Post on 29-Dec-2015
description
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pemanfaatan teknologi komputer dengan berbagai programnya dalam
pembelajaran matematika sudah merupakan keharusan dan kebutuhan.Salah satu
program komputer (software) yang dapat dimanfaatkan sebagai media
pembelajaran matematika, khususnya bangun datar, adalah GeoGebra. Dengan
program GeoGebra, objek-objek bangun datar seperti persegi panjang, segitiga,
lingkaran dll yang bersifat abstrak dapat divisualisasi sekaligus dapat
dimanipulasi secara cepat, akurat, dan efisien. Program GeoGebra berfungsi
sebagai media pembelajaran yang memberikan pengalaman visual kepada siswa
dalam berinteraksi dengan konsep-konsep bangun datar. Dengan tampilan yang
variatif dan menarik, serta kemudahan dalam memanipulasi berbagai objek
bangun datar diharapkan dapat meningkatkan minat siswa sekaligus dapat
meningkatkan efektivitas pembelajaran matematika khususnya dalam mencari
luas dan keliling pada bangun datar.
Sebagaimana objek-objek matematika lainnya, objek bangun datar juga
bersifat abstrak. Hal demikian berpotensi akan memunculkan berbagai kesulitan
dalam mempelajarinya, terutama bagi siswa di kelas tingkat rendah, mengingat
mereka pada umumnya belum mampu berpikir secara abstrak. Fakta demikian
mendorong perlunya media pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman
visual kepada siswa dalam berinteraksi dengan objek-objek bangun datar yang
bersifat abstrak tersebut.
Hal inilah yang melatarbelakangi dibuatnya makalah ini, sehingga Program
aplikasi geogebra ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman siswa
terhadap konsep yang telah dipelajari maupun sebagai sarana untuk mengenalkan
atau mengkonstruksi konsep baru.
B. Rumusan Masalah
i. Apa yang dimaksud dengan aplikasi Geogebra?
ii. Manfaat penggunaan aplikasi geogebra dalam media pembelajaran?
iii. Icon-icon yang terdapat dalam aplikasi geogebra?
iv. Membuat Program menyelesaikan akar-akar dan pembagian polynomial
C. Tujuan
i. Mampu memahami pengertian aplikasi geogebra
ii. Dapat mengetahui manfaat penggunaan aplikasi geogebra dalam media
pembelajaran
iii. Dapat mengetahui icon-icon yang terdapat dalam aplikasi geogebra
iv. Dapat Membuat Program menyelesaikan akar-akar dan pembagian
polynomial
B.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian aplikasi Geogebra
Perkembangan teknologi yang pesat membuka peluang dan jalan baru dalam
mengerjakan banyak hal, termasuk untuk mengembangkan dunia pendidikan.Saat
ini telah banyak berkembang berbagai teknologi yang dapat dimanfaatkan untuk
mengembangkan dunia pendidikan, 1termasuk untuk menunjang pembelajaran
matematika, yakni sebagai media pembelajaran matematika.Salah satu media
pembelajaran yang saat ini telah berkembang demikian pesat adalah komputer
dengan berbagai program-program yang relevan. Program komputer yang dapat
dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika adalah program GeoGebra.
Geogebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan
geometri, aljabar, dan kalkulus dapat digunakan sebagai alat bantu dalam
pembelajaran matematika. Software inidikembangkan untuk proses
belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di
Universitas Florida Atlantic.
Di satu sisi, GeoGebra adalah sistem geometri dinamik.Anda dapat
melakukan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, begitu
juga dengan fungsi, dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya.Geogebra juga
merupakan salah satu software yang dapat membantu dalam pembelajaran
matematika, bahkan juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih
hebat juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal.
Di sisi lain, persamaan dan koordinat dapat dimasukan secara langsung. Jadi,
Geogebra memiliki kemampuan menangani variabel-peubah untuk angka, vektor,
titik, menemukan turunan dan integral dari suatu fungsi, dan menawarkan
perintah-perintah seperti Akar atau NilaiEkstrim.
Kedua peninjauan karakteristik Geogebra di atas adalah: suatu ekspresi pada
jendela aljabar bersesuaian dengan suatu objek pada jendela geometrid dan
sebaliknya.
Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfaat bagi
guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial
yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, GeoGebra dapat diinstal pada
komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa maupun
guru.Bagi guru, GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk
mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa
mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematis. Menurut
Lavicza(Hohenwarter, 2010), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa GeoGebra
dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur
visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai
konjektur matematis.
B. Manfaat penggunaan aplikasi geogebra dalam pembelajaran matematika
Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika
adalah sebagai berikut.
a. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti
dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
b. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada
program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas
kepada siswa dalam memahami konsep geometri.
c. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa
lukisan yang telah dibuat benar.
d. Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifatsifat
yang berlaku pada suatu objek geometri.
Menurut Hohenwarter & Fuchs (2004), GeoGebra sangat bermanfaat sebagai
media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut.
a. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi
Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru
memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan
konsep-konsep matematika tertentu.
b. Sebagai alat bantu konstruksi
Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi
konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam
maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
c. Sebagai alat bantu proses penemuan
Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk
menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik
atau karakteristik parabola.
Adapun manfaat geogebra
1. Geogebra sebagai media pembelajaran matematika
Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan
garis lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah . Persamaan
ini mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik .Semakin besar
nilai gradien m maka garis semakin tegak.Hal ini dapat ditunjukkan
dengan menggunakan geogebra.
Contoh: Garis lurus dengan persamaan dapat ditunjukkan dengan
geogebra dengan mudah.
2. Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar
Misal untuk menggambar grafik fungsi memakai Microsoft
tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi tersebut dapat
digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik pada bilah masukan
selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya. Kemudian dapat
kita salin ke Word.
3. Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika
Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan
soal dalam matematika adalah dapat dengan mudah menentukan daerah
himpunan penyelesaian hanya dengan memasukkan persamaan garis dan
titik maka akan muncul gambar yang menunjukkan daerah himpunan
yang diinginkan.
C. Icon-icon yang ada pada aplikasi geogebra
1. Ikon-ikon pada geogebra
Keterangan:
a. Input field berfungsi untuk memasukkan persamaan grafik fungsi,
koordinat titik atau perintah-perintah pada command.
b. Geometry window berfungsi sebagai Jendela pada Geogebra untuk
menampilkan gambar (grafik, titik, garis, dll)
c. Algebra window terletak disebelah kiri jendela Geogebra. Setiap objek
pada jendela geometri direpresentasikan secara aljabar di Algebra
window.
d. Pengaturan font, labelling dan grid
Font size: Klik options font size pilih misal “14pt”
Labelling: Klik options labelling New point only atau klik kanan
pada objek show label
jika ingin mengubah nama label: klik kanan objek rename
jika ingin menampilkan grid: Klik View Grid
e. Toolbar terdiri atas sebaris tombol.
Modus (tool) pada geogebra dan kegunaannya antara lain:
1.
Berfungsi untuk memindahkan objek-objek bebas
2.
Berfungsi memutar suatu objek mengelilingi suatu titik
3.
Berfungsi menggambar titik baru
4.
Berfungsi menggambar titik potong dua kurva
5.
Berfungsi menggambar titik tengah antara dua titik lain
6.
Berfungsi menggambar garis yang melalui dua titik
7.
Berfungsi menggambar ruas garis antara dua titik
8.
Berfungsi menggambar ruas garis dengan panjang tertentu dari
suatu garis
9.
Berfungsi menggambar sinar garis yang melalui dua titik
10.
Berfungsi menggambar vektor antara dua titik
11.
Berfungsi menggambar vektor dari suatu titik, segi banyak dan segi
banyak beraturan
12.
Berfungsi menggambar garis yang melalui suatu titik dan tegak
lurus dengan garis lain
13.
Berfungsi menggambar garis yang melalui suatu titik dan sejajar
garis lain
14.
Berfungsi menggambar garis bagi (sumbu simetri) ruas garis
15.
Berfungsi menggambar garis bagi sudut
16.
Berfungsi menggambar garissinggung lingkaran yang melalui titik
di luar lingkaran
17.
Berfungsi menggambar lingkaran yang diketahui titik pusatnya dan
melalui titik lain
18.
Berfungsi menggambar lingkaran yang diketahui titik pusatnya dan
melalui titik lain
19.
