Post on 30-Jun-2015
11Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
22Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI
2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik 2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.
KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR
2.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, 2.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut dan momen inersia berdasarkan momentum sudut dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.masalah benda tegar.
33Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
A. MOMEN GAYA (TORSI)A. MOMEN GAYA (TORSI)Momen Momen adalah aksi yang menyebabkan benda adalah aksi yang menyebabkan benda berputar.berputar.Momen gayaMomen gaya (torsi=tenaga putar: (torsi=tenaga putar: ττ)) adalah adalah perkalian cross antar gaya dengan jarak perkalian cross antar gaya dengan jarak terhadap poros. Dengan kata lain perkalian gaya terhadap poros. Dengan kata lain perkalian gaya dengan lengan torsi secara tegak lurus.dengan lengan torsi secara tegak lurus.
ττ = = F.LF.L = = F.r SinF.r Sinθθ
Arah: searah jarum jam (+)Arah: searah jarum jam (+) berlawanan jarum jam (-)berlawanan jarum jam (-)
F
θ
L
r
Poros
44Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
B. MOMEN INERSIAB. MOMEN INERSIA
Momen InersiaMomen Inersia merupakan hasil kali merupakan hasil kali
antara massa dengan kuadrat jarak.antara massa dengan kuadrat jarak.
Partikel (titik): Partikel (titik): I = mRI = mR22
Untuk benda tegar dipandang terdiri Untuk benda tegar dipandang terdiri atas banyak partikel. Dengan atas banyak partikel. Dengan mengambil mmengambil m0,maka:0,maka:
I = I = ∫r∫r22.dm.dm
55Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Tabel Momen InersiaTabel Momen Inersia
66Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Menentukan momen inersiaMenentukan momen inersia1. Batang homogen diputar dengan salah satu ujung sebagai poros.1. Batang homogen diputar dengan salah satu ujung sebagai poros.
LM
dm
I I = = ∫r∫r22 dm dm
= = ∫r∫r2 2 d(d(ρρAr)Ar)
= = ρρAA ∫r∫r22 d drr
= = ρρA⅓A⅓ rr33 …untuk r = L…untuk r = L
= = ⅓⅓ ρρAA LL33 … … ρρ=(M/AL) =(M/AL)
= = ⅓⅓ (M/AL)L (M/AL)L33
II = = ⅓ ⅓ ML ML22
poros poros putaranputaran
77Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Menentukan momen inersiaMenentukan momen inersia2. Batang homogen diputar ditengah-tengah sebagai poros.2. Batang homogen diputar ditengah-tengah sebagai poros.
L
l1 l2
m2m1
MI I = = II11 + I + I22
= = ⅓⅓ m m11ll1122 + + ⅓⅓ m m22ll22
22
= = ⅓⅓((½M) ½M) ((½L)½L)22 + + ⅓⅓((½M) ½M) ((½L)½L)22
= (= (1/61/6))M (¼)LM (¼)L22 + + ((1/61/6))M (¼)LM (¼)L22
= (= (1/241/24))MLML22 + + ((1/241/24))MLML22
II = = 1/121/12 ML ML22
Anggaplah dua batang berputar Anggaplah dua batang berputar bersama, masing-masing bersama, masing-masing mempunyai momen inersia.mempunyai momen inersia.
II11 II22
88Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Menentukan momen inersiaMenentukan momen inersia
3. 3. Tentukan momen inersia bola pejal yang diputar dengan garis singgung sebagai porosnya, jika momen inersia terhadap pusat massanya (2/5)MR2
dd
TEOREMA SUMBU SEJAJAR
I = Ipm + Md2 … d = R
= (2/5)MR2 + MR2
= (2/5)MR2 + (5/5)MR2
I = (7/5)MR2
IIpmpm
99Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
LATIHANLATIHAN1. Empat partikel masing-masing m1=2kg, m2=4 kg, m3=3kg dan m4=5kg ditunjukkan seperti gambar.
m1
m2
m3
m4
3m
3m 4m
Tentukan jumlah momen inersia jika sistem partikel tersebut diputar dengan poros:
a. Sb-Y
b. Sb-X
c. di m3┴Sb-X
Sb-YSb-Y
Sb-XSb-X
1010Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
LATIHANLATIHAN 2. Batang homogen panjangnya L dan massa M diputar seperti ditunjukkan gambar. Tentukan besarnya momen inersia sistem tersebut..
