BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pemanfaatan teknologi komputer dengan berbagai programnya dalam

pembelajaran matematika sudah merupakan keharusan dan kebutuhan.Salah satu

program komputer (software) yang dapat dimanfaatkan sebagai media

pembelajaran matematika, khususnya bangun datar, adalah GeoGebra. Dengan

program GeoGebra, objek-objek bangun datar seperti persegi panjang, segitiga,

lingkaran dll yang bersifat abstrak dapat divisualisasi sekaligus dapat

dimanipulasi secara cepat, akurat, dan efisien. Program GeoGebra berfungsi

sebagai media pembelajaran yang memberikan pengalaman visual kepada siswa

dalam berinteraksi dengan konsep-konsep bangun datar. Dengan tampilan yang

variatif dan menarik, serta kemudahan dalam memanipulasi berbagai objek

bangun datar diharapkan dapat meningkatkan minat siswa sekaligus dapat

meningkatkan efektivitas pembelajaran matematika khususnya dalam mencari

luas dan keliling pada bangun datar.

Sebagaimana objek-objek matematika lainnya, objek bangun datar juga

bersifat abstrak. Hal demikian berpotensi akan memunculkan berbagai kesulitan

dalam mempelajarinya, terutama bagi siswa di kelas tingkat rendah, mengingat

mereka pada umumnya belum mampu berpikir secara abstrak. Fakta demikian

mendorong perlunya media pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman

visual kepada siswa dalam berinteraksi dengan objek-objek bangun datar yang

bersifat abstrak tersebut.

Hal inilah yang melatarbelakangi dibuatnya makalah ini, sehingga Program

aplikasi geogebra ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman siswa

terhadap konsep yang telah dipelajari maupun sebagai sarana untuk mengenalkan

atau mengkonstruksi konsep baru.

B. Rumusan Masalah

i. Apa yang dimaksud dengan aplikasi Geogebra?

ii. Manfaat penggunaan aplikasi geogebra dalam media pembelajaran?

iii. Icon-icon yang terdapat dalam aplikasi geogebra?

iv. Membuat Program menyelesaikan akar-akar dan pembagian polynomial

C. Tujuan

i. Mampu memahami pengertian aplikasi geogebra

ii. Dapat mengetahui manfaat penggunaan aplikasi geogebra dalam media

pembelajaran

iii. Dapat mengetahui icon-icon yang terdapat dalam aplikasi geogebra

iv. Dapat Membuat Program menyelesaikan akar-akar dan pembagian

polynomial

B.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian aplikasi Geogebra

Perkembangan teknologi yang pesat membuka peluang dan jalan baru dalam

mengerjakan banyak hal, termasuk untuk mengembangkan dunia pendidikan.Saat

ini telah banyak berkembang berbagai teknologi yang dapat dimanfaatkan untuk

mengembangkan dunia pendidikan, 1termasuk untuk menunjang pembelajaran

matematika, yakni sebagai media pembelajaran matematika.Salah satu media

pembelajaran yang saat ini telah berkembang demikian pesat adalah komputer

dengan berbagai program-program yang relevan. Program komputer yang dapat

dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika adalah program GeoGebra.

Geogebra  adalah   software   matematika   dinamis   yang   menggabungkan

geometri, aljabar, dan kalkulus dapat   digunakan sebagai    alat    bantu    dalam   

pembelajaran    matematika.    Software    inidikembangkan  untuk  proses 

belajar  mengajar  matematika  di  sekolah  oleh Markus  Hohenwarter  di 

Universitas  Florida  Atlantic.

Di satu sisi, GeoGebra adalah sistem geometri dinamik.Anda dapat

melakukan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, begitu

juga dengan fungsi, dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya.Geogebra juga

merupakan salah satu software yang dapat membantu dalam pembelajaran

matematika, bahkan juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih

hebat juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal.

Di sisi lain, persamaan dan koordinat dapat dimasukan secara langsung. Jadi,

Geogebra memiliki kemampuan menangani variabel-peubah untuk angka, vektor,

titik, menemukan turunan dan integral dari suatu fungsi, dan menawarkan

perintah-perintah seperti Akar atau NilaiEkstrim.

Kedua peninjauan karakteristik Geogebra di atas adalah: suatu ekspresi pada

jendela aljabar bersesuaian dengan suatu objek pada jendela geometrid dan

sebaliknya.

Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfaat bagi

guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial

yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, GeoGebra dapat diinstal pada

komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa maupun

guru.Bagi guru, GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk

mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa

mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematis. Menurut

Lavicza(Hohenwarter, 2010), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa GeoGebra

dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur

visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai

konjektur matematis.

 

B. Manfaat penggunaan aplikasi geogebra dalam pembelajaran matematika

Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika

adalah sebagai berikut.

a. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti

dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.

b. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada

program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas

kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

c. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa

lukisan yang telah dibuat benar.

d. Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifatsifat

yang berlaku pada suatu objek geometri.

Menurut Hohenwarter & Fuchs (2004), GeoGebra sangat bermanfaat sebagai

media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut.

a. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi

Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru

memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan

konsep-konsep matematika tertentu.

b. Sebagai alat bantu konstruksi

Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi

konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam

maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.

c. Sebagai alat bantu proses penemuan

Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk

menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik

atau karakteristik parabola.

Adapun manfaat geogebra  

1. Geogebra sebagai media pembelajaran matematika

Sebagai  contoh,  salah  satu  materi  di  SMP  adalah  persamaan 

garis  lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah . Persamaan

ini mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik .Semakin besar

nilai gradien m maka garis semakin tegak.Hal ini dapat ditunjukkan

dengan menggunakan geogebra.

Contoh:  Garis  lurus  dengan  persamaan    dapat  ditunjukkan  dengan 

geogebra dengan mudah.

2. Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar

Misal  untuk  menggambar  grafik  fungsi   memakai Microsoft

tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi tersebut  dapat 

digambar  dengan  hitungan  detik.  Tinggal  ketik  pada bilah masukan

selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya. Kemudian dapat

kita salin ke Word.

3. Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika

Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan

soal dalam matematika adalah dapat dengan mudah menentukan daerah

himpunan penyelesaian hanya dengan memasukkan persamaan garis  dan

titik  maka akan muncul gambar yang menunjukkan daerah himpunan

yang diinginkan.

C. Icon-icon yang ada pada aplikasi geogebra

1. Ikon-ikon pada geogebra

Keterangan:

a. Input field berfungsi untuk memasukkan persamaan grafik fungsi,

koordinat titik atau perintah-perintah pada command.

b. Geometry window berfungsi sebagai Jendela pada Geogebra untuk

menampilkan gambar (grafik, titik, garis, dll)

c. Algebra window terletak disebelah kiri jendela Geogebra. Setiap objek

pada jendela geometri direpresentasikan secara aljabar di Algebra

window.

d. Pengaturan font, labelling dan grid

Font size: Klik options font size pilih misal “14pt”

Labelling: Klik options labelling New point only atau klik kanan

pada objek show label

jika ingin mengubah nama label: klik kanan objek rename

jika ingin menampilkan grid: Klik View Grid

e. Toolbar terdiri atas sebaris tombol.

Modus (tool) pada geogebra dan kegunaannya antara lain:

1.

Berfungsi untuk memindahkan objek-objek bebas

2.

Berfungsi memutar suatu objek mengelilingi suatu titik

3.

Berfungsi menggambar titik baru

4.

Berfungsi menggambar titik potong dua kurva

5.

Berfungsi menggambar titik tengah antara dua titik lain

6.

Berfungsi menggambar garis yang melalui dua titik

7.

Berfungsi menggambar ruas garis antara dua titik

8.

Berfungsi menggambar ruas garis dengan panjang tertentu dari

suatu garis

9.

Berfungsi menggambar sinar garis yang melalui dua titik

10.

Berfungsi menggambar vektor antara dua titik

11.

Berfungsi menggambar vektor dari suatu titik, segi banyak dan segi

banyak beraturan

12.

Berfungsi menggambar garis yang melalui suatu titik dan tegak

lurus dengan garis lain

13.

Berfungsi menggambar garis yang melalui suatu titik dan sejajar

garis lain

14.

Berfungsi menggambar garis bagi (sumbu simetri) ruas garis

15.

Berfungsi menggambar garis bagi sudut

16.

Berfungsi menggambar garissinggung lingkaran yang melalui titik

di luar lingkaran

17.