Berfungsi menggambar lingkaran yang diketahui titik pusat dan
panjang jari-jarinya
20.
Berfungsi menggambar lingkaran yang melalui tiga titik berbeda
21.
Berfungsi menggambar sudut
22.
Berfungsi menggambar sudut yang besarnya diketahui
23.
Berfungsi menampilkan jarak atau panjang
24.
Berfungsi menampilkan luar daerah tertutup
25.
Berfungsi mencerminkan objek terhadap suatu titik
26.
Berfungsi mencerminkan objek terhadap suatu garis
27.
Berfungsi memutar objek mengelilingi suatu titik sejauh sudut
tertentu
28.
Berfungsi memindah objek searah dan sejauh suatu vektor tertentu
29.
Berfungsi sebagai dilatasi suatu objek dari suatu titik dengan faktor
tertentu
D. Penyelesaian Persamaan Kuadrat dan Polynomial
1. Akar Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c. Sedangkan
perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat pada aplikasi geogebra adalah
f(x) = ax^2 + bx + c. Sebagai contoh, untuk menentukan gambar grafik fungsi
persamaan kuadrat X2 – 7x +10, adapun langkah-langkah yang harus dilakukan
yaitu pertama buka aplikasi geogebra, maka akan tampil gambar seperti dibawah
ini
Setelah itu masukan persamaan x^2 – 7x + 10 kedalam kotak
input/masukan yang terletak disebelah kiri bawah home geogebra, lalu tekan
enter. Seperti pada gambar
Maka akan muncul pada jendela sebelah kiri (aljabar) f(x) = x^2 - 7x + 10
dan pada jendela sebelah kanan (geometri) kita bisa melihat gambar grafik dari
fungsi yang kita masukkan. Di sini fungsi itu secara default (otomatis)
didefinisikan sebagai f.
Jadi, dari persamaan kuadrat tersebut kita dapat mengetahui gambarnya,
yaitu parabola.
kemudian untuk mengetahui akar-akar persamaan kuadrat dari fungsi
tersebut, ketik pada kotak input : root[f]. sekarang pada jendela aljabar, di bawah
objek-objek terikat secara otomatis akan muncul solusinya, yaitu A = (2,0) dan
B=(5,0). ini berarti akar-akar persamaan f(x) = 0 adalah x1 = 2 dan x2 = 5.
Dan pada jendela sebelah kanan, yaitu pada jendela geometri akan terlihat
kedua akar dari persamaan tersebut, yaitu titik A dan B, yang tampak seperti pada
gambar berikut.
Selanjutnya akan dijelaskan bagaimana cara menggambar menggunakan
tool slider. Penggunaan slider cukup menarik, karena dengan tool ini kita mudah
untuk menentukan nilai dari suatu variabel dengan menggeser penanda pada slider
tersebut sehingga nilainya dapat berubah-ubah. Selain itu dapat menganimasikan
perubahan slider dari nilai terendah ke nilai tertinggi dan sebaliknya.
Adapun langkah-langkahnya, yaitu buka jendela baru geogebra.
Selanjutnya pada toolbar pilih dan klik slider, seperti pada gambar
Kemudian klik disembarang tempat, maka akan muncul tab baru.
Pada tahap ini kita dapat mengubah nilai maksimum, minimum dan
kenaikan sesuai dengan keinginan. Dan perlu diketahui, bahwa nilai minimum dan
maksimum tidak boleh kedua angka yang berbeda. Harus sama. Misal minimum
= -6, maksimum = 6 dan kenaikkan = 10. Lalu klik apply
Lakukan hal di atas sebanyak tiga kali, sehingga diperoleh slider/luncuran a, b, dan c. Seperti gambar dibawah ini
Kemudian ketik rumus persamaan kuadrat (a)x^2 – (b)x + (c) pada kotak input, lalu tekan enter. Setelah di enter maka akan muncul gambar parabola dari persamaan kuadrat tersebut. Seperti pada gambar
Lalu pada toolbar klik move untuk menggeser slider a, b, dan c.
Di bawah ini gambar setelah slider a digerakkan dari 1 sampai 4. Slider a disini mempengaruhi kurva akan lebar dari kurva sebelumnnya.
