� � � �� ��� )&��#�&�����)��*�% ��� 8� $���� � ��% �400.� ��� � )��� ���� ,�� &��$����� �� �� !4! ��*� ��*�(��$ 5 �� ��� ���#������$���5��7��$$�$%9�����* $ ����*���� 6(�� $6 ����%���"(� �����,%�400C�����)���,5����&���$*��$�,�*���� ����$ ����
9
��D(�$�$%3���2�)&,�� ������2&�� ��*��� �������D(�, �������������**�$$� � $, 7�,�����
���$�5����#��6����6����**�$$5 ,,��*�,�5��*�$�$ ���$&��� ������D(�$�$�0%A�*��
�,$��2&�*����)�����(*����)�)6��$����#�6�����$7 ,,$����,�5��*�$�����������D(�$�$%
E���$$()�������� �� # �(�,*�$�$���� $�� 6(���6��5��� N ��� O� �**��� �� �� �
���$ ���(�*� ��������*()(,�� #��(�*� ��&%�&���P$��* $ ����*���� 6(���������� ��5 ,,
$��� ������5���,���&��������*�$�% ���������&�����*�$�����,,�5 �����������% 3����
� � ���,,�5$�����$�#����*�$���&��� * &�� ���6(� ��������$���D(�, ����*�))(� ��
$��# *�$ 6� �*���$ �� ��� , 7�, ���� �� *����$� �� � ��� �����)��� �� ��D(�$�$% ��
*���� 6(� ��*��6��6�����$������� ����*�$���&��� * &�� �� $)�������*�(����6�,��*��
6� ��� �*���$ �� D(�, �� �� $��# *�$ &��# ��� 6� ��� *�))(� ��% �� ����� �� �� �����
��D(�$�$��&���7��5$����$�� $*���� 6(� �������(* ��*����$� ������(�)��� �����
&��6�6 , ���������5���D(�$�$6� �����������& �,�%
�� �,, )�)6��$ ��# �� � *�$� ,�5�� ���� ∈�Q N ��� O ����� �� *���� 6(��� ���� ���
&��&��� ����*���� 6(���$5 ,,6� �� ==�
�
�
���&�����&
QQ�����Q� '�
A� �$$()� ���� &���$ $��� ��� $�)� �()6�� �� ��D(�$�$� �� $ �()6�� 6� ��
���)�, $�������6�*��#�� ��*�%�����#��( $���#�,()�����D(�$�$$���$ )(,�����($,�
&�� &�� ��% A� *�� ����&��� ( �$ ��� ����$ �� �� *�))(� �� �*� # �� �� ��� *�&�* �� ��
��D(�$�����$) $$ �� �������5��7%�6# �($,��( $&�$ � #�,�, �7��5 �����$ =������
*�))(� �������()6����&���$�%
E�� ��Q� (�α ���������&��6�6 , ���������D(�$� $ �$��������($,��������%A�)�7�
�����,,�5 ���$$()&� ��$�� ��Q� (�α ? �'� 0��Q�Q >(��α )� ��'� 0��Q�QQ <(���α )� ���'� 0��Q� <(�(α )
��'� 0��Q� >(�((α )��'� 0��Q�Q <(�(�α %���&��6�6 , ������D(�$������)��� $�� �*���$ �����
*��*�#��(�*� ���� �Q %���� �������&��&��� ����*���� 6(���$ �$ �����*�))(� ������
)�����& ���������)�������D(�$�$%�(����&�$ � #�����*�������� � ���,*���� 6(�������$
��� ) � $�5 ������()6����*���� 6(���$���5 �����#�,()�����D(�$�$������$ =������
*�))(� ���% �����#��� ��Q� (�α $ ��*���$ �� ��� *��#�2 � �? � ,����� *�))(� ��
*���� 6(��$�������� �����D(�, ������D(�$������)����6��� ����* ������ $7��*����$� ��%
A�������()6����&���$ �*���$�$�$5�,,�$���#�,()�����D(�$�$�*���� 6(���$���)(*�
��� �*���� 6(� ��%�0����������� �������D(�$�$ )&, �$����(*� ������$�(�*�$���������*� # � �$���� �&��� *(,������(*� �������*���� 6(���G$6���5 ������������&&, *�� ��$%3�,�)���E� �"�(��������� *��400.��(����, �������*�(�,� $ �*��� #�����*�$�(����$�))��� *�����)�����(&,��� �������5�,��� �� �!4!���5��7$6�*�($���� ��5�,��� ,����*� $ ��) ����� 6� ��� $�����G$ �(��� �� 6���5 ���? � $ �� ��� *�)&(��� , �7 $ �����6(������6����&��# $ ����$��# *���&���$������2&��$�������(,� ,)������ $������5���D(�$�$%
�0
)���$�, * ������*�����$�� $���,,��D(�$�$:*��$�D(���,���������)��� $)���, 7�,���6�
��,����%3 ��,,��,��($�$$()����� ��� (�α R0 � �����6$��*���*���� 6(� ��������, ��
*�))(� �� $�(,,�*����$�����
A� �,$� ������ � �$ ��� (� , �� ��� � )�)6�� �� $��� � ��D(�$� ��� �� �6�� �
))�� ���,� �� ��$5�� �� �� �$$ $���*�% 3�* �� � ��,�� � ��� �����)��� �� ��� ��D(�$�
��(*�$�� $(� , ��������$�����%���������(� , �������D(�$�������� �&�� ��$����� �$
����$) $$ �� $ ��δ � 5���� δ $ ��� � $*�(�� ��*��� �*�))�� �� �,, )�)6��$ �� ���
*�))(� ���%
A������D(�$��� ,$��6�������� ���� � � �,&�� ����� $��D(�$� $��$(6) ����(�� ,
���*� #�$����$5��%��($$��� �����D(�$�� �,�$���2&�*���(� , ��*��� ���6�?
