Post on 20-Feb-2023
1.1.1.1. Review prinsipReview prinsipReview prinsipReview prinsip----prinsip aliran terbuka dan tertutupprinsip aliran terbuka dan tertutupprinsip aliran terbuka dan tertutupprinsip aliran terbuka dan tertutup1. Persamaan energi bernouli2. Momentum3. Persamaan kontinuitas4. Prinsip aliran tertutup dan penerapan5. Prinsip aliran terbuka dan penerapannya6. Perbedaan saluran tertutup dan terbuka7. Prinsip aliran seragam8. Persamaan aliran seragam dan tinggi kritis9. Profil muka air pada aliran seragam
2.2.2.2. Aliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tiba----tiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steady
1
2.2.2.2. Aliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tibaAliran berubah lambat laun, tiba----tiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steadytiba, dan steady non steady1. Prinsip aliran berubah lambat laundan berubah tiba-tiba.2. Pendekatan aliran berubah tiba-tiba (loncata hidrolik) dan aliran diatas
spillway.3. Pengertian dan prinsip aliran steady dan non steady 4. Pendekatan dan penyelesaian aliran steady dan non steady.
3.3.3.3. Penerapan hidrolika dalam infrastrukturPenerapan hidrolika dalam infrastrukturPenerapan hidrolika dalam infrastrukturPenerapan hidrolika dalam infrastruktur1. Pemodelan hidrolika dalam perencanaan infrastruktur2. Model hidrologi (du flow, hec ras, epa net (jaringan pipa))3. Pereancanaan jaringan pipa
DasarDasarDasarDasar----dasar Aliran dasar Aliran dasar Aliran dasar Aliran
FluidaFluidaFluidaFluida
2
FluidaFluidaFluidaFluida
Aliran fluida (dari segi kecepatan)• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar
dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan
kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan
kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil
diabaikan seperti aliran pada lengkungan.
• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang
dengan garis arus yag sama ditiap bidang.
• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan
fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi
kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-
3
kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-
titik yang berbeda atau jarak berbeda.
• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-
keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu,
dv/dt≠0.
• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari
titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam
suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.
• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan
berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0
1. Aliran laminarAliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau
lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar .
Dalam aliran laminar ini kekentalan (viskositas) berfungsi untuk
meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan.
Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulenAliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat
tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran
partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum
5
partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum
dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala
yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang
terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh
fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar
ke aliran turbulen.
Konsep penting dalam aliran fluida
• Prinsip kekealan massa, sehingga timbul
persamaan kontinuitas
• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan
aliran tertentu (bernoulli)
• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-
gaya dinamik pada fluida
6
��HukumHukum--hukumhukum fisikafisika dasardasar daridari mekanikamekanika
fluidafluida1.1.AliranAliran sembarangsembarang adalahadalah sebagaisebagai perubahanperubahan
gerakgerak fluidafluida yangyang didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai
geometrigeometri,, syaratsyarat--syaratsyarat,, dandan hukumhukum mekanikamekanika..
2.2.PendekatanPendekatan--pendekatanpendekatan yangyang seringsering didi gunakangunakan
sebagaisebagai analisisanalisis aliranaliran sembarangsembarang adalahadalah
7
sebagaisebagai analisisanalisis aliranaliran sembarangsembarang adalahadalah
volumevolume kendalikendali (integral,(integral, skalaskala besarbesar),),
analisaanalisa defferensialdefferensial ((diferensialdiferensial,, skalaskala
kecilkecil),), analisisanalisis eksperimentaleksperimental ((analisisanalisis
dimensionaldimensional))
Volume Kendali vs Sistem� Volume kendali: daerah batasan yang dipilih dengan hati hati, dengan batas-batas
terbuka dimana massa, momentum, dan energi dapat keluar masuk
� Semua hukum mekanika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa dengan identitas
tertentu dan ada batasnya.
� Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem
1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum
kekekalan massa)
2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat
( )υddv ===
0=
=
dt
dm
tetapmsistem
8
3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan terjadi
efek putaran.
4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw), maka
energi sistem berubah
( )υmdt
d
dt
dvmmaF ===
( )xx dt
dI
dt
dHM ω==
dt
dE
dt
dW
dt
dQ
dEdWdQ
=−
=−
Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan
dalam bentuk yang sesuai dengan volume
kendali1. Hukum kekekalan massa2. Kekekalan momentum linier3. Kekekalan momentum sudut4. Persamaan energi.
9
Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua
hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaran-
besaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap
waktu.
Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali
10
Permukaan kendali memotong
semburan yang meninggalkan
mulut nosel, memotong baut-
baut dan fluida dalam nosel.