Berfungsi menggambar lingkaran yang diketahui titik pusatnya dan

melalui titik lain

18.

Berfungsi menggambar lingkaran yang diketahui titik pusatnya dan

melalui titik lain

19.

Berfungsi menggambar lingkaran yang diketahui titik pusat dan

panjang jari-jarinya

20.

Berfungsi menggambar lingkaran yang melalui tiga titik berbeda

21.

Berfungsi menggambar sudut

22.

Berfungsi menggambar sudut yang besarnya diketahui

23.

Berfungsi menampilkan jarak atau panjang

24.

Berfungsi menampilkan luar daerah tertutup

25.

Berfungsi mencerminkan objek terhadap suatu titik

26.

Berfungsi mencerminkan objek terhadap suatu garis

27.

Berfungsi memutar objek mengelilingi suatu titik sejauh sudut

tertentu

28.

Berfungsi memindah objek searah dan sejauh suatu vektor tertentu

29.

Berfungsi sebagai dilatasi suatu objek dari suatu titik dengan faktor

tertentu

D. Penyelesaian Persamaan Kuadrat dan Polynomial

1. Akar Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c. Sedangkan

perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat pada aplikasi geogebra adalah

f(x) = ax^2 + bx + c. Sebagai contoh, untuk menentukan gambar grafik fungsi

persamaan kuadrat X2 – 7x +10, adapun langkah-langkah yang harus dilakukan

yaitu pertama buka aplikasi geogebra, maka akan tampil gambar seperti dibawah

ini

Setelah itu masukan persamaan x^2 – 7x + 10 kedalam kotak

input/masukan yang terletak disebelah kiri bawah home geogebra, lalu tekan

enter. Seperti pada gambar

Maka akan muncul pada jendela sebelah kiri (aljabar) f(x) = x^2 - 7x + 10

dan pada jendela sebelah kanan (geometri) kita bisa melihat gambar grafik dari

fungsi yang kita masukkan. Di sini fungsi itu secara default (otomatis)

didefinisikan sebagai f.

Jadi, dari persamaan kuadrat tersebut kita dapat mengetahui gambarnya,

yaitu parabola.

kemudian untuk mengetahui akar-akar persamaan kuadrat dari fungsi

tersebut, ketik pada kotak input : root[f]. sekarang pada jendela aljabar, di bawah

objek-objek terikat secara otomatis akan muncul solusinya, yaitu A = (2,0) dan

B=(5,0). ini berarti akar-akar persamaan f(x) = 0 adalah x1 = 2 dan x2 = 5.

Dan pada jendela sebelah kanan, yaitu pada jendela geometri akan terlihat

kedua akar dari persamaan tersebut, yaitu titik A dan B, yang tampak seperti pada

gambar berikut.

Selanjutnya akan dijelaskan bagaimana cara menggambar menggunakan

tool slider. Penggunaan slider cukup menarik, karena dengan tool ini kita mudah

untuk menentukan nilai dari suatu variabel dengan menggeser penanda pada slider

tersebut sehingga nilainya dapat berubah-ubah. Selain itu dapat menganimasikan

perubahan slider dari nilai terendah ke nilai tertinggi dan sebaliknya.

Adapun langkah-langkahnya, yaitu buka jendela baru geogebra.

Selanjutnya pada toolbar pilih dan klik slider, seperti pada gambar

Kemudian klik disembarang tempat, maka akan muncul tab baru.

Pada tahap ini kita dapat mengubah nilai maksimum, minimum dan

kenaikan sesuai dengan keinginan. Dan perlu diketahui, bahwa nilai minimum dan

maksimum tidak boleh kedua angka yang berbeda. Harus sama. Misal minimum

= -6, maksimum = 6 dan kenaikkan = 10. Lalu klik apply

Lakukan hal di atas sebanyak tiga kali, sehingga diperoleh slider/luncuran a, b, dan c. Seperti gambar dibawah ini

Kemudian ketik rumus persamaan kuadrat (a)x^2 – (b)x + (c) pada kotak input, lalu tekan enter. Setelah di enter maka akan muncul gambar parabola dari persamaan kuadrat tersebut. Seperti pada gambar

Lalu pada toolbar klik move untuk menggeser slider a, b, dan c.

Di bawah ini gambar setelah slider a digerakkan dari 1 sampai 4. Slider a disini mempengaruhi kurva akan lebar dari kurva sebelumnnya.

