Sentral tendesi

33

description

kedokteran

Transcript of Sentral tendesi

Page 1: Sentral tendesi
Page 2: Sentral tendesi

Skala pengukuranSkala nominal : skala yg membagi

obyek2 pengamatan ke dlm himpunan. Proses pengukuranya dis klasifikasi atau penggolongan dlm skala kelas atau kategori, spt pekerjaan, ras, agama, sex, status kawin

Skala ordinal : juga membagi obyek pengamatan ke dalam himpunan tp menurut urutan atau tingkatan, spt tingkat ekonomi, tingkah laku, kepribadian

Page 3: Sentral tendesi

Skala intervalSkala bila jarak 2 titik skala

diketahui, spt skala, tahun almanakSkala ratio : memp kemampuan

menentukan 2 ratio antara 2 pasangan titik skala, spt ukuran berat, waktu, tinggi dll

Page 4: Sentral tendesi

Jumlah & interval kelompok Biasanya interval 5 atau 10 Utk menentukan jlh klp digunakan rumus

Sturges :m = 1 + 3,3 log nm = jlh klp, n = jlh pengamatan

Utk interval dgn rumus : i = R / m i = interval, R = rentang antara nilai terbesar & terkecil

Contoh data 1000 pengamatan dgn range 50 --- mskan ke rumus

Page 5: Sentral tendesi

Distribusi FrekwensiJk data yg kita miliki tdd banyak observasi mk

tdk dpt langsung mendptkan informasi data tsb

Utk memudahkannya data disusun dlm distribusi frekwensi/tabel frekwensi

DF : susunan data angka menurut besarnya/kuantitas atau menurut kategori/kualitas

Susunan data angka menurut besarnya dis DF kuantitatif cth BB, TB, kadar gula darah, sedangkan menurut kategori dis DF kualitatif cth sex, jenis pekerjaan, pendidikan, merokok

Page 6: Sentral tendesi

dr sekumpulan data (distribusi) ada bbrp nilai yg dpt kita anggap sbg wakil dr kelompok data tsb

Nilai2 wakil yg biasa digunakan utk mewakili data : mean, median, modus --- dis nilai tengah

Page 7: Sentral tendesi

MENGHITUNG NILAI TENGAHSentral tendensi : nilai yg representatif

dlm suatu kelompok observasi atau studiDipakai untuk melakukan analisis

univariatAda 3 ukuran yg dikenal : Mean,

Median & ModeMasing2 ukuran ini memp kekuatan &

kelemahan sendiriUtk menetapkan ukuran mana yg akan

dipakai kita hrs mengetahui dahulu frekwensi distribusi dr datanya

Page 8: Sentral tendesi

Mean/angka/nilai rata-rata yaitu angka yg menunjukkan nilai rata-rata dari sekelompok nilai hasil suatu pengukuran/observasi dan dipergunakan utk keperluan test statistik. Angka ini dpt dipercaya utk data yg distribusinya bersifat normal (normal distribution)Semua data yg berskala ratio atau interval dpt dibuat meanya

NRumus X =

X X = nilai masing-2 pengamatan N = pengamatan

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9,10 .

11Mean BB =

10+12+9+11+8+13+7+11+10+9+10 110

11 = = 10

Page 9: Sentral tendesi

Sebaiknya tdk semua data dibuat rata2 jlhnya krn tdk menggambarkan informasi yg bermanfaat

Kita hrs mengetahui kapan menggunakan ukuran mean

Mean dpt menggambarkan suatu kecenderungan kejadian yg diamati dr waktu ke waktu di suatu wilayah ttt yg tjd pd org2 ttt

Page 10: Sentral tendesi

Sifat dr mean :Merup wakil dr keseluruhan nilaiSangat dipengaruhi o/ nilai extrim

baik extrim kecil atau besarNilainya berasal dr semua nilai

pengamatan

Page 11: Sentral tendesi

Utk data yg tidak berkelompok / ungroup dataWeighted mean : pemberian bobot pd nilai

rata-rata dr beberapa data observasi X = X 1 (a) + X 2 (b) a, b : nilai bobot a + b + ….