*(��(�* δαα ���Q�����Q� −+=
��������������)����5��6�� �?
��Q��
��Q�
(�
�(�*
δαδα
+−=
���&��$���$����2&�*���6���� ���6�,��� �����*�))(� ��������$��� ���#�,()���
��D(�$�$ ���)�, $�� �� ���� 5���� � &��&��� �� �Q��& �� &���$ �*� #�,� *���� 6(��$%* $
�*���$ �����*��*�#� � �Q ���� �����()6����*���� 6(���$���%�� $6���� ��,$�� $�$5 ��
���� $*�(����*��������&�������&�������*��������(�(���%�������,,�5 ��&��&�$ � ���5�
*����*��� $����&���$G�D( , 6� ()$������ �$ ��� $# ��(�,*�))(� ��%
�����������'��(����)���� ��� �������*�������������������
!��( )
( )4Q
�
����
δαδαδ
+−−
>�(�
� � )����������������������������+����� ���� '
!��( )
( )4Q
����
����
(�
�(�� �
δαδαδ
+−
−< )�����������������������+�����$������'
,������ ��� ������ �� ∈�Q - ��� .� ������ � �( )
( )4Q
��Q��
��Q��Q
(�
�(�� �
δαδαδ
+−−= � ���� ���� �
�����������&+�Q'����������������������������������+/$&+�Q''������$�����������������
�� ��� ���� �
��A���#�( )
( )4Q
Q�
�
δαδαδ
+−−= �
* �� S0���
( ) ( ) ( )[ ]( ).
4QQQ
QQ�
4��
δαδαδδαδαδ
+−−+−−= ���
��
�* T0%
��
0��������&���5 ,,�������*���� 6(�� ����*�$��������� $ ���� �������)��� ��,
�� �% ��( )
( )4Q
�
����
δαδαδ
+−−
>�(�
� � )� ���� ��� )�$� *�)&����� &��� ��$ �� �*��� #� ��
*���� 6(�����*��$�D(���,��� $ $���*�$�����,,��������,�$$*�)&�����&���$%
��5,��($*��$ �������( )
( )4Q
�
����
δαδαδ
+−−
≤�(�
� � %��($������2 $�$��,��$����&���5��
�����$��*���� 6(��%"��$ �������������2 $�$�&���5 ���*�$� �Q $(*�����$�� $
&����*�,� �� �������6��5����**�&� ��������($ �����������D(�$�$�� #�������,,���
)���*�)&�����&���$����������*���� 6(���$%3���� $)��� ��,&���������� � ���,
�� ����)*���� 6(� ��( )
( )4Q
��Q��
��Q��
(�
�(��
δαδαδ
+−−
$��(,�6�&����*�,��D(�,�������� � ���,
*�$�� �Q �%���� �*��6���*(�$ #�,�$��5��������&�����# ���,�5��*�$����� �Q
�,$� ��$ �� �*��� #� �� *���� 6(�� �6�*�($� $�� 7��5$ ���� 6� ���($ �� $�� 5 ,,
��*�(���� �,, &���$ ��# �� � � ���� *�$� ���� ���$�,� �� ���($��% -�5�#��� �
( )( )4
Q
����
����
(�
�(�� �
δαδαδ
+−
−< )��#�����,�$$*�)&�����&���5���$��*���� 6(���������� $
�������� � �� �$ �����*�))(� ��%�
!��&�$ � �� �(����, ��$���� �$ �����*�))(� �����*���� 6(���$����,5��$���
)���*�)&���������� * ���&���$%�� $��$(,� $$ ) ,����������8� $�������,%�400C��5��
$��5���������*���� 6(���$�������5���$������ ���$�#�,(�*������$%-��*�: �)�)6��$
���5 ��,������������($� � $(�� * ���,�,�5��� � $(�� * ���,�� �������*�))(� ��5 ,,6�
*����*��� $��6�&��� �,*��&���� ��%���)���*�)&�����)�)6��$����$�5����#��*�$�
6�,�5 �Q � 5 ,, ����� �� *���� 6(�� 5�����$ ��� ����� )�)6��$ ��� )��� *��$()��$ ��
*�))(� ��$��# *�$%�����&��$��*��������� ���$ $��� �*�)&�� 6,�5 ���*��&���� #�
*�))(� ��%��)��6� ���� �����$���� ��,�$7 ,,��)�)6��$��*��� �(�*���� 6(� �����
)� ��� � �� ��� *�))(� �� �*� # �� 6�*�($� ���� ��� �5��� ���� ���� 5 ,, 6� �� ��*�,�
&���, $�� �����$��&����� �������D(�$�$����� �&���$�)��� ��)���*����$� �������� �
�5���D(�$�$�%-�5�#�� ����)�)6��$�����*�))(� ����#��$�����&�������*�������
&��$�����
(�� ���� Qαδ −< �����������5 ,,�������*���� 6(��? ��� $*�$����$($�� ��6,�
*��&���� ��5 ,,�)�������)�� $*�))(� ��%��, ��*��&���� ��5 ,,6����$ 6,���,� �
)�)6��$���$(�� * ���,�&�� ����� ��&�������*��������(�(���%
�4
�������������������������
���5��,��5 ���2&��$ �����������������$���&,� )&�*�������(�*� �� �����
�*� # � �$����, ��*�))(� � �$%��$������)��#�5�,*�)��)�����5*�)��$���)�,,
�#�����5��,������#����)�� *�,,����5��$�)���������*�))(� � �$*��6� ����������
$�#���, ) ,, �� ($��$�% ��$ ��� 6��) � �������� *�))(� � �$ ��&��$��� � ������ �� ��
�&&���(� ��������)@A�*���2&�*�������5)�)6��$5 ,,6�)��������� ���$�(������ �
,�*7��*�)&����*����2&��� $�%�(� � $�,$�&�$$ 6,����������� #�,����5)�)6��$)��
�* ��$�)�*(����������� � ��)�)6��$��*���� 6(�����*�(����6�,��*��������� #�����*�
�� �*���$ ����D(�$��*� # �����������6���5*�)��$%�� � $��6���6,�5�������,�����
*�))(� ��$ =�)����$��6 , $����� ����*�*��&���� ��%
��� ������� �� ��( )
( )4Q
��Q��
��Q��Q
(�
�(�� �
δαδαδ
+−−= �5��6�� �?
( ) ( )��
��
�(
��
���
(�(
QQQ4
Q
���Q���4���
�Q�4Q
αδαδδαδδαδαδαδδαδ
−−+−++−−++−−=
��� $ �� �� ��� ����) ����� $ �,5��$ &�$ � #�� 6(� ��� $ �� �� ��� �()������ $
(������) ���%�,�����*�))(� ��*��*�������5 �*��� #�$��*���� 6(�����)�� �*���$�
���&��&��� ����*���� 6(���$ � ( ) ( ) �� (�( Q�Q�4 αδαδδαδ −<+− %�� $*��� � �� $, 7�,���6�
$�� $� �� ����� $7��*����$� �� $� ��� (α � �� ��6$�,(��#�,(���� �)�)6��$��#��
$�����&�������*��������(�(���δ � ���4�%
����������"'���������� ���������������� ���� � � �������������������
�������������������� ��������
�� �*���$� ����$ =������*�))(� ����� � �$�*� # ������$���$�$��)�� *�,,�
�����������$��6 , �������*�))(� ��%�$���� $7��*����$� ��6�*�)�$� �����$�)�����
� ���$)�����, $�������� �������$*�(,�6������) ������)� ��� �*��&���� �����)��
��* ����F� ����*,(6��*���� 6(���$%
��������� � ��� ����������
��$���*�����, $����, ��*��&���� ��,��������&� )�,,�#�,��*���� 6(� �����
��D(�$������)���@�����������)����������5*���� 6(���$@�������$$�� $D(�$� ���5�
�43��δ R�����*��� � ��6�*�)�$ 0Q4 <(�αα ���� $�,5��$��(�%
�.
��#� �� � �� ��� ,�#�, �� *��&���� �� ���� )�2 ) $�$ ��� *�,,�*� #� $(�&,($ �� ��� ��, ��
*�))(� ��%�� $�&� )�,,�#�, �U $� #��6�?