Jika slider a digeser 6 ke -4, maka gambar akan tampak seperti berikut

Jadi, dapat disimpulkan bahwa slider a mempengaruhi lebar parabola

tersebut (mengecil atau membesar) dan letak parabola (diatas untuk nilai positif,

dan dibawah untuk nilai negatif).

Jika slider b digeser, maka akan mempengaruhi letak puncak parabola

berada di kanan atau kiri sumbu y, dan jika slider b = 0 maka puncak parabola

berada tepat di sumbu y.

Sedangkan jika slider c digeser, maka akan mempengaruhi letak puncak

parabola berada diatas atau bawah sumbu y, dan jika slider c = 0 maka puncak

parabola berada tepat di sumbu x dan y.

2. menentukan akar persamaan polinomial dengan horner dan geogebra

Menentukan akar-akar persamaan polinomial

Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan polinomial ini?

x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0

Penyelesaian:

Kalau kita tulis akar-akar polinomial itu adalah p, q, r, dan s, maka menurut

teorema vieta berlaku

x4 – (p+q+r+s)x3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs)x2 – (pqr + pqs + prs + qrs)x +

(pqrs)=0.

Ini artinya

p + q + r + s = 4,

pq + pr + ps + qr + qs + rs = – 1,

pqr + pqs + prs + qrs = – 16, dan

pqrs = – 12.

Nah, yang akan kita lihat adalah pada pqrs nya atau pada koefisien berderajat

paling kecil, lebih mudahnya adalah biasanya yang paling belakang dari

polinomial itu. Pada persamaan itu nilai yang akan menjadi patokan adalah – 12.

Karena 12 itu adalah hasil kali dari akar-akarnya, maka ada kemungkinan akar-

akar polinomialnya adalah faktor dari 12. Sekarang kita sebutkan faktor-faktor

dari 12, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, itu juga berlaku untuk bilangan negatifnya.

Langkah selanjutnya adalah menggunakan aturan Horner.

x4 x3 x2 x1 x0

koefisien 1 – 4 – 1 16 – 12

1 1 – 3 – 4 12

h(x) = 1 – 3 – 4 12 0

Ya, sisanya nol. Berarti dugaan kita benar. 1 adalah faktor dari polinomial itu.

Berarti 1 adalah salah satu akar persamaan polinomial itu. Sekarang kita punya

hasil bagi h(x)= x3 – 3x2 – 4x + 12.

Secara lengkap boleh kita tulis seperti ini.

x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = (x – 1)(x3 – 3x2 – 4x + 12)

mungkin 2 adalah akar yang lain. Siapa tau kan? Kita coba saja lagi dengan

Horner. Kita pecah lagi h(x) yang telah kita dapat.

x3 x2 x1 x0

koefisien 1 – 3 – 4 12

2 2 – 2 – 12

h(x) = 1 – 1 – 6 0

Benar sekali! :D berarti 2 juga akar persamaan polinomial itu. Kita dapatkan

h(x)= x2– x – 6. Sekarang kita punya bentuk menarik dari polinomial yang tadi

menjadi seperti ini.

x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = (x – 1)(x – 2)(x2– x – 6).

Pastinya dengan sangat mudah kita dapat memfaktorkan bentuk h(x) terakhir itu

menjadi seperti ini.

x2– x – 6 = (x – 3)(x + 2). Sehingga secara lengkap persamaan polinomial tadi

dapat kita ubah menjadi seperti ini.

x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2) = 0.

Jadi akar-akar persamaan polinomial itu adalah x1 = – 2, x2 = 1, x3 = 2, dan x4 = 3.

Sekarang kita kerjakan dengan geogebra.

Buka geogebranya, kemudian kita masukkan polinomialnya pada input, (tanpa =

0) seperti ini.

Tekan enter untuk melihat hasilnya, setelah disesuaikan hasilnya seperti ini.

Akar persamaan artinya nilai x berapa saja sehingga polinomialnya itu nilainya

nol? Kalimat itu berarti kapan (untuk x berapa saja) grafik itu berpotongan dengan

sumbu X? Kita bisa mengetahuinya dengan sangat mudah dengan cara begini.

1. Pilih intersect two object (perpotongan dua objek)

2. kemudian klik grafik dan klik sumbu X.