l1l2=2l1
1111Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Gerak RotasiGerak RotasiEnergi kinetikEnergi kinetik
Ek=½ mvEk=½ mv22
=½ m=½ mωω22RR22
=½ mR=½ mR2 2 ωω22
EkEkrotrot=½ =½ IIωω22
Menurut hukumMenurut hukum II II Newton Newton
F = maF = ma
F = m RF = m Rαα … (xR) … (xR)
FR = mRFR = mR22αα
ττ = = II..αα
Usaha dan Energi kinetik-rotUsaha dan Energi kinetik-rot
W = F.sW = F.s
= F.R= F.Rθθ
W = W = ττ..θθ dari: dari: ωωtt
22==ωωoo22+2+2αθαθ
θθ = 1/2 = 1/2αα ( (ωωtt22--ωωoo
22))
W = W = IIαα .1/2 .1/2αα ( (ωωtt22--ωωoo
22))
= ½ = ½ II..ωωtt22- ½ - ½ II..ωωoo
22
W = W = ΔΔEkEkrotasirotasi
1212Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Rumus Gerak RotasiRumus Gerak Rotasi
Momentum sudutMomentum sudut
dari: dari: ωωtt= = ωωt t + + αα..ΔΔt t
αα..ΔΔt = t = ωωt t - - ωωoo
((ττ//II)) ΔΔt = t = ωωt t – – ωωoo
ττ..ΔΔt = t = II.(.(ωωt t – – ωωoo))
Impuls sudut
Perubahan momentum sudut
Hukum kekekalan Hukum kekekalan momentum sudutmomentum sudut
Jika dua benda berputar Jika dua benda berputar bertumbukan, maka:bertumbukan, maka:
ττABAB = - = -ττBABA … ( … (ΔΔt)t)
ττABAB ..ΔΔt t = -= -ττBABA..ΔΔtt
Impuls sesudah
Impuls sebelum
Momentum sudut: L = m v RL = m v R
1313Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
konsep konsep MENGGELINDINGMENGGELINDINGMenggelindingMenggelinding merupakan peristiwa 2 gerak sekaligus yaitu merupakan peristiwa 2 gerak sekaligus yaitu rotasi (putar) rotasi (putar) dan dan translasi (geser).translasi (geser).
Berlaku Berlaku ∑∑ττ = I. = I.αα (rotasi) (rotasi) dandan ∑F = ma (translasi) ∑F = ma (translasi)
F
N
W
f
Tentukan percepatan slinder pejal Tentukan percepatan slinder pejal menggelinding menggelinding di bidang datar !.di bidang datar !.
∑∑ττ = I. = I.αα (rotasi (rotasi))ττFF++ττWW++ττff++ττNN = I. = I.αα
0+0+0+0+ττff+0 = I.+0 = I.αα
f.R=½m.Rf.R=½m.R22θθ
f = ½m.af = ½m.a
∑∑F = ma (translasi)F = ma (translasi)
F – f = maF – f = ma
F -F -½ma = ma½ma = ma
F = (3/2) maF = (3/2) ma
a = 2F/3ma = 2F/3m
R
1414Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
MENGGELINDINGMENGGELINDINGSlinder pejal semula diam menggelinding di bidang miring dengan sudut θ. Tentukan persamaan percepatan dan kecepatan akhir!
W
W Sin θ
W C
os θ
f
N
θ
x
h
Sinθ= h/x
x= h/Sinθ
a = …?vt= …?
∑τ = I.α (rotasi)τwsinθ+τW+τwcosθ+τf+τN = I.α
0+0+0+τf+0 = I.α
f.R=½m.R2α
f = ½m.a
∑F = ma (translasi)
W Sinθ – f = ma
W Sinθ - ½ma = ma
a =(2 W Sinθ)/3m
a = (2/3) g Sinθ
vt2= vo
2 + 2ax= 0 +2. (2/3) g Sinθ. h/Sinθ
= (4/3)ghvt= √ (4/3)gh
1515Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
C. TITIK BERATC. TITIK BERAT
Titik Berat (z)Titik Berat (z) merupakan titik pusat semua merupakan titik pusat semua massa partikel benda tersebut. Jadi titik massa partikel benda tersebut. Jadi titik berat adalah resultan gaya berat dan torsi. berat adalah resultan gaya berat dan torsi. Pada titik berat resultan gaya gravitasi dan Pada titik berat resultan gaya gravitasi dan torsi sama dengan nol. torsi sama dengan nol.
