Post on 03-Feb-2023
Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan
Misalnya :
Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan
Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan
Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya ditentukan oleh medan magnet.
Medan Magnet
2
Medan Magnet
Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah
Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet
Sumber Alamiah
Sumber Buatan
Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan
Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat
3
Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan efek-efek magnetik
Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus
Setelah kawat dialiri arus I, arah jarum kompas lebih menyimpang daripada sebelum dialiri arus
Medan Magnet
4
Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan
Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jari sedangkan arah perputaran keempat jari lainnya menunjukan arah medan Magnet yang dihasilkan
Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan
Arah Medan Magnet
5
Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
Hukum Biot-Savart
6
“Review SMU” Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
Berapakah “besar” medan magnet di titik p1
Arah mata panah arus listrik pada kawat
Arah ekor panah arus listrik pada kawat
7
Koordinat Polar
Koordinat polar dapat juga digunakan untuk menentukan arah medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
8
Hubungan vektor satuan Koordinat Polar dengan koordinat kartesis
Vektor satuan dalam arah radial :
10
Hubungan vektor basis Koordinat Polar dengan koordinat kartesis
Vektor satuan dalam arah tangensial :
11
Hukum Biot-Savart
Soal 1 :
Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 p3 dan p4 pada penampang kawat I1 berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.
12
Soal 2 :
Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 p3 dan p4 pada penampang kawat I1 berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.
Hukum Biot-Savart
13
Soal 3 :
Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 p3 dan p4 pada penampang kawat I1 berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.
Hukum Biot-Savart
14
Soal 4 :
Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 p3 dan p4 pada penampang kawat I1 berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini , dan gambarkan vektor medan magnetnya.
Hukum Biot-Savart
15
Soal 5 :
Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 dan p3
pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.
Hukum Biot-Savart
16
Soal 6 :
Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.
Hukum Biot-Savart
17
Soal 7 :
Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.
Hukum Biot-Savart
18
Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat menghasilkan medan magnet
Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjau Sebagai banyak elemen kecil arus yang mengalir pada elemen kecil kawat dl
Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik p akibat elemen kecil arus I dl
adalah
Hukum Biot-Savart
19
Keterangan :
dB : besar elemen medan magnet [wb/m2, T=tesla] 0 : permeabilitas magnet dalam ruang vakum 4 x 10-7 [wb/A m] d𝓁 : elemen panjang [m]
I : arus listrik [A=ampere]
Hukum Biot-Savart
21
Perkalian Silang (Cross Product)
Perkalian dua buah vektor yang menghasilkan besaran vektor
Keterangan :
C = besaran vektor
sudut antara A dan B, 00 < < 1800
vektor basis yang arahnya tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor A dan B, dengan arah memutar searah “sekrup” atau ”kran air” dari A ke B
Secara Definisi
22
VEKTOR
Vektor basis
Yang mana :
Vektor C tegak lurus terhadap vektor A dan B artinya
24
Keterangan :
VEKTOR
dan
dan
Perkalian secara silang dapat juga dituliskan :
)BABA(k)BABA(j)BABA(iC
zyx C
xyyx
C
zxxz
C
yzzy
26
o
zz
i
yz
j
xz
i
zy
0
yy
k
xy
j
zx
k
yx
0
xx
kxkBAjxkBAixkBA
kxjBAjxjBAixjBA
kxiBAjxiBAixiBA
VEKTOR
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Dari definisi perkalian silang, diperoleh :
Hukum Biot-Savart
30
Dalam hal ini : dan
Sehingga :
Elemen medan magnet dalam bentuk vektor dituliskan :
Besarnya adalah :
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Hukum Biot-Savart
31
Dari gambar :
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Dari gambar segitiga bagian kanan :
Diperoleh :
Hukum Biot-Savart
32
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Syarat, batas bawah 1 dan batas atas 2, digambarkan sebagai berikut :
Hukum Biot-Savart
33
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Integralkan :
Lengkapnya ditulis dalam vektor adalah :
Hukum Biot-Savart
34
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Dari geometri :
2=1800 - 3
cos 2 = cos(1800 - 3) = cos1800 cos 3 +sin1800 sin 3
= - cos 3
Pernyataan medan magnet B dapat dituliskan :
Hukum Biot-Savart
35
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Dapat juga dinyatakan dalam dan :
1= 900-
cos 1 = cos (900- ) = cos900 cos + sin900 sin
= sin
3= 900-
cos 3 = cos (900- ) = cos900 cos + sin900 sin
= sin
Hukum Biot-Savart
36
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :
Dapat juga dinyatakan dalam dan , sehingga:
Atau :
Hukum Biot-Savart
37
Soal 8 :
Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 dan p3, jika arus pada kawat sebesar 2 A.
Hukum Biot-Savart
38
Soal 9 :
Tentukan medan magnet pada titik p1dan p2 jika arus pada kawat sebesar 2 A.
Hukum Biot-Savart
39
Kawat lurus berarus listrik dengan panjang dianggap tak berhingga L>>>a:
2
000
m
wbk0cos0cos
a4
IB
2
0
m
wbk
a2
IB
231
0
m
wbkcoscos
a4
IB
Hukum Biot-Savart
40
Kawat melingkar berarus listrik :
Sehingga :
Karena :
1sin90rsd 0
2
0
r
rxsd
4
IBd
sin
r
ds
4
IdBBd
2
0
2
0
r
ds
4
IdBBd
Hukum Biot-Savart
41
Tdr4
I
r
rd
4
IBd 0
2
0
Kawat melingkar berarus listrik :
Setengah lingkaran :
drdsrsIngat :
Tr2
I
2
1d
r4
IdBB 0
0
0
Satu lingkaran penuh :
Tr2
Id
r4
IdBB 0
2
0
0
Hukum Biot-Savart
42
Kawat melingkar berarus listrik :
Seperempat lingkaran :
Tr2
I
4
1d
r4
IdBB 0
2
0
0
Membentuk sudut (0)
Tr
Id
r
IdBB
23604
0
0
0
0
0
Membentuk sudut (rad)
Tr2
I
2d
r4
IdBB 0
0
0
Hukum Biot-Savart
43
Soal 6 :
Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini.
Hukum Biot-Savart
44
Soal 7 :
Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini.
Hukum Biot-Savart
45
Soal 8 :
Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini.
Hukum Biot-Savart
46
Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kawat lingkaran terletak pada bidang xz Kita akan menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak y dari pusat Kawat lingkaran
Kawat Lingkaran berarus
Hukum Biot-Savart
48
Komponen medan magnet dalam arah bidang xz akan saling meniadakan
Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y
Besar elemen kecil medan magnet dB adalah
)yR(
dl
4
I
r
sindl
4
IdB
22
0
2
0
Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini =90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)
Hukum Biot-Savart
49
Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:
2222
0y
yR
R
yR
dl
4
IdB
R2
0
2/322
0y
yR
Rd
4
IB
R2
0
2/322
0y d
yR
R
4
IB
2/322
0y
yR
R
2
IB
cos
R
dl
4
IcosdBdB
2
0y
Integalkan :
Hukum Biot-Savart
50
Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak y adalah konstan sehingga dapat dikeluarkan dari integral
Jadi, medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse but adalah
Teslaj
yR
R
2
IB
2/322
0
Jika y0, diperoleh :
TeslajR2
IB 0
Hukum Biot-Savart
51