3. Seketika muncul titik perpotongan grafik dan sumbu X. Itulah akar persamaan

polinomial

x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 = 0.

Di sisi aljabar (sebelah kiri) akan terlihat koordinat titik A, B, C, dan D seperti ini.

 

Mudah sekali bukan? Akar-akarnya adalah A= – 2, B = 1, C = 2, dan D = 3.

Polinomial dengan akarnya berupa bilangan irrasional.

Sekarang bagaimana kalau persamaan polinomialnya seperti ini? Masih bisakah

kita menyelesaikannya? Tentu saja bisa.

x⁴ – 2x³ – x² + 6x – 6 = 0

Penyelesaian:

Kita lihat, faktornya 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. akan tetapi kalau kita masukkan

bilangan-bilangan itu, tidak menghasilkan nol. Bagaimana ini? Apa yang harus

kita lakukan?

Jangan panik. Kita cek dulu dengan geogebra. Masukkan polinomial itu pada

kotak input kemudian tekan enter.

Hasilnya adalah seperti ini.

Untuk mengetahui akar-akar polinomialnya, kita cari titik potong antara grafik itu

dengan sumbu X. Caranya dengan intersect two object, pilih grafiknya, kemudian

pilih sumbu X.

Hasilnya seperti ini.

Dan di bagian aljabar kita lihat titiknya adalah seperti ini.

Akar-akarnya adalah A = – 1,73 dan B = 1,73. kok hasilnya aneh? Desimal gitu

sih? Pasti itu hasilnya adalah pembulatan. Kurang tepat dong.. Apalagi kalau nanti

kita cek dengan Horner, x kita ganti dengan 1,73 mungkin tidak menghasilkan

nol.

Jangan terburu-buru kecewa seperti itu, kawan, tidak baik. Sabar, orang sabar

akan disayang Allah. Mari kita menggunakan sarana yang ada di geogebra untuk

mengungkap apa yang terkandung di balik rahasia yang ada. Kita pakai bantuan

dari lingkaran. Klik ikon lingkaran 

   

(circle with center through point: lingkaran dengan pusat tertentu dan melewati

titik tertentu). Kemudian klik pada titik pusat O(0,0) dan klik titik B. Apa yang

terjadi?

Terbentuk satu lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari berapa? Kita lihat

pada bagian aljabarnya, seperti ini.

Diperoleh persamaan lingkaran x² +y² = 3.

Lho, itu kan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jarinya [Math Processing Error]

Sekarang aku tau nih.. Berarti titik A = [Math Processing Error] dan titik B =

[Math Processing Error]

Artinya akar-akar persamaan polinomial itu adalah [Math Processing Error]

Ada satu lagi cara menarik yang ditemukan oleh Ajatoel Oelja, seorang yang

penuh energi dan berselebrasi njungkel-njungkel, rol depan. Sangat unik pria yang

satu ini.

Persamaan polinomial

x⁴ – 2x³ – x² + 6x – 6 = 0

bisa kita kerjakan dengan mengelompokkan pangkat-pangkat yang selang-seling

(pangkat genap dengan pangkat genap: x⁴, x², x0 dan pangkat ganjil dengan

pangkat ganjil: x3, x1) sehingga tercipta suasana yang sejuk untuk dinikmati. Jadi

persamaan polinomial itu kini menjadi seperti ini.

x⁴ – x² – 6 – 2x³ + 6x = 0⇔ (x⁴ – x² – 6) – (2x³ – 6x) = 0⇔ (x² + 2)(x² – 3) – 2x(x² – 3) = 0⇔ (x² – 2x + 2)(x² – 3) = 0.

Jelas bahwa x² – 2x + 2 > 0 (positif). Jadi x² – 3 haruslah bernilai nol.

Diperoleh x² – 3 = 0

3. Membuat Program menyelesaikan akar-akar dan pembagian polynomial

1. Langkah pertama masukkan sembarang permisalan angka yang akan digunakan. Untuk percobaan kali ini kita menggunakan polynomial yang berderajat 4. Masukkan permisalan dari a0-a4 sesuai bentuk polynomial.

2. Setelah itu masukkan rumus bentuk polynomial dengan koefisien yang telah dimisalkan pada langkah pertama tadi di bar input, lalu tekan enter.

