Post on 12-Jan-2016
1
B U A N A S U H U R D I N P U T R A
© 2 0 1 0
Statistik Deskriptif Nilai – Nilai Sentral
B U A N A S U H U R D I N P U T R A , S T.
© 2 0 1 0
BSP - 2010
57
Nilai-Nilai Sentral
Nilai-nilai sentral yang akan kita bahas adalah: Nilai rata-rata (mean) Nilai tengah (median) Nilai berfrekuensi tertinggi (modus)
BSP - 2010
58
Nilai Rata-Rata
Nilai rata-rata dapat dibagi menjadi 2 macam, yaitu: Nilai rata-rata sebenarnya, nilai ini dihitung berdasarkan populasi Nilai rata-rata perkiraan, nilai ini dihitung berdasarkan sampel
Jika kita memiliki nilai variabel X dengan jumlah populasi N serta jumlah sampel n, maka:
2
BSP - 2010
59
Nilai Rata-Rata
Nilai rata-rata sebenarnya:
Nilai rata-rata perkiraan:
N
iNi XXXX
NX
N 1321 ...
11
n
ini XXXX
nX
nX
1321 ...
11
BSP - 2010
60
Nilai Rata-Rata
Contoh: Diketahui suatu populasi dengan data sebagai berikut:
X1=10, X2=100, X3=80, X4=50, X5=30, X6=20, X7=40, X8=60, X9=70, X10=90
Hitung dan , jika yang terpilih sebagai sampel adalahX2, X4, X5, X7, X9
X
BSP - 2010
61
Nilai Rata-Rata
Jawab:a.
b.
5555010
1
90706040203050801001010
110
110987654321
XXXXXXXXXX
582905
1
704030501005
15
197542
X
X
XXXXXX
BSP - 2010
62
Nilai Rata-Rata
Karena sebagian besar data yang dioleh berasal dari data sampel, maka pembahasan selanjutnya berfokus pada nilai rata-rata perkiraan.
Namun demikian, nilai rata-rata sebenarnya dapat dihitung dengan cara yang sama.
3
BSP - 2010
63
Nilai Rata-Rata
Untuk data tak berkelompok yang berbentuk tabeldistribusi frekuensi, nilai rata-rata dapat dihitung denganrumus:
k
kkk
ii
k
iii
ffff
XfXfXfXf
f
XfX
...
...
321
332211
1
1
BSP - 2010
64
Nilai Rata-Rata
Untuk data berkelompok yang berbentuk tabel distribusifrekuensi, nilai rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
Mi : nilai tengah kelompok
k
kkk
ii
k
iii
ffff
MfMfMfMf
f
MfX
...
...
321
332211
1
1
BSP - 2010
65
Nilai Rata-Rata
Contoh: Hitung nilai rata-rata dari data berikut:
Nilai Jml. Mhs.
5 2
6 3
7 10
8 3
9 2
BSP - 2010
66
Nilai Rata-Rata
Jawab:
720
140
20
1824701810
231032
)9)(2()8)(3()7)(10()6)(3()5)(2(
1
1
X
f
XfX k
ii
k
iii
4
BSP - 2010
67
Nilai Rata-Rata
Contoh: Hitung nilai rata-rata dari data berikut:
Nilai Jml. Mhs.
55 – 63 2
64 – 72 4
73 – 81 9
82 – 90 3
91 – 99 2
BSP - 2010
68
Nilai Rata-Rata
Jawab:
Nilai fi Mi fi . Mi
55 – 63 2 59 118
64 – 72 4 68 272
73 – 81 9 77 693
82 – 90 3 86 258
91 – 99 2 95 190
∑ 20 1531
BSP - 2010
69
Nilai Rata-Rata
55,7620
15311
1
X
f
MfX k
ii
k
iii
BSP - 2010
70
Nilai Tengah
Nilai tengah adalah nilai yang berada di tengah data yang diurutkan dari terkecil hingga terbesar.
Pada grafik, garis nilai median yang tegak lurus terhadapabsis (sumbu X) akan membagi kurva data menjadi 2 bagian dengan luas kurva yang sama.
Untuk data tak berkelompok kita dapat menentukanposisi nilai tengah sesuai jumlah data.
Namun demikian terdapat perbedaan penanganan untukjumlah data ganjil dan jumlah data genap.
5
BSP - 2010
71
Nilai Tengah
Untuk data berjumlah n, jika k adalah posisi urutandata, maka Nilai Tengah (Med): Jumlah data ganjil:
Jumlah data genap:
kX
nk
Med2
1
12
1Med
2
kk XX
nk
BSP - 2010
72
Nilai Tengah
Pada data berkelompok, Nilai Tengah (Med):
L0 : Nilai batas/tepi bawah kelas yang memuat nilai median (kelas median)
: Frekuensi kumulatif dibawah kelas medianfm : Frekuensi kelas medianc : Interval kelas median
m
i
f
fncL 0
02Med
0 if
BSP - 2010
73
Nilai Berfrekuensi Tertinggi
Modus (Mod) dari suatu kelompok nilai adalah nilai dari kelompok tersebut yang memiliki frekuensi tertinggi atau terbanyak.
Suatu distribusi mungkin tidak memiliki modus. Jika memiliki satu modus disebut unimodal, memiliki dua modus disebut bimodal, lebih dari dua modus disebut multimodal.
BSP - 2010
74
Nilai Berfrekuensi Tertinggi
Untuk selanjutnya yang dibicarakan adalah data dengan unimodal.
Pada data tak berkelompok, tidak perlu dilakukan perhitungan apapun. Kita cukup melihat data mana yang memiliki frekuensi tertinggi, atau dalam grafik nilai absis mana yang memiliki ordinat yang tertinggi.