{ } ���
����
�−
+− �� ���������(�
�(�1��
�
�
�
�� �������U��
��U� U
Uδαδ
α
A���� *�����*�$�$�����,�$(&&�����6����*���� 6(���$N �� U� O5�����$�� �$ �U��*
����D(�,,�$������)����,,&���$N ��� O%��($ �U $��� ���6�?
( )( ) �+−
−=
�
��
� ����(�
�(���� ��
��U��
��U���U�U
4U
U
δαδαδ
���� ��������$ ��$����$������)��� ��,*�,,�*� #�6���� � �&���$��# ���*�$� �U
��* �����*� #�,�*���� 6(��������(�*� �� ��������*� # ���������,��������$ ��$��5$
���*�,,�*� #�*�$������&� �U �*(�$%
����������+,2������������������������������� ����������������������
�������������� ���� ��������������
0����?� �*� ���
�U� <��
�����
�������
( )( )
�(�
�(�
����
���
�
�
�
�
U��U��
��U��
��
�U�U4
U
U <+−
−=
� δαδαδ
� %�%
��*�U�U� < �%� �*� ��*� Q�Q� = �� 0<��* ����� �� QU > %�
���������&� )�,��, ��*��&���� �����$��� )&,�� �(,,&��� * &�� �� ��2*�&� �
( )( )4U
U
����
����
��
��
(�
�(�
����
���
�
�
�
�δαδ
αδ
+−
−<
��6(����*��2 $���*���*���� 6(���$��������� ���$%��)��
6�$(6��&� )�,�����*��,,&���$��*���� 6(����$&�* �,,����,�$$*�)&������$ �*����D(�, ��
����� �*���� 6(� �� $,�5�%
��� $��7� ��� �� ��, �� *�))(� �� $ �� )� ��� � ��� � &�$$ 6,� $���������
*��&���� �� ��*����2���)�)6��$� &���5���5����$*���� ������5*�)��$ $� �� *(,���
)&,�)���%�������2�$�*� ���5�5 ,,*��$ ���� ������� �*��� #���$ ��$������#��,�����
6����2&�� )����� ���, ��*�))(� � �$����#�6�����6����%
��������+���-����.��/�# �����#�������&�� �����0
�C
������2 $�$��*��� ����� $* &, ����, �����(�������2�) ��$���)���$�����(*������
� � �� �!4!���5��7$�����, ��*�))(� � �$%A���7 ���� �*��� #�$$��(,�)�)6��$
��*� #���6� �* �����&��# ����$�(�*�$�*��������������$@��)��(����$��#�&��&�$��
) *���&��)��� )�*��� $)$ ���,,� �� �,% 400��� ��&(��� �� $�$��)$ �E� �� �,% 400.��
��) $$ ��*�����,$�$��)$�8(�����A(400.���&� �� ��$�$��)$�8� $�������,%400C�%
-�5�#�� ���$� $�$��)$ ������,,� ��,� �� *�����, $�� ��) � $���� �� ��� *����� 6� ��$ ,�
)&,�)����� � )�$� ��, �� *�))(� � �$ �6�$�� �� � ��*�����, $�� ��*� ��*�(���%
��#�����,�$$� � $ 5����5� ,� ��� �� �� (����$���� ��5 $(*� $�$��)$ *�(,� )&��#�
*��&���� �� ��(�$��� �������*�����, $��*�))(� ��%
A��2�) ���5�*��&���� �����$��� ��)�*��� $)$?� �$���� �����(*� ����)�������
�*��� #�$���$�*�������($���&� �� � �$�����D(�$������)���%"�����$��5�)�*��� $)$
)&��#����&�����)��*������*�))(� ��������*����)��*� �������(� ������D(�$�$
������(*����,�#�,�������� � ��@
������������������
E��*��$ ���������*����*���� 6(�����$��&�����&��� * &��� ����*�))(� �����
�������*�,,�*���)�������$() $�D(�,,�$������)���$�*���� 6(���$%������*�*���� 6(���
��*� #�$ ��&
�&���
����
� −�Q�
�Q��5���� �Q��& $���&��&��� �����*���� 6(���%
�������� �*��� #�$ )&�*�������������6��5��������� � �����*��&���� ��% ���
,�#�,��*��&���� �� $��5�����) ���6������,,�5 ��*��� � ��?