3. Sekarang kita akan memasukkan perintah agar kita bisa memasukkan koefisien persamaan polynomial yang kita inginkan dengan cara ketik “inputbox []” di bar input. Kita masukkan permisalan a0-a4.

Catatan : atur objek inputbox agar semuanya dapat terlihat.

4. Klik kanan salah satu objek inputbox, lalu pilih objek Properties. Kemudian pada menu bar :

a. Basic : pada kotak Caption masukkan a0 untuk Definition Inputbox[a0], tekan enter

b. Style : pada kotak input box length masukkan angka 2 lalu enter, tekan enter

lakukan hal yang sama untuk setiap input box

5. Kemudian masukkan di input bar : Polynomial[ <Function> ] dan ganti <function> menjadi f dalam hal ini f merupakan persamaan f(x) pada algebra menu. Kemudian ketik enter lalu akan muncul persamaan polynomial yang sesuai dengan koefisien yang diberikan

6. Setelah itu pilih insert tex pada menu bar, akan muncul kotak Text lalu ketik “Persamaan polynomial1 anda” lalu pada bagian objek klik lalu pilih persamaan baru tadi dengan permisalan g. lalu akan muncul teks seperti gambar, lalu pada teks persamaan klik kanan lalu pilih absolute position.

7. Untuk memunculkan persamaan polynomial kedua bisa , ikuti langkah 1-6 dengan ketentuan :

a. permisalan nomor / number diganti (a0 menjadi b0, a1 menjadi b1, dst)

b. pada pemberian nama inputbox, pada inputbox [b1] caption diganti tetap a1, dst. Sesuai bentuk persamaan polynomial agar tidak membingungkan pengguna

Sekarang kita telah mendapatkan 2 persamaan polynomial. Sekarang kita buat agar persamaan 2 tersembunyi.

8. Masukkan fungsi boolan value pada input bar dengan mengetik : p2 = true

9. Klik kanan sembarang objek pada persamaan 2 lalu klik objek properties, pada menu advanced condition in show object ketikkan p2 sesuai perintah boolan value tadi

10. Munculkan objek bollan value dengan cara klik bulatan disebelah kiri, lalu klik kanan pilih object properties, pada caption ketik “Munculkan input Persamaan kedua”

11. Sekarang kita buat object yang merupakan hasil bagi antara persamaan 1 dan persamaan 2. Pada menu bar masukkan perintah Division[ <Dividend

polynomial>, <Divisor polynimial> ], dimana <Dividend polynomial> merupakan fungsi yang akan dibagi, <Divisor polynomial> merupakan fungsi pembagi.

12. Kita buat persamaan 1 dibagi persamaan 2, <Dividend polynomial> ganti menjadi f dimana f(x) merupakan persamaan 1, <Divisor polynomial> ganti menjadi h dimana h(x) merupakan persamaan 2. Akan muncul gambar sebagai berikut :

Catatan : hasil masih undefined atau tidak terdefinisi karena persamaan 2 yang merupakan pembagi masih bernilai 0

13. Karena hasil masih dalam bentuk daftar, kita bisa pisahkan bagian-bagiannya, pada menu bar masukkan perintah Element[ <List>, <Position of Element> ], ganti <List> menjadi menjadi list1, dan <Position of Element> merupakan urutan penempatan pada list1.

a. Element[ List1,1] merupakan hasil bagi

b. Element[ List1,2] merupakan sisa pembagi

Catatan : q adalah hasil bagi, r adalah sisa pembagian

14. Klik insert pada menu bar, lalu ketik “hasil bagi = “ lalu masukkan object q, dan ketik “dengan sisa =” lalu masukkan object r, klik OK

15. Sekarang kita bisa membuat pembagian persamaan 2 dibagi persamaan 1 dengan mengulangi langkah 13-15.

16. Sekarang kita buat boolan value untuk menampilkan hasil pembagian. Ketik hb=true, untuk hasil bagi, f12 = true untuk hasil pembagian fungsi 1 dibagi fungsi 2, f21=true untuk hasil pembagian fungsi 2 dibagi fungsi 1.

17. Sekarang untuk memfugsikan boolan value kita klik kanan pilih object properties, lalu klik bh, advanced pada condition kita masukkan p2 enter, lalu pilih lagi f12 pada condition kita masukkan bh, lalu enter. Lakukan hal yang sama untuk f21. Lalu rubah captionnya sesuai statusnya.

