Sentral tendesi
-
Upload
sriwiie-narni -
Category
Documents
-
view
52 -
download
2
description
Transcript of Sentral tendesi
Skala pengukuranSkala nominal : skala yg membagi
obyek2 pengamatan ke dlm himpunan. Proses pengukuranya dis klasifikasi atau penggolongan dlm skala kelas atau kategori, spt pekerjaan, ras, agama, sex, status kawin
Skala ordinal : juga membagi obyek pengamatan ke dalam himpunan tp menurut urutan atau tingkatan, spt tingkat ekonomi, tingkah laku, kepribadian
Skala intervalSkala bila jarak 2 titik skala
diketahui, spt skala, tahun almanakSkala ratio : memp kemampuan
menentukan 2 ratio antara 2 pasangan titik skala, spt ukuran berat, waktu, tinggi dll
Jumlah & interval kelompok Biasanya interval 5 atau 10 Utk menentukan jlh klp digunakan rumus
Sturges :m = 1 + 3,3 log nm = jlh klp, n = jlh pengamatan
Utk interval dgn rumus : i = R / m i = interval, R = rentang antara nilai terbesar & terkecil
Contoh data 1000 pengamatan dgn range 50 --- mskan ke rumus
Distribusi FrekwensiJk data yg kita miliki tdd banyak observasi mk
tdk dpt langsung mendptkan informasi data tsb
Utk memudahkannya data disusun dlm distribusi frekwensi/tabel frekwensi
DF : susunan data angka menurut besarnya/kuantitas atau menurut kategori/kualitas
Susunan data angka menurut besarnya dis DF kuantitatif cth BB, TB, kadar gula darah, sedangkan menurut kategori dis DF kualitatif cth sex, jenis pekerjaan, pendidikan, merokok
dr sekumpulan data (distribusi) ada bbrp nilai yg dpt kita anggap sbg wakil dr kelompok data tsb
Nilai2 wakil yg biasa digunakan utk mewakili data : mean, median, modus --- dis nilai tengah
MENGHITUNG NILAI TENGAHSentral tendensi : nilai yg representatif
dlm suatu kelompok observasi atau studiDipakai untuk melakukan analisis
univariatAda 3 ukuran yg dikenal : Mean,
Median & ModeMasing2 ukuran ini memp kekuatan &
kelemahan sendiriUtk menetapkan ukuran mana yg akan
dipakai kita hrs mengetahui dahulu frekwensi distribusi dr datanya
Mean/angka/nilai rata-rata yaitu angka yg menunjukkan nilai rata-rata dari sekelompok nilai hasil suatu pengukuran/observasi dan dipergunakan utk keperluan test statistik. Angka ini dpt dipercaya utk data yg distribusinya bersifat normal (normal distribution)Semua data yg berskala ratio atau interval dpt dibuat meanya
NRumus X =
X X = nilai masing-2 pengamatan N = pengamatan
Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9,10 .
11Mean BB =
10+12+9+11+8+13+7+11+10+9+10 110
11 = = 10
Sebaiknya tdk semua data dibuat rata2 jlhnya krn tdk menggambarkan informasi yg bermanfaat
Kita hrs mengetahui kapan menggunakan ukuran mean
Mean dpt menggambarkan suatu kecenderungan kejadian yg diamati dr waktu ke waktu di suatu wilayah ttt yg tjd pd org2 ttt
Sifat dr mean :Merup wakil dr keseluruhan nilaiSangat dipengaruhi o/ nilai extrim
baik extrim kecil atau besarNilainya berasal dr semua nilai
pengamatan
Utk data yg tidak berkelompok / ungroup dataWeighted mean : pemberian bobot pd nilai
rata-rata dr beberapa data observasi X = X 1 (a) + X 2 (b) a, b : nilai bobot a + b + ….