( )( ) �
�&
�&
(�
�(��
�
�
�
��� �
�
�
�
��
�
� −+
+−
−=
�Q�
�Q��
��Q��
��Q��Q
4
Q
δαδαδ
5���� ��Q $���&��� �� �������6��5���*���� 6(� ����������� � ��%
� � ���� &��)��� � ,���$ �� � ,����� &��&��� �� �� *���� 6(���$ � ��� ��, ��
*�))(� ��%-�5�#��)������� �*��� #�$��#���*���$ �����(��$%�������5����� �*���$�$�
�������&��&��� ����*���� 6(���$� $�$�������$���00J����(* �����$����*,� )��6�
��*�*���� 6(���%
���������������2 $�$���$ � $(*����� ���
=Q %-��*����$� $ ���6�#� � *�������
)��� �*��� #�$ �$ �����*�))(� ���.%
�.����������)$����� ������� �, ����)��� ��,6���� �$��*���� 6(� ��5 �����5 ���(�)������� �*��� #�$��*���$�$���������=����$�6�*�)�$,�����%
�/
�� $ )&��������6��� �) ������)�$���, ��*�))(� � �$�����*�����, $�����
*�������*�� *�,,���&��*� *�,,�*�����,�**�$$����2*,(��)�)6��$%��)�)6��$� &���$���
���� �� �����*�% 3��$ )($� 6� #�,(����� � �� �����)�($ *�))(� ��% �6# �($,� �� ��$
5�(,�6�� ������� ��*�����, $��*�))(� ���$&��$�������)������6�� ���������&��� �
������&��� ������ $�� �������2�)&,�������)�=������������*%�%
E�� ($ *��$ ��� ��� �*��� #�$ �� ��� *���� 6(���$ �� #�,(���� ,� ��)(������ ���
*���� 6(���$%����2&�*���6���� �$���� $#�,(���������$����(�5� �����*�$�5���
�(�
�(�
(�
�(�
�
� >+−
−+− ��Q��
��Q�
��Q��
��Q�
0
0
δαδα
δαδα
����������1,�!����
��� �Q�Q0 ≥ )�������������� ��� ��� ����� �������������������
��������������� ����
0����������&��6,�)*��6������)(,�����$��,,�5$%������6���� ����������� ��� $
��� ���6�?
�(�
�(���
�
� −+−
=��Q��
��Q���
δαδα
��� ������� �� ��5 ����$&�*�����5���#�?
( ) �Q
��Q��
��Q������4
Q −��
�
�
��
�
�
+−
−=
∂∂
��
��
(�
�(�
�
�� �
�
��
δαδαδ
�$( )
( ) ��&
�&
(�
�(��
�
�
�
��� �
�
�
�
��
�
� −+
+−
−=
�Q�
�Q��
��Q��
��Q��Q
4
Q
δαδαδ
�����
��Q�
�Q��Q
Q�� −��
�
�
��
�
� −−=
∂∂
��&
�&�
��
��
�
��
�
��
�
������� ��6�(�������&R0�
�Q
Q��
0
0
−=∂
∂
= ��
���
�
�� �
�
����
��� �Q�Q0 < )����� 0
��
0
<∂
∂
=��
��������*���� 6(���$5 ,,���($���#�,(���� ,�&��
��$������ ���D(�$�$%�
�1
� #�,(����� &��)��� $ )��� , 7�,� �� �2 $� � ��� &��&��� �� �� ���� � ���$ $
$(�� * ���,�,�5� ��� �Q� 0�& $,�5���D( #�,���,� � 0Q� $� ���?6(� ������������)���
������ ���$�����������6���� ���)������� �*��� #�$���$���*�(����6�,��*����*�$�%
���������� $&��&�$ � �� $($��(,����,&(����$����5��)���*�))(� � �$���
6�$�������� �����*� ��$�5 ���(�)�������*�)&��$�� ��%3���2�)&,�����*�))(� ����
��������*��� ��$ $*����*��� $��6��&����) ���*���&��� �������)���$5������*�*��� ��
7��&$ �,, ��� ��#��(�$ ���) �$ *($��)��$ ��� �2*�����$ ����� * 5 �� �$ &���$ 5 ���(�
)�������*�)&��$�� ��%
����������������
������� )�*��� $) �� &��)��� *��&���� �� $ �� &(� &� �� � �$ �� ��� ��D(�$�$ ��
*���� 6(���$����*�(����&��� * &�� ��%�(*��)�*��� $) $�2�) ���6�8� $���� �� ���
�400C�%�**��� �������)�� ������� �� �����D(�, ����$��# *�$&��# �����*���� 6(���$���
���*���� 6(���$*�(,� )&��#�!4!���5��7&�����)��*����*��6���$ ,� )&,�)�����
�#�� ����*�����, $����# ���)���%������8�=����$��#�,�&��&� �� ���, 7�$�$��)5����
��&��� �������&�$�6���# �(������&���������D(�$�$5 ,,6���������$�&� �� ����6�
��,����%��*�&�����$�7 ����$*�����,����������()6����� ,�$$�� $*(�����,������ ��
�������&���$�������()6����� ,�$ ���D(�$�$�������#�6�����5�,�����������5�
*�)&(���%
E�� α3 ���������&��6�6 , ����6� ��$��#��5������&��� $�*���� 6(����DS���
��� α ���&��6�6 , �����6�� � �����$&��$�5���$�� $������� ���%-���5� )&, * �,�
�$$()�����&���$*��� $� ��( $�6��5�����D(�$�$$���6��*���� 6(���������)������� ���%
��������2&�*���(� , �������D(�$�$���6��*���� 6(��� �����, ��*�))(� �� $��� ���
6�?