Data kelompok/Group data : Perhitungan nilai mean berdasarkan pembagian kelas pd suatu observasi dan cara menentukan titik tengah/mid point dr tiapkelas

X = Σ fx x : mid point tiap klas n f : freq tiap klas ,

n : total seluruh observasi/freq

Page 12: Sentral tendesi

Contoh :Hasil nilai semester 40 orang mahasiswa FK semester 5 dibagi menjadi 4 kelompok seperti tabel dibawah

Perhitungan

Nilai Semester Jumlah Mahasiswa

50 -59 5

60 – 69 10

70 – 79 15

80 – 89 10

Total 40

Nilai smst

f Midpoin/x x² fx fx² cf

50 -59 5 54,5 1190,25 272,50 5951,25 5

60 -69 10 64,5 4160,25 645,00 41602,50 15**

70 -79 15* 74,5 5550,25 1117,50 83253,75 30

80 - 89 10 84,5 7140,25 845,00 71402,50 40

n = 40 Σ = 2880 Σ = 202210

Page 13: Sentral tendesi

MedianNilai yg terletak pd observasi yg di

tengah klu data tsb telah disusun (array)

Nilai median dis juga nilai letakNilai median ad nilai pd posisi tsbn + 1 / 2Sifatnya : tdk terpengaruh nilai

extrim

Page 14: Sentral tendesi

Median yaitu angka yg membagi suatu distribusi data menjadi dua bagian sama besarnya atau nilai yg ditunjukkan oleh suatu distribusi frekuensi pd posisi ditengah

2Ttk med =

N +1 Distribusi frek.pd posisi tengah N = pengamatan

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.

Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar menjadi 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12,13

2Titik median

11 +1

= = frek ke 6 10Titik median =

Page 15: Sentral tendesi

Data yg tdk berkelompokData yg berkelompok Md = Lm + n/2 – cf x w fm

Lm : true lower limit atau batas bawah sesungguhnya dr klas dgn freq plg tinggin : total observasicf : freq kumulasi klas di atas dr klas dgn freq plg tinggifm : freq tertinggi dr klas intervalw : besarnya klas interval

Page 16: Sentral tendesi

ModusNilai yg plg banyak ditemui di dlm

suatu pengamatanSifatnya tdk ada nilai yg lbh banyak

diamati mk tdk ada modusBisa ditemui 1, 2, > 3 modus

Page 17: Sentral tendesi

yaitu angka yg paling banyak/sering muncul dalam suatu distribusi data

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.

Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar dan dihitung frekuensinya menjadi

7 = 1 9 = 2 11 = 2 13 = 1 8 = 1 10 = 3 12 = 2

Nilai moda = 10 dg frekuensi 3 kali

Mode/Modus

Page 18: Sentral tendesi

Data yg tdk berkelompok :Angka yg paling banyak dijumpai dalam data observasi

Data yg berkelompok :Merupakan angka midpoint dr klas dgn freq paling tinggi

Page 19: Sentral tendesi

Pengukuran Nilai tengah berdasarkan skala ukuran

+++

+++

++-

+--

4. Ratio

3. Interval

2. Ordinal

1. Nominal

ModaMedianMeanSkala pengukuran

Page 20: Sentral tendesi

Nilai2 variasi/simpangan/dispersiDgn mengetahui nilai mean saja informasi yg didpt

kdg2 bs salah interpretasi cth 2 klp data diketahui nilai meannya sama

Klu hanya dr info ini kita sudah menyatakan bahwa 2 klp ini sama

Mungkin kita bs salah klu tdk diketahui bgmn bervariasinya data dlm klp msg2

NV /deviasi : nilai yg menunjukkan bgmn bervariasinya data di dlm klp data itu thd nilai meannya

Semakin besar nilai variasi mk semakin bervariasi pula data tsb

Page 21: Sentral tendesi

Ukuran/nilai simpangan/sebaran : menggambarkan derajat berpencarnya data kuantitatif

atau penyebaran atau variasi dr data nilai mean

Page 22: Sentral tendesi

tdd : range/rentang, rentang antar kuartil, simpangan antar kuartil, mean deviation/rata2 simpangan, variance, koefisien varian & standar deviasi

Yg plg penting : range, simpangan baku & varians

Range : Selisih antara nilai paling tinggi dan paling rendah dlm suatu set observasi

Dipakai untuk analisis univariat

Page 23: Sentral tendesi

Rentangan / jangkauan (Range) yaitu rentang/selisih nilai yg terbesar dg yg terkecil pd suatu deretan angka pengamatan

Merup ukuran variasi yg plg sederhana

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 11 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10.

