Sumber – Sumber

Medan Magnet

Anggota Kelompok :1.Gresi Dwiretno (14030184057)2.Maulidya Fadilah (14030184063)3.Thita Dwi Nanda Kurnia (14030184072)4.Ismi Haqiqi Nur Izzati (14030184080)5.Derra Larasati (14030184086)6.Adisty Halimatus Sya’diyah(14030184089)

7.Ika Santi Rianti (14030184102)8.Fatakh Laksono Prabowo (14030184105) PENDIDIKAN FISIKA B 2014

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

30.1 HUKUM BIOT-SAVARTJean-Babtiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) melakukan banyak percobaan mengenai gaya yang diberikan oleh arus listrik pada magnet di dekatnya. Mereka menemukan suatu persamaan matematika yang memberikan nilai medan magnet pada suatu titik dalam ruang dengan bentuk arus yang menghasilkan medan tersebut.Pengamatan-pengamatan ini disimpulkan dalam persamaan matematika yang sekarang dikenal sebagai Hukum Biot-Savart

Dimana merupakan konstanta yang disebut permeabilitas ruang bebas:

Untuk mendapatkan medan magnet total B, kita harus menjumlahkan kontribusi dari semua elemen arus I ds yang membentuk.

Hukum Biot-Savart menjelaskan medan magnet dari elemen arus terisolasi pada suatu titik, tetapi keberadaan elemen arus terisolasi seperti itu tidak sama seperti keberadaan suatu muatan listrik yang terisolasi. Elemen arus harus merupakan bagian dari distribusi arus yang lebih luas karena kita harus memiliki rangkaian lengkapnya agar muatan dapat mengalir. Jadi, hukum Biot-Savart hanya merupakan langkah pertama dalam menghitung medan magnet, ini harus diikuti oleh integrasi di seluruh distribusi arus.

Untuk menentukan arah B adalah dengan menggenggam kawat dengan tangan kanan, menempatkan ibu jarinya sepanjang arah arus. Arah genggaman keempat jari lainnya adalah arah medan magnetnya.

Garis-garis medan magnet yang ditunjukkan tidak memiliki awal maupun akhir. Garis tersebut membentuk putaran (loop) tertutup. Ini merupakan perbedaan besar antara garis-garis medan magnet dan garis-garis medan listrik, yang dimulai dari muatan positif dan berakhir di muatan negatif. Perhatikan bahwa garis-garis medan magnetnya membentuk lingkaran mengelilingi kawat.

30.2 Medan Magnet di Antara Dua Konduktor Sejajar

Dua konduktor berarus mengeluarkan gaya magnetik pada masing-masing. Gaya seperti itu dapat digunakan sebagai dasar untuk mendefinisikan ampere dan coulumb.Persamaan gaya magnetik pada panjang l dari kawat I

adalah F = I l x BOleh karena l tegak lurus B, maka besar F = I l Bl

1

2

B2 F1

a

a

I1

I2

Konduktor-konduktor sejajar yang membawa arus pada arah yang sama akan tarik-menarik dan konduktor-konduktor sejajar yang membawa arus pada arah yang berlawanan akan tolak-menolak.

Besarnya gaya magnetik antarkawat per satuan panjang adalah :

Gaya diantara kedua kawat sejajar digunakan untuk mendefinisikan ampere sebagai berikut :

Ketika besar nilai gaya per satuan panjang di antara dua kawat panjang sejajar yang membawa arus identik dan terpisahkan sejauh 1 m adalah 2 x 10-7 N/m, arus

dalam setiap kawat didefinisikan sebagai 1 A.

Satuan Internasional (SI) untuk muatan, yaitu coulomb, didefinisikan dalam ampere :

Ketika sebuah konduktor membawa arus tunak 1 A, besarnya muatan yang mengalir melalui penampang silang konduktor

tersebut dalam waktu 1 s adalah 1 C.

30.3 Hukum AmperePenemuan Oersted pada tahun 1819 mengenai pembelokan jarum kompas telah mendemonstrasikan bahwa sebuah konduktor yang berarus menghasilkan medan magnet.

Jumlah hasil kali B ds sepanjang lintasan tertutup, yang ekuivalen dengan integral garis dari B . ds adalah :

Dimana adalah keliling lintasan lingkarannya. Walaupun hasil ini dihitung untuk kasus khusus, yaitu lintasan lingkaran yang mengelilingi kawat, ini dapat juga digunakan untuk lintasan tertutup berbentuk apapun (suatu loop amperian) yang mengelilingi arus yang berada dalam suatu rangkaian tidak terputus.

