STATISTIKA NON PARAMETRIKOleh : Zainatul Mufarrikoh, M.Si

PERBEDAAN

Statistika Parametrik

1.Berdasarkan distribusi sampling2.Menggunakan asumsi tertentu3.Menggunakan skala data interval, rasio (data kuantitatif)

Statistika Non Parametrik

1.Tidak memiliki distribusi

2.Tidak berbasis asumsi tertentu

3.Menggunakan skala data nominal dan ordinal (data kualitatif)

Skala Data

Skala Data

MembedakanAda

TingkatanBersifat Interval

Memiliki Nol

MutlakContoh

Nominal √ Jenis Kelamin

Ordinal √ √ Tingkat Pendidikan

Interval √ √ √ Tinggi Badan

Rasio √ √ √ √ Suhu

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Uji Statistika Non Parametrik

1. Rank’s Correlation Test (Uji Rank Spearman)

2. Mann Whitney Test

3. Kruskal Wallis Test

Uji Korelasi Rank Spearman• Uji Rank Spearman digunakan untuk menguji hipotesis

korelasi dengan skala pengukuran variabel minimal ordinal.

• Uji Rank Spearman diperkenalkan oleh Spearman pada tahun 1904.

• dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data ordinal).

• Data yang akan dikorelasikan tidak harus membentuk distribusi normal

Langkah Rank Spearman Correlation

1. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

2. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

3. Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi ranking rata-rata.

4. Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi - peringkat yi)

5. Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di2

6. Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (r) baca rho:

rs 6∑di

2

1 -n(n2-1)

=

Latihan

Sampel Kadar SGOT Kadar HDL

1 5,7 40,0

2 11,3 41,2

3 13,5 42,3

4 15,1 42,8

5 17,9 43,8

6 19,3 43,6

7 21,0 46,5

Mann Whitney Test• Uji ini digunakan untuk  mengetest  perbedaan

antara  dua  populasi,  dengan  menggunakan sampel  random. 

• Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney tahun 1947

• Uji ini dapat digunakan sebagai alternatif uji t karena skala data minimal yang dapat digunakan adalah skala data ordinal, dan tidak ada sumsi parametrik di dalamnya.

Prosedur Uji Mann Whitney• Hitung rangking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel

gabungan• Rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar• Apabila ada nilai yang sama maka diberi nilai ranking rata –

rata• Selanjutnya jumlahkan nilai ranking untuk masing-masing

sampel.• Hitung Nilai statistik uji U berdasarkan ukuran besar/kecilnya

sampelnya.

• Nilai statistik Umann-whitney adalah nilai U yang paling kecil

• H0 ditolak jika nilai Umann-whitney > Utabel atau nilai p-value < α

Rumus yang Digunakan• Apabila n1 atau n2 sangat kecil (n1,n2<20)

maka rumus yang digunakan adalah :

dan

• Apabila n1 atau n2 besar (n1,n2>20) maka rumus yang digunakan adalah :

Jika ada data yang sama

Jika tidak ada data yang sama

Kruskal Wallis Test• Merupakan uji statistik nonparametrik yang

diusulkan oleh William Kruskal dan W. Allen Wallis

• Uji ini digunakan untuk menguji titik pusat (median) dari beberapa kelompok (dua kelompok atau lebih) yang berasal dari ruang lingkup yang sama.

• Ketika membandingkan dua kelompok saja, maka uji ini sama seperti mann whitney test.

• Skala data yang dapat digunakan minimal berskala data ordinal.

Prosedur Pengujian • Tentukan hipotesis (H0 dan H1).

• Hitung rangking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel gabungan

• Rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar

• Apabila ada nilai yang sama maka diberi nilai ranking rata –rata

• Selanjutnya jumlahkan nilai ranking untuk masing-masing sampel.

• Hitung Nilai statistik uji H (Kruskall wallis) berdasarkan rumus bergantung pada apakah data ada yg sama atau tidak dan jumlah sampel besar sampelnya

• Nilai statistik uji yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan Htabel (tabel kruskal wallis). Jika jumlah sampel per kelompok lebih besar dari 5, nilai H tabel dapat didekati dengan tabel Chi-square dengan derajat bebas df = k - 1. Agar lebih jelas berikut dipaparkan contoh kasus uji kruskal wallis disertai penyelesaiannya.

Rumus yang Digunakan

• Apabila tidak ada data yang sama maka

• Apabila ada data yang sama maka