Data penimbangkan diurutkan dr nilai terkecil – besar menjadi 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12,13

Rentangan (Range) BB anak yg ditimbang adl 7 – 13 kgdengan jarak rentang 6 kg

Menghitung sebaran (dispersi)

Page 24: Sentral tendesi

VarianceVariance : pangkat dua standar deviasi

dr data nilai mean suatu observasi atau studi

Rata2 perbedaan antara mean dgn nilai msg2 observasi

SD utk data sampel dis “s²”, data populasi dis σ²

s² = Σx² - (Σx)² / n n - 1

Page 25: Sentral tendesi

Standar deviasiDeviasi atau penyimpangan dr nilai mean

suatu observasi atau studiNilai yg menunjukan tkt variasi suatu kel

dataMerup ukuran simpangan yg plg banyak

digunakanAkar dr varians atau SD bila dikuadratkan

mjd variansSD utk data sampel dis “s”, data populasi

dis σs = √ Σx² - (Σx)² / n n - 1

Page 26: Sentral tendesi

Menghitung sebaran (dispersi)

Simpangan kuartil (Q) yaitu posisi dr suatu distribusi frek. yg membagi sederetan pengamatan menjadi 4 bagian yg sama

Rumus

Q = (Q3 – Q1) / 2

- Q = nilai simpangan kuartil

- Q1 = nilai kuartil urutan 1

Q1 = urutan nilai ke (N/4)

- Q3 = nilai kuartil urutan 3

Q3 = urutan nilai ke (3N/4)

Page 27: Sentral tendesi

Data diurutkan sbb: 13 12 11 11 10 10 10 9 8 7 7 6

Contoh : Dari penimbangan Posyandu didapat gambaran BB 12 org anak usia 4 tahun sbb : 10, 12, 9, 11, 8, 13, 7, 11, 10, 9, 10, 6

Q3 = urutan niali ke (3N/4) = (3 x 12) / 4 = 9

Q1 = urutan niali ke (N/4) = (12 / 4 ) = 3

Q = (Q3 – Q1) / 2

= ( 11 – 7 ) / 2 = 2

Berarti bhw penyimpangan Q1 dan Q3 thd median adl 2

Page 28: Sentral tendesi

Soal latihan :

Dari data peserta pelatihan manajemen data sebanyak 40 orang peserta

diperoleh informasi usia sbb :

- Peserta wanita : 24, 22, 30, 32, 26, 25, 22, 28, 23, 22, 29, 29

27, 26, 23, 31, 32, 30, 29, 23, 29, 28

- Peserta pria : 22, 23, 21, 25, 27, 26, 33, 30, 31, 28, 27, 26

29, 33, 33, 32, 28, 24

Tolong dihitung

-Mean, Median, Moda usia peserta laki-laki dan perempuan

-Mean, Median, Moda, Range, SR dan SD usia dari semua peserta pelatihan

Page 29: Sentral tendesi

Jawaban

Peserta wanita : 22, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28,

28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32.

Mean = 22+22+23+23+ dst…….+ 32

21

564

21 = = 26,8

Titik median = 21 +1

2= frekuensi ke 11 28

Nilai mode = 29 jml frekuensi 4

Page 30: Sentral tendesi

Jawaban

Peserta pria : 21, 22, 23, 24 , 24, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29,

30, 31, 32, 33, 33, 33.

Mean = 21+22+23+24+ dst…….+ 33

19

522

19 = = 27,5

Titik median = 19 +1

2= frekuensi ke 10 27

Nilai moda = 33 jml frekuensi 3

Page 31: Sentral tendesi

Jawaban

Peserta wanita dan pria :

21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24 , 24, 25, 25, 26, 26, 26

26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30

30, 31, 31, 32. 32, 33, 33, 33.

Mean = 21+22+23+24+ dst…….+ 33

40

1.086

40 = = 27,1

Titik median = 40 +1

2= frekuensi ke 20,5 27,5

Nilai moda = jml frekuensi 328 29 &

Page 32: Sentral tendesi

-Jumlah

3327

3327

3327

3226

3226

3126

3126

3025

3025

3024

2924

2924

2923

2923

2923

2823

2822

2822

2822

2821

Nilai peng.

Nilai peng.

Mean = 27

-

0

0

0

1

1

1

1

2

2

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

6

[ xj-x ]

114

6

6

6

5

5

4

4

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

[ xj-x ]

-

0

0

0

1

1

1

1

4

4

9

9

9

16

16

16

16

25

25

25

36

[ xj-x ]2

456

36

36

36

25

25

16

16

9

9

9

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

[ xj-x ]2

Range = 21 - 33 dg rentangan 12 th

Simpangan Kuartil Q1 = (40/4)=10 24 th Q3 = (120/4)= 30 30 th

Q = ( 30-24)/2 = 3

Simpangan rata-2

SR = [ xj ] / N = (114/ 40)= 2,85

Simpangan baku

SD = [ xj2

] / N

= 456/40 = 3,37

Page 33: Sentral tendesi

Ratio bilangan bulatSex diare laki : wanita = 169 : 124 hasilnya = 1.4 : 1 dibulatkan dg perkalian 2 3 : 2 berarti setiap 3 laki penderita diare ada 2 wanita