Jika slider a digeser 6 ke -4, maka gambar akan tampak seperti berikut
Jadi, dapat disimpulkan bahwa slider a mempengaruhi lebar parabola
tersebut (mengecil atau membesar) dan letak parabola (diatas untuk nilai positif,
dan dibawah untuk nilai negatif).
Jika slider b digeser, maka akan mempengaruhi letak puncak parabola
berada di kanan atau kiri sumbu y, dan jika slider b = 0 maka puncak parabola
berada tepat di sumbu y.
Sedangkan jika slider c digeser, maka akan mempengaruhi letak puncak
parabola berada diatas atau bawah sumbu y, dan jika slider c = 0 maka puncak
parabola berada tepat di sumbu x dan y.
2. menentukan akar persamaan polinomial dengan horner dan geogebra
Menentukan akar-akar persamaan polinomial
Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan polinomial ini?
x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0
Penyelesaian:
Kalau kita tulis akar-akar polinomial itu adalah p, q, r, dan s, maka menurut
teorema vieta berlaku
x4 – (p+q+r+s)x3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs)x2 – (pqr + pqs + prs + qrs)x +
(pqrs)=0.
Ini artinya
p + q + r + s = 4,
pq + pr + ps + qr + qs + rs = – 1,
pqr + pqs + prs + qrs = – 16, dan
pqrs = – 12.
Nah, yang akan kita lihat adalah pada pqrs nya atau pada koefisien berderajat
paling kecil, lebih mudahnya adalah biasanya yang paling belakang dari
polinomial itu. Pada persamaan itu nilai yang akan menjadi patokan adalah – 12.
Karena 12 itu adalah hasil kali dari akar-akarnya, maka ada kemungkinan akar-
akar polinomialnya adalah faktor dari 12. Sekarang kita sebutkan faktor-faktor
dari 12, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, itu juga berlaku untuk bilangan negatifnya.
Langkah selanjutnya adalah menggunakan aturan Horner.
x4 x3 x2 x1 x0
koefisien 1 – 4 – 1 16 – 12
1 1 – 3 – 4 12
h(x) = 1 – 3 – 4 12 0
Ya, sisanya nol. Berarti dugaan kita benar. 1 adalah faktor dari polinomial itu.
Berarti 1 adalah salah satu akar persamaan polinomial itu. Sekarang kita punya
hasil bagi h(x)= x3 – 3x2 – 4x + 12.
Secara lengkap boleh kita tulis seperti ini.
x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = (x – 1)(x3 – 3x2 – 4x + 12)
mungkin 2 adalah akar yang lain. Siapa tau kan? Kita coba saja lagi dengan
Horner. Kita pecah lagi h(x) yang telah kita dapat.
x3 x2 x1 x0
koefisien 1 – 3 – 4 12
2 2 – 2 – 12
h(x) = 1 – 1 – 6 0
Benar sekali! :D berarti 2 juga akar persamaan polinomial itu. Kita dapatkan
h(x)= x2– x – 6. Sekarang kita punya bentuk menarik dari polinomial yang tadi
menjadi seperti ini.
x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = (x – 1)(x – 2)(x2– x – 6).
Pastinya dengan sangat mudah kita dapat memfaktorkan bentuk h(x) terakhir itu
menjadi seperti ini.
x2– x – 6 = (x – 3)(x + 2). Sehingga secara lengkap persamaan polinomial tadi
dapat kita ubah menjadi seperti ini.
x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2) = 0.
Jadi akar-akar persamaan polinomial itu adalah x1 = – 2, x2 = 1, x3 = 2, dan x4 = 3.
Sekarang kita kerjakan dengan geogebra.
Buka geogebranya, kemudian kita masukkan polinomialnya pada input, (tanpa =
0) seperti ini.
Tekan enter untuk melihat hasilnya, setelah disesuaikan hasilnya seperti ini.
Akar persamaan artinya nilai x berapa saja sehingga polinomialnya itu nilainya
nol? Kalimat itu berarti kapan (untuk x berapa saja) grafik itu berpotongan dengan
sumbu X? Kita bisa mengetahuinya dengan sangat mudah dengan cara begini.
1. Pilih intersect two object (perpotongan dua objek)
2. kemudian klik grafik dan klik sumbu X.