AB
C
BC
A
A
C
B
Untuk benda sembarang, Untuk benda sembarang, titik berattitik berat (Z)(Z) tepat tepat di perpotongan garis gantungdi perpotongan garis gantung
1616Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Rumus titik beratRumus titik berat
Benda 1 dimensi (garis):Benda 1 dimensi (garis):
Benda 2 dimensi (luas):Benda 2 dimensi (luas):
Benda 3 dimensi (volum):Benda 3 dimensi (volum):
Benda dengan berat w:Benda dengan berat w:
l
l.yy;
l
l.xx
A
y.Ay;
A
x.Ax
V
y.Vy;
V
x.Vx
m
y.my;
m
x.mx
1717Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Tabel Letak Titik Berat BendaTabel Letak Titik Berat Benda
Y=⅓ t
Y=½ t
Y=(4R/3π)
Y=⅔ R(AB/AB)
α
AB= 2R sin½αAB= (α/360) 2πR
Y=½ t
Y=½ t
Y=¼ t
Y=¼t
Y=⅜R
bidang (luasan)
benda pejal (volum) Pak…
dibelakang pada ngobrol tuh…
1818Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Menentukan Letak Titik BeratMenentukan Letak Titik Berat 1. Tentukan letak titik berat pada batang berbentuk L seperti gambar. 1. Tentukan letak titik berat pada batang berbentuk L seperti gambar.
A
B C
30 c
m
20 cm
Potong benda menjadi 2 bagian dan beri tanda Potong benda menjadi 2 bagian dan beri tanda (Z) masing-masing titik beratnya.(Z) masing-masing titik beratnya.
Z1
Z2
l
l.yy;
l
l.xx
x=∑L.x/∑L =200/50 = 4 cmx=∑L.x/∑L =200/50 = 4 cm
y=∑L.y/∑L =450/50 = 9 cmy=∑L.y/∑L =450/50 = 9 cm Z (4,9)
2. Tentukan letak titik berat batang seperti gambar.2. Tentukan letak titik berat batang seperti gambar.
1
3
5
3 4 5
x=(4.2+5.2+4.4+2.4)/(4+5+4+2) = 42/15= 2,8
y=(4.0+5.1,5+4.3+2.5)/(4+5+4+2) = 29,5/15=1,97
1919Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Menentukan Letak Titik Berat (lanjutan)Menentukan Letak Titik Berat (lanjutan)
3. 3.
5
2
2
3
Tentukan letak titik beratnya !!
4.4.
Z1
Z2
Z2
Z1
y2
y1
t2=5 cm
t1=10 cm
6 cm
y
x
Latihan
Halaman 59/no.23a
Cobalah terlebih dahulu (c) dan (b)
2020Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
D. KESETIMBANGAND. KESETIMBANGAN
KKEESSEETTIIMMBBAANNGGAANN
Kecepatan
Momen
Titik Berat
Statik (diam)
Dinamik (bergerak)- GLB
Translasi: ∑F=0 , ∑τ ≠ 0
Rotasi: ∑F≠0 , ∑τ = 0
Stabil (Z naik, dapat kembali)
Labil (Z turun,tidak dapat kembali)
Netral (Z selalu sama tingginya)
menurut
menurut
menurut
2121Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Sistem PartikelKesetimbangan Sistem Partikel
1. 60o
30o
∟
W
Syarat: ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0
Langkah:
1.Anggap sambungan tali sbg titik O(0,0)
2.Lukis arah gaya-gaya
3.Uraikan ke komponen Sb-X dan Sb-Y4.Gunakan syarat kesetimbangan∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0
60o 30o
Contoh
Misalnya berat W=300 N.
Tentukan tegangan tali T1 dan T2.