Data kelompok/Group data : Perhitungan nilai mean berdasarkan pembagian kelas pd suatu observasi dan cara menentukan titik tengah/mid point dr tiapkelas
X = Σ fx x : mid point tiap klas n f : freq tiap klas ,
n : total seluruh observasi/freq
Contoh :Hasil nilai semester 40 orang mahasiswa FK semester 5 dibagi menjadi 4 kelompok seperti tabel dibawah
Perhitungan
Nilai Semester Jumlah Mahasiswa
50 -59 5
60 – 69 10
70 – 79 15
80 – 89 10
Total 40
Nilai smst
f Midpoin/x x² fx fx² cf
50 -59 5 54,5 1190,25 272,50 5951,25 5
60 -69 10 64,5 4160,25 645,00 41602,50 15**
70 -79 15* 74,5 5550,25 1117,50 83253,75 30
80 - 89 10 84,5 7140,25 845,00 71402,50 40
n = 40 Σ = 2880 Σ = 202210
MedianNilai yg terletak pd observasi yg di
tengah klu data tsb telah disusun (array)
Nilai median dis juga nilai letakNilai median ad nilai pd posisi tsbn + 1 / 2Sifatnya : tdk terpengaruh nilai
extrim
Median yaitu angka yg membagi suatu distribusi data menjadi dua bagian sama besarnya atau nilai yg ditunjukkan oleh suatu distribusi frekuensi pd posisi ditengah
2Ttk med =
N +1 Distribusi frek.pd posisi tengah N = pengamatan
Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.
Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar menjadi 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12,13
2Titik median
11 +1
= = frek ke 6 10Titik median =
Data yg tdk berkelompokData yg berkelompok Md = Lm + n/2 – cf x w fm
Lm : true lower limit atau batas bawah sesungguhnya dr klas dgn freq plg tinggin : total observasicf : freq kumulasi klas di atas dr klas dgn freq plg tinggifm : freq tertinggi dr klas intervalw : besarnya klas interval
ModusNilai yg plg banyak ditemui di dlm
suatu pengamatanSifatnya tdk ada nilai yg lbh banyak
diamati mk tdk ada modusBisa ditemui 1, 2, > 3 modus
yaitu angka yg paling banyak/sering muncul dalam suatu distribusi data
Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.
Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar dan dihitung frekuensinya menjadi
7 = 1 9 = 2 11 = 2 13 = 1 8 = 1 10 = 3 12 = 2
Nilai moda = 10 dg frekuensi 3 kali
Mode/Modus
Data yg tdk berkelompok :Angka yg paling banyak dijumpai dalam data observasi
Data yg berkelompok :Merupakan angka midpoint dr klas dgn freq paling tinggi
Pengukuran Nilai tengah berdasarkan skala ukuran
+++
+++
++-
+--
4. Ratio
3. Interval
2. Ordinal
1. Nominal
ModaMedianMeanSkala pengukuran
Nilai2 variasi/simpangan/dispersiDgn mengetahui nilai mean saja informasi yg didpt
kdg2 bs salah interpretasi cth 2 klp data diketahui nilai meannya sama
Klu hanya dr info ini kita sudah menyatakan bahwa 2 klp ini sama
Mungkin kita bs salah klu tdk diketahui bgmn bervariasinya data dlm klp msg2
NV /deviasi : nilai yg menunjukkan bgmn bervariasinya data di dlm klp data itu thd nilai meannya
Semakin besar nilai variasi mk semakin bervariasi pula data tsb
Ukuran/nilai simpangan/sebaran : menggambarkan derajat berpencarnya data kuantitatif
atau penyebaran atau variasi dr data nilai mean
tdd : range/rentang, rentang antar kuartil, simpangan antar kuartil, mean deviation/rata2 simpangan, variance, koefisien varian & standar deviasi
Yg plg penting : range, simpangan baku & varians
Range : Selisih antara nilai paling tinggi dan paling rendah dlm suatu set observasi
Dipakai untuk analisis univariat
Rentangan / jangkauan (Range) yaitu rentang/selisih nilai yg terbesar dg yg terkecil pd suatu deretan angka pengamatan
Merup ukuran variasi yg plg sederhana
Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.
Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar menjadi 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12,13
Rentangan (Range) BB anak yg ditimbang adl 7 – 13 kgdengan jarak rentang 6 kg
Menghitung sebaran (dispersi)
VarianceVariance : pangkat dua standar deviasi
dr data nilai mean suatu observasi atau studi
Rata2 perbedaan antara mean dgn nilai msg2 observasi
SD utk data sampel dis “s²”, data populasi dis σ²
s² = Σx² - (Σx)² / n n - 1
Standar deviasiDeviasi atau penyimpangan dr nilai mean
suatu observasi atau studiNilai yg menunjukan tkt variasi suatu kel
dataMerup ukuran simpangan yg plg banyak
digunakanAkar dr varians atau SD bila dikuadratkan
mjd variansSD utk data sampel dis “s”, data populasi
dis σs = √ Σx² - (Σx)² / n n - 1
Menghitung sebaran (dispersi)
Simpangan kuartil (Q) yaitu posisi dr suatu distribusi frek. yg membagi sederetan pengamatan menjadi 4 bagian yg sama
Rumus
Q = (Q3 – Q1) / 2
- Q = nilai simpangan kuartil
- Q1 = nilai kuartil urutan 1
Q1 = urutan nilai ke (N/4)
- Q3 = nilai kuartil urutan 3
Q3 = urutan nilai ke (3N/4)
Data diurutkan sbb: 13 12 11 11 10 10 10 9 8 7 7 6
Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 12 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10, 6
Q3 = urutan niali ke (3N/4) = (3 x 12) / 4 = 9
Q1 = urutan niali ke (N/4) = (12 / 4 ) = 3
Q = (Q3 – Q1) / 2
= ( 11 – 7 ) / 2 = 2
Berarti bhw penyimpangan Q1 dan Q3 thd median adl 2
Soal latihan :
Dari data peserta pelatihan manajemen data sebanyak 40 orang peserta
diperoleh informasi usia sbb :
- Peserta wanita : 24, 22, 30, 32, 26, 25, 22, 28, 23, 22, 29, 29
27, 26, 23, 31, 32, 30, 29, 23, 29, 28
- Peserta pria : 22, 23, 21, 25, 27, 26, 33, 30, 31, 28, 27, 26
29, 33, 33, 32, 28, 24
Tolong dihitung
-Mean, Median, Moda usia peserta laki-laki dan perempuan
-Mean, Median, Moda, Range, SR dan SD usia dari semua peserta pelatihan
Jawaban
Peserta wanita : 22, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28,
28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32.
Mean = 22+22+23+23+ dst…….+ 32
21
564
21 = = 26,8
Titik median = 21 +1
2= frekuensi ke 11 28
Nilai mode = 29 jml frekuensi 4
Jawaban
Peserta pria : 21, 22, 23, 24 , 24, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29,
30, 31, 32, 33, 33, 33.
Mean = 21+22+23+24+ dst…….+ 33
19
522
19 = = 27,5
Titik median = 19 +1
2= frekuensi ke 10 27
Nilai moda = 33 jml frekuensi 3
Jawaban
Peserta wanita dan pria :
21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24 , 24, 25, 25, 26, 26, 26
26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30
30, 31, 31, 32. 32, 33, 33, 33.
Mean = 21+22+23+24+ dst…….+ 33
40
1.086
40 = = 27,1
Titik median = 40 +1
2= frekuensi ke 20,5 27,5
Nilai moda = jml frekuensi 328 29 &
-Jumlah
3327
3327
3327
3226
3226
3126
3126
3025
3025
3024
2924
2924
2923
2923
2923
2823
2822
2822
2822
2821
Nilai peng.
Nilai peng.
Mean = 27
-
0
0
0
1
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
6
[ xj-x ]
114
6
6
6
5
5
4
4
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
[ xj-x ]
-
0
0
0
1
1
1
1
4
4
9
9
9
16
16
16
16
25
25
25
36
[ xj-x ]2
456
36
36
36
25
25
16
16
9
9
9
4
4
4
4
4
1
1
1
1
1
[ xj-x ]2
Range = 21 - 33 dg rentangan 12 th
Simpangan Kuartil Q1 = (40/4)=10 24 th Q3 = (120/4)= 30 30 th
Q = ( 30-24)/2 = 3
Simpangan rata-2
SR = [ xj ] / N = (114/ 40)= 2,85
Simpangan baku
SD = [ xj2
] / N
= 456/40 = 3,37
Ratio bilangan bulatSex diare laki : wanita = 169 : 124 hasilnya = 1.4 : 1 dibulatkan dg perkalian 2 3 : 2 berarti setiap 3 laki penderita diare ada 2 wanita