3. Seketika muncul titik perpotongan grafik dan sumbu X. Itulah akar persamaan
polinomial
x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0.
Di sisi aljabar (sebelah kiri) akan terlihat koordinat titik A, B, C, dan D seperti ini.
Mudah sekali bukan? Akar-akarnya adalah A= – 2, B = 1, C = 2, dan D = 3.
Polinomial dengan akarnya berupa bilangan irrasional.
Sekarang bagaimana kalau persamaan polinomialnya seperti ini? Masih bisakah
kita menyelesaikannya? Tentu saja bisa.
x⁴ – 2x³ – x² + 6x – 6 = 0
Penyelesaian:
Kita lihat, faktornya 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. akan tetapi kalau kita masukkan
bilangan-bilangan itu, tidak menghasilkan nol. Bagaimana ini? Apa yang harus
kita lakukan?
Jangan panik. Kita cek dulu dengan geogebra. Masukkan polinomial itu pada
kotak input kemudian tekan enter.
Hasilnya adalah seperti ini.
Untuk mengetahui akar-akar polinomialnya, kita cari titik potong antara grafik itu
dengan sumbu X. Caranya dengan intersect two object, pilih grafiknya, kemudian
pilih sumbu X.
Hasilnya seperti ini.
Dan di bagian aljabar kita lihat titiknya adalah seperti ini.
Akar-akarnya adalah A = – 1,73 dan B = 1,73. kok hasilnya aneh? Desimal gitu
sih? Pasti itu hasilnya adalah pembulatan. Kurang tepat dong.. Apalagi kalau nanti
kita cek dengan Horner, x kita ganti dengan 1,73 mungkin tidak menghasilkan
nol.
Jangan terburu-buru kecewa seperti itu, kawan, tidak baik. Sabar, orang sabar
akan disayang Allah. Mari kita menggunakan sarana yang ada di geogebra untuk
mengungkap apa yang terkandung di balik rahasia yang ada. Kita pakai bantuan
dari lingkaran. Klik ikon lingkaran
(circle with center through point: lingkaran dengan pusat tertentu dan melewati
titik tertentu). Kemudian klik pada titik pusat O(0,0) dan klik titik B. Apa yang
terjadi?
Terbentuk satu lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari berapa? Kita lihat
pada bagian aljabarnya, seperti ini.
Diperoleh persamaan lingkaran x² +y² = 3.
Lho, itu kan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jarinya [Math Processing Error]
Sekarang aku tau nih.. Berarti titik A = [Math Processing Error] dan titik B =
[Math Processing Error]
Artinya akar-akar persamaan polinomial itu adalah [Math Processing Error]
Ada satu lagi cara menarik yang ditemukan oleh Ajatoel Oelja, seorang yang
penuh energi dan berselebrasi njungkel-njungkel, rol depan. Sangat unik pria yang
satu ini.
Persamaan polinomial
x⁴ – 2x³ – x² + 6x – 6 = 0
bisa kita kerjakan dengan mengelompokkan pangkat-pangkat yang selang-seling
(pangkat genap dengan pangkat genap: x⁴, x², x0 dan pangkat ganjil dengan
pangkat ganjil: x3, x1) sehingga tercipta suasana yang sejuk untuk dinikmati. Jadi
persamaan polinomial itu kini menjadi seperti ini.
x⁴ – x² – 6 – 2x³ + 6x = 0⇔ (x⁴ – x² – 6) – (2x³ – 6x) = 0⇔ (x² + 2)(x² – 3) – 2x(x² – 3) = 0⇔ (x² – 2x + 2)(x² – 3) = 0.
Jelas bahwa x² – 2x + 2 > 0 (positif). Jadi x² – 3 haruslah bernilai nol.
Diperoleh x² – 3 = 0
3. Membuat Program menyelesaikan akar-akar dan pembagian polynomial
1. Langkah pertama masukkan sembarang permisalan angka yang akan digunakan. Untuk percobaan kali ini kita menggunakan polynomial yang berderajat 4. Masukkan permisalan dari a0-a4 sesuai bentuk polynomial.
2. Setelah itu masukkan rumus bentuk polynomial dengan koefisien yang telah dimisalkan pada langkah pertama tadi di bar input, lalu tekan enter.