T2 T1
T1
T2
T1Cos 30
T1Sin 30
T2Cos 60
T2Sin 60
W=300 N
∑Fx = 0T1Cos 30 - T2Cos 60 = 0T1Cos 30 = T2Cos 60 T2 = √3.T1
2222Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Sistem Partikel (lanjutan)Kesetimbangan Sistem Partikel (lanjutan)∑Fy= 0T1Sin 30 + T2Sin 60 -W= 0T1.½ + T2.½√3 = 300
T1.½ + √3.T1.½√3 = 300
T1.½ + 3/2.T1 = 300
2T1 = 300
T1 = 150 N
T2 = 150√3 N
Cara lain:Dengan Rumus Sinus
F1F2
α β
γ
F3
Sin
F
Sin
F
Sin
F 321
Pahami contoh soal hlm.37,39
2323Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Kesetimbangan Benda TegarBenda Tegar
Syarat:
∑τc= 0
1
50 N
20 N 40 N
A B
Batang AB= 2m. Pada jarak berapa dari A agar seimbang?
x (2-x)C
∑τC=0 (poros C)40.(2-x) – 50.x = 040.(2-x) = 50.x80 - 40x = 50x80 = 90xx =8/9 meter
(A)
Halaman 44/No.15 dan 16
Pahami contoh soal hlm.42,43
2424Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)Benda Tegar (lanjutan)
(B)
Langkah:Tentukan terlebih dulu titik porosnya1.Lukis arah gaya-gaya2.Gunakan syarat kesetimbangan
Untuk tangga bersandar tanpa beban, dapat menggunakan rumus cepat.
μB = 1/(2tanθ)
Syarat: ∑F= 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0∑τ= 0
A
Bθ
NA
NB
WAB
fB
Pahami contoh soal hlm.45
Sebuah tangga AB: 5 m beratnya 100 N tanpa beban bersandar di dinding licin (lihat gbr.). Lantai kasar, tentukan koefisien gesekan di B saat akan tergelincir.
4 m
5 m
2525Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)Benda Tegar (lanjutan)
Syarat: ∑F= 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0∑τ= 0
A
Bθ
NA
NB
WAB
fB4 m
5 m Poros
∑Fy = 0NB-WAB= 0NB = WAB
= 100 N∑τA= 0WAB.2 + fB.3 – NB.4 = 0WAB.2 + μ. NB.3 – NB.4 = 0100.2 + μ. 100.3 – 100.4 = 0μB = 200/300 = 2/3Untuk tangga bersandar tanpa beban, dapat menggunakan rumus cepat.
μB = 1/(2tanθ) = 1/(2.3/4) = 2/3
2626Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)Benda Tegar (lanjutan)
A
B
NA
NB
WAB
Wo
fB
∑F = 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0∑τ = 0
Langkah:Tentukan terlebih dulu titik porosnya1.Lukis arah gaya-gaya2.Gunakan syarat kesetimbangan
(C)
2727Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Kesetimbangan Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)Benda Tegar (lanjutan)
engsel
θ
(D)
W
AB
T
T Cos θ
T Sin θModel soal ini,cukup dengan:
∑τA = 0
Latihan
Halaman 48/No.17 dan 18
Pahami contoh soal hlm.47
C
2828Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
A B
C
T
AB= 80 cm
AC= 60 cm
WAB= 18 N
W= 30 N
T=….?
W
Halm.48/no.17
T=65N
2929Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
BAC
T
30o
O
W
AB= L
WAB= 50 N
W= 100 N
AC = 2/3 L
α = 30o
T=…?
No.18
3030Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
Benda m1= 3 kg dan m2= 2 kg dihubungkan katrol seperti gambar.Jika momen inersia katrol I = 1,2 kg.m2. dan R1= 60 cm, R2= 20 cm. Tentukan percepatan sudut sistem tersebut!!!
m1 m2
R1
R2
α
3131Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
30o a
b
F1= 9 N
F2= 10 N
F3= 12 N
Jika a = 5 cm dan b = 12 cm
Tentukan momen gaya total !!
3232Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO
ReferenceReference
David Sang, David Sang, Physics 1&2 Advanced Physics 1&2 Advanced SciencesSciences, Cambridge University , Cambridge University Press,2007.Press,2007.
Duncan,Tom; Kennett,H; Duncan,Tom; Kennett,H; IGCSE IGCSE PhysicsPhysics, Hodder Murray London,2002., Hodder Murray London,2002.
Marthen,K; Marthen,K; Fisika KTSP 2BFisika KTSP 2B, Erlangga, , Erlangga, 20062006
3333Friday 14 April 2023Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S (c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 SMA Negeri 1
PURWOKERTOPURWOKERTO