*(�3�(�3* δαα ���Q�����Q� −+=
)��� ����������*���� 6(�������2&�*���(� , �� $
��Q��
��Q�
(�3
�(�3* �
αδδα+−
=
5�����$���������*���� 6(��� � $��Q��
��Q�
(�
�(�* ��
δαδα
+−= %
���)��� ��,*���� 6(��� $��5�����) ���6�?
�+
( )( ) ( ) ( )���
����
�
+−−
+−+
+−−
=δαδ
ααδδ
ααδδ
αδ���
�Q
4Q �
3
�3
3
�3� �3
���� �$����)������ �������$ ��*����$&���$�����)��� ��,6���� �����*���$ ��
*����$� ��������$�*������)���6���� �5 ���� �����&� �� ��%
����D( , 6� (),�#�,��*���� 6(� �� $� ����5 ���&� �� ��$�$��)��$��� �*��� #�$
��*���� 6(������� ����*��?� ��*� �*��� #�$����(�����&� �� ��,�6�,��� �� ��*� �*��� #�$
����(��������(*� ����*����$� ��%A�*���6$��#����� 3�Q $�� �*���$ ���(�*� �� �D
�����)��$(��$����2������&� �� ���%
-�5�#��� ����, ���� $$�$��)*����#��, ) ������ * ��*� ������� ���$*����$ ,�
)�� ����� �&��� ,������7�������&&�����*����*���� 6(���%����5��7, 7�8�=����$
��*���� $&��6,�)5����$�)�($��$��#�)����������&,�*���� ������ ���&��� ,���$*���
6��*���� 6(���$G&��� ,�%
���������������������������� ����� ��������������
�����2�� ����(&,����,�5$������������� $$�����,�$(&&�����6�)($ **�)&�� �$
, 7� � #��$�, �($ * ���� ��� *�)&,� � �� �6�(� & ��*� ��� !4! ���5��7$ ���� )�� 6�
��$&��$ 6,����������& ���*���$�,�$%��#���,�)& � *�,$�(� �$��#�����)&�����)��$(��
��� )&�*���!4!��)($ *$�,�$%��$������)*��*,(��������2 $���*����$ �� � *���
����� #�����*��6(�������,�&��� �,,��2&,� �$���"$�,�$��*, �����$�,�$���5����$�!� �=
��� A��,6��*7� 400C: ��,��� ��� ����� � � 400.: ����$� � 400C� -( ��� !�� 400.:
E� 6�5 �=400.:�6����,=��������()&�400C�%��#�����,�$$)($ **�)&�� �$$����2�� ��
�$�)���$����$��6 , $�!4!*�))(� � �$6�)�7 ���*� #�*���� 6(� ��)���*�$�,�%������
���25�(,�&���, $����$�5���������,����� �� ,�$��5�,����6,�%�(����)�5��7���6,�$
($ �� (����$���� ��� ��� ���,� �� �� $ ��2�� �� ��� ��*��� *�)&�� �$% ��5 ��� ,�#�, ��
*��&���� �� $��� ���6� ��Q 5�����$����$��������2�&&, ����*���� 6(���$?