3. Sekarang kita akan memasukkan perintah agar kita bisa memasukkan koefisien persamaan polynomial yang kita inginkan dengan cara ketik “inputbox []” di bar input. Kita masukkan permisalan a0-a4.
Catatan : atur objek inputbox agar semuanya dapat terlihat.
4. Klik kanan salah satu objek inputbox, lalu pilih objek Properties. Kemudian pada menu bar :
a. Basic : pada kotak Caption masukkan a0 untuk Definition Inputbox[a0], tekan enter
b. Style : pada kotak input box length masukkan angka 2 lalu enter, tekan enter
lakukan hal yang sama untuk setiap input box
5. Kemudian masukkan di input bar : Polynomial[ <Function> ] dan ganti <function> menjadi f dalam hal ini f merupakan persamaan f(x) pada algebra menu. Kemudian ketik enter lalu akan muncul persamaan polynomial yang sesuai dengan koefisien yang diberikan
6. Setelah itu pilih insert tex pada menu bar, akan muncul kotak Text lalu ketik “Persamaan polynomial1 anda” lalu pada bagian objek klik lalu pilih persamaan baru tadi dengan permisalan g. lalu akan muncul teks seperti gambar, lalu pada teks persamaan klik kanan lalu pilih absolute position.
7. Untuk memunculkan persamaan polynomial kedua bisa , ikuti langkah 1-6 dengan ketentuan :
a. permisalan nomor / number diganti (a0 menjadi b0, a1 menjadi b1, dst)
b. pada pemberian nama inputbox, pada inputbox [b1] caption diganti tetap a1, dst. Sesuai bentuk persamaan polynomial agar tidak membingungkan pengguna
Sekarang kita telah mendapatkan 2 persamaan polynomial. Sekarang kita buat agar persamaan 2 tersembunyi.
8. Masukkan fungsi boolan value pada input bar dengan mengetik : p2 = true
9. Klik kanan sembarang objek pada persamaan 2 lalu klik objek properties, pada menu advanced condition in show object ketikkan p2 sesuai perintah boolan value tadi
10. Munculkan objek bollan value dengan cara klik bulatan disebelah kiri, lalu klik kanan pilih object properties, pada caption ketik “Munculkan input Persamaan kedua”
11. Sekarang kita buat object yang merupakan hasil bagi antara persamaan 1 dan persamaan 2. Pada menu bar masukkan perintah Division[ <Dividend
polynomial>, <Divisor polynimial> ], dimana <Dividend polynomial> merupakan fungsi yang akan dibagi, <Divisor polynomial> merupakan fungsi pembagi.
12. Kita buat persamaan 1 dibagi persamaan 2, <Dividend polynomial> ganti menjadi f dimana f(x) merupakan persamaan 1, <Divisor polynomial> ganti menjadi h dimana h(x) merupakan persamaan 2. Akan muncul gambar sebagai berikut :
Catatan : hasil masih undefined atau tidak terdefinisi karena persamaan 2 yang merupakan pembagi masih bernilai 0
13. Karena hasil masih dalam bentuk daftar, kita bisa pisahkan bagian-bagiannya, pada menu bar masukkan perintah Element[ <List>, <Position of Element> ], ganti <List> menjadi menjadi list1, dan <Position of Element> merupakan urutan penempatan pada list1.
a. Element[ List1,1] merupakan hasil bagi
b. Element[ List1,2] merupakan sisa pembagi
Catatan : q adalah hasil bagi, r adalah sisa pembagian
14. Klik insert pada menu bar, lalu ketik “hasil bagi = “ lalu masukkan object q, dan ketik “dengan sisa =” lalu masukkan object r, klik OK
15. Sekarang kita bisa membuat pembagian persamaan 2 dibagi persamaan 1 dengan mengulangi langkah 13-15.
16. Sekarang kita buat boolan value untuk menampilkan hasil pembagian. Ketik hb=true, untuk hasil bagi, f12 = true untuk hasil pembagian fungsi 1 dibagi fungsi 2, f21=true untuk hasil pembagian fungsi 2 dibagi fungsi 1.
17. Sekarang untuk memfugsikan boolan value kita klik kanan pilih object properties, lalu klik bh, advanced pada condition kita masukkan p2 enter, lalu pilih lagi f12 pada condition kita masukkan bh, lalu enter. Lakukan hal yang sama untuk f21. Lalu rubah captionnya sesuai statusnya.