Kasus umumnya, yang dikenal sebagai Hukum Ampere, dapat dinyatakan sebagai berikut :

Integral garis dari B . ds di sekeliling lintasan tertutup manapun sama dengan , dimana I adalah arus tunak total yang melewati permukaan mana pun

yang dilingkupi oleh lintasan tertutupnya.

30.4 Medan Magnet dari Selenoida

Sebuah selenoida adalah seutas kawat panjang yang berbentuk heliks. Dengan konfigurasi ini, medan magnet yang homogen dapat dihasilkan dalam ruang yang dikelilingi oleh lilitan-lilitan kawat yang akan kita sebut sebagai bagian dalam selenoida ketika selenoida dialiri arus. Ketika lilitannya tepat, setiap lilitan dianggap (secara pendekatan) sebagai loop lingkaran dan medan magnetnya merupakan jumlah vektor dari medan yang dihasilkan oleh semua lilitan.

a. Garis-garis medan magnet jika lilitannya rapat dan selenoidanya memiliki panjang yang terhingga.

b. Distribusi garis medan ini serupa dengan garis medan pada magnet batang. Jadi salah satu ujung selenoida berperilaku seperti kutub utara magnet dan ujung yang berlawanan sebagai kutub selatan magnet.

Gambar disamping menunjukkan luas penampang longitudinal sebagian dari selenoida seperti itu yang membawa arus I. Dalam kasus ini, medan magnet luarnya mendekati nol dan medan magnet dalamnya homogen pada suatu volume yang besar.

Persamaan kuantitatif pada bagian dalam medan magnet selenoida ideal berdasarkan Hukum Ampere :

Hukum Ampere yang diterapkan pada lintasan menghasilkan :

Persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik di dekat pusat (yaitu yang jauh dari ujung) dari selenoida yang sangat panjang. Pada ujung selenoida yang sangat panjang, besar medannya adalah setengah besar besar medan di pusat selenoida.

Fluks Magnetik

Sebuah elemen luas dA seperti pada gambar. Jika medan magnet pada elemen ini adalah B, fluks magnetik yang menembus elemen tersebut adalah B·dA, dimana dA adalah vektor yang tegak lurus permukaan dan besarnya sama dengan luas dA

ФB = B · dA∫

Fluks Magnetik

Pada suatu kasus khusus yaitu sebuah bidang dengan luas A dalam medan homogen B yang membuat sudut θ dengan dA. Fluks magnetik yang menembus bidang tersebut adalah

ФB = BA cosθ

Jika medan magnetnya sejajar bidang, seperti gambar a, maka θ=90° dan fluks yang menembus bidang adalah nol

Jika medannya tegak lurus

bidang, seperti gambar b, maka θ=0 dan fluks

yang menembus bidang adalah BA (nilai maksimum)

Satuan fluks magnetik adalah T.m2, dimana didefinisikan dalam satuan weber (Wb)1 Wb = 1 T.m2

Fluks MagnetBerbeda dengan fluks listrik,garis-garis medan magnet tidak berawalatau berakhir di titik mana pun. Jumlah garis yang memasuki permukaan sama dengan jumlah garis yang meninggalkan permukaan, jadi fluks magnetiknya nol.

Hukum Gauss dan Magnetisme

Fluks ListrikJumlah garis medan listrik

yangmeninggalkan permukaan bergantung

pada muatan di dalamnya karena fluks listrik yang menembus sebuah permukaan tertutup sebanding dengan

muatan tersebut. Ini didasarkan pada fakta

bahwa garis-garis medan listrik bermula dan berakhir pada muatan

listrik

Arus Pergeseran dan Bentuk Umum Hukum AmpèreJika sebuah kapasitor di beri muatan seperti pada gambar. Pada S1 dan S2 dilingkupi oleh lintasan P yang sama. Hukum Ampère menyatakan bahwa B · ∮ds = µ0 I dimana I adalah arus total yang melewati semua permukaan yang dilingkupi oleh lintasan P.Ketika lintasan P dianggap melingkupi S1, maka B · ds = ∮µ0 I karena arus melewati S1. Sedangkan ketika lintasannya dianggap melingkupi S2, maka ∮B · ds = 0 karena tidak ada arus konduksi yang melewati S2. Sehingga diperoleh situasi yang diskontinu.