( )( )4
Q
��Q��
��Q��Q
(�
�(���
�
��� δαδ
αδ+−
−=+
A�*�����������������$��,�,�#�,��&��� * &�� �� $��*���$ �� ������2 �%�����
���, �� ��� ��*��� *�)&�� �$ $ �� �(,,� ����� ��, �� *��&���� �� �� !4! ���5��7$� ����
$��(,�&,�������) � )()��2 � $(*�����( )
( )4Q
�
����
δαδ−
−>+ �(��� � %A ���$(�� * ���,�,����
��2� �,, )�)6��$ �� ��� *�))(� �� 5 ,, ���($� �� *���� 6(�� �� �� ��,��$� *������� � ,�$�
����)�� �����*%
�B
���#�.���
�� $*��&�����$&��# ����$(�#���������*����*���) *, �����(����!4!$�$��)$�
�$5�,,�$�������� *�,���)�5��75� *���$���6,��($��� #� �$ ���$ ��� $$(�$5� *�
��#�6���� $*($$�� ����, �����(��%A� ,�)����(����$$���$$���&� ���������&��$ $���*�
��*�))(� � �$ $�&(==,��� #�����,�����)�(��������� � ��5� *�&��)����$���)�5�
*,� ) ���� � $�,� $� ��� �(�� $ &����*�,� *��$ $���� 5 �� *��&���� �� 6�*�($� � $(*�
*�))(� � �$������2 $����#�*���� 6(���$%���,�����)�(��������� � �� $�2&,� ��� �
�(�)���,6����������� ���)���*�))(� ��)�)6��$%���)� ���$(,�$&��# ����������
)������� �*��� #�$)�����6����&��&��5�������(*������ � �� ����$�!4!���5��7$�
5� ,�&� �� � $�� ��)��6�6�����$( ��� �$�)�*�$�$%��($ ������� �����($��G$$�,� �����$�
��*��&����� ������$ ����*�)&(������5��7$ $*�(* �,%����������*�))(� � �$������
� � ��&��6,�)$*��6�)�����$ ,���*7,��6����*�� *�,��$&��$����� ����,*�))(� � �$
��*��� �)�����!��7�$400.�%
��$������.
�6��(� , & �9BB% ;�� ��� ������ �� ��� � ��,� ��&����� ��)�$ 5 �� $*�(�� ���<4���� �����)�/1�&&%.B.�.91%
���������������������%-(6��)��%4000%H3���� � ������(��,,�H�&�����1���� /?�0����&?MM555%� �$�)�����%�7M $$(�$M $$(�/V�0M����M ���2%��),%
������� � K% �9B9% ;� # �� 5 �� �)&(�� �,��( $)? �&&, *�� ��$ �� "��� �� ��� � *��� ���D( #�,��*�<�5����������0���������4���� �9+?1�&&%�CC+��C/B%
�$#��(����� &:8����",��:��)����8� $�������� *���,%�) ��%400CH���)& � *�,���,�$ $�����5��7�2�����, � �$ �!�������!����($ *����� �����5��7$H�!���� ������ �� ���������/?4�&&%�//��+C%
�$#��(����� &:8����",��:��)����8� $�������� *���,%�) ��%400.%;����,, ����*,(6)�����)��� �&�������&������5��7<�A��7 ��!�&���"����� ���,,�� � #��$ ���! ��$6(����!�%
�2�,������6���%�9BC%��4�������������������������5���7?��$ *���7$%
�� ,��� K%!% �99+% H��� �*���) *$ �� �������� �����*����*� �� �����)���$H� � !�����4���� ���)%E%�*8� ������K%!%�� ,�����$%"�)6� ���?���!��$$�&&%�//��1B%
����$� ���� *%400C% ;�($ *��,�$ ���������3 ,����� ��<�!� $$����� ���!� �*��������&?MM555%&� �*����%��(MU�6���$� M���$ $M
�9
"(� ���� *�,�$:� ,6���E������:K���E� �W���3���X� $�����(%400C;��*���� 6(���������*���� 6(�� ���, ��*�))(� � �$<�A��7 ��!�&���"���%
�����(����������������� ����!W����%400�H������*� ����*��&W��� �����W$��(?(�)��Y,�������( �WH�����6���� �3��Z/4$&W* �,[*���) ���,P����������*��6���&&%/+�+1%
�,,���*�$�"���$�����$:� ��3�����"���,�$�%A���%400C;��,��������$����* &��* ������ !��� * &�� �� � ��, �� ��&(��� �� ��$��)$<� ��� �,��� A��7 �� !�&��C/00�0C����&?MM$$��%*�)M�6$���*�R/B/C04
�����$��%���K%�%���$%�99BPPA���������$������!� �����(���@PP�� ������4���� �������BB�&&%�.C���.C9%
3�,�)����%�8%E� :K%"�(�������%��� *�%400.%;\(��� �� �� $ �*��� #�$ �!�������!��� ���5��7$< 4�� A��7$��& �� ��� �*���) *$ �� !��� �� !��� ��$��)$����&?MM555%$ )$%6��7�,��%��(M��$���*�M*�������*�$M&4&�*��M&�����)%��),
