1

B U A N A S U H U R D I N P U T R A

© 2 0 1 0

Statistik Deskriptif Nilai – Nilai Sentral

B U A N A S U H U R D I N P U T R A , S T.

© 2 0 1 0

BSP - 2010

57

Nilai-Nilai Sentral

Nilai-nilai sentral yang akan kita bahas adalah: Nilai rata-rata (mean) Nilai tengah (median) Nilai berfrekuensi tertinggi (modus)

BSP - 2010

58

Nilai Rata-Rata

Nilai rata-rata dapat dibagi menjadi 2 macam, yaitu: Nilai rata-rata sebenarnya, nilai ini dihitung berdasarkan populasi Nilai rata-rata perkiraan, nilai ini dihitung berdasarkan sampel

Jika kita memiliki nilai variabel X dengan jumlah populasi N serta jumlah sampel n, maka:

2

BSP - 2010

59

Nilai Rata-Rata

Nilai rata-rata sebenarnya:

Nilai rata-rata perkiraan:

N

iNi XXXX

NX

N 1321 ...

11

n

ini XXXX

nX

nX

1321 ...

11

BSP - 2010

60

Nilai Rata-Rata

Contoh: Diketahui suatu populasi dengan data sebagai berikut:

X1=10, X2=100, X3=80, X4=50, X5=30, X6=20, X7=40, X8=60, X9=70, X10=90

Hitung dan , jika yang terpilih sebagai sampel adalahX2, X4, X5, X7, X9

X

BSP - 2010

61

Nilai Rata-Rata

Jawab:a.

b.

5555010

1

90706040203050801001010

110

110987654321

XXXXXXXXXX

582905

1

704030501005

15

197542

X

X

XXXXXX

BSP - 2010

62

Nilai Rata-Rata

Karena sebagian besar data yang dioleh berasal dari data sampel, maka pembahasan selanjutnya berfokus pada nilai rata-rata perkiraan.

Namun demikian, nilai rata-rata sebenarnya dapat dihitung dengan cara yang sama.

3

BSP - 2010

63

Nilai Rata-Rata

Untuk data tak berkelompok yang berbentuk tabeldistribusi frekuensi, nilai rata-rata dapat dihitung denganrumus:

k

kkk

ii

k

iii

ffff

XfXfXfXf

f

XfX

...

...

321

332211

1

1

BSP - 2010

64

Nilai Rata-Rata

Untuk data berkelompok yang berbentuk tabel distribusifrekuensi, nilai rata-rata dapat dihitung dengan rumus:

Mi : nilai tengah kelompok

k

kkk

ii

k

iii

ffff

MfMfMfMf

f

MfX

...

...

321

332211

1

1

BSP - 2010

65

Nilai Rata-Rata

Contoh: Hitung nilai rata-rata dari data berikut:

Nilai Jml. Mhs.

5 2

6 3

7 10

8 3

9 2

BSP - 2010

66

Nilai Rata-Rata

Jawab:

720

140

20

1824701810

231032

)9)(2()8)(3()7)(10()6)(3()5)(2(

1

1

X

f

XfX k

ii

k

iii

4

BSP - 2010

67

Nilai Rata-Rata

Contoh: Hitung nilai rata-rata dari data berikut:

Nilai Jml. Mhs.

55 – 63 2

64 – 72 4

73 – 81 9

82 – 90 3

91 – 99 2

BSP - 2010

68

Nilai Rata-Rata

Jawab:

Nilai fi Mi fi . Mi

55 – 63 2 59 118

64 – 72 4 68 272

73 – 81 9 77 693

82 – 90 3 86 258

91 – 99 2 95 190

∑ 20 1531

BSP - 2010

69

Nilai Rata-Rata

55,7620

15311

1

X

f

MfX k

ii

k

iii

BSP - 2010

70

Nilai Tengah

Nilai tengah adalah nilai yang berada di tengah data yang diurutkan dari terkecil hingga terbesar.

Pada grafik, garis nilai median yang tegak lurus terhadapabsis (sumbu X) akan membagi kurva data menjadi 2 bagian dengan luas kurva yang sama.

Untuk data tak berkelompok kita dapat menentukanposisi nilai tengah sesuai jumlah data.

Namun demikian terdapat perbedaan penanganan untukjumlah data ganjil dan jumlah data genap.

5

BSP - 2010

71

Nilai Tengah

Untuk data berjumlah n, jika k adalah posisi urutandata, maka Nilai Tengah (Med): Jumlah data ganjil:

Jumlah data genap:

kX

nk

Med2

1

12

1Med

2

kk XX

nk

BSP - 2010

72

Nilai Tengah

Pada data berkelompok, Nilai Tengah (Med):

L0 : Nilai batas/tepi bawah kelas yang memuat nilai median (kelas median)

: Frekuensi kumulatif dibawah kelas medianfm : Frekuensi kelas medianc : Interval kelas median

m

i

f

fncL 0

02Med

0 if

BSP - 2010

73

Nilai Berfrekuensi Tertinggi

Modus (Mod) dari suatu kelompok nilai adalah nilai dari kelompok tersebut yang memiliki frekuensi tertinggi atau terbanyak.

Suatu distribusi mungkin tidak memiliki modus. Jika memiliki satu modus disebut unimodal, memiliki dua modus disebut bimodal, lebih dari dua modus disebut multimodal.

BSP - 2010

74

Nilai Berfrekuensi Tertinggi

Untuk selanjutnya yang dibicarakan adalah data dengan unimodal.

Pada data tak berkelompok, tidak perlu dilakukan perhitungan apapun. Kita cukup melihat data mana yang memiliki frekuensi tertinggi, atau dalam grafik nilai absis mana yang memiliki ordinat yang tertinggi.

6

BSP - 2010

75

Nilai Berfrekuensi Tertinggi

Pada data berkelompok, Modus (Mod):

L0 : Nilai batas/tepi bawah kelas yang memuatnilai modus (kelas modus): Selisih frek.kls. modus thd. kls. sebelumnya: Selisih frek.kls. modus thd. kls. sesudahnya

c : Interval kelas modus

0201

010Mod

ff

fcL

01f

02f