Arus Pergeseran dan Bentuk Umum Hukum Ampère

Masalah tersebut dapat dipecahkan oleh Maxwell dengan mengemukakan suatu suku tambahan pada ruas kanan persamaan B · ds = µ∮ 0 I, yang mengandung sebuah faktor yang disebut arus pergeseran (Id)

Id≡є0

dimana є0 adalah permitivitas ruang bebas dan = E∙dA ∫adalah fluks listrik. Sehingga

∮ B · ds = µ0 (I+Id) = µ0I + µ0є0

Persamaan tersebut kadang disebut sebagai Hukum Ampère-Maxwell.

Arus Pergeseran dan Bentuk Umum Hukum Ampère

∮ B · ds = µ0 (I+Id) = µ0I + µ0є0

Fluks listrik yang menembus permukaan S2 adalah E= E·dA=EA, ∫dimana A adalah luas keping kapasitor dan E adalah besar medan listrik yang homogen di antara kedua keping. Jika q adalah muatan keping pada waktu kapan pun, maka E=ql(є0A), maka fluks listrik yang menembus S2 adalah

E=EA=Jadi arus pergeseran yang

menembus S2 adalah

Artinya, arus pergeseran Id yang menembus S2 tepat sama dengan arus konduksi I yang menembus S1

MAGNETISME DALAM BAHANMedan magnet yang dihasilkan oleh arus dalam suatu kumparan kawat memberikan petunjuk mengenai apa yang menyebabkan bahan-bahan tertentu memiliki sifat magnetik yang kuat.

A. Momen Magnetik Atom-atom

Elektron yang mengorbit akan menghasilkan loop berarus kecil (karena elektron adalah muatan yang bergerak)

Momen magnetik elektron bersesuaian dengan gerak orbitalnya

r

L

𝝁

Elektron bergerak dengan kelajuan konstan v dalam orbit lingkaran yang berjari-jari r di sekeliling inti.oleh karena itu menempuh jarak 2dalam selang waktu TKelajuan orbitnya adalah v =

Arus I yang bersesuaian dengan elektron yang mengorbit ini adalah muatan dibagi oleh T. Dengan menggunakan T = dan =

I = = =

Besar momen magnetik yang sesuai dengan loop adalah dengan A = . Maka :

= evr

Besar momentum sudut orbital elektron adalah L = vr, momen magnetik dapat ditulis sebagai

𝝁=[ 𝒆𝟐 𝒎𝒆 ] 𝑳

Menunjukkan bahwa momen magnetik elektron sebanding dengan momen sudut orbitalnya

Momentum sudut orbit terkuantisasi dan besarnya sama dengan kelipatan dari = = 1,05 J. s . Nilai bukan nol yang paling kecil dari momen magnetik elektron dari gerak orbitalnya adalah

Selain dari momen magnetik orbitnya, elektron memiliki sifat intrinsik yaitu berputar (spin). Elektron dapat berputar pada porosnya.

𝝁𝒔𝒑𝒊𝒏

Besar momentum sudut S yang bersesuai dengan spin adalah sama besarnya momentum sudut L akibat gerak orbital.

Besar momentum sudut pada teori kuntum adalah =

S =

Momen magnetik dari elektron dengan spin adalah

Kombinasi dari konstanta ini disebut magneton Bohr = = 9,27 J/T

B. Vektor Magnetisasi dan Kuat Medan Magnet

Keadaan magnetik suatu zat dijelaskan dengan besaran yang disebut vektor magnetisasi M. Besar nilai vektor ini sebagai momen magnetik per satuan volume dari zat.

Medan magnet total B dalam daerah addalah B = + Dimana adalah medan magnet yang dihasilkan oleh konduktor berarus dan adalah medan yang dihasilkan oleh zat magnetiknya.

Hubungan antara yang diciptakan oleh suatu solenoida, bukan oleh bahan magnetiknya

nI = I =

Pembilang NIA sebagai momen magnetik total dari semua loop panjang dan pembilang sebagai volume selenoida adalah=

Maka B = + M

Kuat medan magnet adalah momen magnetik per satuan volume akibat arus. Hal ini serupa dengan vektor M dan memiliki satuan yang sama. Untuk menekankan perbedaan antara kuat medan H dan medan B, bahwa medan B sebagai rapat fluks magnetik atau induksi magnetik.