Volume kendali mengungkapkan
tegangantegangan pada baut-
baut
Volume kendali yang bergerak
sehingga volume kendali tersebut
bergerak mengikuti gerakan
kapal dengan kecepatan V,
volume kendali tetap tapi gerak
nisbi(relatif) air dan kapal harus
diperhitungkan.
• Volume kendali satu dimensiV=Vx, sistem 2 pada saat ttertentu, pada saat t+dsistem 2 sudah mulai keluar( AbVbdt) dan dari ujungsistem 1 (AaVadt) sudahmulai masuk.
• B adalah besaransembarang (energi,momentum, gaya, dsb) danβ=dB/dm. maka besar Bdalam volume kendali
Volume Kendali Satu Dimensi
11
dalam volume kendalitersebut adalah:
• Nilai B tergantung massa
∫=VKVK dVB βρ
dm
dB=β
Transformasi Reynolds (Pengalihan suatu analisis sistem ke analisis
volume kendali dengan mengubah matematika agar berlaku bagi
suatu daerah tertentu bukan masing masing massa)
menghubungkan laju perubahan sistem dengan integral volume
dan integral muka volume kendala, tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika. Peubah B berturut turut menjadi
massa, momentum linier, momentum sudut, dan energi.
Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dB/dm=1, maka:
Kekekalan Massa
∫∫ +
==
r dAnVdddm
).(0 ρυρIntegral hukum kekekalan massa
untuk volume kendali yang berubah
. dv= volume, dA= luas, PK= permukaan kendali, VK =volume kendali,
ρ = massa jenis, V= kecepatan,
V.n = vektor satuan normal masuk-keluar.
12
∫∫ +
==
PK rVK
sist
dAnVddtdt
).(0 ρυρuntuk volume kendali yang berubah
Integral hukum kekekalan massa
untuk volume kendali yang tetap ∫∫ +
==
PK rVK
sist
dAnVdtdt
dm).(0 ρυ
δδρ
( ) ( ) 0=Σ−Σ+
∫ masiii
ikeliiiiVK
VAVAdt
ρρυδδρvolume kendali dengan sejumlah
lubang masuk dan keluar satu
dimensi
0).( =∫PKdAnVρBila aliran dalam volume kendali
tunak (steady) δρ/δt=0
keluariiii
masukiiii
VAVA )()( ρρ Σ=ΣDalam aliran tunak, aliran
massa yang memasuki dan
meningalkan sistem harus
setimbang AVm ρ=&
keluarii
masukii
mm )()( && Σ=ΣAliran massa yang melalui
penampang satu demensi, dengan
satuan kilogram per-sekon
13
Persamaan Kontinuitas
Satu dimensiPersamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan
massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui
semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah
sama.
tetapVAVA == 222111 ρρberatsatuantetapVAgVAg ,22221111 == ρρ
14
Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi
det/, 32211 mtetapVAVAQ ===
Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang
dan kecepatan rata-rata
Dua dimensi
Persamaan aliran mantap tak kompresibel
untuk dua dimensi adalah:
tetapVAVAVA nnn === 332211
Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor
kecepatan
15
x
y
U=2x+2y
v=2y+x
Tiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiTiga DimensiPersamaan aliran mantap (steady)Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,wDimensi dx,dy,dz
z
( )dxdzdyudzdyu ρδρ +)(
dxdy
Aliran masuk Aliran keluar
16
x
y
)( dzdyuρ( )dxdzdyu
xdzdyu ρ
δδρ +)(
dz
δρ/ δt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.
( )dxdydzt
dzdydxwz
vy
ux δ
δρρδδρ
δδρ
δδ =
++− ..
Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluidafluidafluidafluidakompresibelkompresibelkompresibelkompresibel
tw
zv
yu
x δδρρ
δδρ
δδρ
δδ =
++−
Untuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap
17
terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:
0=
++ w
zv
yu
xρ
δδρ
δδρ
δδ
Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya menjadi
0=
++
z
w
y
v
x
u
δδ
δδ
δδ
Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi
0=
+
y
v
x
u
δδ
δδ
Bila δw/δz=0 dan δv/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi
uδ
18
0=
x
u
δδ
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
22222 2,4,2 yyzxywyxyxvzxyxu +−−=+−=+−=
yyzxy
yxy
yxyx
yxx
xxyx
+−−
+−=+−
−=+−
δδ
δδ
δ
)2(
,24)4(
,4)2(
2
22
22
19
yz
yyzxy −=+−−δ
δ )2( 2
0)()24()4( =−++−+− yyxyx
0=
++
z
w
y
v
x
u
δδ
δδ
δδ
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
0,)2(,)32( =−=−= wtyxvtyxu
2,)2(
2,)32(
−=−=
=−=
ty
vtyxv
tx
utyxu
δδ
δδ
20
0,0 ==z
ww
δδ
,0022
0
=+−
=
++
tt
z
w
y
v
x
u
δδ
δδ
δδ
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
xxyvyxyua 36,4. 2 +=+=xyvyxub 4,2. 22 −=+=
v
yx
uyxyua 4,4(. 2 =+=
δδδ
v
xx
uyxub 4,2( 22 =+=
δδδ
21
xy
vxxyv 6,36 =+=
δδ
064 ≠+=
+ xy
y
v
x
u
δδ
δδ
xy
vxyv 4,4 −=−=
δδ
044 =+−=
+ xx
y
v
x
u
δδ
δδ
Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Persamaan EnergiPersamaan Gerak Aliran fluida Mantap (steady)
dtdvMaM /.. =
22
dldAgW ..ρ=
dFs=hambatan gesek air dan dindingρ=massa jenis W= ρ g=beratp=tekananV=kecepatandA = penampang
Di integral sebalikDi integral sebalikDi integral sebalikDi integral sebalik
Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel
Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut
HL adalah head total
23
1� Karakteristik aliran air pada saluran terbuka� Jenis-jenis aliran air menurut waktu dan
ruang� Persamaan umum aliran air dalam saluran
32
� Persamaan umum aliran air dalam saluran terbuka
� Karakteristik penampang saluran� Distribusi kecepatan� Distribusi tekanan dan tinggi energi aliran
Saluran terbuka dapat klasifikasikan dalam• Saluran buatan (artificial).• Saluran alami (natural)
sungai dan muara adalah contoh saluran alami, sedangkanpembuangan air dan saluran irigasi adalah termasuk dalam kategorisaluran buatan.
• Saluran prismatis (prismatic channel) adalah saluran yang mempunyai penampang dan kemiringan tetap.
• Non prismatis (non prismatic), apabila penampang atau kemiringan berubah-ubah sepanjang saluran.berubah-ubah sepanjang saluran.
• Saluran bertepi kukuh (rigid boundary channel) saluran dengan dasar dansisinya tidak bergerak, misalnya saluran beton.
• Saluran batas bergerak (mobile boundary channel), batas saluran terdiri daripartikel sedimen lepas yang bergerak pengaruh air yang bergerak.
• Saluran aluvial (alluvial channel), adalah saluran batas bergerak yang mengangkut jenis material yang sama, batas saluran terdiri dari material yang sama.
Karakteristik aliran air pada saluran terbuka
�Karakter, gambaran dan kompleksitas dari geometri aliran saluran terbuka
sangat beragam .
�Tujuan mengkaji konsep-konsep aliran pada saluran terbuka, karena
banyak variasi bahan yang ada.
�Aliran yang kompek:
� Seragam bila dy/dx=0, kedalaman saluran tidak bervariasi sepanjang
saluran.
34
saluran.
� Tidak seragam bila dy/dx≠0, terdapat variasi kedalaman aliran pada
sepanjang saluran.
� Aliran tidak seragam bervariasi cepat, kedalaman berubah secara
cepat dalam jarak pendek, dy/dx≈1.
� Aliran tidak seragam bervariasi secara bertahap, kedalaman aliran
berubah secara bertahap, dy/dx<<1.
AliranAliran padapada saluransaluran terbukaterbuka kemungkinankemungkinan berbentukberbentuk laminar,laminar, transisitransisi,, dandanturbulenturbulen,, tergantungtergantung padapada berbagaiberbagai kondisikondisi yangyang terlibatterlibat.. NamunNamun jenisjenisaliranaliran tergantungtergantung padapada bilanganbilangan ReynoldReynold,, yaituyaitu nisbahnisbah antaraantara kekentalankekentalandandan inersiainersia.. KalauKalau viskositasviskositas dominandominan makamaka aliranaliran laminar,laminar, namunnamun bilabilainersiainersia dominandominan makamaka aliranaliran turbulenturbulen
v
VRatau
VR hh
µρ=Re
36
ρ =massa jenis, kg/m3V =kecepatan rata-rata fluida, m/det.Rh =jari-jari hidrolik dari saluran, m.µ =kekentalan dinamis, Pa detv =kekentalan kinematik, m2/det
Laminar Re<500, dan turbulen Re>12500
1. Aliran laminar
Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau lamina – lamina
dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini kekentalan
(viskositas) berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif
antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulen
Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu
karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang
37
karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang
mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida
yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi
yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida
sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.
Aliran fluida (dari segi kecepatan)
• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan.
• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang.
• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu
Jenis-jenis Aliran Air Menurut Waktu Dan Ruang
38
berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-titik yang berbeda atau jarak berbeda.
• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0.
• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.
• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0
Steady(permanen)
Aliran(Flow)
Unsteady(tidak permanen)
F(t)
39
Seragam(Uniform)
Berubah (varied)
Lambat laun Tiba-tiba
Seragam(uniform)
berubah(varied)
Lambat laun Tiba-tiba
F(s)
Kalsifikasi aliranAliran laminar, turbulen dan transisi
perbandingan dari gaya inersia terhadap kekentalan persatuan volume dikenal sebagai bilangan ReynoldU =kecepatan karakteristikL =panjang karakteristikV =kekentalan kinematisLaminar Re<500Turbulen Re<12500.
v
UL=Re
Aliran subkritis dan superkritisPerbandingan gaya-gaya inersia dengan gaya-gaya grafitasi per satuanvolume disebut sebagai bilangan Froude G =kecepatan grafitasi m/det2.D =kedalaman hidrolik
Aliran disebut kritis apabila F=1.Aliran disebut Sub kritis apabila F<1.Aliran disebut Superkritis apabila F>1 gD
UF =
Berdasarkan bilangan Reynold dan Froude aliran digolongkan
menjadi
• Laminar subkritis F < 1, Re < 500.
• Laminar superkritis F>1, Re < 500.
• Turbulen subkritis F<1, Re > 2000.
• Turbulen superkritis F>1, Re > 2000
Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000
Konsep penting dalam aliran fluida
• Prinsip kekekalan massa, sehingga timbul persamaan
kontinuitas
• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran
tertentu (bernoulli)
• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya • Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya
dinamik pada fluida
Hukum-hukum fisika dasar dari mekanikafluida1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerak
fluida yang didefinisikan sebagai geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.
2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakansebagai analisis aliran sembarang adalah volumekendali (integral, skalaskalaskalaskala besarbesarbesarbesar), analisa defferensial
44
kendali (integral, skalaskalaskalaskala besarbesarbesarbesar), analisa defferensial(diferensial, skalaskalaskalaskala kecilkecilkecilkecil), analisis eksperimental(analisisanalisisanalisisanalisis dimensionaldimensionaldimensionaldimensional)
Persamaan Umum Aliran Air Dalam Saluran Terbuka
Definisi• Cannal : saluran panjang dengan kemiringan
sedang dibuat dengan menggali tanah• Flume : Saluran yang disangga diatas
permukaan tanah terbuat dari batu, beton, atau logam.
• Clute : saluran yang sangat curam dengan
45
• Clute : saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal
• Tunnel : terowongan saluran yang digali melalui bukit.
h
SALURAN TERBUKAadalah saluran dimana cairan mengalir dengan permukaan bebaas yang terbuka terhadap tekanan atmosfir. Aliran tersebut disebabkan oleh kemiringan saluran dan permukaan cairannya
P
AR = A= luas fluida
R=jari-jari hidrolikP=panjang permukaan basah
b
A=b.hP=b+2h
PERSAMAAN DASAR• Kontinuitas, Energi dan Momentum
• Hukum kekekalan massa, kekekalan enenrgi, hubungan
antara momentum dan impuls
Persamaan Kontinuitas
txx
Qt
x
x
x
x
QQ ∆∆−=∆∆+−∆−
δδ
δδ
δδ
)]2
()2
[(
0
).(
=+
∆∆
AQ
txAt
δδδδ
0)(
0
=+
=+
t
AAU
x
t
A
x
Q
δδ
δδ
δδ
δδ
0, =++=t
h
x
uh
x
hUBhA
δδ
δδ
δδ
Bila aliran tetap Q=A1U1=A2U2=A3U3=…
PersamaanPersamaan EnergiEnergi
Hukum bernoulli menyatakan bahwa enenrgi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi air
L
EzzEE
Ezg
Uhz
g
Uh
konsg
vz
g
p
+−=−
+++=++
=++
)(
22
tan2
2
22
21
21
1
2
ρP adalah tekanan pada setiap titik.Z ketinggian diatas datumEL adalah kehilangan tinggi tekanE adalah enenrgi spesifik sama dengan h+U2/2g
LEzzEE +−=− )( 1221
Persamaan Momentum
)(sin
.
1221 UUQFPPPW
UQP
af
x
−=−−−+
∆=∑ρθ
ρ
P1, p2, adalah muatan hidrostatis 1-4 dan 2-3, W adalah berat volume kontrol 1-2-3-4, θ adalah kemiringan, Ft gesekan batas, Fa tahanan udara pada permukaan bebas diabaikan,
υ= distribusi kecepatanV= kecepatan rata-rataym=kedalaman rata-rataν= kerapatan kinematicS= kemiringan saluranτo=tegangan geserµ= kekentalan fluida
µρ=
v
1