3� ��)��� �% ���!% ��$� *7% 400�% H�����* �,"�$���"���&!$�(����)$%H5������� ��4���� ��������1���� ��������� ��0�4��&&%�+.��99%
��,,��!%:8%E���������5�����%� ����#% 400�% ;��*��� #�$������� �� �!�������!������5��7$<�A��7 ��!�&������������ � #��$ ���!�,��,���"�%
���$$� �% ��� �% �*D( $� % 400.% ;��,��*� �� !�5�� �� ����? !���$ �� ��D(�,$@< 4��
A��7$��& �� ��� �*���) *$ �� !��� �� !��� ��$��)$����&?MM555%$ )$%6��7�,��%��(M��$���*�M*�������*�$M&4&�*��M&�����)%��),
�(��%���K��#��&���%400.%;���"���� 6(� ��$��!4!��*�� *�,3��()$!� #�����!(6, *����$@ �� �)& � *�, ��#�$� ��� ��< 4�� A��7$��& �� ��� �*���) *$ �� !��� �� !�����$��)$����&?MM555%$ )$%6��7�,��%��(M��$���*�M*�������*�$M&4&�*��M&�����)%��),
-�($���%���K%A�����$%400�%H��&(��� �� ��(*� ��$?����������# ���*����)����H��&���)������*���) *$A��7 ��!�&��00�0����� � #��$ ������ =�����(*$���I%
-( � 8� �E(�� ��� �%!%E% !��% 400.% ; ! ��*� ��� ��� E�� � )��� �)��� ��� ��*������($ *<������������������4���� ������� ����7�0���� �4?����� *,���%
K���$���K%!%4000%PP��)��*���) *$���&����(�*�����5���PP�) )�������&����)������*���) *$%
8�,,�*7� !% �999% ;��� �*���) *$ �� ��, �� "��&���� ��? � ��$ ��� !(6, * ����$ �"�6��$&�*�<� � �� ������� ��� � ������) � % �) �� ��� !% 8�,,�*7 ��$%� E�����?��(�,����%
8� $�������)����:� *���,%%�) ��������(,��,���%400.;����*���) *$��!�������!������5��7$<�5����������!���� ������������� ���� ������������������/?.�&&%.��CC%
8� $�������)����:� *���,%%�) ��:I�(,� ����������(,��,���%400C%H���] ��(�,"�))��$? ����$���� �� "������ !��# $ �� � !�������!��� 3 ,� ���� �� ���5��7$H�A��7 ��!�&���"����� ���,,�� � #��$ ���! ��$6(����!�%
8(��� -%�% ��� "% A(% 400.% ; ������� ���� ��) $$ �� ��� !�������!��� ��$��)$?��*��� # = ��!���$��"���� 6(����� ���$�(�*�$<�A��7 ��!�&���-��#��� � #��$ ���"�)6� ������%
40
E� 6�5 �=�����%400.%;A ,,�!.��5�,���$��� � ,��������*������($���@����# ���*�$�3��<� ������������������ ����4�����������)�!���������)�����4���� ���*���������E 6�*�&��%�K��!��$$%
E������K%���K%� ��,�%4004;��)�� )&,��*���) *$���&����(�*�����5���<�5���������!����������4���� ����/0�&&%�9+�4.C%
���������) ���K���% �9B4%4��������� ���� �� ��� � ��� *� �� "�)6� ���?"�)6� ��� � #��$ ��!��$$%
� ,,���%:!% ��$� *7����% I�*7��($��% 4004% H�, * � ��-���$�3���6�*7 ��,�*���� *���7��$H�A��7 ��!�&��%
��,��� E% ��������� � % 400.% ;"��$()&� ��!������$� � ��,��*���,�������($ *�5�,��� �� �̂8���������0���������Z.1�&&%.B9�C01%
�6����,=��� 3% ��� 8% ���()&�% 400C% ;��� ����*��� 3 ,����� ���� ��*�����,�$ ? ���)& � *�, ���,�$ $<� A��7 �� !�&��� -��#��� �($ ��$$ �*���, _ �" "��&�, - ,,%���&?MM555%(�*%��(MU* ���M$��()�6%��)
�,$������*(�%�91/%��8������������������������"�)6� ���?-��#��� � #��$ ��!��$$%
!� �=����� ����!��� *7A��,6���*7% 400C% ;�������*�����������! ��*���"��,�$?"��$$���*� �� �# ���*� �̂ "�� �� A��7 �� !�&�� ��� �$����&?MM555%$$��%*�)M�6$���*�$R/��+1.%
��$� *7�!%���� *����I�*7��($��%4004%;��($��)�����������$ �������������$�*� ��$?�)& � *�,���,�$ $������P$��&(��� ����$��)<����4���� ���������!����������4$�� ��%� *���,�%������� ���%]�,()�������#��*�$ ��&&, ��� *���*���) *$%�)$�����)��,$�# ���* ��*�%
�*��� �)�� K% ��� �# � !��7�$% 400.% ;��� ���, �� ��� ��,� ������$� � !��� �� !������5��7$<�4���������� ���,A��7$��&��!�������!������$��)$��!�!�P0.�����7�,���"�� ��%