Presentasi nilai sentral

1

BAB 3BAB 3

UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN

2

OUTLINE

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala danPeramalan

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak

Berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data

Berkelompok

Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran

Pemusatan

Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)

Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

Ukuran Pemusatan Bab 3

3

PENGANTAR

• Ukuran Pemusatan: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.


4

RATA-RATA HITUNG

• Rata-rata Hitung Populasi

• Rata-rata Hitung Sampel


nX

X

NX

5

Definisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:

Xw = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn)/(w1 + w2 + … +wn)

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG


6

OUTLINE



Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks


Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak

berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data

berkelompok


Pemusatan




7

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.

2. Rumus nilai tengah = f. X/n

Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X

160-303 231,5 2 463,0

304-447 375,5 5 1.877,5

448-591 519,5 9 4.675,5

592-735 663,5 3 1.990,5

736-878 807,0 1 807,0

Jumlah n = 20

Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

f = 9.813,5


8

1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.

2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.

3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.

4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK


9

1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.

2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.

3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.

4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

SIFAT RATA-RATA HITUNG


10

MEDIAN

Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data

tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2,

(b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.

Rumus Median Data Berkelompok:

n/2 CF Md = L + x i

fmd


11

MODUS

Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.

Rumus Modus Data Berkelompok:

Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i


12

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS

1. = Md= Mo

2. Mo < Md <

3. < Md < Mo

02468

1012

0

5

10

15

231 Mo Md Rt 663 807

0

5

10

15

231 375 Rt Md Mo 807


13

OUTLINE



Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks


Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak

berkelompok

Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data

berkelompok


Pemusatan




14

UKURAN LETAK: KUARTIL

Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOKK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%


15

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160

2 United Tractor Tbk. 285

3 Bank Swadesi Tbk. 300

4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360

5 Bank Lippo 370

6 Dankos Laboratories Tbk. 405

7 Matahari Putra Prima Tbk. 410

8 Jakarta International Hotel Tbk. 450

9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500

10 Mustika Ratu Tbk. 550

11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500

12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525

13 Great River Int. Tbk. 550

14 Ades Alfindo Tbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. 575

16 Asuransi Ramayana Tbk. 600

17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650

18 Timah Tbk. 700

19 Hero Supermarket Tbk. 875


16

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Interval Frekuensi

Batas Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 - 447

5

2 303,5

448 - 591

9

7 447,5

592 - 735

3

16 591,5

736 - 878

1

19

20

735,5

878,5

Frekuensi Kumulatif


17

UKURAN LETAK: DESIL

Definisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

D1 = [1(n+1)]/10 1n/10

D2 = [2(n+1)]/10 2n/10

….D9 = [9(n+1)]/10 9n/10


18

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

GRAFIK LETAK DESIL


19

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

1 Kimia Farma Tbk. 160




5 Bank Lippo 370



8 Jakarta International HotelTbk. 450










18 Timah Tbk. 700



20

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK

Interval Frekuen

si

Frek. Kumulatif

Batas Kelas

160-303

2

0 159,5

304-447

5

2 303,5

448- 591

9

7 447,5

592-735

3

16 591,5

736- 878

1

19

20

735,5

878,5


21

UKURAN LETAK: PERSENTIL

Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,

P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

P1 = [1(n+1)]/100 1n/100

P2 = [2(n+1)]/100 2n/100

….P99= [99(n+1)]/100 99n/100


22

1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL


23

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK

1 Kimia Farma Tbk. 160




5 Bank Lippo 370



8 Jakarta International Hotel Tbk. 450










18 Timah Tbk. 700



Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95!

24

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

Carilah P22, P85, dan P96!

Interval Frekuensi Frek. Kumulatif

Batas Kelas

160 - 303

2

0 159,5

304 447

5

2 303,5

448 - 591

9

7 447,5

592 - 735

3

16 591,5

736 - 878

1

19

20

735,5

878,5


Ukuran Pemusatan lain :

* Rata-rata Harmonis ( harmonic mean ) * Rata-rata Ukur ( geometric mean)

25

xi

nhX

xnxx

nhX

1

1....

21

11

n

n

i

n

xiGm

xnxxxGm

1

.....*3*2*1

RATA – RATA HARMONIC

Nama Mhs Dana (Rp) Harga/kg

ABC

12.000.—12.000.—12.000.--

400050006000

Jumlah disetor

3.0 2,4 2.0

7.4 Kg

Harga rata-rata = 36.000 / 7.4 = 4,865

nXh = 1/Xi

3Xh = 1/4000 + 1/5000 + 1/6000

= 4,865

27

RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN )

Dipergunakan untuk mengukur angka pertumbuhan-- pertumbuhan Ekonomi-- pertumbuhan penduduk

Un grouped data

2 5 8

Gm =

= =

Rumus Umum Gm

Gm =

Rumus alternatif

Tahun Modal ( M ) $ US

Bunga $ US

Tingkat Bunga (r) (%)

012345

200220231231225270

20110

- 645

1050

-2.2620

Geometric Mean = (10 x 5 x 0 x …… x 20) = 0

Geometric Mean = (10 x 5 x …. X -2.26 x 20) = irrational

Gm = [ M5 / M0 ] - 11/5

Gm = [ Mn / M0 ] - 11/n

Mean

(10 + …. + 20) = 5 = 6.55

Data berkelompok

Gm = ( x1 . x2 . x3 )

1/3

Log Gm = 1/3 log (x1.x2.x3) = 1/3 (log x1 + log x2 + log x3) = 1/3 ∑ log xi

Gm = ( x1 . x2 . x3 )

3 4 5 1/12

Log Gm = 1/12 log (x1 . x2 .x3 ) = 1/12 (3 log x1 + 4 log x2 + 5 log x3) = 1/12 ∑ fi log xi

Log Gm = 1/n ∑ fi log xi

3 4 5

Gm = anti log (1/n ∑ fi log xi )

30

Kelas fi Xi Log Xi fi log Xi

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

1.651.741.811.871.92

6.6013.9221.7218.7011.52

Jumlah : 40 72.46

Gm = anti log (1/n ∑ fi log xi ) = anti log 1/40 (72.46) = anti log 1.81

Gm= 65.38

Presentasi nilai sentral

Documents

Transcript of Presentasi nilai sentral