18. Lalu properties kembali pada text hasil bagi. Lalu pada condition di bar advanced ketik f12 atau f21 sesuai statusnya.

19. Sekarang kita membuat perintah agar pengguna bisa mendapat nilai akar-akar pada fungsi pertama , ketik Root[ <Polynomial> ], lalu masukkan f.

Catatan : titik A (-1,0) merupakan akar, yang berarti x=-1 atau x+1

20. Sekarang kita buat boolan value untuk menampilkan hasil akar , ketik ak=true.

21. Insert text, “ketik akar-akar ” lalu masukan object A dan B

22. Sekarang hubungkan boolan value ak dengan text akar, klik kanan text, pilih object properties, lalu masukkan ak pada condition. Ganti caption ak menjadi “akar-Akar fungsi 1”

23. Sekarang kita buat factor-factor pada fungsi 1, pada input bar ketik Factors [<Polynomial> ], ganti <Polynomial> menjadi f, lalu akan muncul persamaan f1.

24. Pada klik text box ketik “Factor-Factor fungsi 1” masukkan object f1

25. Kemudian masukkan perintah boolan value, dengan mengetik fa=true lalu ganti namanya “Faktor-faktor”, lalu hubungkan dengan text factor menggunakan cara yang sama.

Kita sudah bisa mencari 3 jawaban yang berbeda dalam 1 program, sekarang kita akan membuat tombol agar pengguna bisa melihat gambar dengan jelas.

1. buat boolan value, ketik se = true, klik kanan masing-masing ak, p2, dan fa lalu pada condition masukkan se, lalu enter. Lalu pada input bar masukkan button [], lalu enter, akan muncul tombol seperti berikut

2 sekarang klik kanan button1, lalu pilih object properties, lalu pilih scripting, pada On klik masukkan script sebagai berikut

3. untuk button 2 kita masukkan script sebagai berikut :

4. sekarang untuk ganti nama button1 menjadi “Tampilkan Grafik” dan tombol 2 “Input”

5. Sekarang kita buat tombol reset, untuk mengembalikan semua nilai a0-a4 ke nilai 0, dengan script sebagai berikut

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Adapun kesimpulan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

Geogebra  adalah   software   matematika   dinamis   yang  

menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus dapat   digunakan

sebagai    alat    bantu    dalam    pembelajaran    matematika.    Software   

inidikembangkan  untuk  proses  belajar  mengajar 

matematika di Sekolah olehMarkus  Hohenwarter  di  Universitas 

Florida Atlantic.

Manfaat aplikasi geogebra dalam pembelajaran matematika yaitu Sebagai

media demonstrasi dan visualisasi, Sebagai alat bantu konstruksi, Sebagai alat

bantu proses penemuan.

Icon-icon pada aplikasi geogebra yaitu pada tool bar adalah move, point,

line, perpendicular line, polygon, circle with center throught point, ellipse,

angle, reflect about line, text, slider dan move graphics view.

B. Saran

Perlu disadari bahwa tidak terdapat media yang paling baik atau paling

tepat untuk semua topik pembelajaran matematika. Demikian halnya dengan

pemanfaatan komputer program GeoGebra.Untuk mencapai efektivitas

pembelajaran matematika, media ini perlu dikombinasikan dengan media

pembelajaran lainnya, termasuk dengan media konvensional dengan segala

kelebihan dan keterbatasannya. Guru perlu juga mempertimbangkan kapan saat

paling sesuai atau tepat dalam memanfaatkan program GeoGebra.

DAFTAR PUSTAKA

Soedjadi, R. (1999). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (Konstatasi

Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan). Jakarta: Dirjen Dikti.

(online). Tersedia:rizkyrestafauzis.blogspot.com/2013/05/pemanfaatan-

program-aplikasi-matematika.html

lifestyle.kompasiana.com/catatan/2013/11/16/pengalaman-matematika-bersama-

geogebra-611313.html (diakses tgl 22 februari 2014)

ekonomi.kompasiana.com/bisnis/2013/11/18/pengalaman-belajar-geogebra

610487.html (diakses tgl 22 februari 2014)

www.slideshare.net/donny56/tugas-geogebra (diakses tgl 22 februari 2014)