Mendefinisikan H = . Jadi ( H + M)

Jika di ruang hampa, M = 0 ( karena tidak ada bahan magnetik). Medan magnet toal berasal dari arus saja. Dan B = = H. Oleh karena = aka H = = atau

H = nI

C. Klasifikasi dari Substansi Magnetik

Bahan paramagnetik dan feromagnetik dalah terbuat dari atom-atom yang dimiliki momen magnetik permanen

Bahan diamagnetik adalah yang terbuat dari atom-atom yang tidak memiliki momen magnetik yang permanen.

Untuk zat paramagnetik dan diamagnetik, vektor magnetisasi sebanding kuat medan magnet. Dapat dituliskan

M =

B = (H + M) = (H + (1 +

Atau B = H

Dimana = ( 1 +

Contoh Sebuah lilitan toroida dengan 60 lilitan/m dialiri arus 5 A. Torus terbuat dari besi, yang permeabilitas magnetiknya adalah = 5000 pada kondisi tersebut. Cari H dan B di dalam besi.

Jawaban

H = n I = 60 . 5 = 300 A lilitan/m

B = H = 5000 H = 5000 ( 4 = 1,88 T

FEROMAGNETISME Terdapat sedikit zat kristalin yang memiliki efek

magnetikyang kuat Contoh : besi, kobalt, nikel, gadolium dan disprosium. Tersusun dari daerah mikroskopis yang disebut domain.Jika arus pada kumparan primer dibalikkan

sehingga arah medan magnetik eksternallnya juga terbalik, moen magnetiknya akan terorientasi ulang sehingga sampel tersebut menjadi tidak termagnetisasi kembali lagi di titik c, dimanaB =0 peningkatan pada arus yang terbalik menyebabkan besi termagnetisasi pada arah yang berlawanan, mendekati saturasi dititik d.

Efek ini disebut Histeresis magnetik Loop histeresis untuk bahan

feromagnetik keras,tidak dapat didemagnetisasi dengan mudah oleh suatu medan eksternal

Bahan feromagnetik lembut dapat dengan mudah dimagnetisasi dan didemagnetisasi.

Suatu feromagnetik lembut yang ideal tidak akan menunjukkan efek histeresis dan tidak akan memiliki magnetisasi remanen. Pada gambar disamping ini didemagnetisasi dengan membuatnya menempuh beberapa kali loop histeresis, akibat penerapan medan magnet yang semakin melemah

Feromagnetik

𝑴 𝑺

𝑻𝑪𝒖𝒓𝒊𝒆0

Paramagnetik

M

Ketika suhu zat feromagnetik mencapai atau melebihi suhu kritis yang disebut Suhu Curie. Zat tersebut kehilangan magnetisasi residunya dan menjadi paramagnetik

PARAMAGNETISME

Memiliki suseptibilitas magnetik yang kecil namun positif (0

Ketika diletakkan dalam pengaruh medan magnet eksternal, momen-momen atomiknya cenderung searah dengan medannya.

Magnetisasi sebanding dengan medan magnet yang memengaruhinya dan berbanding terbalik dengan suhu mutlaknya M = C Hubungan ini dikenal dengan Hukum Curie dan konstanta C

disebut konstanta Curie. Hukum ini menunjukkan magnetisasinya adalah nol. DIAMAGNETISME Suatu momen magnetik yang lemah diinduksikan pada

arah yang berlawanan dengan medannya. Efeknya jauh lebih kecil daripada efek

paramagnetisme atau feromagnetisme dan hanya jelas ketika efek-efek yang lain tidak ada.

MEDAN MAGNET BUMI“Kutub selatan magnetik Bumi terletak di dekat Kutub Utara geografis

Bumi, sebaliknya, kutub utara magnetik Bumi terletak di dekat Kutub Selatan geografis Bumi. “

Menurut ilmuan, sumber medan magnet Bumi yang sebenarnya adalah arus konveksi dalam inti Bumi. Ion-ion bermuatan/elektron yang berputar dibagian dalam Bumi yang cair dapat menghasilkan medan magnet seperti yang dihasilkan oleh loop arus. Medan magnet sebuah planet berhubungan dengan laju rotasi planet tersebut

Terdapat penemuan mengenai mean magnet Bumi, ditemukan bahwa arah medan magnet Bumi berubah beberapa kali dalam jutaan tahun.

Bukti diperoleh dari basalt, jenis batuan yang mengandung besi dan terbentuk dari bahan yang dihasilkan dari aktivitas vulkanik di dasar laut.