18. Lalu properties kembali pada text hasil bagi. Lalu pada condition di bar advanced ketik f12 atau f21 sesuai statusnya.
19. Sekarang kita membuat perintah agar pengguna bisa mendapat nilai akar-akar pada fungsi pertama , ketik Root[ <Polynomial> ], lalu masukkan f.
Catatan : titik A (-1,0) merupakan akar, yang berarti x=-1 atau x+1
20. Sekarang kita buat boolan value untuk menampilkan hasil akar , ketik ak=true.
21. Insert text, “ketik akar-akar ” lalu masukan object A dan B
22. Sekarang hubungkan boolan value ak dengan text akar, klik kanan text, pilih object properties, lalu masukkan ak pada condition. Ganti caption ak menjadi “akar-Akar fungsi 1”
23. Sekarang kita buat factor-factor pada fungsi 1, pada input bar ketik Factors [<Polynomial> ], ganti <Polynomial> menjadi f, lalu akan muncul persamaan f1.
24. Pada klik text box ketik “Factor-Factor fungsi 1” masukkan object f1
25. Kemudian masukkan perintah boolan value, dengan mengetik fa=true lalu ganti namanya “Faktor-faktor”, lalu hubungkan dengan text factor menggunakan cara yang sama.
Kita sudah bisa mencari 3 jawaban yang berbeda dalam 1 program, sekarang kita akan membuat tombol agar pengguna bisa melihat gambar dengan jelas.
1. buat boolan value, ketik se = true, klik kanan masing-masing ak, p2, dan fa lalu pada condition masukkan se, lalu enter. Lalu pada input bar masukkan button [], lalu enter, akan muncul tombol seperti berikut
2 sekarang klik kanan button1, lalu pilih object properties, lalu pilih scripting, pada On klik masukkan script sebagai berikut
3. untuk button 2 kita masukkan script sebagai berikut :
4. sekarang untuk ganti nama button1 menjadi “Tampilkan Grafik” dan tombol 2 “Input”
5. Sekarang kita buat tombol reset, untuk mengembalikan semua nilai a0-a4 ke nilai 0, dengan script sebagai berikut
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Adapun kesimpulan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
Geogebra adalah software matematika dinamis yang
menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus dapat digunakan
sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software
inidikembangkan untuk proses belajar mengajar
matematika di Sekolah olehMarkus Hohenwarter di Universitas
Florida Atlantic.
Manfaat aplikasi geogebra dalam pembelajaran matematika yaitu Sebagai
media demonstrasi dan visualisasi, Sebagai alat bantu konstruksi, Sebagai alat
bantu proses penemuan.
Icon-icon pada aplikasi geogebra yaitu pada tool bar adalah move, point,
line, perpendicular line, polygon, circle with center throught point, ellipse,
angle, reflect about line, text, slider dan move graphics view.
B. Saran
Perlu disadari bahwa tidak terdapat media yang paling baik atau paling
tepat untuk semua topik pembelajaran matematika. Demikian halnya dengan
pemanfaatan komputer program GeoGebra.Untuk mencapai efektivitas
pembelajaran matematika, media ini perlu dikombinasikan dengan media
pembelajaran lainnya, termasuk dengan media konvensional dengan segala
kelebihan dan keterbatasannya. Guru perlu juga mempertimbangkan kapan saat
paling sesuai atau tepat dalam memanfaatkan program GeoGebra.
DAFTAR PUSTAKA
Soedjadi, R. (1999). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (Konstatasi
Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan). Jakarta: Dirjen Dikti.
(online). Tersedia:rizkyrestafauzis.blogspot.com/2013/05/pemanfaatan-
program-aplikasi-matematika.html
lifestyle.kompasiana.com/catatan/2013/11/16/pengalaman-matematika-bersama-
geogebra-611313.html (diakses tgl 22 februari 2014)
ekonomi.kompasiana.com/bisnis/2013/11/18/pengalaman-belajar-geogebra
610487.html (diakses tgl 22 februari 2014)
www.slideshare.net/donny56/tugas-geogebra (diakses tgl 22 februari 2014)